Bài 1 Góc ở tâm Số đo cung A Lý thuyết 1 Góc ở tâm Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn • Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung + Cu[.]
Bài Góc tâm Số đo cung A Lý thuyết Góc tâm Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn • Hai cạnh góc tâm cắt đường trịn hai điểm, chia đường trịn thành hai cung + Cung nhỏ: cung nằm bên góc (với góc α (0 < α < 180°)) + Cung lớn: Cung nằm bên ngồi góc • Cung AB kí hiệu AB Để phân biệt hai cung có chung mút A B hình vẽ (0 < α < 180°), ta kí hiệu: AmB , AnB Trong đó: AnB cung nhỏ, AmB cung lớn Với α = 180° cung nửa đường trịn • Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn Khi đó, AnB cung bị chắn góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ AnB Số đo cung • Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung • Số đo cung lớn hiệu 360° số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) • Số đo nửa đường trịn 180° Số đo cung AB kí hiệu sđ AB Ví dụ Cho góc α = 80° góc tâm O hình vẽ Tính số đo cung lớn Lời giải: Số đo cung nhỏ là: sđ AnB = α = 80° Số đo cung lớn là: sđ AmB = 360° − 80° = 280° - Chú ý: + Cung nhỏ có số đo nhỏ 180° + Cung lớn có số đo lớn 180° + Khi hai mút cung trùng nhau, ta có “cung khơng” với số đo 0° cung đường trịn có số đo 360° So sánh hai cung • Hai cung gọi chúng có số đo • Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Ví dụ Cho đường trịn (O) hình vẽ Trong hình vẽ trên, sđ AmB = AOB = 60o; sđ CnD = COD = 60o Ta thấy hai cung AmB CnD có số đo 60o Khi đó, hai cung AmB CnD - Kí hiệu: Hai cung AB CD kí hiệu AB CD Ví dụ Cho đường trịn (I) hình vẽ Trong hình vẽ trên, sđ EmF = EIF = 45o; sđ GnH = GIH = 75o Ta thấy hai cung EmF GnH có số đo nhỏ (45o < 75o) Khi đó, EmF nhỏ GnH - Kí hiệu: Cung EF nhỏ cung GH kí hiệu EF GH Ta gọi cung GH lớn cung EF kí hiệu GH EF Khi sđ AB = sđ AC + sđ CB ? Định lí: Nếu C điểm nằm cung AB sđ AB = sđ AC + sđ CB Ví dụ Điểm C nằm cung nhỏ AB hình vẽ Chứng minh: sđ AB = sđ AC + sđ CB Lời giải: Ta có điểm C nằm cung nhỏ AB Khi đó, điểm C chia cung nhỏ AB thành hai cung nhỏ AC BC Do sđ AB = AOB = AOC BOC = sđ AC + sđ CB Vậy sđ AB = sđ AC + sđ CB B Bài tập tự luyện Bài Cho đường tròn (O; R) Trên đường trịn lấy hai điểm A B cho AB R Tính số đo hai cung AB Lời giải: Đặt cung nhỏ AB AmB cung lớn AB AnB Hai điểm A B nằm đường tròn (O; R) nên OA = OB = R Ta có: OA2 + OB2 = R2 + R2 = 2R2; AB2 R 2R Ta thấy: OA2 + OB2 = AB2 = 2R2 Nên ΔABC vuông A (theo định lý Py – ta – go đảo) Do sđ AmB = AOB 90o ; sđ AnB 360o AOB = 360o – 90o = 270o Vậy số đo cung nhỏ cung lớn AB 90o 270o Bài Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) O; R Trên đường tròn nhỏ lấy điểm M Tiếp tuyến M đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn A B Tia OM cắt đường tròn lớn C Chứng minh CA CB Lời giải: Tiếp tuyến M đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn A B hay AM tiếp tuyến đường tròn O; R nên OM AB Do OM đường cao ΔOAB Mặt khác, ΔOAB có OA = OB = R nên ΔOAB cân O Xét ΔOAB cân O có OM đường cao nên OM đường phân giác hay AOM BOM Mà sđ CA AOM , sđ CB BOM Do sđ CA = sđ CB Vậy CA CB ... thấy: OA2 + OB2 = AB2 = 2R2 Nên ΔABC vuông A (theo định lý Py – ta – go đ? ?o) Do sđ AmB = AOB 9 0o ; sđ AnB 36 0o AOB = 36 0o – 9 0o = 27 0o Vậy số ? ?o cung nhỏ cung lớn AB 9 0o 27 0o Bài Cho hai... O; R nên OM AB Do OM đường cao ΔOAB Mặt khác, ΔOAB có OA = OB = R nên ΔOAB cân O Xét ΔOAB cân O có OM đường cao nên OM đường phân giác hay AOM BOM Mà sđ CA AOM , sđ CB BOM Do. .. mút cung trùng nhau, ta có ? ?cung khơng” với số ? ?o 0° cung đường tròn có số ? ?o 360° So sánh hai cung • Hai cung gọi chúng có số ? ?o • Trong hai cung, cung có số ? ?o lớn gọi cung lớn Ví dụ Cho đường