Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
5,33 MB
Nội dung
LTDH GV VÕ SĨ KHUÂN Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 1 BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (1) BÀI TOÁN 1 Trên 3 tia Ox, Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi ,lấy lần lượt các điểm A,B,C sao cho OA = a;OB = b;OC = c a) Tính khoảng cách từ O đến mp(ABC) b) Giả sử A cố định còn B,C thay đổi nhưng luôn luôn thỏa OA = OB + OC .Hãy xác định vị trí B,C sao cho thể tích tứ diện OABC lớn nhất (ĐH Ngoại thương) HD: a) mp(ABC) : 1 x y z a b c ; 2 2 2 2 2 2 ( ;( )) abc d o ABC b c c a a b b) 2 3 1 1 1 .( ) . 6 6 6 2 24 OABC b c a V abc a bc a ( đẳng thức khi b = c = a/2 ) BÀI TOÁN 2 Cho 3 tia Ox, Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi ,một mặt phẳng (P) đi qua điểm N cố định cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C .Giả sử N nằm trong tam giác ABC và khoảng cách từ N đến các mp(OBC) ,(OCA) ,(OAB) lần lượt là a,b,c . a) Chứng minh răng : 1 a b C OA OB OC b) Tính OA,OB,OC để thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất c) Tính OA,OB,OC để tổng S = OA + OB + OC nhỏ nhất (ĐHHH95) HD: Chọn hệ trục Oxyz sao cho N(a,b,c) .Phương trình mặt phẳng (P) qua N là: (x - a) + (y - b) + (z - c) = 0 Suy ra : ( ;0;0) ; (0; ;0) ; (0;0; ) a b c a b c a b c A B C b) 3 3 3 3. ( . . ) 1 1 ( ) 1 9 6 6 6 2 OABC a b c a b c V abc abc 9 min khi a =b =c 2 OABC V abc suy ra OA = 3a ; OB = 3b ;OC = 3c c b a C O A B N LTDH GV VÕ SĨ KHUÂN Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 2 c) Ta có : OA + OB + OC a b c a b c a b c b a c a c b a b c 2 2 2 2 ( )a b c ba ac cb a b c min (OA + OB + OC) 2 2 2 a b c OA a ab ac … BÀI TOÁN 3 Cho tứ diện SABC có 2 ; SC (ABC)SC CA AB a ,tam giác ABC vuông tại A ,các điểm M thuộc SA , N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a) a) Tính độ dài đoạn MN.Tìm t để MN ngắn nhất b) Khi MN ngắn nhất chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của SA và BC (ĐH Đà Nẳng 2001) HD: Chọn hệ trục C O ; A(a;a;0) ; B(2a;0;0); S(0;0; a 2) Viết phương trình SA và MSA suy ra M : ( ; ; ) 2 2 2 t t t M a a ; N(t;0;0) 6 2a min khi t= 3 3 a MN BÀI TOÁN 4 Cho tứ diện ABCD.Tìm điểm M sao cho S = AM 2 + BM 2 + CM 2 + DM 2 nhỏ nhất HD: Gọi G là trọng tâm của tứ diện ,ta có: 2 2 2 2 .MA MG GA MA MG GA MG GA Tương tự: 2 2 2 2 .MB MG GB MG GB ; 2 2 2 2 .MC MG GC MG GC ; 2 2 2 2 .MD MG GD MG GD Suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4MA MB MC MD MG GA GB GC GD Vậy S nhỏ nhất MG nhỏ nhất M G C B A S M N LTDH GV VÕ SĨ KHUÂN Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 3 BÀI TOÁN 5 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M ,trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’ .Tìm giá trị nhỏ nhất của MN HD: Chọn hệ trục M(0;0;m) N(a;n;0) Vì MD’//NC’ nên: a a m an m a n a n a . Suy ra : MN = m + n – a = 2 2 n an a n a Xét hàm số : 2 2 ( ) (n>a) n an a f n n a . MinMN = 3a khi n =2a BÀI TOÁN 6 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Xác định thiết diện đi qua một đường chéo và tìm diện tích nhỏ nhất của nó theo a I A D D' B C A' K B' C' M N A D D' B C A' B' C' M N [...]... lớn nhất HD: 2x 1 x 2 STP Mà : 2 x 1 x 2 2x 1 x 2 STP 2y 1 y2 x2 1 x2 2y 1 y2 2 1 ; 2 y 1 y2 y2 1 y2 2 1 2 Max STP = 2 Khi x = y = BÀI TOÁN 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong đó AA’ = a ; AB = b ;AD = c.Gọi (P) là mặt phẳng qua C’ và không cắt hình hộp nhưng cắt các cạnh AA’,AB;AD kéo dài tại E,F,G a) Chứng minh : a AE b AF c AG 1 b) Xác định mp(P) sao cho thể tích tứ diện AEFG nhỏ nhất... Chọn hệ trục tọa độ: A(0;0;0) B(b;0;0) D(0;c;0) A’(0;0;a) C’(a;b;c) A' D' C' B' a D c A b B C Mặt phẳng (P) đi qua C’ lần lượt cắt AB,AD,AA’ tại F;G;E x y z 1 AF AG AE a b c Mà (P) qua C’ nên: 1 AE AF AG Phương trình mp(P) Do 1 a AE b AF VAEFG 1 AE.AF.AG 6 c AG 33 27abc 6 abc AE.AF.AG AE.AF.AG 27abc 9 abc 2 Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 11 . liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 1 BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (1) BÀI TOÁN 1 Trên 3 tia Ox, Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi ,lấy lần lượt các điểm. KHUÂN Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức http://chukienthuc.com 3 BÀI TOÁN 5 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M ,trên cạnh BC kéo. Xét hàm số : 2 2 ( ) (n>a) n an a f n n a . MinMN = 3a khi n =2a BÀI TOÁN 6 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Xác định thiết diện đi qua một đường chéo và tìm diện tích nhỏ