ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA LÉT

TRƯỜNG ĐH SP ĐỒNG THÁP KHOA TOÁN SVTH : TRẦN THỊ THANH TUYỀN BÙI MỸ KIM TUYẾN Lớp : 29K4 HÌNH HỌC Câu hỏi : 1.Phát biểu định lí Ta_let? 2.Tính x hình sau : A Nếu đọan thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ D x 8,5 P Q M x 10,5 N B C Vì MN//BC ,theo ĐL Ta_let : AM AN = MB NC = x 3,5 ×3,5 x= = 2,8 24 E Vì PQ //EF ,theo ĐL Talet : DP DQ = PE QF x = 10,5 15 ×10,5 x= = 6,3 15 F A ĐL Ta_let B' B Nếu B’C’ // BC C' C AB' AC' = B' B C' C AB' AC' = Nếu B' B C' C có suy B’C’//BC khơng ? BÀI : 1.Định lý đảo : ?1 Tam giác ABC có AB=6cm ;AC=9cm Lấy Định lí Ta_let điểm học,trên cạnh ACTa_let C cạnh AB ta B’ ,còn định lí điễm đảo nói cho AB’gì Để biết ta thực ?1 =2cm ,AC=3cm AB' AC' 1)So sánh tỉ số = AB AC 2)Vẽ đường thẳng a qua B’ song song với BC, đường thẳng a cắt AC điểm C” a)Tính độ dài đọan thẳng AC” ? b)Có nhận xét C’ C” ; hai đường thẳng BC B’C’.? .Định lý ảo : ∆ , AB=6CM , AC=9CM ABC AB ,C’ ∈ AC GT B’ , AB’=2CM , AC’=3CM ∈ 1) So KL sánh AB' AC' AB AC B' 2) a // BC qua B’ cắ t AC C”  Tính AC’’ xét vị trí C’ C’’ ,BC B’C’ A a C'' C'  Nhận B C AB' AC' 1) So sánh AB AC Định lý ảo : A   AB′ = = AB B' AB′ = = AB AB′ AC′ =  AB AC B a C'' C' C ĐỊNH LÝ TA_LET  Tính AC’’ Định lý ảo : Ta tính AC” nào? A Ta có B’C”// BC :Áp dụng định lý Ta_let AB' AC' = AB AC AC" =  ×9 = 3(cm)  AC" = B'  B a C'' C' C .Định lý ảo : GIẢI 1)Ta có: Qua kết vừa AB′ AC′ = AB AC chứng minh , em Đó định lí Talét đảo có nhận xét ? 2)Ta có B’C” // BC:Áp dụng định lý Ta_let AB' AC"  = AB AC AC"  =  2×9 AC" = A B' ′ 3)Ta có : AC′ = 3cm, AC′ = 3cm  C′ ≡ ′ C′ B ′  BC′ ≡ C′ Mà B’C”//BC B’C’//BC B a C'' C' C .Định lý ảo : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh canh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với canh lại tam giác Để Cho biết giả thiết hiểu rõ định lí ta kết luận định lí thực ?2 đảo ∆ABC , B ′ ∈ AB, C ′ ∈ AC GT AB ′ = AC ′ B ′B C ′C KL B ′C ′ // BC ′ Thừa nhận không chứng minh định lí B A B' C' C .Định lý ảo : A ?2 Quan sát hình E D a)Trong hình cho có cặpđường thẳng song B song với nhau? Vì 10 F 14 AD AE = ( = ) ⇒DE // BC ( đlí ) DB EC EC CF = ( = 2) ⇒EF // AB ( đlí ) EA FB b)Tứ giác BDEF hình gì? b)Ta có DE//BF DB//EF Suy BDEF hình bình hành C .Định lý ảo : c)So sánh tỉ số A AD AE DE ; ; AB AC BC AD = = B AB AE = = AC 15 DE = = ( DE = BF = 7) BC 21 E D 10 F 14 Nhận giác tương ứng Ba cạnh tam xét gìADEmối liên hệ tỉ lệ Đây AD AE BE cạnh ĐL giác ABC vớ baba tamTa_let giác Hệ cạnh tam ⇒ = = ADE với ba cạnh tam AB AC BC giác ABC C .Hệ ĐL Talet: Hãy phát biểu hệ Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Hãy nêu GT_ KL ? A ∆ABC B ' C ' // BC ( B′ ∈ AB, C ′ ∈ AC ) C' B' AB' AC ' B' C ' = = AB AC BC B D C .Hệ ĐL Talet: A ∆ ABC B' C ' // BC ( B′ ∈ AB, C ′ ∈ AC ) C' B' AB' AC ' B ' C ' = = AB AC BC B D Chứng minh: Để chứng minh AB ' = AC ' = B ' C ' AB Ta làm nào? AC BC HƯỚNG DẪN C .Hệ ĐL Talet: A Chứng minh: Từ B’C’//BC ta suy điều ? C' B' Vì B’C’// BC nên theo định lí Talét Tacó: AB′ AC ′ AB = AC (1) B Từ C’ kẻ C’D // AB (D ∈AB), theo định lí Talét ta có: AC ' BD = ( 2) AC BC Tứ giác B’C’DB hình bình hành (vì B’C’//BC,C’D//B’B)nên ta có: B’C’= BD Từ (1) (2),thayBD B’C’,ta có : AB ' AB = D C Kẻ đường phụ CD//AB Độ dài B’C’=BD ? B′ ′ C AC ′ = AC Để có BC ta làm nào? AC ' B ' C ' = AC BC .Hệ ĐL Talet:  Chú ý : Hệ cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh cuả tam giác cắt phần kéo dài cuả hai cạnh lại A B AB' AC ' B ' C ' = = AB AC BC C a B' C' Tính độ dài x đoạn thẳng hình sau Thực ?3 Hệ ĐL Talet: DE//BC suy điều gì? a)Tính DE ? AD AE DE = = AB AC BC A Dựa vào đâu ta suy điều này? Hệ Ta_let D E x B 6,5 a) DE // BC Vì DE//BC, áp dụng hệ Ta_let ,ta có: C AD DE = AB BC x = 6,5 × 6,5 x= = 2,6 .Hệ ĐL Talet: Thực ?3 Tính độ dài x đoạn thẳng hình sau b)Tính OP ? M Vì MN//PQ, áp dụng hệ Ta_let ,ta có: ON MN = OP PQ = x 5,2 × 5,2 x= = 3,47 N O x P 5,2 b) MN // PQ Q .Hệ ĐL Talet: Thực ? Tính độ dài x đoạn thẳng hình sau c)Tính OF ? A E Vì AB ⊥ EF , CD ⊥ CD nên AB//CD Áp dụng hệ Ta_let ,ta có: OE EB = OF CF 3,5 = x 2 ×3 x= 3,5 B O x C 3,5 F D Bài tập: Thể nội dung kí hiệu Củng cố : A B' Định lí Ta_let B' C' C C B′C ′ // BC AB ' AC ' AB′ AC ' = , = AB AC B ' B C ' C B' B C 'C = AB AC Nếu : AB ' AC ' = B' B C ' C B′C ′ // BC Hệ định lí Ta_let A Định lí Ta_let đảo B' C' B B Nếu A C' B C Nếu B′C ′ // BC AB ' AC ' B ' C ' = = AB AC BC Bài tập : Giải: Bài 6: Tìm cặp đường thẳng song song hình 13 giải thích chúng song song Ta có:  A AP = PB AM = MC 3 B' Theo định lí Ta_let đảo, nên PM khơng song song với BC  AM = AC BN = BC C' 15 B Theo định lí Ta_let đảo, nên MN // AB 21 CF Bài tập nhà : Bài: 6b), (SGK) ... Talet: A Chứng minh: Từ B’C’//BC ta suy điều ? C'' B'' Vì B’C’// BC nên theo định lí Talét Tacó: AB′ AC ′ AB = AC (1) B Từ C’ kẻ C’D // AB (D ∈AB), theo định lí Talét ta có: AC '' BD = ( 2) AC BC Tứ... ứng Ba cạnh tam xét gìADEmối liên hệ tỉ lệ Đây AD AE BE cạnh ĐL giác ABC vớ baba tamTa_let giác Hệ cạnh tam ⇒ = = ADE với ba cạnh tam AB AC BC giác ABC C .Hệ ĐL Talet: Hãy phát biểu hệ Nếu đường... đảo : ?1 Tam giác ABC có AB=6cm ;AC=9cm Lấy Định lí Ta_ let điểm học,trên cạnh ACTa_let C cạnh AB ta B’ ,cịn định lí điễm đảo nói cho AB’gì Để biết ta thực ?1 =2cm ,AC=3cm AB'' AC'' 1)So sánh tỉ