Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp A Lý thuyết 1 Phép chia hết Phép chia hết là phép chia có đa thức dư bằng 0 Quy tắc chia + Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến + Lấy hạng tử cao n[.]
Bài 12: Chia đa thức biến xếp A Lý thuyết Phép chia hết: - Phép chia hết phép chia có đa thức dư Quy tắc chia: + Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần biến + Lấy hạng tử cao đa thức bị chia chia cho hạng tử cao đa thức chia ta thương + Nhân thương với đa thức chia lấy đa thức bị chia trừ tích + Lấy hạng tử cao đa thức vừa tìm chia cho hạng tử cao đa thức chia ta thương + Tiếp tục lặp lại bước đến nhận hiệu Ví dụ 1: Làm tính chia: (x3 – x2 – 5x – 3) : (x – 3) Lời giải: Ta có: x – x – 5x – x 3x x 3 x 2x 2x 5x 2x 6x x 3 x 3 Vậy (x3 – x2 – 5x – 3) : (x – 3) = x2 + 2x + Phép chia có dư: - Phép chia có dư phép chia có đa thức dư khác Quy tắc chia: Làm tương tự phép chia hết đến thu đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia Chú ý: Với hai đa thức tùy ý A B biến (B ≠ 0), tồn cặp đa thức Q R cho A = B.Q + R, R = bậc R nhỏ bậc B (R gọi dư phép chia A cho B) Khi R = phép chia A cho B phép chia hết Ví dụ 2: Làm tính chia: (3x3 + 2x2 + 5x – 3) : (x2 + 1) Lời giải: Ta có: 3x x 5x – x 3x 3x 3x 2x 2x 2x 2 2x Vậy (3x3 + 2x2 + 5x – 3) : (x2 + 1) = 3x + (dư 2x – 5) Hay 3x3 + 2x2 + 5x – = (x2 + 1).(3x + 2) + 2x – B Bài tập tự luyện Bài 1: Sắp xếp đa thức theo thũy thừa giảm dần biến làm phép chia: a) (5x2 + 15 – 3x3 – 9x) : (5 – 3x); b) (x3 + 5x + x2 – 1) : (x – 1); c) (12x – 3x2 + 2x3 – 13) : (x2 + 4) Lời giải: a) Sắp xếp đa thức bị chia đa thức chia theo thứ tự giảm dần biến ta được: – 3x3 + 5x2 – 9x + 15 – 3x + Thực phép chia: 3x 5x 9x 15 3x 3x 5x x2 9x 15 9x 15 Vậy (5x2 + 15 – 3x3 – 9x) : (5 – 3x) = x2 + b) Sắp xếp đa thức ta được: x3 + x2 + 5x – Thực phép: x + x 5x – x x x 1 x 2x 2x 5x 2x 2x 7x 7x Vậy x3 + 5x + x2 – = (x – 1)(x2 + 2x + 7) + c) Sắp xếp đa thức ta được: 2x3 – 3x2 + 12x – 13 x 3x 12 x 13 x 2x 8x 2x 3x 4x 13 3x 12 4x Vậy 12x – 3x2 + 2x3 – 13 = (x2 + 4).(2x – 3) + 4x – Bài 2: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia: a) (8x3 + 27) : (2x + 3); b) (a3 + 6a2 + 12a + 8) : (a + 2); c) (m3 – m2n + 27mn2 – 27n3) : (m – 3n)2 Lời giải: a) (8x3 + 27) : (2x + 3) = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) : (2x + 3) = 4x2 – 6x + b) (a3 + 6a2 + 12a + 8) : (a + 2) = (a + 2)3 : (a + 2) = (a + 2)2 c) (m3 – m2n + 27mn2 – 27n3) : (m – 3n)2 = (m – 3n)3 : (m – 3n)2 = m – 3n Bài 3: Tìm đa thức M biết: 2x6 – x4 – 2x2 + = M (2x2 – 1) Lời giải: a) Ta có: 2x6 – x4 – 2x2 + = M (2x2 – 1) Suy M = (2x6 – x4 – 2x2 + 1) : (2x2 – 1) Thực phép chia: x x x 2x 2x x x4 1 2x 2x Vậy M = x4 – Bài 4: Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với: A = x3 – 6x2 + 11x + a B = x2 – 2x + Lời giải: Thực phép chia A cho B ta được: x x 11x a x 2x 3x x 2x x4 4x 8x a 4x 8x 12 a 12 Để đa thức A chia hết cho đa thức B a + 12 = Suy a = – 12 Vậy a = – 12 đa thức A chia hết cho đa thức B ... thức Q R cho A = B.Q + R, R = bậc R nhỏ bậc B (R gọi dư phép chia A cho B) Khi R = phép chia A cho B phép chia hết Ví dụ 2: Làm tính chia: (3x3 + 2x2 + 5x – 3) : (x2 + 1) Lời giải: Ta có: 3x ...Quy tắc chia: Làm tương tự phép chia hết đến thu đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia Chú ý: Với hai đa thức tùy ý A B biến (B ≠ 0), tồn cặp... dần biến làm phép chia: a) (5x2 + 15 – 3x3 – 9x) : (5 – 3x); b) (x3 + 5x + x2 – 1) : (x – 1); c) (12x – 3x2 + 2x3 – 13) : (x2 + 4) Lời giải: a) Sắp xếp đa thức bị chia đa thức chia theo thứ tự