Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn I Lý thuyết 1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a''''x + b''''y = c'''' Khi đó ta có hệ phương tr[.]
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn I Lý thuyết Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a'x + b'y = c' Khi ta có hệ phương trình bậc hai ẩn là: ax + by = c (I) a 'x + b' y = c' Ví dụ 1: 3x + 5y = ; 2x + y = 4x − 3y = hệ hai phương trình bậc hai ẩn 2x + 2y = + Nếu hai phương trình có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) gọi nghiệm hệ phương trình (I) + Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung hệ phương trình (I) vơ nghiệm + Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a'x + b'y = c' Khi ta có hệ phương trình bậc hai ẩn là: ax + by = c (I) a 'x + b' y = c' Gọi (d) (d') đồ thị hàm số hàm số rút từ phương trình bậc hai ẩn (I) Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d') hệ (I) có nghiệm Nếu (d) song song với (d') hệ (I) vơ nghiệm Nếu (d) trùng với (d') hệ (I) có vơ số nghiệm Ví dụ 2: Xét hệ phương trình x + y = x − y = Ta có: x – y = y = x (d) x + y = y = −x (d’) Vẽ hai đường thẳng (d) (d’) lên hệ trục tọa độ ta được: Ta thấy (d) (d’) cắt O(0; 0) nên (0; 0) nghiệm hệ phương trình Chú ý: Với trường hợp a ';b';c' Hệ phương trình có nghiệm Hệ phương trình vơ nghiệm a b ; a ' b' a b c = ; a ' b' c' Hệ phương trình vơ số nghiệm a b c = = a ' b' c' Hệ phương trình tương đương Định nghĩa: Hệ hai phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Ta dùng kí hiệu “ ” để tương đương hai phương trình II Bài tập tự luyện Bài 1: Khơng cần vẽ hình cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích 2x + 3y = a) 4x + 6y = 2x − 3y = b) x − 2y = 4x + 3y = c) 2x + 1,5y = Lời giải: 2x + 3y = a) 4x + 6y = Ta có: a = 2; b = 3; c = a’ = 4; b’ = 6; c’ = Xét Vì a b c = = ; = = ; = a ' b' c' a b c = nên hệ cho vô nghiệm a ' b' c' 2x − 3y = b) x − 2y = Ta có: a = 2; b = -3; c = a’ = 1; b’ = -2; c’ = Xét Vì a b −3 = = 2; = = 1,5 a' b' −2 a b nên hệ phương trình có nghiệm a ' b' 4x + 3y = c) 2x + 1,5y = Ta có: a = 4; b = 3; c = a’ = 2; b’ = 1,5; c’ = Xét Vì a b c = = 2; = = 2; = = a' b' 1,5 c' a b c = = nên hệ phương trình có vơ số nghiệm a ' b' c' Bài 2: Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: x − y = 2x − y = Lời giải: x − y = (I) 2x − y = Xét hai đường thẳng d đường thẳng d’ ứng với hai phương trình hệ Ta kí hiệu đường thẳng d: y = x – ứng với phương trình x – y = Ta kí hiệu đường thẳng d’: y = 2x – ứng với phương trình 2x – y = Vẽ hai đường thẳng d d’ lên hệ trục tọa độ ta hình vẽ: Từ đồ thị ta thấy d d’ cắt điểm A(5; 1) nên hệ phương trình có nghiệm (5; 1) ... b'' c'' Hệ phương trình tương đương Định nghĩa: Hệ hai phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Ta dùng kí hiệu “ ” để tương đương hai phương trình II Bài tập tự luyện Bài 1: Khơng... sau hình học: x − y = 2x − y = Lời giải: x − y = (I) 2x − y = Xét hai đường thẳng d đường thẳng d’ ứng với hai phương trình hệ Ta kí hiệu đường thẳng d: y = x – ứng với phương trình... 2: Xét hệ phương trình x + y = x − y = Ta có: x – y = y = x (d) x + y = y = −x (d’) Vẽ hai đường thẳng (d) (d’) lên hệ trục tọa độ ta được: Ta thấy (d) (d’) cắt O(0; 0) nên (0; 0) nghiệm