Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét A Lý thuyết 1 Định lý đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó[.]
Bài Định lí đảo hệ định lí Ta – lét A Lý thuyết Định lý đảo - Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác Giả thiết Kết luận ABC, B AB, C AC; AB BB AC CC B’C’// BC Ví dụ Trong tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm Lấy cạnh AB điểm B’, cạnh AC lấy điểm C’ cho AB’ = 4cm; AC’ = 6cm Chứng minh B’C’// BC Lời giải: Ta có: B’B = AB – AB’ = 10 – = 6cm, Và CC’ = AC – AC’ = 15 – = cm Ta có: AB' AC' ; BB' CC' AB' AC' BB' CC' Theo định lí ta – lét đảo, suy ra: B’C’ // BC Hệ định lý Ta – lét - Nếu đường thẳng cắt hai cạnh lại một tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh lại tam giác cho Giả thiết Kết luận ABC, B C / /BC; B AB AB AC AC AB, C AC BC BC - Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng song song với cạnh cắt phần kéo dài hai cạnh cịn lại Ví dụ Trong tam giác ABC có AB = 6cm B’C’// BC Lấy cạnh AB điểm B’, cạnh AC lấy điểm C’ cho AB’ = 4cm; AC’ = 3cm Tính độ dài cạnh AC Lời giải: Áp dụng hệ ta có: AB AB AC AC BC BC Khi ta có: AB AB AC AC 6.3 AC 4 AC cm B Bài tập tự luyện Bài Tính x hình vẽ sau, biết FG// HT Lời giải: Áp dụng hệ định lí Ta – lét với FG// HT ta có: EF ET EG HE ET EF.HE EG 3.3 4,5 Vậy x = 4,5 Bài Tính độ dài x, y hình sau biết DE // BC a) b) Lời giải: a) Áp dụng hệ định lí Ta – lét ta có: BC AB x 28,5 9,5 38 hay DE AD 9,5 9,5 8.38 9,5 x 32 Vậy x = 32 b) Ta có: A’B’// AB vng góc AA’ Áp dụng hệ định lí Ta – lét ta có: AB AB A B / /AB hay x 4,2 x AO AO 8,4 Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác OAB ta có: OB2 AB2 Vậy x OA y 8,42 62 10,32 8,4 y 10,32 Bài Cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt cạnh AB AC M N cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = cm AC = 13,5cm; BC = 12 cm Tính MN? Lời giải: Do N nằm A C nên : NC = AC - AN = 13,5 - = 7,5cm Ta có: AM AN = ( = ) MB NC 7,5 Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo) Theo hệ định lí ta - let ta có; AN MN AN.BC 6.12 16 = MN = = = cm AC BC AC 13,5 Bài Cho tam giác ABC , đường thẳng d song song với BC cắt cạnh AB AC M N Biết AM = Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN ABC ? MB Lời giải: Ta có: AM AM AM = = = AB MB MB +AM +1 Vì MN// BC nên theo hệ định lí Ta let ta có: AM AN MN = = = AB AC BC Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: AM AN MN AM +AN +MN = = = = AB AC BC AB + AC+BC Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN ABC ... 9,5 9,5 8. 38 9,5 x 32 Vậy x = 32 b) Ta có: A’B’// AB vng góc AA’ Áp dụng hệ định lí Ta – lét ta có: AB AB A B / /AB hay x 4,2 x AO AO 8, 4 Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác OAB ta có: OB2... lí Ta – lét với FG// HT ta có: EF ET EG HE ET EF .HE EG 3.3 4,5 Vậy x = 4,5 Bài Tính độ dài x, y hình sau biết DE // BC a) b) Lời giải: a) Áp dụng hệ định lí Ta – lét ta có: BC AB x 28, 5 9,5 38. .. 13,5 - = 7,5cm Ta có: AM AN = ( = ) MB NC 7,5 Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo) Theo hệ định lí ta - let ta có; AN MN AN.BC 6.12 16 = MN = = = cm AC BC AC 13,5 Bài Cho tam giác ABC , đường