Bài ôn tập chương III A Lý thuyết I Tập hợp số nguyên Làm quen với số nguyên âm - Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … gọi số nguyên dương - Các số - 1; -2; -3; … gọi số nguyên âm - Tập hợp gồm số nguyên âm, số số nguyên dương gọi tập hợp số nguyên ; 3; 2; 1;0;1 ;2 ;3 ; Chú ý: Số không số nguyên âm, số nguyên dương Đơi ta cịn viết thêm dấu “+” trước số nguyên dương Chẳng hạn số viết +6 (đọc “dương sáu”) Thứ tự tập số nguyên Trục số: Ta biểu diễn số 0; 1; 2; 3; 4; … số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… sau: + Chiều từ trái sang phải chiều dương, chiều ngược lại chiều âm + Điểm biểu diễn số nguyên a gọi điểm a + Cho hai số nguyên a b Trên trục số, điểm a nằm trước điểm b số a nhỏ số b, kí hiệu a < b So sánh hai nguyên: Mọi số nguyên âm nhỏ 0, nhỏ số nguyên dương Nếu a, b hai số nguyên dương a > b – a < - b II Phép cộng phép trừ số nguyên Cộng hai số nguyên dấu Quy tắc cộng hai số nguyên âm Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên chúng với đặt dấu ““ trước kết 2 Cộng hai số nguyên khác dấu Hai số đối nhau: Hai số nguyên a b gọi đối a b nằm khác phía với điểm có khoảng cách đến gốc Chú ý: Ta quy ước số đối Tổng hai số đối ln Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu: + Hai số ngun đối có tổng + Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước hiệu tìm dấu số có phần số tự nhiên lớn Tính chất phép cộng Phép cộng số ngun có tính chất sau: + Giao hốn: a + b = b + a; + Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) Trừ hai số nguyên Quy tắc trừ hai số nguyên Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối số nguyên b: a – b = a + (-b) III Quy tắc dấu ngoặc Bỏ dấu ngoặc trường hợp đơn giản Các số âm (hay dương) dãy tính thường viết dấu ngoặc Nhờ quy tắc cộng hay trừ số nguyên, ta viết dãy tính dạng khơng có dấu ngoặc Vì phép trừ chuyển phép cộng nên dãy tính gọi tổng Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu số hạng ngoặc; Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành “-” dấu “-” đổi thành dấu “+” IV Phép nhân số nguyên Nhân hai số nguyên khác dấu Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên hai số với đặt dấu “-” trước kết nhận Nếu m,n * m.(-n) = (-n).m = - (m.n) Nhân hai số nguyên dấu Quy tắc nhân hai số nguyên âm Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên hai số với Nếu m,n * (-m).(-n) = (-n).(-m) = m.n Tính chất phép nhân Phép nhân số ngun có tính chất: Giao hốn: a.b = b.a; Kết hợp: (a.b).c = a.(b.c); Phân phối phép nhân phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c V Phép chia hết Ước bội số nguyên Phép chia hết Cho a,b với b Nếu có số nguyên q cho a = b.q ta có phép chia hết a:b = q (trong ta gọi a số bị chia, b số chia q thương) Khi ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b Ước bội Khi a ⋮ b ( a,b ,b , ta gọi a bội b b ước a Nhận xét: Nếu a bội b –a bội b Nếu b ước a – b ước a B Bài tập Bài Dùng số âm để diễn tả thông tin sau: a) Ở nơi lạnh giới, nhiệt độ xuống đến 600C 00C b) Do dịch bệnh, công ty tháng bị lỗ triệu đồng Lời giải a) Ở nơi lạnh giới, nhiệt độ xuống đến - 600C b) Do dịch bệnh, công ty tháng có – triệu đồng Bài Tính cách hợp lí: a) 15.(-236) + 15.235; b) 237.(-28) + 28.137; c) 38.(27 – 44) – 27.(38 – 44) Lời giải a) 15.(-236) + 15.235 = 15.[(-236) + 235] = 15.(-1) = -15 b) 237.(-28) + 28.137 = (-237).28 + 28.137 = 28.[(-237) + 137] = 28.(-100) = -2 800 c) 38.(27 – 44) – 27.(38 – 44) = 38.27 – 38.44 – 27.38 + 27.44 = 38.27 – 27.38 – 38.44 + 27.44 = + 44.(-38 + 27) = + 44.(-11) = - 484 Bài Có hay không hai số nguyên a b mà hiệu a – b : a) Lớn a b? b) Lớn a nhỏ b? Lời giải a) Có trường hợp a – b > a a – b > b Ví dụ: a = 10 b = - 15 Ta có a – b = 10 – (-15) = 10 + 15 = 25 Khi 25 > 15 25 > - 15 b) Có trường hợp hiệu a – b lớn a nhỏ b: Ví dụ: a = - 3, b = -1, a – b = -3 – (-1) = -2 Vì -3 < -2 < -1 hay a < a – b < b ... 15.(- 2 36 ) + 15. 235 ; b) 237 .(-28) + 28. 137 ; c) 38 .(27 – 44) – 27. (38 – 44) Lời giải a) 15.(- 2 36 ) + 15. 235 = 15.[(- 2 36 ) + 235 ] = 15.(-1) = -15 b) 237 .(-28) + 28. 137 = (- 237 ).28 + 28. 137 = 28.[(- 237 )... (- 237 ).28 + 28. 137 = 28.[(- 237 ) + 137 ] = 28.(-100) = -2 800 c) 38 .(27 – 44) – 27. (38 – 44) = 38 .27 – 38 .44 – 27 .38 + 27.44 = 38 .27 – 27 .38 – 38 .44 + 27.44 = + 44.( -38 + 27) = + 44.(-11) = - 484 Bài... V Phép chia hết Ước bội số nguyên Phép chia hết Cho a,b với b Nếu có số nguyên q cho a = b.q ta có phép chia hết a:b = q (trong ta gọi a số bị chia, b số chia q thương) Khi ta nói a chia hết