Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A Lý thuyết 1 Định nghĩa Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cu[.]
Bài Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung A Lý thuyết Định nghĩa - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường tròn, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung đường trịn Ví dụ Cho đường trịn (O) có xy tiếp tuyến đường tròn (O) A dây cung AB hình vẽ Ta thấy BAx có đỉnh A nằm đường trịn (O) có Ax tiếp tuyến AB dây cung đường tròn Do BAx góc tạo tiếp tuyến dây cung Khi đó, BAx chắn cung nhỏ AB; BAy chắn cung lớn AB Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Ví dụ Cho đường trịn (O) có xy tiếp tuyến đường trịn (O) A dây cung AB hình vẽ Khi đó, BAx BAy góc tạo tiếp tiếp dây cung chắn AmB AnB Do đó, BAx = sđ AmB ; BAy = sđ AnB Hệ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Ví dụ Cho đường trịn (O) hình vẽ Trong hình vẽ trên, ACB góc nội tiếp chắn AB nên ACB = sđ AB BAx góc tạo dây cung tiếp tuyến chắn AB nên BAx = sđ AB B Bài tập tự luyện Bài Hai tiếp tuyến A B đường trịn (O) cắt P.Biết APB = 55o Tính số đo cung lớn AB Lời giải: Xét tứ giác APBO có: OAP 90o ; OBP 90o (vì PA, PB tiếp tuyến); APB 55o Ta có: AOB OAP OBP APB 360o AOB 360o OAP OBP APB = 360o – 90o – 90o – 55o = 125o Do số đo cung nhỏ AB 125o Vậy số đo cung nhỏ AB 360o – 125o = 235o Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O) N Vẽ NH vng góc với AB Chứng minh MNA ANH Lời giải: Ta có ANB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Nên ∆ANB vng N Khi đó, NBA NAB 90o Ta có NH AB nên ANH NAH 90o Suy ANH NBA (cùng phụ với NAH ) Mặt khác MNA NBA (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) Vậy MNA ANH Bài Cho hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt M, biết AMB 40o a) Tính AMO AOM b) Tính số đo cung AB nhỏ số đo cung AB lớn Lời giải: a) Do MA MB hai tiếp tuyến cắt M Nên MO tia phân giác AMB hay AMO AMB 20o ∆AMO vuông A nên AMO AOM 90o Suy AMO 90o AOM 90o 20o 70o Vậy AMO 20o ; AOM 70o b) OM tia phân giác AOB nên AOB AOM 70o 140o Do sđ AmB = AOB = 140o; sđ AnB = 360o – AOB = 360o – 140o = 220o Vậy số đo cung AB nhỏ số đo cung AB lớn 140o 220o ... Tính số đo cung AB nhỏ số đo cung AB lớn Lời giải: a) Do MA MB hai tiếp tuyến cắt M Nên MO tia phân giác AMB hay AMO AMB 20o ∆AMO vuông A nên AMO AOM 90 o Suy AMO 90 o AOM 90 o 20o... ; OBP 90 o (vì PA, PB tiếp tuyến); APB 55o Ta có: AOB OAP OBP APB 360o AOB 360o OAP OBP APB = 360o – 90 o – 90 o – 55o = 125o Do số đo cung nhỏ AB 125o Vậy số đo cung nhỏ... Nên ∆ANB vng N Khi đó, NBA NAB 90 o Ta có NH AB nên ANH NAH 90 o Suy ANH NBA (cùng phụ với NAH ) Mặt khác MNA NBA (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) Vậy MNA ANH Bài Cho hai tiếp