Chuyên đề về tích phân

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mời quý thầy cô mua trọn trắc nghiệm 12 BẢN MỚI NHẤT 2017 01 Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 H oc https://www.facebook.com/duckhanh0205 TÍCH PHAÂN uO nT hi D Định nghĩa Cho f ( x ) hàm số liên tục K a, b hai số thuộc K Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K hiệu số F (b )− F (a ) gọi tích phân f ( x ) từ a đến b kí hiệu b b f ( x ) dx = F ( x ) a = F (b )− F (a ) ie ∫ a Ta iL Tính chất b a f ( x ) dx = a f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx up ∫ a ∫ s/ Tích phân giá trị xác định biến số , tức Đổi cận đổi dấu, tức a b Hằng số tích phân đưa dấu tích phân, tức kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k số) a a /g ∫ b ro b ∫ om Tích phân tổng tổng tích phân, tức b b b  f ( x ) ± g ( x ) dx = f ( x ) dx ± g ( x ) dx ∫ ∫   a c a b a c b ok Tách đôi tích phân, tức ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx bo Chú ý: Tích phân a c b ∫ f ( x ) dx phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà không a phụ thuộc vào biến số x , tức b ∫ a b f ( x ) dx = ∫ f (t ) dt a w w w fa ce a Baøi 03 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 01 Vấn đề TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN H oc Câu Giả sử hàm số f ( x ) liên tục ℝ số thực a < b < c Mệnh đề sau sai? b c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B ∫ b ∫ a a b a b a c b b a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D ∫ a c c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a b b ∫ c f ( x ) dx = c ∫ a f ( x ) dx a Câu Chọn C Câu Cho f ( x ), g ( x ) hai hàm số liên tục ℝ số thực a, b, c Mệnh đề sau sai? b b f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy ∫ a ∫ a b a a a iL C b  f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx ∫ ∫   ie B a b f ( x ) dx = ∫ Ta A b D ∫ b b a a  f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx g ( x ) dx ∫ ∫   a s/ a up Câu Chọn D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? ∫ dx = ro A B b ∫ b b /g −1 f ( x ) f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx a om a a C Nếu f ( x ) liên tục không âm đoạn [ a; b ] f ( x ) dx ≥ a c b ∫ k.dx = k (a − b ), ∀k ∈ ℝ a ok D b ∫ ∫ dx = x bo Câu Ta có −1 = Do A sai −1 ce Theo tính chất tích phân B sai (vì tính chất này) Xét đáp án C Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [ a; b ] fa Suy F / ( x ) = f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b ] b w w w ● F / ( x ) = 0, ∀x ∈ [ a; b ] , suy F ( x ) hàm nên ∫ b f ( x ) dx = F ( x ) a = a ● F / ( x ) > 0, ∀x ∈ [a; b ] , suy F ( x ) đồng biến đoạn [ a; b ] nên F (b ) > F (a ) b Do ∫ C c uO nT hi D A f ( x ) dx = F ( x ) a = F (b ) − F (a ) > Do C Chọn C b a www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 b a a b = k (b − a )  → D sai a Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 10 Tính I = ∫ 2 − f ( x ) dx A I = 32 B I = 34 C I = 36 2 5 D I = 40 01 b ∫ k.dx = k.∫ dx = k.x Ta có + ∫ f ( x ) dx = 2.(2 − 5) + 4.10 = 34 Chọn B Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 2016 ∫ f ( x ) dx = 2017 4 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = 4023 B I = C I = −1 4 1 D I = Câu Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 3 ∫ f ( x ) dx = s/ Tính tích phân I = ∫ f (u ) du C I = 4 f (u ) du = ∫ f ( x ) dx = ∫ 1 ∫ D I = f (u ) du = ∫ f (t ) dt = −3 ro Câu Ta có B I = −4 up A I = −2 f ( t ) d t = −3 ∫ Ta iL ie = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 2016 − 2017 = −1 Chọn C Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn /g Suy I = ∫ f (u ) du = ∫ f (u ) du + ∫ f (u ) du = −∫ f (u ) du + ∫ f (u ) du = −1 − = −4 om Chọn B Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d t = −3 c ok Tính tích phân I = ∫  f (v ) − 3 dv B I = bo A I = C I = 2 0 Câu Ta có I = ∫  f (v ) − 3 dv = ∫ f (v ) dv − 3v ce fa Mà ∫ 6 D I = = ∫ f (v ) dv − 6 f (v ) dv = ∫ f (v ) dv + ∫ f (v ) dv − ∫ f (v ) dv = ∫ f (v ) dv − ∫ f (v ) dv 2 2 w w w = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − (−3) = Vậy I = − = Chọn A Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn 10 ∫ f ( x ) dx = ∫ = 2x uO nT hi D H oc Câu Ta có I = ∫ 2 − f ( x ) dx = ∫ dx − ∫ f ( x ) dx f ( x ) dx = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A I = 10 B I = C I = D I = −4 10 10 6 10 01 Câu Ta có I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn d d ∫ f ( x ) dx = 10, c f ( x ) dx = b ∫ f ( x ) dx = a a ∫ c uO nT hi D Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx b A I = −5 B I = c C I = D I = −7 d a c b d a Câu Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b d d c b a a = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −10 + = Chọn C ∫ f ( x ) dx = −2, ∫ f ( x ) dx = ∫ B  f ( x ) + g ( x ) dx = 10   ∫ 3 ∫ D f ( x ) dx = −5 ∫ 4 f ( x )− g ( x ) dx = −2 1 ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + = 10 Do A f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx /g Ta có ro Câu 10 Ta có up s/ C f ( x ) dx = Ta iL Khẳng định sau sai? ∫ g ( x ) dx = ie Câu 10 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A 3 ∫ 4  f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx = 4.3 − 2.7 = −2 Do D ∫ ∫   c Ta có om = −∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −(−2) + = Do B sai, C Chọn B 1 ok bo Câu 11 Cho hàm số f ( x ) thỏa ∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx =   ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = −3 ce Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = 1 C I = − B I = D I = w w w fa Câu 11 Ta có ∫ H oc = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = Chọn B 2 3 f ( x ) + g ( x ) dx = 1← → 3∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx =   1 2 1 ∫ 2 f ( x )− g ( x ) dx = −3 ←→ ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đặt ∫ f ( x ) dx = u ∫ 1  u = − 3u + 2v =   ⇔ g ( x ) dx = v , ta có hệ phương trình  2u − v = −3  11 v =  01 Vậy I = ∫ f ( x ) dx = u = − Chọn C H oc Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;2 ] thỏa mãn f (1) = 1, f (2) = Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx B I = −1 D I = ⋅ C I = 2 uO nT hi D A I = Câu 12 Ta có I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f (2) − f (1) = Chọn A 1 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ thỏa mãn f (0) = Kí hiệu x I = ∫ f ' (t ) dt Mệnh đề sau đúng? B I = f ( x ) x C I = f ( x + 1) D I = f ( x ) −1 ie A I = f ( x ) + x iL Câu 13 Ta có I = ∫ f ' (t ) dt = f (t ) = f ( x ) − f (0) = f ( x ) −1 Chọn D Ta 0 Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = ln x + x + Tính tích phân ∫ f ′ ( x ) dx 1 ∫ ∫ f ′ ( x ) dx = ln + D f ′ ( x ) dx = + ln f ′ ( x ) dx = f ( x ) ∫ ∫ f ′ ( x ) dx = ln 0 ( om = ln x + x + 1 /g Câu 14 Ta có ro C up ∫ B f ′ ( x ) dx = ln s/ A ) = ln + 12 + − ln + 02 + = ln + Chọn B c Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] thỏa mãn ∫ f ' ( x ) dx = 17 Tính giá trị f (4 ) ok f (1) = 12 , bo A f ( ) = 29 ce Câu 15 Ta có D f ( ) = 19 f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f (1) fa w w ∫ C f (4 ) = Theo giả thiết w B f (4 ) = ∫ f ' ( x ) dx = 17 ⇔ f (4 ) − f (1) = 17  → f (4 ) = 17 + f (1) = 17 + 12 = 29 Chọn A Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;ln 3] thỏa mãn ln f (1) = e , ∫ f ' ( x ) dx = − e Tính giá trị f ( ln 3) A f ( ln 3) = − 2e B f ( ln 3) = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C f ( ln 3) = −9 Câu 16 Ta có D f (ln 3) = 2e − ln ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) ln = f ( ln 3) − f (1) 1 ln ∫ f ' ( x ) dx = − e ⇔ f (ln 3) − f (1) = − e 01 Theo giả thiết H oc  → f (ln 3) = − e + f (1) = − e + e = Chọn B Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;3] thỏa mãn f (1) = , ∫ f ′ ( x ) dx = Câu 17 Ta có B m = ∫ Theo giả thiết ∫ D m = −4 f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f (3) − f (1) 1 C m = uO nT hi D A m = f ′ ( x ) dx = ⇔ f (3) − f (1) = ⇔ m −1 = ⇔ m = Chọn A x π  Câu 18 Cho hàm số g ( x ) = ∫ t cos ( x − t ) dt Tính g '     π D g '   =   Ta iL ie π π π A g '   = −1 B g '   = C g '   =       u = t du = dt Câu 18 Đặt   →   dv = cos ( x − t ) dt v = − sin ( x − t )   x x x x s/ Khi g ( x ) = −t sin ( x − t ) + ∫ sin ( x − t ) dt = −t sin ( x − t ) + cos ( x − t ) = − cos x 0 0 up π π Suy g ' ( x ) = sin x  → g '   = sin   = Chọn B     x2 ro Câu 19 Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = ∫ cos t dt với x > 0 /g A F ' ( x ) = x cos x om C F ' ( x ) = cos x B F ' ( x ) = x cos x D F ' ( x ) = cos x −1 .c t = → y = Câu 19 Đặt y = t ⇒ y = t  → ydy = dt Đổi cận:  t = x → y = x ok x du = 2dy u = y  →  Khi F ( x ) = ∫ cos y.2 ydy Đặt    v = sin y d v = cos y d y  bo Suy F ( x ) = y sin y x x − ∫ sin ydy = y sin y x + cos y x = x sin x + cos x − ce  → F ' ( x ) = sin x + x cos x − sin x = x cos x Chọn B x w w w fa Câu 20 Tìm giá trị nhỏ m hàm số F ( x ) = ∫ (t + t ) dt đoạn [−1;1] 1 A m = B m = C m = − D m = x x t3 t  x3 x2 Câu 20 Ta có F ( x ) = ∫ (t + t ) dt =  +  = + −   1 Xét hàm số F ( x ) = f (3) = m Tìm tham số thực m để x3 x2 + − đoạn [−1;1] www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01  x = ∈ [−1;1] Đạo hàm F ' ( x ) = x + x  → F ' ( x ) = ⇔   x = −1 ∈ [−1;1]   F (−1) = −   5 Ta có   → F ( x ) = F (0) = − Chọn C  F (0 ) = − − 1;1 [ ]  6   F (1) =   x Câu 21 Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = ∫ + t dt 1+ x C F / ( x ) = 1+ x B F / ( x ) = + x D F / ( x ) = ( x + 1) + x Câu 21 Gọi H (t ) nguyên hàm x uO nT hi D A F / ( x ) = x + t , suy H ' (t ) = + t x Khi F ( x ) = ∫ + t dt = H (t ) = H ( x ) − H (1) 1  → F ' ( x ) =  H ( x ) − H (1) = H ' ( x ) = + x Chọn B ie / x iL Câu 22 Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = ∫ sin t dt với x > A F ' ( x ) = sin x B F ' ( x ) = Ta sin x C F ' ( x ) = x sin x x D F ' ( x ) = sin x ( x ) / ≠ H/ / ( ) x  =  / /g Chú ý:  H  ( ) x − H (1) =  H   ( x )− H (1) ( x ) H/ ( x) x = sin x x Chọn B om  → F ' ( x ) =  H  =H ro x up x Khi F ( x ) = ∫ sin t dt = H (t ) s/ Câu 22 Gọi H (t ) nguyên hàm sin t , suy H ' (t ) = sin t Câu 23 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) , biết f ( x ) thỏa mãn ∫ te f (t ) dt = e f ( x ) c B f ' ( x ) = x + ok A f ' ( x ) = x x C f ' ( x ) = x D f ' ( x ) = bo Câu 23 Gọi F (t ) nguyên hàm te f (t ) , suy F ' (t ) = te f (t ) x Khi ∫ te f (t ) x dt = F (t ) = F ( x ) − F (0)← → e f ( x ) = F ( x ) − F (0 ) ce Đạo hàm hai vế, ta f ' ( x ).e f ( x ) = F ' ( x )← → f ' ( x ).e f (x ) = xe f ( x )  → f ' ( x ) = x .fa Chọn A w w w Câu 24 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (x ) ∫ t dt = x cos (π x ) Tính f (4 ) A f (4 ) = Câu 24 Ta có B f ( ) = −1 f (x ) ∫ t dt = t3 f (x ) C f ( ) = D f ( ) = 12 =  f ( x ) = x cos (π x ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cho x = , ta 1 f (4 ) = cos π  → f ( ) = 12 Chọn D 3 khẳng định đúng? A ≤ f (5) − f (2) ≤ 12 B −12 ≤ f (5) − f (2) ≤ C ≤ f (5) − f (2) ≤ D −4 ≤ f (5) − f (2) ≤ −1 01 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có ≤ f ' ( x ) ≤ với x ∈ [ 2;5] Hỏi khẳng định H oc Câu 25 Đầu tiên ta phải nhận dạng f (5) − f (2) = ∫ f ' ( x ) dx 5 2 12 Vậy ≤ f (5) − f (2) ≤ 12 Chọn A Vấn đề TÍCH PHÂN CƠ BẢN ∫ 1 A a = e a ∫ C a = e D a = e a a  x +1 1 dx = ∫ 1 +  dx = ( x + ln x ) = a + ln a −1 = e  x x 1 Ta Câu 26 Ta có B a = e x +1 dx có giá trị e x ie a iL Câu 26 Tìm số thực a > để tích phân uO nT hi D Do ≤ f ' ( x ) ≤ 4, ∀x ∈ [ 2;5]  → ∫ 1dx ≤ ∫ f ' ( x ) dx ≤ ∫ 4dx ∫ ro x +1 dx − e x up a Cách CASIO Thiết lập hiệu s/ Thử đáp án cho, có a = e thỏa mãn Thật e + ln e − = e Chọn B Thử đáp án, ví dụ với đáp án A ta nhập vào máy e ∫ /g x +1 dx − e nhấn dấu = x om Màn hình xuất số khác nên không thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B dx Câu 27 Tính tích phân I = ∫ x −1 ∫ B I = ln dx = ln x −1 x −1 ok Câu 27 Ta có c A I = ln bo Câu 28 Nếu kết C I = ln D I = ln 1 = (ln − ln1) = ln = ln Chọn A 2 dx a viết dạng ln với a, b số nguyên x +3 b ∫ dương ước chung lớn a, b Mệnh đề sau sai? ce A 3a − b < 12 w w w fa Câu 28 Ta có ∫ B a + 2b = 13 dx = ln x + x +3 C a − b > D a + b = 41 = ln − ln = ln a = Suy   → a − b = < Do C sai Chọn C b = Câu 29 Tính tích phân I = 2016 ∫ x dx 2016 −1 A I = ⋅ ln B I = 2016 − ln C I = 2017 − 2017 D I = 2016.7 2015 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 29 Ta có I = 2016 2016 ∫ x dx = 7x ln = 2016 − Chọn A ln ln π Câu 30 Kết tích phân I = ∫ cos xdx viết dạng I = a + b , với a b số hữu tỉ Tính P = a − 4b A P = a − 4b = ⋅ C P = a − 4b = − ⋅ π D P = a − 4b = ⋅ π π = 1− Câu 30 Ta có I = ∫ cos xdx = sin x B P = a − 4b =  1 = + −    uO nT hi D π H oc 01 π a =  →   → P = a − 4b = Chọn B b = −  Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = A sin (π x ) + B ( A, B thuộc ℝ ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Câu 31 Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ 0 C P = −2 D P = −4 iL B P = 2    A sin (π x ) + B  dx = − A cos (π x ) + Bx  = B    π  Ta A P = ie f ' (1) = Tính giá trị biểu thức P = π A + B s/ Suy B = ⇔ B = m ∫ cos xdx = /g Câu 32 Biết tích phân ro up Lại có f ' ( x ) = Aπ cos (π x )  → f ' (1) = ⇔ Aπ cos π = ⇔ A = − π Vậy A = − ; B =  → P = π A + B = Chọn B π với m tham số Khẳng định sau π (k ∈ ℤ) c C m = k om đúng? A m = k 2π ( k ∈ ℤ ) m ok Câu 32 Ta có = ∫ cos xdx = sin x B m = k π (k ∈ ℤ) D m = (2 k + 1) π (k ∈ ℤ) m = sin 2m ce bo kπ  → sin 2m = ⇔ 2m = k π ⇔ m = (k ∈ ℤ) Chọn C x  1 Câu 33 Biết tích phân ∫ sin t − dt = với x tham số Khẳng định  2 w w w fa sau đúng? A x = k 2π ( k ∈ ℤ) B x = k π (k ∈ ℤ) C x = k π D x = (2 k + 1) π (k ∈ ℤ) (k ∈ ℤ) x x x  1 − cos 2t  1 Câu 33 Ta có ∫ sin t − dt = ∫  − dt = − ∫ cos 2tdt   2 2 0 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 1 = − sin 2t = − sin x 4 1 π t − dt = ⇔ sin x = ⇔ x = k π ⇔ x = k (k ∈ ℤ) Chọn C 2 2 2017 x x ≥ Câu 34 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx , biết f ( x ) =   −2017 x 2 x < −1  2018 − 2 2018 −1 A I = B I = log e log e 2017 2017 2018 −1 2017 −1 C I = ln D I = 2017 2017 ln −1 −1 1 = ∫ 2−2017 x dx + ∫ −1 uO nT hi D Câu 34 Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 2−2017 x 2017 x dx = − 2017 ln + −1 2017 x 2017 ln = 22018 − log e Chọn A 2017 Câu 35 Tính tích phân I = ∫ (1, x )dx B I = C I = iL  x ∈ [ 0;1]  → (1, x ) = x  Câu 35 Ta có    x ∈ [1;2 ]  → (1, x ) =  D I = − 4 ie Ta A I = 1 x3 +x 1 = +1 = 3 ro up Chọn C s/ Do I = ∫ (1, x )dx + ∫ (1, x )dx = ∫ x dx + ∫ 1.dx = om /g Vấn đề ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Giả sử v (t ) vận tốc vật M thời điểm t s (t ) quãng đường vật ok c sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động Ta có mối liên hệ s (t ) v (t ) sau: ● Đạo hàm quãng đường vận tốc: s ′ (t ) = v (t ) bo ● Nguyên hàm vận tốc quãng đường s (t ) = ∫ v (t ) dt .fa ce  → từ ta có quãng đường vật khoảng thời gian t ∈ [ a; b ] b ∫ v (t ) dt = s (b )− s (a ) a w w Nếu gọi a (t ) gia tốc vật M ta có mối liên hệ v (t ) a (t ) sau: w 01 H oc  ∫ sin x Theo giả thiết ● Đạo hàm vận tốc gia tốc: v ′ (t ) = a (t ) ● Nguyên hàm gia tốc vận tốc: v (t ) = ∫ a (t ) dt Câu 36 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 v (t ) = −5t + 10 (m/s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 36 Lúc dừng hẳn v (t ) =  →−5t + 10 = ⇔ t = H oc 01 Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô quãng đường  2 s = ∫ (−5t + 10) dt = − t + 10t  = 10m Chọn C  0 Câu 37 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/h, phía trước đoạn đường chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = 30 − 2t ( m/s), t khoảng thời A 100m B 125m C 150m uO nT hi D gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô di chuyển quãng đường mét? D 175m Câu 37 Ta có 72km/h = 20m/s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình 30 − 2t = 20 ⇔ t = Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc độ 72km/h , ô tô quãng đường iL ie s = ∫ (30 − 2t ) dt = 125m Chọn B up s/ Ta Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc 6m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = m/s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng t +1 tốc Hỏi vận tốc vật sau 10 giây gần với kết sau đây? A 14 m/s B 13 m/s C 11m/s D 12 m/s dt = ln t + + C t +1 Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = v = 6m/s nên ta có ln1 + C = ⇔ C = Suy v (t ) = ln t + + (m/s) /g ro Câu 38 Ta có v (t ) = ∫ om Tại thời điểm t = 10 s  → v (10) = ln11 + ≈ 13m/s Chọn B Câu 39 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc c a (t ) = 3t + t (m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu ce bo ok tăng tốc Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? 4000 4300 1900 2200 A B C D m m m m 3 3 3t t Câu 39 Ta có v (t ) = ∫ (3t + t ) dt = + +C Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = v = 10m/s nên suy C = 10 3t t Suy v (t ) = + + 10 (m/s) Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng 10  3t t  t3 t  10 4300 tốc s = ∫  + + 10 dt =  + + 10t  = m Chọn B     12 3 fa w w w cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/h, người lái xe đạp phanh để ô tô www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 40 Một ô tô chuyển động với vận tốc 30m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm 20 đó, ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a (t ) = − m/s , t (1 + 2t ) Câu 40 Ta có v (t ) = ∫ C 48m 10 dt = +C + 2t (1 + 2t ) D 49m uO nT hi D Tại thời điểm lúc bắt đầu đạp phanh t = v = 30m/s nên suy C = 20 10 Suy v (t ) = + 20 (m/s) + 2t Vậy quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp 2  10  phanh s = ∫ v (t ) dt = ∫  + 20 dt = (5 ln (1 + 2t ) + 20t ) ≈ 48m Chọn C 1 + 2t  0 H oc B 47m −20 A 46m 01 khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh mét? Câu 41 Một ô tô chạy thẳng với vận tốc v (m/s) người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = −5t + v (m/s), B v = 80m/s C v = 20m/s v0 v0 =− v02 v 02 v 02 + = 10 10 ro v  → v = 20m/s Chọn C 10 up s/   Theo giả thiết, ta có 40m=∫ (−5t + v0 ) dt = − t + v t     → 40m = v0 Ta Câu 41 Lúc dừng hẳn v (t ) =  →−5t + v = ⇔ t = D v = 25m/s iL nhiêu? A v = 40m/s ie t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40m vận tốc ban đầu v bao om /g Câu 42 Tại nơi gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 m so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v (t ) = 10t − t (m/s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động Hỏi lúc vừa tiếp đất, vận tốc v khí cầu bao nhiêu? B v = 7m/s C v = 9m/s .c A v = 5m/s D v = 3m/s Câu 42 Do v (t ) = 10t − t  → < t < 10 ok Giả sử khí cầu chạm đất kể từ lúc bắt đầu chuyển động t1 giây (0 < t1 < 10) t1 = 5t12 − t13 ce bo t1  t3  Theo đề ta có phương trình 162 = ∫ (10t − t ) dt = 5t −    ⇔− t 0