Phương pháp :
+ Hình 157, góc BAx• có ñỉnh A nằm trên ñường tròn, canh Ax là một tia tiếp tuyến, còn cạnh AB chứa một dây cung AB
Góc BAx• ñược gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Cung »AB nằm trong BAx• gọi là cung bị chắn + Số ño góc tạo tiếp tuyến và daâ cung bằng nửa sốño của cung bị chắn
Ta có nhận xét : “Trong một ñường tròn goác tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau”(Lưu ý khi dùng ccần chứng minh lại)
Ta sẽ làm rõ ñiều này trong bài tầp mẫu sau
Bài tập mẫu
Cho ñường tròn ( )O và ñiểm M nằm bên ngoài ñường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MT với ñường tròn (T là tiếp ñiểm) và các tuyến MAB (A nằm giữa M và B)
a. So sánh hai góc •ATM và góc •ABT
b. Chứng minh rằng MT2= MA MB.
Giải
a. Ta có • 1 » • 1 »
2 2
ATM= sd AT ABT= sd AT
Từñây suy ra •ATM = •ABT
b. Xét hai tam giác ∆MAT và ∆MTB, có góc
¶
M chung, và •ATM = •ABT(chứng minh ở câu a)
Do ñó ∆MAT ∆MTB(góc-góc) ta có
MA MT
MT = MB, suy ra MT2= MA MB.
Bài tập luyện tập
Bài tập 23: Cho hai ñường tròn ( )O1 và ( )O2 tiếp xúc ngoài tại ñiểm A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt ñường tròn ( )O1 tại B và cắt ñường tròn ( )O2 tại C. Gọi BD và CE là các dây cung của ñường tròn ( )O1 và ( )O2 . Biết rằng BD song song với CE
a. So sánh các cung nhỏ »AB và »AE của ñường tròn ( )O1 và ( )O2
b. Kẻ hai tiếp tuyến chung trong xAx’ của hai ñường tròn tại A (tia Ax thuộc hai nửa mặt phẳng bờ O O1 2 chứa ñiểm D). So sánh hai góc DAx• và góc EAx• '. Từ ñó chứng minh ba ñiểm A,E,D thẳng hàng
Bài tập 24: Cho hai ñường tròn ( )O1 và ( )O2 cắt nhau tại A và B (O O1, 2 thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Qua A kẻ cát tuyến cắt ñường tròn ( )O1 tại C, cắt ñường tròn ( )O2 tại D. Các tiếp tuyến của hai ñường tròn kẻ từ C và D cắt nhai ở I. Chứng minh rằng khi cát tuyến CAD thay ñổi thì a. Góc CBD• không ñổi
b. Góc CID• không ñổi
Bài tập 25: Cho ñường tròn ( )O , dây cung MN, tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy ñiểm T sao cho
MT= MN. Đường thẳng TN cắt ñường tròn ở S. Chứng minh rằng a. SMT• = T
b. SM = ST
Bài tập 26: Cho hai ñường tròn ( )O1 và ( )O2 tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt ñường tròn ( )O1 tại B và cắt ñường tròn ( )O2 tại C. Kẻ ñường kính BD và CE của hai
ñường tròn ( )O1 và ( )O2
a. Chứng minh rằng ba ñiểm D,A,E thẳng hàng b. Chứng minh rằng BD song song với CE
c. Nếu ñường tròn ( )O1 bằng ñường tròn ( )O2 thì tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?
Bài tập 27: Cho ñường tròn ( )O ñường kính AB và một ñiểm trên nửa ñường tròn. Qua C kẻ ñường thẳng song song với AB cắt ñường tròn tại D. Kẻ CH ⊥ CD. Chứng minh rằng
a. AH là tiếp tuyến của ñường tròn ( )O b. •ACD= DAH•
c. AH2= HC HD.
Bài tập 28: Cho nửa ñường tròn ( )O ñường kính AB và một ñiểm C trên nửa ñường tròn. Qua
ñiểm D trên ñoạn thẳng AB kẻñường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại F. Tiếp tuyến của nửa
ñường tròn tại C vuông góc với D tại I. Gọi E là giao ñiểm của AC và DF a. So sánh góc IEC• với góc •ICE và góc •ABC
b. Chứng minh rằng tam giác EIC là tam giác cân c. Chứng minh rằng IC= IE= IF
Bài tập 29: Cho nửa ñường tròn ( )O ñường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một ñiểm trên nửa
ñường tròn. Tia phân gác của góc CAx cắt nửa ñường tròn tại E, AE và BC căắtnhau tại K a. Tam giác ABK là tam giác gì? Tại sao?
b. Gọi I là giao ñiểm của AC và BE. Chứng minh rằng KI song song với Ax c. Chứng minh rằng OE song song với BC