Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Thể tích của hình hộp chữ nhật A Lý thuyết 1) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phă[.]
Bài Thể tích hình hộp chữ nhật A Lý thuyết 1) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc a) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) Kí hiệu d ⊥ mp(P) - Nhận xét: Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm (P) và qua điểm A A - Ví dụ Đường thẳng BC vng góc với hai đường thẳng cắt CD CP nằm mp(DCPQ) nên BC ⊥ mp(DCPQ) b) Hai mặt phẳng vng góc - Mặt phẳng (P) gọi là vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) Kí hiệu (P) ⊥ (Q) - Ví dụ Cho hình hợp chữ nhật ABCD MNPQ Chứng minh rằng mp(ABCD) ⊥ mp(ABNM) Lời giải: Ta có BN vng góc với hai đường thẳng cắt AB BC mặt phẳng (ABCD) nên BN ⊥ mp(ABCD) Lại có: BN nằm mp(ABNM) nên mp(ABCD) ⊥ mp(ABNM) Thể tích hình hộp chữ nhật - Cho hình hợp chữ nhật có kích thước cạnh là a; b; c ( đơn vị đợ dài) thể tích hình hợp chữ nhật V = a.b.c - Thể tích hình lập phương cạnh a V = a3 Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm; AD = 6cm; AA’ = 5cm Thể tích hình hộp chữ nhật cho là V = 4.6.5 = 120 cm3 B Bài tập tự luyện Bài Cho hình hợp chữ nhật ABCD MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm thể tích hình hợp 480cm3 Tính BM? Lời giải: Thể tích hình hộp chữ nhật V= AB.BC.AM AM = V 480 = = 10cm AB.BC 6.8 Áp dụng định lý pyta go vào tam giác vng ABM có: BM2 = AM2 + AB2 = 102 + 62 = 136 nên BM = 136 cm Bài Cho hình lập phương có thể tích là: 64cm3 Tính diện tích tồn phần hình lập phương? Lời giaỉ : Gọi a là đợ dài cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương là; V = a3 = 64 nên a = cm Suy ra, diện tích mặt bên hình lập phương là: S = a2 = 16cm2 Diện tích tồn phần hình lập phương là: 6.16 = 96cm2 Bài Cho mợt hình hợp chữ nhật có kích thước tỉ lệ với 3; 4; thể tích hình hợp 60cm3 Khi đó, kích thước lớn hình hợp là: Lời giải: Gọi kích thước hình hợp chữ nhật cho là a, b, c Vì kích thước tỉ lệ với 3; 4; nên: a b c = = =t a = 3t; b = 4t; c = 5t Thể tích hình hợp là: V = abc nên : 3t 4t 5t= 480 Suy ra: 60t3 = 60 nên t = Do đó, a = 3cm; b = 4cm; c = 5cm Vậy cạnh lớn hình hợp 5cm Bài Diện tích tồn phần hình lập phương l50 cm2 Tính thể tích nó? Lời giải: Hình lập phương có mặt, diện tích mặt là; 150 : = 25 cm2 Độ dài cạnh là: 25 = cm Thể tích hình lập phương là V = 53 = 125 cm3 ... chữ nhật ABCD MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm thể tích hình hợp 480 cm3 Tính BM? Lời giải: Thể tích hình hợp chữ nhật V= AB.BC.AM AM = V 480 = = 10cm AB.BC 6 .8 Áp dụng định lý pyta go vào tam giác... 4; nên: a b c = = =t a = 3t; b = 4t; c = 5t Thể tích hình hợp là: V = abc nên : 3t 4t 5t= 480 Suy ra: 60t3 = 60 nên t = Do đó, a = 3cm; b = 4cm; c = 5cm Vậy cạnh lớn hình hợp 5cm Bài