Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 8 Diện tích xung quanh của hình chóp đều A Lý thuyết 1 Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với tru[.]
Bài Diện tích xung quanh hình chóp A Lý thuyết Cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp - Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d (trong đó p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn) - Diện tích tồn phần của hình chóp Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: Stp = Sxq + S (trong đó S: diện tích đáy) - Ví dụ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 3cm, chiều cao 5cm a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp Lời giải: a) Ta có ABCD là hình vuông, đó nửa chu vi bằng: AB + BC + CD + DA +3 +3 +3 p= = = ( cm ) 2 Kẻ SM vng góc với CD Do tam giác SCD cân tại S nên SM là đường trung tuyến Suy M là trung điểm của CD Xét tam giác ACD, có: O là trung điểm của AC M là trung điểm của CD Suy OM là đường trung bình của tam giác ACD AD OM 3 Xét tam giác SOM vng tại O, có: SM SO SM OM 2 2 109 109 cm Diện tích xung quanh của hình chóp đều là: Sxq p.d p.SM 109 109 cm2 b) Diện tích đáy là: S = 32 = cm2 + Diện tích tồn phần của hình chóp đều Stp Sxq SABCD 109 cm B Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác đều cạnh 6cm Tính diện tích tồn phần của hình chóp? Lời giải: Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 6cm nên đáy là hình vuông cạnh 6cm Nửa chu vi đáy là p = +6 +6 +6 = 12cm Các mặt bên là tam giác đều cạnh 6cm nên độ dài trung đoạn d = SH = = 3 cm Diện tích xung quanh Sxq = p.d =12.3 = 36 3cm Diện tích đáy là: 62 = 36cm2 Diện tích tồn phần là: Stp = 36 + 36 cm Bài Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên 5cm và đáy là hình vng cạnh 8cm.Tính diện tích xung quanh của hình chóp? Lời giải : Nửa chu vi đáy là; p = +8 + + = 16cm Gọi H là trung điểm của CD, suy ra: CH = DH = 4cm Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng SHC có: SH2 = SC2 – CH2 = 52 – 42 = nên SH = 3cm Diện tích xung quanh của hình chóp là; Sxq= p SH = 16 = 48 cm2 Bài Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên 13cm, đáy là tam giác đều ABC Biết độ dài trung đoạn bằng 12 cm Tính diện tích xung quanh của hình chóp Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC Theo giả thiết ta có: SM = 12 cm; SC = 13cm Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng SMC có: MC2 = SC2 – SM2 = 132 – 122 = 25 Suy ra: MC = 5cm Vì M trung điểm BC nên BC = 2MC = 10cm Vì đáy là tam giác đều nên AB = BC= CA = 10cm Nửa chu vi đáy là p = AB + BC + CA =15cm Diện tích xung quanh là: Sxq = p.d = 15 12 = 180cm2 ... có độ dài cạnh bên 5cm và đáy là hình vng cạnh 8cm.Tính diện tích xung quanh của hình chóp? Lời giải : Nửa chu vi đáy là; p = +8 + + = 16cm Gọi H là trung điểm của CD, suy ra: CH... tích xung quanh của hình chóp là; Sxq= p SH = 16 = 48 cm2 Bài Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên 13cm, đáy là tam giác đều ABC Biết độ dài trung đoạn bằng 12 cm Tính diện tích xung. .. nên AB = BC= CA = 10cm Nửa chu vi đáy là p = AB + BC + CA =15cm Diện tích xung quanh là: Sxq = p.d = 15 12 = 180 cm2