Bài 11 Ước chung, ước chung lớn A Lý thuyết Ước chung ước chung lớn Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số Ta kí hiệu: ƯC(a, b) tập hợp ước chung a b ƯCLN(a, b) ước chung lớn a b Ví dụ a) Tìm ước chung 24 60 b) Tìm ƯCLN (24; 60) Lời giải Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} a) ƯC(24; 30) = {1; 2; 3; 6} b) ƯCLN(24; 30) = Nhận xét: - Trong số cho, số nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho số nhỏ Nếu a ⋮ b Ư CLN(a, b) = b - Số có ước Do với số tự nhiên a b, ta có: ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = Ví dụ a) Tìm ƯCLN(180, 18) Vì 180 ⋮ 18 nên ƯCLN(180, 18) = 18 b) Tìm ƯCLN(13, 1) Ta có: ƯCLN(13, 1) = Cách tìm ước chung lớn Các bước tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm Ví dụ Cách tìm ƯCLN(140, 168) Ta có: 140 = 22.5.7; 168 = 23.3.7 Các thừa số chung: 2, Vậy ƯCLN(140, 168) = 22.7 = 4.7 = 28 Rút gọn phân số tối giản Vận dụng ƯCLN để rút gọn phân số tối giản Ta rút gọn phân số cách chia tử mẫu phân số cho ước chung khác (nếu có) a gọi phân số tối giản a b khơng có ước chung khác 1, b nghĩa ƯCLN(a, b) = Phân số Ví dụ Rút gọn phân số sau phân số tối giản a) 12 ; 46 b) 35 ; 45 c) 102 54 Lời giải a) ƯCLN(12, 46) = Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho ƯCLN 12 46, ta được: 12 46 12: 46: ; 23 b) ƯCLN(35,45) = Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho ƯCLN 35 45, ta được: 35 45 35: 45: ; c) ƯCLN(102, 54) = Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho ƯCLN 102 54, ta được: 102 54 102: 54: 17 B Bài tập Bài Cho hai số a = 132, b = 36 a) Phân tích a b thừa số nguyên tố b) Tìm ƯCLN(a, b) ƯC(a, b) Lời giải a) 132 = 22.3.11; 36 = 22.32 b) ƯCLN(132, 36) = 22.3 = 12 ƯC(132, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Bài Các phân số sau tối giản chưa? Nếu chưa rút gọn phân số đến phân số tối giản a) 150 ; 50 b) 90 ; 27 c) 34 ; 255 Lời giải Tất phân số cho chưa tối giản a) Vì 150⋮50 nên ƯCLN(150, 50) = 50 Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho 50, ta được: 150 50 150: 50 50: 50 3; d) 88 121 b) Ta có: 90 = 2.32.5, 27 = 33 ƯCLN(90,27) =32 = Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho 9, ta được: 90 27 90: 27: 10 ; c) Ta có: 34 = 2.17, 255 = 3.5.17 ƯCLN(34, 255) = 17 Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho 17, ta được: 34 255 34:17 255:17 ; 15 d) Ta có: 88 = 23.11, 121 = 112 ƯCLN(88, 121) = 11 Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho 11, ta được: 88 121 88:11 121:11 11 ... 45 c) 102 54 Lời giải a) ƯCLN(12, 46) = Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho ƯCLN 12 46, ta được: 12 46 12: 46: ; 23 b) ƯCLN(35,45) = Để rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho ƯCLN 35 45, ta được:... 168 ) Ta có: 140 = 22.5.7; 168 = 23.3.7 Các thừa số chung: 2, Vậy ƯCLN(140, 168 ) = 22.7 = 4.7 = 28 Rút gọn phân số tối giản Vận dụng ƯCLN để rút gọn phân số tối giản Ta rút gọn phân số cách chia... tử mẫu phân số cho ước chung khác (nếu có) a gọi phân số tối giản a b ước chung khác 1, b nghĩa ƯCLN(a, b) = Phân số Ví dụ Rút gọn phân số sau phân số tối giản a) 12 ; 46 b) 35 ; 45 c) 102 54