ly thuyet nhung hang dang thuc dang nho chi tiet toan lop 8

Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ A Lý thuyết 1 Bình phương của một tổng Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai[.]

Bài 3: Những đẳng thức đáng nhớ A Lý thuyết Bình phương tổng Bình phương tổng bình phương số thứ cộng hai lần tích số thứ số thứ hai cộng bình phương số thứ hai Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ 1: (x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + (2a + b)2 = (2a)2 + 2.2a.b + b2 = 4a2 + 4ab + b2 Bình phương hiệu Bình phương hiệu bình phương số thứ trừ hai lần tích số thứ số thứ hai cộng bình phương số thứ hai Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Ví dụ 2: 2 1 1 1  2  y    y  2.y     y  y  4 4 16  (3x – y)2 = (3x)2 – 2.3x.y + y2 = 9x2 – 6xy + y2 Hiệu hai bình phương Hiệu hai bình phương tích hiệu với tổng chúng Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B) Ví dụ 3: m2 – = m2 – 22 = (m – 2)(m + 2) (2a – b)(2a + b) = (2a)2 – b2 = 4a2 – b2 B Bài tập tự luyện Bài 1: Khai triển đẳng thức sau: x  a)    ; 2  b) (xy – 1)2; c) (a – 4)(a + 4) Lời giải: 2 x x2 x  x  4x  16 a)        .4  42  2  2 b) (xy – 1)2 = (xy)2 – 2xy.1 + 12 = x2y2 – 2xy + c) (a – 4)(a + 4) = a2 – 42 = a2 – 16 Bài 2: Viết lại biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) x  x  ; y2 b)  y  1; c) – 4x2y + 4x2y4 Lời giải: 2 1 1  1 a) x  x   x  2.x      x   2  2 2 y2 y y y   y      .1  12    1 b) 2 2  c) – 4xy2 + 4x2y4 = – 2.1.2xy2 + (2xy2)2 = (1 – 2xy2)2 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a) A = (3x + y)2 – (y – 3x)2; b) B = x4 + 2(y2 + 2xy)x2 + (y2 + 2xy)2 Lời giải: a) A = (3x + y)2 – (y – 3x)2 A = [(3x + y) – (y – 3x)][(3x + y) + (y – 3x)] A = (3x + y – y + 3x)(3x + y + y – 3x) A = 6x.2y A= 12xy b) B = x4 + 2(y2 + 2xy)x2 + (y2 + 2xy)2 B = (x2)2 + 2(y2 + 2xy)x2 + (y2 + 2xy)2 B = (x2 + y2 + 2xy)2 B = (x2 + 2xy + y2)2 B = ((x + y)2)2 B = (x + y)4 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = 2x2 – 4x + 4xy + 4y2 – Lời giải: Ta có: A = 2x2 – 4x + 4xy + 4y2 – A = x2 – 4x + + x2 + 4xy + 4y2 – A = (x – 2)2 + (x + 2y)2 – Vì (x – 2)2 ≥ với x; (x + 2y)2 ≥ với x; y Do A ≥ – với x; y x   x   Dấu “=” xảy   x  2y   y  1 Vậy giá trị nhỏ A –5 đạt x = y = –1