Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1 Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau a) 2 2 x[.]
Bài 2: Tính chất phân thức Bài trang 25 SBT Tốn Tập 1: Dùng tính chất phân thức, điền đa thức thích hợp vào chỗ vào chỗ trống đẳng thức sau: a) x − x2 x ; = 5x − x + 3x + 24x b) ; = 2x − 3x − 3xy = c) ; x − y 3(y − x) − x +2xy − y = d) x +y y − x2 Lời giải: a) Ta có: x – x2 = x.(1 – x) (Tử thức phân thức bên phải tử thức phân thức bên trái chia cho (1 – x) Do ta chia tử mẫu phân thức bên trái cho – x thu phân thức bên phải.) x − x2 x(1 − x) x(1 − x) x = = = 2 5x − 5(x − 1) 5(x + 1)(x − 1) −5(x +1) Vậy đa thức cần điền – 5(x + 1) = – 5x – b) 3x3 + 24x = 3x.(x2 + 8) (Tử thức phân thức bên phải tử thức phân thức bên trái nhân với 3x Do ta nhân tử mẫu phân thức bên trái với 3x thu phân thức bên phải) x + (x + 8).3x 3x + 24x = = 2x − (2x − 1).3x 6x − 3x Vậy đa thức cần điền 6x2 – 3x c) 3(y – x)2 = 3.(x – y)2 = (x – y).3(x – y) (Mẫu thức phân thức bên trái mẫu thức phân thức bên phải chia cho 3(x – y) Do ta chia tử mẫu phân thức bên phải cho 3(x – y) để thu phân thức bên trái) 3x − 3xy 3x.(x − y) x = = 3(y − x) 3(x − y) x − y Vậy đa thức cần điền x d) y2 – x2 = (y – x)(y + x) (Mẫu thức phân thức bên phải mẫu thức phân thức bên trái nhân với (y – x) Do ta nhân tử mẫu phân thức bên trái với (y – x) để thu phân thức bên phải) − x +2xy − y −(y − x) −(y − x)3 (x − y)3 = = = x +y x+y (x + y).(y − x) y − x Vậy đa thức cần điền (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bài trang 25 SBT Toán Tập 1: Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức A cho trước: a) 4x + , A = 12x2 + 9x; x2 −5 8x − 8x +2 b) , A = – 2x (4x − 2).(15 − x) Lời giải: a) A = 12x2 + 9x = 3x(4x + 3) 4x + (4x + 3).3x 12x + 9x = = Suy ra: x − (x − 5).3x 3x − 15x 12x + 9x Vậy phân thức cần phải tìm 3x − 15x b) A = – 2x Lại có: 8x2 – 8x + = 8x2 – 4x – 4x + = 4x(2x – 1) – 2(2x – 1) = (4x – 2)(2x – 1) = (1 – 2x)(2 – 4x) ⇒ (8x2 – 8x + 2) : (1 – 2x) = – 4x 8x − 8x +2 (8x − 8x +2) :(2 − 4x) − 2x = = Suy ra: (4x − 2).(15 − x) (4x − 2).(15 − x) :(2 − 4x) x − 15 Vậy phân thức cần phải tìm − 2x x − 15 Bài trang 25 SBT Tốn Tập 1: Dùng tính chất phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có tử thức: a) x −1 ; x +2 5x b) x +5 x − 25 4x 2x + Lời giải: a) 3(x − 1) 3x − = = ; x + (x + 2).(x − 1) x + x − x − 3(x − 1) 3x − = = 5x 5x.3 15x b) Ta có: x2 – 25 = (x – 5) (x + 5) nên tử thức chung (x – 5) (x + 5) x + (x + 5).(x − 5) x − 25 = = 4x 4x.(x − 5) 4x − 20x x − 25 Giữ nguyên phân thức 2x + Bài trang 25 SBT Toán Tập 1: Dùng tính chất phân thức quy tắc đổi dấu để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có mẫu thức: a) 3x 7x + ; x −5 5−x b) 4x 3x ; x +1 x −1 c) x−4 ; x + 8x +16 2x + d) x +3 2x (x + 1).(x − 2) (x +1).(x − 3) Lời giải: a) 3x −(3x) −3x = = x − −(x − 5) − x Giữ nguyên phân thức: 7x + 5−x Cách khác: Giữ nguyên phân thức Biến đổi phân thức 3x x −5 7x + 7x + − ( 7x + ) −7x − = = ta được: 5−x − (5 − x ) x −5 5−x 4x 4x( x − 1) 4x − 4x = = b) x +1 (x + 1).(x − 1) x −1 3x 3x( x +1) 3x + 3x = = x − (x − 1).(x +1) x −1 c) 2 2.2 = = = x + 8x +16 (x + 4)2 (x + 4)2 2(x + 4) x−4 x −4 (x − 4)(x + 4) x − 16 = = = ; 2x + 2(x + 4) 2(x + 4)(x +4) 2(x + 4) 2x 2x.(x − 2) 2x − 4x = = d) ; (x +1).(x − 3) (x +1).(x − 3)(x − 2) (x +1)(x − 3)(x − 2) x +3 (x + 3)(x − 3) x2 − = = (x + 1).(x − 2) (x + 1).(x − 2).(x − 3) (x + 1).(x − 2).(x − 3) A C Chứng minh D B A' C' có vơ số cặp phân thức mẫu, có dạng thỏa mãn điều E E A' A C' C = = kiện E B E D Bài trang 25 SBT Toán Tập 1: Cho hai phân thức Lời giải: A C AD CB ; ,ta tìm hai phân thức mẫu , B D BD BD thỏa mãn điều kiện : Với hai phân thức AD A CB C = = BD D BD B Ta nhân tử mẫu hai phân thức với đa thức M ≠ bất kỳ, ta có A C.B.M A.D.M hai phân thức mẫu và hai phân thức B B.D.M B.D.M C D Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có: C' C A' A = = E D E B Vì có vơ số đa thức M ≠ nên ta có vơ số phân thức mẫu hai phân thức cho (đpcm) Bài tập bổ sung Bài 2.1 trang 25 SBT Toán Tập 1: Hãy điền vào chỗ trống đa thức thích hợp để đẳng thức: a) x +5 ; = 3x − x(3x − 2) b) 2x − (2x − 1) = ; 8x + c) 2x.( ) 2x = ; x − 4x + x − 2 5x +10x 5x = d) (x − 2) x − Lời giải: a)Ta có: x +5 (x + 5).x x + 5x = = 3x − (3x − 2).x x(3x − 2) Do đó, đa thức cần điền vào chỗ trống x2 + 5x 2x − (2x − 1)(2x + 1) (2x − 1)(2x + 1) = = 4(2x + 1) 8x + b) Do đó, đa thức cần điền vào chỗ trống 2x + c) 2x 2x(x − 2) 2x.(x − 2) = = ; x − (x − 2).(x − 2) x − 4x + Do đó, đa thức cần điền vào chỗ trống x – 5x 5x(x + 2) 5x +10x = = d) x − (x − 2)(x + 2) (x − 2)(x + 2) Do đó, đa thức cần điền vào chỗ trống x + Bài 2.2 trang 26 SBT Toán Tập 1: Biến đổi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức x2 – 3x x − ; ; x + x +3 x − Lời giải: Ta có x2 – = (x + 3)(x − 3) Khi đó: 3x 3x(x − 3) 3x − 9x = = ; x + (x +3).(x − 3) x −9 x − (x − 1).(x + 3) x + 2x − = = ; x − (x − 3).(x +3) x2 − (x + 9).(x − 9) x − 81 x +9= = x2 − x −9 Bài 2.3 trang 26 SBT Toán Tập 1: Dùng tính chất phân thức chứng tỏ cặp phân thức sau nhau: x + 3x +2 2x + x − a) ; 3x + 6x − 15x − 10 5x − 5x +5 b) 3x + 3x − (2x +2) x +1 Lời giải: a) x + 3x +2 (x + 2x) + (x + 2) x(x +2) +1.(x + 2) = = 3x + 3(x + 2) 3.(x +2) (x + 1).(x + 2) x +1 = = 3(x + 2) 2x + x − 2x +2 x − x − 2x.(x +1) − (x +1) (x +1).(2x − 1) x +1 = = = = 6x − 6x − 3(2x − 1) 3(2x − 1) x + 3x +2 2x + x − Vậy = 3x + 6x − b) 15x − 10 5(3x − 2) 5(3x − 2) = = = 3x + 3x − (2x +2) 3x(x +1) − 2(x +1) (x +1).(3x − 2) x +1 5x − 5x +5 5(x − x +1) = = x +1 (x +1).(x − x +1) x +1 15x − 10 5x − 5x +5 Vậy = 3x + 3x − (2x +2) x +1 ... 4x(2x – 1) – 2( 2x – 1) = (4x – 2) (2x – 1) = (1 – 2x) (2 – 4x) ⇒ (8x2 – 8x + 2) : (1 – 2x) = – 4x 8x − 8x +2 (8x − 8x +2) : (2 − 4x) − 2x = = Suy ra: (4x − 2) .(15 − x) (4x − 2) .(15 − x) : (2 − 4x) x... − (2x +2) x +1 Lời giải: a) x + 3x +2 (x + 2x) + (x + 2) x(x +2) +1.(x + 2) = = 3x + 3(x + 2) 3.(x +2) (x + 1).(x + 2) x +1 = = 3(x + 2) 2x + x − 2x +2 x − x − 2x.(x +1) − (x +1) (x +1).(2x −... − (x − 1).(x +1) x −1 c) 2 2 .2 = = = x + 8x +16 (x + 4 )2 (x + 4 )2 2(x + 4) x−4 x −4 (x − 4)(x + 4) x − 16 = = = ; 2x + 2( x + 4) 2( x + 4)(x +4) 2( x + 4) 2x 2x.(x − 2) 2x − 4x = = d) ; (x +1).(x