Chuyên đề thể tích của hình hộp chữ nhật

THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Ví dụ 1: Quan sát hình hộp chữ nhật hình 84: - AA có vng góc với AD hay khơng? Vì sao? - AA có vng góc với AB hay khơng? Vì sao?  Giải Ta có: - AA có vng góc với AD, ADDA hình chữ nhật - AA có vng góc với AB, ABBA hình chữ nhật  Tổng kết mở rộng: Khi đường thẳng AA vng góc với hai đường thẳng cắt AD AB mặt phẳng  ABCD  ta nói AA vng góc với mặt phẳng  ABCD  kí hiệu AA   ABCD  Khi hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng cịn lại người ta nói hai mặt phẳng vng góc với nhau, ví dụ  AABB    ABCD  mặt phẳng  AABB  chứa đường thẳng AA vng góc với  ABCD   Nhận xét: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm A vng góc với đường thẳng qua A nằm mặt phẳng Ví dụ 2: Tìm hình 84: - Các đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  - Các mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( AB C D )  Giải Ta có: - Các đường thẳng AA , B B , C C , DD vng góc với mặt phẳng  ABCD  - Các mặt phẳng  AABB  ,  BBCC   ,  C CDD  ,  DDAA  vng góc với mặt phẳng  ABC D  CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Với hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c ta có:  Diện tích xung quanh: S xq   a  b  c  Diện tích tồn phần: Stp  S xq  2Sd   a  b  c  2ab   ac  bc  ab   Thể tích: V  abc Đặc biệt: Thể tích hình lập phương cạnh a là: V  a3 Ví dụ 3: Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba kích thước 3cm, 4cm, 5cm  Giải Ta có ngay: V  3.4.5  60cm3 Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lập phương đó, biết: a) AB  6cm b) AC  2cm c) AC1  3cm  Giải a) Ta có ngay:  Diện tích xung quanh: S xq  4a  4.62  144cm  Diện tích tồn phần: Stp  6a  6.6  216cm  Thể tích: V  a  63  216cm3 b) Để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lập phương, ta cần biết số đo cạnh Trong ABC vng cân B, ta có: AC  AB  BC  32  a  a  a  4cm Khi đó, hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 có:  Diện tích xung quanh: S xq  4a  4.4  64cm2  Diện tích tồn phần: Stp  6a  6.4  96cm  Thể tích: V  a  43  64cm3 c) Để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lập phương, ta cần biết số đo cạnh Trong ACC1 vng C, ta có: C1 A2  AC  C1C  AB  BC  C1C  3a  27  3a  a  3cm Khi đó, hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 có:  Diện tích xung quanh: S xq  4a  4.32  36cm  Diện tích tồn phần: Stp  6a  6.32  54cm  Thể tích: V  a  33  27cm3 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng tốn 1: QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VÍ DỤ 1: Hình 87 Gấp hình a) theo nét có hình hộp chữ nhật hay khơng? Kí hiệu đỉnh hình hộp gấp hình b) a) Đường thẳng BF vng góc với mặt phẳng nào? b) Hai mặt phẳng  AEHD   CGHD  vng góc với nhau, sao?  Hướng dẫn: Ta lần lượt:  Với câu 2), sử dụng định nghĩa quan hệ vng góc khơng gian  Giải a) Ta có: ABFE BCGF hình chữ nhật Suy ra, BF  AB BF  BC Lại có: AB BC thuộc  ABCD  cắt B Do đó: BF   ABCD  Tương tự BF   EFGH  Vậy, BF vng góc với hai mặt phẳng  ABCD   EFGH  b) Ta có:  AEHD    CGHD  Lại có, AD vng góc với hai đường thẳng DC DH   CGHD  AD   CGHD  Do đó: AD   CGHD  Mà AD   AEHD  Vậy, ta  AEHD    CGHD  VÍ DỤ 2: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 a) Khi nối A1 với C A với C1 hai đường thẳng A1C AC1 có cắt hay khơng? Và chúng cắt vng góc với khơng? Vì sao? b) Đường thẳng AC song song với mặt phẳng nào? c) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng nào?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa mối quan hệ song song vng góc  Giải a) Ta có: // // // AA1  BB1  CC1  AA1  CC1  AA1C1C hình bình hành  A1C AC1 cắt trung điểm đưởng Giả sử A1C , AC1 vng góc với nhau, đó: AA1C1C hình thoi  AA1  A1C1  a  a , mâu thuẫn Vậy, A1C AC1 khơng vng góc với b) Ta có: AC / / A1C1   A1B1C1D1   AC / /  A1B1C1D1  AC / / A1C1   A1C1B   AC / /  A1C1B  AC / / A1C1   A1C1D   AC / /  A1C1D  Vậy, tồn mặt phẳng  A1B1C1D1  ,  A1C1B  ,  A1C1D  song song với AC c) Ta có:    AC  BB BB   ABCD  1  AC   BDD1B1    AC  BD  ABCD hình vuông  Vậy, có mặt phẳng  BDD1B1  vng góc với AC VÍ DỤ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 a) Hãy đường thẳng hình hộp vng góc với mặt phẳng  A1 B1C1 D1  b) Hãy mặt phẳng hình hộp vng góc với mặt phẳng  BB1C1C  c) Tứ giác B1C1 DA hình gì? Vì sao?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hình lập phương  Giải a) Ta có:  AA1  A1B1 , AA1B1B hình chữ nhật   AA1  A1D1 , AA1D1D hình chữ nhật  AA1   A1B1C1D1  Chứng minh tương tự, ta có: BB1   A1B1C1D1  CC1   A1B1C1D1  DD1   A1B1C1D1  Vậy tồn đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 vng góc với mặt phẳng  A1B1C1D1  b) Ta có :  A1 B1   BB1C1C    A1 B1C1 D1    BB1C1C    A1 B1   A1 B1C1 D1   A1 B1   BB1C1C    A1 B1BA    BB1C1C    A1 B1   A1B1 BA  A1 B1   BB1C1C    A1 B1CD    BB1C1C    A1 B1   A1 B1CD   AB   BB1C1C    ABCD    BB1C1C    AB   ABCD   AB   BB1C1C    ABC1D1    BB1C1C    AB   ABC1 D1  CD   BB1C1C    CDD1C1    BB1C1C   CD   CDD1C1  Vậy, tồn mặt phẳng  A1 B1C1 D1  ,  A1 B1 BA  ,  A1 B1CD  ,  ABCD  ,  ABC1 D1  ,  CDD1C1  vng góc với mặt phẳng  BB1C1C  c) Vì ADD1 A1 hình chữ nhật nên: // // // AD  A1 D1  B1C1  AD  B1C1  B1C1DA hình bình hành Mặt khác, ta có:  B1C1   CDD1C1   B1C1  C1 D  B 1C1 D  90 Vậy, hình bình hành B1C1 DA có góc vng nên hình chữ nhật VÍ DỤ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 , biết AB  a , BC  b , AA1  c Tìm mối liên hệ đại lượng a, b, c để tứ giác AA1C1C hình vuông  Hướng dẫn: Trước tiên, cần chứng tỏ AA1C1C hình chữ nhật Từ đó, thiết lập điều kiện AA1  AC , AC tính việc sử dụng hai lần định lí Py-ta-go  Giải Ta có: // // // AA1  BB1  CC1  AA1  CC1  AA1C1C hình bình hành Ta lại có: AA1   A1 B1C1 D1   AA1  A1C1   AA1C1  90 Khi đó, hình bình hành AA1C1C có góc vng nên hình chữ nhật Để AA1C1C hình vng điều kiện là: AA1  AC  AA12  AC  AB  BC  c  a  b Vậy, để AA1C1C hình vng điều kiện c  a  b Dạng toán 2: DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP VÍ DỤ 1: a) Tính kích thước hình hộp chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3, 4, thể tích hình hộp 480m3 b) Diện tích tồn phần hình lập phương 486m2 Thể tích bao nhiêu?  Hướng dẫn: Ta lần lượt:  Với câu a), sử dụng tính chất tỉ lệ thức cơng thức tính thể tích hình hộp  Với câu b), trước tiên sử dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình lập phương để tính độ dài cạnh  Giải a) Gọi a, b, c kích thước hình chữ nhật (đơn vị: cm) Theo đề bài, ta có: a b c a.b.c 480    k  k3     k  3.4.5 60 Suy a  ; b  ; c  10 Vậy kích thước hình hộp chữ nhật là; a  6cm , b  8cm , c  10cm b) Hình lập phương có mặt hình vng Gọi a cạnh hình vng (đơn vị: mét) Ta có, diện tích hình vng là: a  486 :  81 m   a   m  Vậy, thể tích khối lập phương : V  a  93  729m3 VÍ DỤ 2: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng chiều dài chiều cao gấp lần chiều rộng Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật  Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức có sẵn sau có độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật  Giải Để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chữ nhật, ta cần biết đầy đủ ba kích thước chiều dài, chiều rộng, chiều cao, từ giả thiết ta có: a  6cm , b  a  3cm , c  3b  9cm Khi đó:  Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: S xq   a  b  c  162cm  Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp  S xq  2Sd  162  2.6.3  198cm  Thể tích hình hộp chữ nhật là: V  a.b.c  162cm3 VÍ DỤ 3: Một thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu nước 4dm Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm, chiều cao 0,5dm thùng Hỏi nước thùng dâng lên cách miệng thùng đêximet? (Giả sử toàn gạch ngập nước chúng hút nước khơng đáng kể)  Giải Thể tích 25 viên gạch là: V   2.1.0,5  25  25  dm3  Diện tích đáy thùng 7.7  49  dm  Chiều cao nước dâng lên thêm bỏ gạch vào thùng là: h V 25   0,51 dm  S Vậy, mực nước thùng cách miệng thùng là:    0,51  2, 49  dm  VÍ DỤ 4: Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 2m Lúc đầu bể khơng có nước Sau đổ vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít mực nước bể cao 0,8m a) Tính chiều rộng bể nước b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét?  Giải   a) Lượng nước đổ vào bể lúc đầu là: V1  120.20  2400  lít   2, m Diện tích đáy bể là: S  V1 2,   m2 h 0,8   Đáy bể hình chữ nhật nên Sđáy  dài  rộng Suy ra, chiều rộng đáy bể là: Sđáy chiều dài   1,5  m  b) Lượng nước đổ vào bể hai lần là:   V  120  60  20  3600  lít   3,6 m Vậy, chiều cao bể là: h  V 3,6   1,2  m  S VÍ DỤ 5: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 , biết AC  2 cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình  Giải Để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lập phương, ta cần biết số đo cạnh Giả sử hình lập phương có cạnh a Trong ABC vng cân B, ta có: AC  AB  BC   a  a  a  cm Khi đó, hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 có:  Diện tích xung quanh: S xq  4a  4.2  16 cm2  Diện tích tồn phần: Stp  6a  6.22  24 cm  Thể tích: V  a  23  cm3 VÍ DỤ 6: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 có diện tích mặt chéo ACC1 A1 cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lạp phương  Giải Để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lập phương, ta cần biết số đo cạnh Giả sử hình lập phương có cạnh a Trong ABC vng cân B, ta có: AC  AB  BC  a  a  2a  AC  a Diện tích mặt chéo ACC1 A1 cho bởi: S  AA1.AC   a.a  a  cm Khi đó, hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 có:  Diện tích xung quanh: S xq  4a  4.32  36 cm2  Diện tích tồn phần: Stp  6a  6.32  54 cm2  Thể tích: V  a  33  27 cm3 VÍ DỤ 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 Biết AB  4cm , AC  5cm A1C  13cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật  Giải Để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật, ta cần biết đầy đủ ba kích thước chiều dài, chiều rộng, chiều cao Do vậy, cần tính thêm BC AA1 Áp dụng định lí Py-ta-go vào ABC , ta được: BC  52  42   cm  Từ định nghĩa hình hộp chữ nhật, ta có: AA1   ABCD   AA1  AC  A1 AC vng A Áp dụng định lí Py-ta-go vào A1 AC , ta được: AA1  132  52  12  cm  Khi đó:  Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: S xq   AB  BC  AA1  168cm  Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp  Sxq  2Sñ  168  2.4.3  192 cm  Thể tích hình hộp chữ nhật là: V  AB.BC AA1  144 cm3 VÍ DỤ 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 Biết AB  3cm , AA1  6cm S AA1C1C  30 cm2 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật  Giải Ta có: // // // AA1  BB1  CC1  AA1  CC1  AA1C1C hình bình hành Ta lại có: AA1   A1 B1C1 D1   AA1  A1C1   AA1C1  90 Khi đó, hình bình hành AA1C1C có góc vng nên hình chữ nhật Gọi S diện tích hình chữ nhật AA1C1C , ta có: S  AA1 AC  30  AC  AC  cm Áp dụng định lí Py-ta-go vào ABC , ta được: BC  52  32  cm Khi đó:  Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: S xq   AB  BC  AA1  84cm  Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp  S xq  2Sñ  84  2.3.4  108 cm  Thể tích hình hộp chữ nhật là: V  AB.BC AA1  72 cm3 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ ( hình vẽ) a) Kể tên cạnh hình hộp chữ nhật b) Kể tên ba đường thẳng cắt điểm A ? c) Nếu O trung điểm đoạn thẳng BP O có điểm thuộc đoạn thẳng NC khơng? d) Nếu E điểm thuộc cạnh AD E điểm thuộc cạnh BN không? e) Kể tên đường thẳng song song với:  AM  AD f) Kể tên mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNPQ ) g) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào? h) Đường thẳng DP song song với mặt phẳng nào? Tại sao? i) Hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng AM ? j) Mặt phẳng ( ABNM ) mặt phẳng ( MNPQ ) cắt theo đường thẳng nào? k) Các cặp mặt phẳng song song với ? l) Mặt phẳng ( BMP) song song song với mặt phẳng ? Tại sao? m) Đường thẳng AM vng góc với mặt phẳng nào? n) Hai mặt phẳng ( ABNM ) ( ADQM ) có vng góc với không? Tại sao?  PQ o) Cho biết AB  6cm , BN  cm , MQ  cm Tính diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật độ dài CM Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH (hình vẽ) a) Đường thẳng AB đường thẳng HG có song song với không? b) Đường thẳng BH đường thẳng AG có cắt khơng? c) Đường thẳng AG đường thẳng CE có cắt khơng? d) Đường thẳng CE đường thẳng DF có cắt khơng? e) Đường thẳng DF đường thẳng BH có cắt khơng? f) Đường thẳng BH đường thẳng AE có cắt khơng? g) Đường thẳng CH có song song với mặt phẳng  ABE  không? h) Đường thẳng BF có vng góc với mặt phẳng  EGH  khơng? i) Đường thẳng BC có vng góc với đường thẳng AF khơng? j) Mặt phẳng  ABCD có vng góc với mặt phẳng  DHG  khơng? k) Cho biết cạnh hình lập phương 5cm Tính diện tích tồn phần, thể tích hình lập phương độ dài đoạn BH Bài 3: Tính kích thước hình hộp chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3, 4, thể tích hình hộp 480cm3 Bài 4: Diện tích tồn phần hình lập phương 486 cm3 Thể tích bao nhiêu? Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Trên cạnh AA ', DD ', BB ', CC ' lấy điểm E, F, G, H cho AE  DF  DD '; BG  CH  CC ' Chứng minh mp(ADHG) 3 // mp(EFC'B') Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' a) Chứng minh tứ giác ADC ' B ' hình chữ nhật b) Tính diện tích hình chữ nhật ADC ' B ' biết: AB  12, AC '  29, DD '  16 Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D '    a) Chứng minh mp DCC D  mp CBBC   b) Trong số sáu mặt hình hộp chữ nhật, có cặp mặt phẳng vng góc với nhau? Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B 'C ' D ' Diện tích mặt ABCD , BCC ' B ' DCC ' D ' 108cm2, 72cm2 96cm2 a) Tính thể tích hình hộp b) Tính độ dài đường chéo hình hộp Bài 9: Một bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật (xem hình vẽ) Mực nước chiều cao bình Nếu ta đậy bình lại rùi dựng đứng lên (lấy mặt ADD ' A ' làm đáy) chiều cao mực nước bao nhiêu? Bài 10: Một bình đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4cm, chiều dài 8cm, chiều cao chiều cao bình Nếu ta đổ nước bình vào bình khác 5cm Mực nước hình lập phương có cạnh 5cm chiều cao mực nước bao nhiêu? Bài 11: Một hình hộp chữ nhật tích 60 cm3 diện tích tồn phần 94 cm Tính chiều rộng, chiều dài hình hộp chữ nhật biết chiều cao 4cm LỜI GIẢI PHIẾU TỰ LUYỆN Bài 1: a) Các cạnh hình hộp chữ nhật : AB  DC  QP  MN ; AM  BN  CP  DQ ; AD  BC  NP  MQ b) Ba đường thẳng cắt điểm A AD, AM , AB c) O điểm thuộc đoạn thẳng NC Do tính chất hình bình hành BCPN d) E điểm thuộc cạnh AD E khơng thuộc cạnh BN hai đường AD, BN chéo e)  Các đường thẳng song song với AM BN , CP, DQ  Các đường thẳng song song với AD BC, NP, MQ  Các đường thẳng song song với PQ AB, CD, MN f) Các mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNPQ ) mặt phẳng ( ABCD ) g) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng: mp( NPQM ) , mp( ADPN ) , mp( ADQM )  DP // AN  h) Đường thẳng DP song song với mp ( ABNM )  DP  mp( ABNM )  AN  mp( ABNM )  i) Hai mặt phẳng cắt theo đường thẳng AM mp( ABNM ), mp( ADQM ) j) Mặt phẳng ( ABNM ) mặt phẳng ( MNPQ ) cắt theo đường thẳng MN k) Các mặt phẳng song song với : mp( ADQM ) mp( DCPN ) ; mp( ABNM ) mp( DCPQ ) ; mp( ABCD) mp( MNPQ ) l) Mặt phẳng ( BMP ) song song song với mặt phẳng ( AQC )  BM , BP  mp( BMP) BM  BP   AQ, QC  mp( AQC ) AQ  Q C  BM // C Q, BP // AQ  m) Đường thẳng AM vng góc với hai mặt phẳng: mp( ABCD ); mp( MNPQ )  AB  mp( ABNM ) n) Hai mặt phẳng mp( ABNM ) mp( ADQM ) có vng góc với   AB  mp( ADQM ) o) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp  2(ab  bc  ca)  2(6.5  5.4  4.6)  148 (cm ) Thể tích hình hộp chữ nhật AB.BN MQ = 6.4.5=120 (cm ) Độ dài CM  AB  BN  CP  62  52  42  77 (cm) Bài 2: a) Xét mp  ABCD có AB //CD Xét mp CDHG  có CD//HG  AB //HG b) Xét mp  ABGH  có BH , AG hai đường chéo  BH  AG c) AG CE có cắt nằm  ACGE  d) CE DF có cắt nằm mặt phẳng CDEF  e) DF BH có cắt nằm  BDHF  f) BH AE không đồng hẳng khơng nằm mặt phẳng (khơng cắt nhau)  CH //BE g) Ta có BCHE hình chữ nhật    CH   ABE   BE  ABE      BF   EFGH  h)   BF   EGH   EGH    EFGH    BC  AB  BC   ABFE  i)    BC  AF  BC  BF  AF   ABFE    BC  CG j)   BC  CDHG    BCDA  CDHG    BCDA   DHG   BC  CD k) Stp   5  30 cm  V  5  5 cm3  HD Xét EFH có EF  EH FH  EF  EH    10 cm Xét BFH có BF  FH suy BH  BF  FH  10  15 cm Bài 3: Gọi kích thước hình hộp a, b, c Theo giả thiết ta có a b c    k V= abc = 480cm3 Theo tính chất dãy tỉ số ta có k  abc 480  8 k 2 3.4.5 60 Vậy kích thước hình hộp a  cm , b  cm , c  10 cm Bài 4: Hình lập phương có mặt hình vng Vậy diện tích mặt hình vng 486 :  81cm Một cạnh hình lập phương dài a  cm Thể tích hình lập phương V  9.9.9  729cm3 Bài 5: HD: Tứ giác BCHG có BG  CH ; BG //CH nên hình bình hành, suy HG //BC Mặt khác BC // B 'C ' nên HG // B ' C ' Tứ giác DHC ' F có DF //HC ' DF  HC ' nên hình bình hành, suy DH  FC ' Xét mp ADHG  có HG DH cắt H Xét mp EFC ' B ' có B'C' FC' cắt C' Từ suy mp(ADHG) // mp(EFC'B') Bài 6: a) Tứ giác ADD ' A ' hình chữ nhật, suy AD //A ' D ' AD  A ' D ' Tứ giác A ' B ' C ' D ' hình chữ nhật, suy B ' C ' //A ' D ' B ' C '  A ' D ' Do AD //B 'C ' AD  B 'C ' Vậy tứ giác ADC ' B ' hình bình hành  Ta có AD  DD  AD  DC nên AD  mp DCCD  Suy AD  DC  Do hình bình hành ADC ' B ' hình chữ nhật b) Xét DD 'C ' vng D' có DC '  DD '2  D 'C '2  162  122  20 Xét ADC ' vng D có AD  AC '2  DC '2  292  202  21 Vậy diện tích hình chữ nhật ADC ' B ' là: S  DC '.AD  20.21  420 (đvdt) Bài 7: a) Vì DD 'C 'C hình chữ nhật nên DC  CC Vì A ' B 'C ' D ' hình chữ nhật nên DC  BC Vậy D'C' vng góc với hai đường giao mp CBB 'C '  DC  mp CBBC     Mặt khác, DC  mp DCC D nên mp DCC'D '  mp CBBC  b) Chứng minh tương tự câu a), ta cặp mặt có chung cạnh vng góc với Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh nên có 12 cặp mặt vng góc với Bài 8: a) Gọi độ dài cạnh AB, BC, CC ' a, b, c Ta có: ab  108 (1); bc  72 (2); ca  96 (3) Suy ab.bc.ca  108.72.96 hay abc   746496 Do abc  746496  864(cm )   Vậy thể tích hình hộp V  864 cm Từ (4) (1) ta có c  abc 864   8(cm ) ab 108 Từ (4) (2) ta có a  abc 864   12(cm ) bc 72 Từ (4) (3) ta có b  abc 864   9(cm ) ac 96 (4) Vậy đường chéo hình hộp chữ nhật có độ dài là: d  a  b  c  122  92  82  17(cm ) Bài 9: Thể tích hình hộp chữ nhật V  6.8.12  576cm3 Thể tích nước chứa hình hộp 2  V1  8.12      384cm3 3  Nếu chọn ADD ' A ' làm đáy Gọi h chiều cao mực nước mới, ta tích V1  12.6.h  384  72h  h  5,3cm Vậy chiều cao mực nước 5, cm Bài V 10: Thể tích  5.8.4  120cm nước có hình hộp Gọi h chiều cao mực nước bình hình lập phương có cạnh 5cm, ta có h V 120   4,8cm 25 25 Bài 11: Gọi hai kích thước hình hộp a, b Ta có V  4ab  60 cm3  ab  15 (1) Stp  S xq  2Sday  2ph  2ab Stp  2(a  b)   2ab  94 Hay a  b  (2) Từ (1) (2) suy a  5; b  a  3; b  Vậy hai kích thước hình hộp chữ nhật cm cm ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== ... 2: DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP VÍ DỤ 1: a) Tính kích thước hình hộp chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3, 4, thể tích hình hộp 480m3 b) Diện tích tồn phần hình lập phương 486m2 Thể tích bao... phần thể tích hình hộp chữ nhật  Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức có sẵn sau có độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật  Giải Để tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chữ nhật, ... đó:  Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: S xq   a  b  c  162cm  Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Stp  S xq  2Sd  162  2.6.3  198cm  Thể tích hình hộp chữ nhật là: V