Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) A Lý thuyết 1 Lập phương của một tổng Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai c[.]
Bài 4: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) A Lý thuyết Lập phương tổng Lập phương tổng lập phương số thứ cộng ba lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Ví dụ 1: 3 x x3 x x x x .1 x 1 27 3 3 3 (2m + n)3 = (2m)3 + 3.(2m)2.n + 3.2m.n2 + n3 = 8m3 + 12m2n + 6mn2 + n3 Lập phương hiệu Lập phương hiệu lập phương số thứ trừ ba lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai trừ lập phương số thứ hai Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + AB2 – B3 Ví dụ 2: 3 2 3 1 1 1 3 y 3. y .y y y y y 2 2 2 (x2 – y)3 = (x2)3 – 3.(x2)2.y + 3.x2.y2 – y3 = x6 – 3x4y + 3x2y2 – y3 B Bài tập tự luyện Bài 1: Khai triển đẳng thức sau: 1 a) 2x ; y b) (x2 + 1)3; xy c) y Lời giải: 3 1 1 1 12x 6x 3 a) 2x (2x) 3.(2x) 3.2x 8x 2 y y y y y y y b) (x2 + 1)3 = (x2)3 + 3.(x2)2.1 + 3.x2.12 + 13 = x6 + 3x4 + 3x2 + 3 xy x y3 x y3 xy xy xy 3 c) y y 3.y 3.y. y xy 3 27 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a) P = x3 – 3x2 + 3x – x = 1001 b) Q = 27x3y6 – 54x2y4z + 36xy2z2 – 8z3 x = 4; y = 5; z = 150 c) R = y3 + 3y2(1 – y) + 3y(1 – y)2 + (1 – y)3 y = 1000 Lời giải: a) P = x3 – 3x2 + 3x – P = (x – 1)3 Thay x = 1001 vào P, ta được: P = (1001 – 1)3 = 10003 = 000 000 000 b) Q = 27x3y6 – 54x2y4z + 36xy2z2 – 8z3 Q = (3xy2)3 – 3.(3xy2)2.2z + 3.3xy2.(2z)2 – (2z)3 Q = (3xy2 – 2z)3 Thay x = 4; y = 5; z = 150 vào Q, ta được: Q = (3.4.52 – 2.150)3 = c) R = y3 + 3y2(1 – y) + 3y(1 – y)2 + (1 – y)3 R = (y + – y)3 R = 13 R = Vậy R = Bài 3: Tính nhanh a) A = 1023 – 6.1022 + 12.102 – 8; b) B = 473 + 9.472 + 27.47 + 27 Lời giải: a) A = 1023 – 6.1022 + 12.102 – A = 1023 – 3.1022.2 + 3.102.22 – 23 A = (102 – 2)3 A = 1003 A= 000 000 b) B = 473 + 9.472 + 27.47 + 27 B = 473 + 3.472.3+ 3.47.32 + 33 B = (47 + 3)3 B = 503 B = 125 000 ... y Lời giải: 3 1 1 1 12x 6x 3 a) 2x (2x) 3.(2x) 3.2x 8x 2 y y y y y y y b) (x2 + 1)3 = (x2)3 + 3.(x2)2.1 + 3.x2.12 + 13 = x6 + 3x4 + 3x2... Bài 2: Tính giá trị biểu thức a) P = x3 – 3x2 + 3x – x = 1001 b) Q = 27x3y6 – 54x2y4z + 36xy2z2 – 8z3 x = 4; y = 5; z = 150 c) R = y3 + 3y2(1 – y) + 3y(1 – y)2 + (1 – y)3 y = 1000 Lời giải: a) P... 1001 vào P, ta được: P = (1001 – 1)3 = 10003 = 000 000 000 b) Q = 27x3y6 – 54x2y4z + 36xy2z2 – 8z3 Q = (3xy2)3 – 3.(3xy2)2.2z + 3.3xy2.(2z)2 – (2z)3 Q = (3xy2 – 2z)3 Thay x = 4; y = 5; z = 150