Bài tập cuối chương II A Lý thuyết I Quan hệ chia hết tính chất Quan hệ chia hết Cho hai số tự nhiên a b (b ≠ 0) Nếu có số tự nhiên k cho a = kb ta nói a chia hết cho b kí hiệu a ⋮ b Nếu a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a b + Ước bội: Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b Ta kí hiệu Ư(a) tập hợp ước a B(b) tập hợp bội b + Cách tìm ước bội: Muốn tìm ước a (a > 1), ta chia a cho số tự nhiên từ đến a để xem a chia hết cho số số ước a Ta tìm bội số khác cách nhân số với 0; 1; 2; 3; … Tính chất chia hết tổng + Tính chất Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số - Nếu a ⋮ m b ⋮ m (a + b) ⋮ m - Nếu a ⋮ m, b ⋮ m c ⋮ m (a + b + c) ⋮ m + Tính chất Nếu có số hạng tổng không chia hết cho số cho, số hạng lại chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số cho - Nếu a ⋮ m b m a - Nếu a ⋮ m, b ⋮ m c b m m (a + b + c) m Chú ý: Hai số không chia hết cho số cho chưa tổng chúng khơng chia hết cho số II Dấu hiệu chia hết Dấu hiệu chia hết cho 2, cho Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho số chia hết cho Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 9, cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Chú ý: Các số chia hết cho chia hết cho chia hết cho chưa chia hết cho III Số nguyên tố Số nguyên tố hợp số - Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước - Hợp số số tự nhiên lơn 1, có nhiều hai ước Phân tích số thừa số nguyên tố Mọi số phân tích tích thừa số nguyên tố Cách phân tích số thừa số nguyên tố: +) Phương pháp phân tích sơ đồ Ví dụ Phân tích 36 tích thừa số nguyên tố sơ đồ cây: Vậy 36 22.32 +) Phương pháp phân tích sơ đồ cột Ví dụ Phân tích 36 tích thừa số nguyên tố sơ đồ cột: 36 18 3 Vậy 36 22.32 IV Ước chung, ước chung lớn A Lý thuyết Ước chung ước chung lớn Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số Ta kí hiệu: ƯC(a, b) tập hợp ước chung a b ƯCLN(a, b) ước chung lớn a b Nhận xét: - Trong số cho, số nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho số nhỏ Nếu a ⋮ b Ư CLN(a, b) = b - Số có ước Do với số tự nhiên a b, ta có: ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = Cách tìm ước chung lớn Các bước tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm Rút gọn phân số tối giản Vận dụng ƯCLN để rút gọn phân số tối giản Ta rút gọn phân số cách chia tử mẫu phân số cho ước chung khác (nếu có) a gọi phân số tối giản a b khơng có ước chung khác 1, nghĩa b ƯCLN(a, b) = Phân số V Bội chung Bội chung nhỏ Bội chung bội chung nhỏ Bội chung hai hay nhiều số bội tất số cho Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số Kí hiệu: BC(a, b) tập hợp bội chung a b BCNN(a, b) bội chung nhỏ a b Nhận xét: Trong số cho, số lớn bội số cịn lại BCNN số cho số lớn Nếu a ⋮ b BCNN(a, b) = a Mọi số tự nhiên bội Do với số tự nhiên a b (khác 0), ta có: BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Cách tìm bội chung nhỏ Các bước tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1: Bước Phân tích số thừa số nguyên tố; Bước Chọn thừa số nguyên tố chung riêng; Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN cần tìm Tìm bội chung từ bội chung nhỏ Để tìm bội chung số cho ta làm sau: Bước Tìm BCNN số cho Bước Tìm bội BCNN Quy đồng mẫu phân số Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung hai phân số: a c , ta phải tìm mẫu chung hai phân số b d Thông thường ta nên chọn mẫu chung BCNN hai mẫu Để quy đồng mẫu số hai phân số B Bài tập Bài Tìm x 25; 36; 1024; 2013; 2151 cho: a) x – 10 chia hết cho 2; b) x + 12 chia hết cho 3; c) x + 50 chia hết cho 5; d) x + 27 chia hết cho Lời giải a) Vì 10 có tận nên chia hết cho Do để x – 10 chia hết cho x phải chia hết cho Mà x Suy x 25; 36; 1024; 2013; 2151 36; 1024 Vậy x 36; 1024 Vậy x 36; 1024 x – 10 chia hết cho b) Vì 12 chia hết cho Do để x + 12 chia hết cho x phải chia hết cho Mà x 25; 36; 1024; 2013; 2151 Ta có + = khơng chia hết nên 25 không chia hết cho 3; + = chia hết 36 chia hết cho 3; + + + = không chia hết 1024 không chia hết cho 3; + + + = chia hết 2013 chia hết cho 3; + + + = chia hết 2151 chia hết cho Suy x Vậy x 36; 2013; 2151 36; 2013; 2151 x + 12 chia hết cho c) 50 có chữ số tận nên 50 chia hết cho Để x + 50 chia hết cho x phải chia hết cho Mà x 25; 36; 1024; 2013; 2151 Suy x = 25 Vậy x = 25 x + 50 chia hết cho d) Vì 27 chia hết cho x Để x + 27 chia hết cho x phải chia hết cho Ta có + = khơng chia hết nên 25 không chia hết cho 9; + = chia hết 36 chia hết cho 9; + + + = không chia hết 1024 không chia hết cho 9; + + + = không chia hết 2013 chia hết cho 9; + + + = chia hết 2151 chia hết cho Suy x Vậy x 36; 2151 36; 2151 x + 27 chia hết cho Bài Tìm ƯCLN BCNN của: a) 54 72; b) 70 105 Lời giải a) 54 = 33.2, 72 = 32.23 ƯCLN(54, 72) = 32.2 = 9.2 = 18 BCNN(54, 72) = 33.23 = 216 b) 70 = 2.5.7, 105 = 3.5.7 ƯCLN(70, 105) = 5.7 = 35 BCNN(70, 105) = 2.3.5.7 = 210 Bài Thực phép tính a) 11 25 Lời giải ; 35 b) 16 36 a) 11 25 35 11.7 25.7 9.5 35.5 77 175 45 175 77 45 175 b) 16 36 4.9 16.9 1.4 36.4 36 144 144 40 144 18 32 ; 175 ... phải chia hết cho Mà x Suy x 25 ; 36; 1 024 ; 20 13; 21 51 36; 1 024 Vậy x 36; 1 024 Vậy x 36; 1 024 x – 10 chia hết cho b) Vì 12 chia hết cho Do để x + 12 chia hết cho x phải chia hết cho Mà x 25 ; 36; ... = chia hết 21 51 chia hết cho Suy x Vậy x 36; 20 13; 21 51 36; 20 13; 21 51 x + 12 chia hết cho c) 50 có chữ số tận nên 50 chia hết cho Để x + 50 chia hết cho x phải chia hết cho Mà x 25 ; 36; 1 024 ;... hết 36 chia hết cho 9; + + + = không chia hết 1 024 không chia hết cho 9; + + + = không chia hết 20 13 chia hết cho 9; + + + = chia hết 21 51 chia hết cho Suy x Vậy x 36; 21 51 36; 21 51 x + 27 chia