Bài 12 Bội chung Bội chung nhỏ A Lý thuyết Bội chung bội chung nhỏ Bội chung hai hay nhiều số bội tất số cho Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số Kí hiệu: BC(a, b) tập hợp bội chung a b BCNN(a, b) bội chung nhỏ a b Ví dụ Tìm bội chung bội chung nhỏ 30 45 Lời giải Ta có B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; 150; 180; 210; 240; 270; …} B(45) = {0; 45; 90; 135; 180; 225; 270; …} BC(30, 45) = {0; 90; 180; 270; …} BCNN(30, 45) = 90 Nhận xét: Trong số cho, số lớn bội số cịn lại BCNN số cho số lớn Nếu a ⋮ b BCNN(a, b) = a Mọi số tự nhiên bội Do với số tự nhiên a b (khác 0), ta có: BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Ví dụ Tìm bội chung nhỏ số sau: a) 12 36; b) 124 Lời giải a) Vì 36 ⋮ 12 nên BCNN(12, 36) = 36; b) Vì 124 bội nên BCNN(1; 124) = 124 2 Cách tìm bội chung nhỏ Các bước tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1: Bước Phân tích số thừa số nguyên tố; Bước Chọn thừa số nguyên tố chung riêng; Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN cần tìm Ví dụ Tìm bội chung nhỏ 21 14 Lời giải Ta có 21 = 3.7; 14 = 2.7 Khi BCNN(21, 14) = 2.3.7 = 42 Tìm bội chung từ bội chung nhỏ Để tìm bội chung số cho ta làm sau: Bước Tìm BCNN số cho Bước Tìm bội BCNN Ví dụ Tìm BC(12, 24, 30) Lời giải Ta có: 12 = 22.3; 24 = 23.3; 30 = 2.3.5 BCNN(12, 24, 30) = 23.3.5 = 120 BC(12, 24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …} Quy đồng mẫu phân số Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung hai phân số: a c , ta phải tìm mẫu chung hai phân số d b Thơng thường ta nên chọn mẫu chung BCNN hai mẫu Để quy đồng mẫu số hai phân số Ví dụ Quy đồng mẫu số phân số sau: a) ; 12 15 b) ; 14 21 Lời giải a) Ta có 12 = 22.3; 15 = 3.5 BCNN(12, 15) = 22.3.5 = 60 Ta có: 60:12 = 5; 60:15 = Khi đó: 12 45 15 60 9.5 12.5 4.4 15.4 16 60 b) Ta có: = 7, 21 = 7, 14 = 2.7 BCNN(7, 21, 14) = 2.3.7 = 42 Ta có: 42:7 = 6, 42:21 = 2, 42:14 = Khi đó: 2.6 7.6 12 ; 42 21 5.2 21.2 10 42 14 8.3 14.3 24 42 B Bài tập Bài Tìm BCNN số sau: a) 27 36; b) 49 14 Lời giải a) Ta có: 27 = 33, 36 = 22.32 Khi BCNN(27, 36) = 33.22 = 27.4 = 108 Vậy BCNN(27, 36) = 108 b) Ta có 49 = 72, 14 = 2.7 Khi BCNN(49, 14) = 72.2 = 49.2 = 98 Vậy BCNN(49, 14) = 98 Bài Học sinh lớp 6A 6B xếp thành hàng, hàng hay hàng vừa đủ Biết số học sinh hai lớp từ 70 đến 100 học sinh Tính số học sinh lớp 6A 6B Lời giải Vì số học sinh lớp 6A 6B xếp thành hàng, thàng hay hàng vừa đủ nghĩa số học sinh hai lớp 6A 6B chia hết cho , hay số học sinh lớp 6A 6B bội chung 3, Ta có: = 3, = 2.3, = BCNN(3, 5, 6) = 2.3.5 = 30 BC(3, 5, 6) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; …} Suy x 0; 30; 60; 90; 120; Biết số học sinh hai lớp từ 70 đến 100 học sinh nên số học sinh hai lớp 90 Vậy số học sinh hai lớp 6A 6B 90 học sinh Bài Thực phép tính: a) 11 ; b) 15 Lời giải a) 11 b) 15 20 7.3 11.3 2.4 15.4 5.11 3.11 1.3 20.3 21 33 60 55 33 60 21 55 33 60 76 ; 33 12 20 ... sinh hai lớp 6A 6B chia hết cho , hay số học sinh lớp 6A 6B bội chung 3, Ta có: = 3, = 2.3, = BCNN(3, 5, 6) = 2.3.5 = 30 BC(3, 5, 6) = B(30) = {0; 30; 60 ; 90; 120; …} Suy x 0; 30; 60 ; 90; 120;... 22.3.5 = 60 Ta có: 60 :12 = 5; 60 :15 = Khi đó: 12 45 15 60 9.5 12.5 4.4 15.4 16 60 b) Ta có: = 7, 21 = 7, 14 = 2.7 BCNN(7, 21, 14) = 2.3.7 = 42 Ta có: 42:7 = 6, 42:21 = 2, 42:14 = Khi đó: 2 .6 7 .6 12... 98 Bài Học sinh lớp 6A 6B xếp thành hàng, hàng hay hàng vừa đủ Biết số học sinh hai lớp từ 70 đến 100 học sinh Tính số học sinh lớp 6A 6B Lời giải Vì số học sinh lớp 6A 6B xếp thành hàng, thàng