Bài 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn I Lý thuyết 1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1) tr[.]
Bài 1: Phương trình bậc hai ẩn I Lý thuyết Khái niệm phương trình bậc hai ẩn - Khái niệm phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c (1) a, b, c số biết (a b ) Ví dụ 1: 2x + 3y = 4x + 6y = -2x – 3y = Các phương trình ví dụ phương trình bậc hai ẩn Hai ẩn x y - Trong phương trình (1), giá trị vế trái x = x0 y = y0 vế phải cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình Ta viết: Phương trình (1) có nghiệm (x; y) = (x0; y0) Chú ý: - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0) biểu diễn điểm có tọa độ (x0; y0) - Khái niệm tập nghiệm khái niệm phương trình tương đương phương trình bậc hai ẩn tương tự phương trình bậc ẩn Ngồi ta áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân học để biến đổi phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Phương trình bậc hai ẩn: ax + by = c ln ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biêu diễn đường thẳng ax + by = c, kí hiệu (d) - Nếu a b đường thẳng (d) đồ thị hàm số bậc a c y= − x+ b b - Nếu a b = phương trình trở thành ax = c hay x = c , đường thẳng a (d) song song với trục tung trùng với trục tung c - Nếu a = b phương trình trở thành by = c hay y = , đường thẳng b (d) song song trùng với trục hoành Nói cách khác, ta có cơng thức nghiệm tổng qt sau: - Nếu a b cơng thức nghiệm là: c − by x x = a c − ax y = y b Khi (d) cắt hai trục Ox; Oy Ví dụ 2: x – y = có a b , cơng thức nghiệm là: x y = x − x = y + y - Nếu a = b cơng thức nghiệm là: x c (d) // Ox y = b Ví dụ 3: Phương trình 0x + y = có a = b , cơng thức nghiệm là: x y = - Nếu a b = cơng thức nghiệm là: c x = a (d) // Oy y Ví dụ 4: Phương trình 2x + 0y = có a b = , cơng thức nghiệm là: c x = x = a y y II Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm hai nghiệm phương trình: 3x – 2y = Lời giải: + Cho x = − 2y = −2y = y = : ( −2 ) y = −2 ( 0; −2 ) nghiệm phương trình + Cho x = 3.2 – 2.y = − 2y = 2y = − 2y = y = (2; 1) nghiệm phương trình Bài 2: Trong cặp số (0; 2); (3; 5); (1; 4) cặp số nghiệm phương trình 2x + y = Lời giải: + Ta có: 2.0 + y = (0; 2) cặp nghiệm phương trình + Ta có: 2.3 + = + = 11 (3; 5) cặp nghiệm phương trình + Ta có: 2.1 + = (1; 4) cặp nghiệm phương trình Bài 3: Tìm m để cặp số (2; 3) nghiệm phương trình x – 3y = m + Lời giải: Thay x = ; y = vào phương trình ta được: – 3.3 = m + 2−9 = m+ m = 2−9−2 m = −9 Vậy m = -9 cặp số (2; 3) nghiệm phương trình x – 3y = m + ... – 3y = m + Lời giải: Thay x = ; y = vào phương trình ta được: – 3.3 = m + 2? ?9 = m+ m = 2? ?9? ??2 m = ? ?9 Vậy m = -9 cặp số (2; 3) nghiệm phương trình x – 3y = m + ... b = , cơng thức nghiệm là: c x = x = a y y II Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm hai nghiệm phương trình: 3x – 2y = Lời giải: + Cho x = − 2y = −2y = y = : ( −2 ) y = −2... Nếu a b công thức nghiệm là: c − by x x = a c − ax y = y b Khi (d) cắt hai trục Ox; Oy Ví dụ 2: x – y = có a b , cơng thức nghiệm là: x y = x − x = y + y