Bài 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai I Lý thuyết 1 Phương trình trùng phương a) Phương trình trùng phương Định nghĩa Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ( )4 2ax bx c 0 a 0+ +[.]
Bài 7: Phương trình quy phương trình bậc hai I Lý thuyết Phương trình trùng phương a) Phương trình trùng phương Định nghĩa: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax + bx + c = (a 0) (1) Ví dụ 1: 3x + 3x + = ; x − 3x = ; x − 16 = … phương trình trùng phương Nhận xét: Phương trình khơng phải phương trình bậc hai, song ta đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ b) Các bước giải phương trình trùng phương Bước 1: Đặt ẩn phụ Đặt x = t ( t ) , phương trình (1) trở thành at + bt + c = (2) Bước 2: Giải phương trình (2) với ẩn t Bước 3: Giải phương trình t = x2 Bước 4: Trả lời So sánh với điều kiện kết luận nghiệm phương trình Phương trình chứa ẩn mẫu a) Phương trình chứa ẩn mẫu Định nghĩa: Phương trình ẩn mẫu phương trình có chứa ẩn mẫu số Ví dụ 2: 2x + 4x 2x − + = 0; − = … phương trình chứa ẩn x +5 x −5 x + x +1 mẫu b) Các bước giải phương trình chứa ân mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị ẩn vừa tìm được, loại giá trị không thỏa mãn kết luận nghiệm phương trình Phương trình tích a) Phương trình tích Định nghĩa: Phương trình tích phương trình có dạng A(x).B(x)….M(x) = 0, A(x); B(x); … M(x) biểu thức Ví dụ 3: ( x + 1) ( x − 6x + ) ; ( x + 1) ( 2x + 12x + 18 ) … b) Các bước giải phương trình tích Bước 1: Giải nhân tử A(x) = 0; B(x) = 0; …của phương trình Bước 2: So sánh điều kiện kết luận tập nghiệm II Bài tập vận dụng Bài 1: Giải phương trình sau a) x − 13x + 36 = b) 5x + 3x + = c) x + 4x + = Lời giải: a) x − 13x + 36 = Đặt x = t ( t ) phương trình trở thành: t − 13t + 36 = = ( −13) − 4.36 = 25 −b + − ( −13) + = = (tm) t = 2a −b − − ( −13) − = = (tm) t = 2a x = + Với t = x = x = −3 x = + Với t = x = x = −2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {-3; -2; 2; 3} b) 5x + 3x + = Đặt x = t ( t ) , phương trình trở thành 5t + 3t + = = 32 − 5.4.2 = − 40 = −31 Vì nên phương trình vơ nghiệm Do phương trình ban đầu vô nghiệm c) x + 4x + = Đặt x = t ( t ) , phương trình trở thành t + 4t + = Có a = 1; b = 4; c = a − b + c = Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 = −1;t = Vì t t1 ; t khơng thỏa mãn Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài 2: Giải phương trình sau a) 480 480 − =8 x x +3 b) 3x 2x − = x −1 x −1 x + x +1 Lời giải: −c −3 = = −3 a a) Điều kiện: x 0;x −3 480 480 − =8 x x +3 480.( x + 3) 8x.( x + 3) 480.x − = x.( x + 3) x.( x + 3) x.( x + 3) 480x + 1440 − 480x − 8x − 24x =0 x.( x + 3) −8x − 24 + 1440 =0 x ( x + 3) 8x + 24x − 1440 = x + 3x − 180 = (*) = 32 − 4.1.( −180 ) = 729 > Do phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là: x1 = −3 + 729 = 12 (thỏa mãn); x1 = −3 − 729 = −15 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = 12; −15 b) Điều kiện: x 1 3x 2x − = x −1 x −1 x + x +1 2x ( x − 1) x2 + x + 3x − − =0 ( x − 1) ( x + x + 1) ( x − 1) ( x + x + 1) ( x − 1) ( x + x + 1) x + x + − 3x − 2x + 2x = −4x + 3x + = (*) = 32 − 4.( −4 ) = + 16 = 25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 + 25 −1 (thỏa mãn); = 2.( −4 ) x1 = −3 − 25 = (không thỏa mãn) 2.( −4 ) −1 Do tập nghiệm phương trình ban đầu S = 4 Bài 3: Giải phương trình sau a) ( 3x − 5x + 1)( x − ) = b) ( 2x + x − ) − ( 2x − 1) = 2 Lời giải: a) ( 3x − 5x + 1)( x − ) = 3x − 5x + = x − = (2) (1) +) Giải (1) 3x − 5x + = = 52 − 4.3.1 = 25 − 12 = 13 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = −b + + 13 + 13 = = ; 2a 2.3 x2 = −b − − 13 − 13 = = 2a 2.3 x = +) Giải (2) x − = x = x = −2 − 13 + 13 ; Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = −2;2; 6 b) ( 2x + x − ) − ( 2x − 1) = 2 ( 2x + x − ) − ( 2x − 1) ( 2x + x − ) + ( 2x − 1) = ( 2x − x − 3)( 2x + 3x − ) = 2x − x − = (1) 2x + 3x − = (2) +) Giải (1) 2x − x − = = ( −1) − 4.2.( −3) = 25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = + 25 = ; 2.2 x2 = − 25 = −1 2.2 + Giải (2) 2x + 3x − = = 32 − 4.2.( −5 ) = 49 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 + 49 = 1; 2.2 x2 = −3 − 49 −5 = 2.2 −5 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = ; ; −1;1 2 ... (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = + 25 = ; 2.2 x2 = − 25 = −1 2.2 + Giải (2) 2x + 3x − = = 32 − 4.2.( −5 ) = 49 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 + 49 = 1; 2.2 x2 = −3 − 49 −5... = x + 3x − 180 = (*) = 32 − 4.1.( −180 ) = 7 29 > Do phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là: x1 = −3 + 7 29 = 12 (thỏa mãn); x1 = −3 − 7 29 = −15 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S... x + x + − 3x − 2x + 2x = −4x + 3x + = (*) = 32 − 4.( −4 ) = + 16 = 25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 + 25 −1 (thỏa mãn); = 2.( −4 ) x1 = −3 − 25 = (không thỏa mãn) 2.(