Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 9 Độ dài đường tròn, cung tròn A Lý thuyết 1 Công thức tính độ dài đường tròn “Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “chu vi đường tròn” được kí hiệu là C Công thức tính chu vi hình tròn C = 2πR[.]
Bài Độ dài đường tròn, cung tròn A Lý thuyết Cơng thức tính độ dài đường trịn “Độ dài đường tròn” hay gọi “chu vi đường trịn” kí hiệu C Cơng thức tính chu vi hình trịn: C = 2πR C = πd Trong đó: C độ dài đường trịn; R bán kính đường trịn; d đường kính đường trịn; π (đọc “pi”) kí hiệu số vô tỉ mà giá trị gần thường lấy π ≈ 3,14 Ví dụ Cho đường trịn có bán kính cm Tính độ dài đường trịn đó? Lời giải: Độ dài đường trịn là: C = 2πR = 2π = 10π (cm) Vậy đường trịn có bán kính R = cm có độ dài đường trịn 10π cm Cơng thức tính độ dài cung trịn Độ dài cung trịn no l Rn 180 Trong đó: l độ dài cung trịn no; R bán kính đường trịn; n số đo độ góc tâm Ví dụ Cho đường trịn có bán kính 4cm Tính độ dài cung trịn 120o Lời giải: Độ dài cung tròn 120o là: l Rn 120 (cm) 180 180 Vậy độ dài cung tròn 120o đường tròn (O; 4cm) cm B Bài tập tự luyện Bài Cho đường trịn (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC vng góc OA Biết độ dài đường tròn (O) 4π (cm) Tính: a) Bán kính đường trịn (O) b) Độ dài hai cung BC đường tròn Lời giải: a) Độ dài bán kính đường trịn (O) là: C = 2πR 4π = 2πR R = cm b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆BOM vng M, ta có: BM2 + OM2 = OB2 BM OB2 OM 22 12 (cm) ∆BOM vuông M nên sin BOM BM BOM = 60o OB ∆OBC cân O (vì OB = OC) có OM đường cao nên OM đường phân giác Suy BOC BOM 60o 120o Đặt cung lớn BC BmC Số đo cung lớn BC là: sđ BmC = 360o – 120o = 240o Độ dài cung nhỏ BC là: lBOC 120 (cm) 180 Độ dài cung lớn BC là: lBmC 240 16 (cm) 180 Vậy độ dài cung nhỏ cung lớn BC 16 cm cm 3 Bài Tam giác ABC có AB = AC = cm, A 120o Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Lời giải: Ta có AB = AC nên A điểm nằm cung BC Suy AO BC BAH HAC 60o Do ∆ABH nửa tam giác Nên AB = BO = (cm) Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: C = 2πR = 6π (cm) Bài Một tam giác hình vng có chu vi 72 cm Hỏi độ dài đường tròn ngoại tiếp hình lớn hơn? Lớn bao nhiêu? Lời giải: * Xét tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn (O) có chu vi 72 cm Kẻ AH đường trung trực ∆ABC H Độ dài cạnh tam giác đều: 72 : = 24 (cm) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆ABH vng H, ta có: AH2 + BH2 = AB2 AH AB2 BH 242 122 12 (cm) Đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ABC nên AH đường trung trực ∆ABC Mà ∆ABC nên AH đường trung tuyến Suy O trọng tâm ∆ABC Do OA = 2 AH = 12 = R 3 Do độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác là: C = 2πR = 16 π (cm) * Xét hình vng MNPQ ngoại tiếp đường trịn (O’) có chu vi 72 cm Nối N với Q Độ dài cạnh hình vng là: 72 : = 18 (cm) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆NPQ vng P, ta có: NP2 + PQ2 = NQ2 NQ NP PQ 182 182 18 (cm) R NQ (cm) Do độ dài đường trịn ngoại tiếp hình vng là: C = 2πR = 18 π (cm) Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác lớn đường trịn ngoại tiếp hình vng lớn hơn: 16 π − 18 π ≈ 7,0905 (cm) ... dài cung tròn no l Rn 180 Trong đó: l độ dài cung trịn no; R bán kính đường trịn; n số đo độ góc tâm Ví dụ Cho đường trịn có bán kính 4cm Tính độ dài cung trịn 120o Lời giải: Độ dài cung. .. Đặt cung lớn BC BmC Số đo cung lớn BC là: sđ BmC = 360o – 120o = 240o Độ dài cung nhỏ BC là: lBOC 120 (cm) 180 Độ dài cung lớn BC là: lBmC 240 16 (cm) 180 Vậy độ dài cung. .. nhỏ cung lớn BC 16 cm cm 3 Bài Tam giác ABC có AB = AC = cm, A 120o Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Lời giải: Ta có AB = AC nên A điểm nằm cung BC Suy AO BC BAH HAC 60o Do