1. Trang chủ
  2. » Tất cả

sbt toan 8 bai 2 dinh li dao va he qua cua dinh li ta let

17 4 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 405,8 KB

Nội dung

Bài 2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta lét Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 8 Tập 2 Cho tam giác ABC có cạnh BC = a Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB Từ D, E kẻ các đường thẳng[.]

Bài 2: Định lí đảo hệ định lí Ta-lét Bài trang 84 sách tập Tốn Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a Trên cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Từ D, E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự M N Tính theo a độ dài đoạn thẳng DM EN Lời giải: Ta có: AD = DE = EB = AB (giả thiết) Suy ra: AE = AD + DE = AB (2) Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt) Nên AD DM = (Hệ định lí Ta-lét) AB BC Suy : AD DM = (3) AB a Từ (1) (3) suy ra: DM = a a Suy ra: DM = Trong ΔABC, ta có: EN // BC (gt) Suy ra: AE EN = ( hệ định lí Ta- let) AB BC (1) Suy ra: AE EN = (4) AB a Từ (2) (4) suy ra: EN 2a = hay EN = a 3 Bài trang 84 sách tập Toán Tập 2: Cho hình vẽ bên Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm Tính độ dài x, y đoạn thẳng MN, AC Lời giải: Ta có: MN // BC (gt), áp dụng hệ định lý Ta – lét suy ra: Suy ra: AN AM MN = = (Hệ định lí Ta-lét) AB AC BC 10 16 x = = 25 y 45 10 25  x = 45 = 18; y = 16 = 40 25 10  Vậy x = 18; y = 40 Bài trang 84 sách tập Toán Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vng A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm Tính độ dài x, y đoạn thẳng NC, BC Lời giải: Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt) Suy ra: AM AN = (định lí Ta- let) AB AC Suy ra: AC = AB.AN 24.12 = = 18(cm) AM 16 Vậy NC = AC – AN = 18 – 12 = 6(cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng AMN, ta có: MN2 = AM2 + AN2 = 162 + 122 = 400 MN = 20cm Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt) Suy ra: AM MN = (Hệ định lí Ta – lét) AB BC Vậy: BC = MN.AB 20.24 = = 30 (cm) AM 16 Vậy x = NC = cm, y = BC = 30 cm Bài trang 84 sách tập Toán Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC Lời giải: Ta có: AB // CD (gt), áp dụng hệ định lý Ta – lét ta có: Suy OA OB = (hệ định lí ta-lét) OC OD Vậy OA.OD = OB.OC (điều phải chứng minh) Bài 10 trang 84 sách tập Tốn Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên đường chéo AD, BD, AC, BC theo thứ tự điểm M, N, P, Q Chứng minh MN = PQ Lời giải: Trong ΔADB, ta có: MN // AB (gt) Suy ra: DN MN hệ định lí ta-lét) (1) = DB AB Trong ΔACB, ta có: PQ // AB (gt) Suy ra: CQ PQ = Hệ định lí Ta-lét) (2) CB AB Lại có: NQ // AB (gt) AB // CD (gt) Suy ra: NQ // CD Trong ΔBDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên) Suy ra: DN CQ = (Định lí Ta-lét) (3) DB CB Từ (1), (2) (3) suy MN PQ hay MN = PQ (điều phải chứng minh) = AB AB Bài 11 trang 85 sách tập Toán Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) AE p Trên cạnh AD lấy điểm E cho = Qua E kẻ đường thẳng song song với ED q p.CD + q.AB đáy cắt BC F Chứng minh rằng: EF = p +q Lời giải: Kẻ đường chéo AC cắt EF I Trong ΔADC, ta có: EI // CD Suy ra: AE EI = AD CD Suy ra: EI = Lại có : AE CD (1) AD AE p (giả thiết) = ED q Suy ra: AE AE p = = (2) AD AE + ED q + p Từ (1) (2) suy ra: EI = p CD p +q Trong ΔABC, ta có: FI // AB Suy ra: BF AI = (định lí ta-lét) (3) FC IC Trong ΔADC, ta có : EI // CD Suy ra: AE AI = (định lí ta-lét) (4) ED IC Từ (3) (4) suy BF AE p = = FC ED q Trong ΔABC, ta có: IF // AB Suy ra: IF CF = (định lí ta-lét) AB CB Suy ra: IF = Ta có: Suy ra: CF AB ( 5) CB BF p = ( chứng minh trên) CF q CF q CF q CF q =  =  = ( 6) BF p CF + BF p + q BC p + q Từ (5) (6) suy ra: IF = Vậy: EF = EI + IF = q AB p +q p q p.CD +qAB CD + AB = p +q p +q p +q (điều phải chứng minh) Bài 12 trang 85 sách tập Toán Tập 2: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BD AC Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN đáy nhỏ AB b) So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu CD AB Lời giải: a) Vì ABCD hình thang cân có AB // CD nên: AC = BD (1) Xét ΔADC ΔBCD, ta có: AC = BD (chứng minh trên) AD = BC (hình thang ABCD cân) CD cạnh chung Suy ra: ΔADC = ΔBCD (c.c.c) Suy : ACD = BDC Hay OCD = ODC Suy tam giác OCD cân O Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2) Từ (1) (2) suy ra: OA = OB 1 Ta có: AN = BM = AC = BD 2 Mà OA = OB ⇒ OM = ON Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO Trong ΔOCD, ta có: MO NO = = MD NC Suy ra: MN // CD (Định lí đảo định lí Ta-lét) Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM Trong ΔOCD, ta có: MN // CD Suy ra: Suy ra: OM MN = Hệ định lí Ta-lét) OD CD MN OM = = CD 4OM Suy ra: MN = 1 CD = 5,6 = 1,4 (cm) 4 Ta có: MB = MD (gt) Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM Lại có: AB // CD (gt), MN //CD suy ra: MN // AB Ta có: MN // AB, áp dụng hệ định lý Ta – let ta được: OM MN = (Hệ định lí Ta-lét) OB AB Suy ra: MN OM = = AB 2OM Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm) b) Ta có: CD− AB 5,6 − 2,8 = = 1,4cm 2 Mà MN = 1,4 cm Vậy MN= CD − AB Bài 13 trang 85 sách tập Toán Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi trung điểm đường chéo AC, BD thứ tự N M Chứng minh rằng: a) MN // AB; b) MN = CD − AB Lời giải: a) Gọi P trung điểm AD, nối PM Trong ΔDAB ta có: Suy ra: PA BM = ; = AD BD PA BM = AD BD Suy ra: PM // AB (Định lí đảo định lí Ta-lét) (1) Trong ΔACD, ta có AP AN = ; = AD AC Suy ra: AP AN = AD AC Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2) Lại có AB // CD (gt) (3) Từ (1), (2) (3) theo tiên đề Ơ-clít suy P, M, N thẳng hàng Vậy MN // CD hay MN // AB b) Vì PM đường trung bình tam giác DAB nên: PM = AB (tính chất đường trung bình tam giác) Vì PN đường trung bình tam giác ΔACD nên: PN = CD (tính chất đường trung hình tam giác) Mà PN = PM + MN Suy ra: MN = PN − PM = CD AB CD−AB (điều phải chứng minh) − = 2 Bài 14 trang 85 sách tập Tốn Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M, N Chứng minh OM = ON Lời giải: Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)  OM DO (Hệ định lí Ta-lét) (1) = AB DB Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)  ON CN = (Hệ định lí Ta-lét) (2) AB CB Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt) Suy ra: DO CN = (định lí Ta-lét) (3) DB CB Từ (1), (2) (3) suy ra: OM ON = AB AB Vậy: OM = ON ( điều phải chứng minh) Bài 15 trang 86 sách tập Toán Tập 2: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài m p tương ứng m, n, p Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài q cho = n q Lời giải: * Cách dựng: - Dựng hai tia chung gốc Ox Oy phân biệt không đối - Trên tia Ox dựng đoạn OA = m dựng đoạn AB = n cho A nằm O B - Trên tia Oy dựng đoạn OC = p - Dựng đường thẳng AC - Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy D Đoạn thẳng CD = q cần dựng * Chứng minh: Theo cách dựng, ta có: AC // BD Trong ΔOBD ta có: AC // BD Suy ra: Vậy OA OC = ( định lí Ta- let) AB CD m p = n q Bài 16 trang 86 sách tập Toán Tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = AB EF = 5cm, EF = 2cm Hãy đựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a cho hay CD a = Tính giá trị a a Lời giải: * Cách dựng: - Dựng hai tia chung gốc Ox Oy phân biệt không đối - Trên Ox dựng đoạn OM = AB = 3cm dựng đoạn MN = CD = 5cm cho M nằm O N - Trên tia Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm - Dựng đường thẳng PM - Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy Q Đoạn thẳng PQ = a cần dựng * Chứng minh: Theo cách dựng, ta có: PM // NQ Trong ΔONQ ta có: PM // NQ Suy ra: OM OP ( định lí Ta- let) = MN PQ Suy ra: AB EF = hay = CD a a Vậy a = 5.2 10 = cm 3 Bài tập bổ sung Bài 2.1 trang 86 sách tập Tốn Tập 2: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm Hãy chọn kết Độ dài đoạn thẳng MO (tính theo đơn vị cm) : A 1,25; B 2,25; C 3,25; D 4,25 Độ dài đoạn thẳng NO (tính theo đơn vị cm) là: A 5,75; B 3,75; C 4,25; D 2,75 Lời giải: Chọn A Ta có: MB // DN, áp dụng định lí Ta -let ta có: OD ON = OB OM Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: OD +OB ON +OM OD +OB MN =  = OB OM OB OM 4,5 +1,5 1,5.5  =  OM = =1,25 1,5 OM Chọn B Ta có: NO = MN – MO = – 1,25 = 3,75 cm Bài 2.2 trang 86 sách tập Tốn Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN cắt O Chứng minh OM.OC = ON.OB Lời giải: Vì M, N trung điểm cạnh AC AB nên đường thẳng MN song song với BC (đường trung bình) Do tứ giác BCMN hình thang có hai đường chéo BM CN cắt O Theo kết chứng minh tập số 9, ta có: OM.OC = ON.OB Bài 2.3 trang 86 sách tập Tốn Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, K, N, H chân đường vng góc hạ từ O xuống cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: a) OM AB = ; ON CD b) OH BC = OK AD Lời giải: a) Vì OM ⊥ AB ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy M, O, N thẳng hàng Mặt khác, AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có: OM MA OM MB = = hay ON NC ON ND Theo tính chất dãy tỉ số ta có: MA MB MA+ MB AB = = = NC ND NC + ND CD  OM AB = (điều phải chứng minh) ON CD b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB CD cắt AD E, cắt BC F Áp dụng kết chứng minh 14 ta có: OE = OF Từ đó, ta có: SAEO = SBFO (1) (hai tam giác có đường cao hai đáy nhau); SDEO = SCFO (2) Từ (1) (2) suy : SOAD = SOBC (3) Suy ra: OH.AD = OK.BC  OH BC = (điều phải chứng minh) OK AD ... lí Ta- let) AB AC Suy ra: AC = AB.AN 24 . 12 = = 18( cm) AM 16 Vậy NC = AC – AN = 18 – 12 = 6(cm) Áp dụng định lí Pi -ta- go vào tam giác vng AMN, ta có: MN2 = AM2 + AN2 = 1 62 + 122 = 400 MN = 20 cm... (tính theo đơn vị cm) : A 1 ,25 ; B 2, 25; C 3 ,25 ; D 4 ,25 Độ dài đoạn thẳng NO (tính theo đơn vị cm) là: A 5,75; B 3,75; C 4 ,25 ; D 2, 75 Lời giải: Chọn A Ta có: MB // DN, áp dụng định lí Ta -let ta có:... 2OM Lại có: AB // CD (gt), MN //CD suy ra: MN // AB Ta có: MN // AB, áp dụng hệ định lý Ta – let ta được: OM MN = (Hệ định lí Ta- lét) OB AB Suy ra: MN OM = = AB 2OM Vậy: AB = 2MN = 2. 1,4 = 2 ,8( cm)

Ngày đăng: 27/11/2022, 15:30

w