Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Toán 9 A Lý thuyết 1 Định nghĩa Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia[.]
Chuyên đề Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung - Toán A Lý thuyết Định nghĩa - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường trịn, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung đường trịn Ví dụ Cho đường trịn (O) có xy tiếp tuyến đường trịn (O) A dây cung AB hình vẽ Ta thấy BAx^ có đỉnh A nằm đường trịn (O) có Ax tiếp tuyến AB dây cung đường trịn Do BAx^ góc tạo tiếp tuyến dây cung Khi đó, BAx^ chắn cung nhỏ AB; BAy^ chắn cung lớn AB Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Ví dụ Cho đường trịn (O) có xy tiếp tuyến đường tròn (O) A dây cung AB hình vẽ Khi đó, BAx^ BAy^ góc tạo tiếp tiếp dây cung chắn AmB^ AnB^ Do đó, Hệ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Ví dụ Cho đường trịn (O) hình vẽ Trong hình vẽ trên, ACB^ góc nội tiếp chắn AB⏜ nên BAx^ góc tạo dây cung tiếp tuyến chắn AB⏜ nên B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Góc hình biểu diễn góc tạo tiếp tuyến dây cung A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải: Cho đường trịn tâm (O) có Ax tia tiếp tuyến điểm A dây cung AB Khi góc BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Chọn đáp án A Câu 2: Góc tạo tiếp tuyến dây cung có số đo A 90° B Số đo góc tâm chắn cung C Nửa số đo góc nội tiếp chắn cung D Nửa số đo cung bị chắn Lời giải: Góc tạo tiếp tuyến dây cung có số đo nửa số đo cung bị chắn Chọn đáp án D Câu 3: Kết luận sau A Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo lớn góc nội tiếp chắn cung B Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo nhỏ góc nội tiếp chắn cung C Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung D Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung Lời giải: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Chọn đáp án C Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn Gọi H hình chiếu C AB CA tia phân giác góc đây? Lời giải: Chọn đáp án B Câu 5: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn Gọi H hình chiếu C AB Giả sử OA = a; MC = 2a Độ dài CH Lời giải: Chọn đáp án C Câu 6: Cho đường trịn tâm (O), điểm M nằm ngồi đường tròn Qua M dựng tiếp tuyến MA đến đường tròn (O), dựng cát tuyến MBC Đẳng thức sau ? A MA2 = MB.MC B MB2 = MA.MC C MC2 = MA.MB D Lời giải: Chọn đáp án A Câu 7: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB, dựng tiếp tuyến Bx với đường tròn Lấy P điểm đường trịn, AP cắt Bx T Tìm khẳng định sai Lời giải: Chọn đáp án B Câu 8: Cho đường tròn (O) dây BC = √2R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt A Tính góc A 45° B 30° C 60° D 750 Lời giải: Góc góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC nên: Chọn đáp án A Câu 9: Cho đường trịn (O; R) có dây BC khơng phải đường kính Dựng hai tiếp tuyến B C chúng cắt A Biết A BC = √3R B BC = √2R C BC = R D Đáp án khác Lời giải: Ta có: = 30° Tính BC theo R? Góc góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC⌢nên: Chọn đáp án C Câu 10: Cho đường tròn (O; R) dây BC Dựng hai tiếp tuyến C B cắt A Biết A R B R√3 C R√2 D 2R Lời giải: = 60° Tính AB Ta có: CAD^ góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (do có CD đường kính) ⇒CAD^ góc vng ⇒CAD^=90° Xét tam giác CBI vng I ta có: BCI^+CBI^=90° (hai góc nhọn phụ nhau) ⇒CBI^=90°−BCI^ (1) Ta có: DAB^=DAI^+IAB^ ⇔90°=DAI^+IAB^ ⇒IAB^=90°−DAI^ (2) Lại có: ACD^là góc nội tiếp chắn AD⏜ DAI^ góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn AD⏜ Do đó: DAI^=ACD^ ( chắn AD⏜) Mà A, C, B thẳng hàng C, D, I thẳng hàng nên DAI^=BCI^ (3) Từ (1) (2) (3) ⇒IAB^=CBI^ Xét tam giác AIB có: IAB^=CBI^ Do tam giác AIB cân I (dấu hiệu nhận biết) => IA = IB (tính chất) Câu 3: Cho đường tròn (O; R) dây AB (AB < 2R) Gọi P điểm cung nhỏ AB Gọi C điểm thuộc dây AB PC cắt đường tròn D Chứng minh PA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Lời giải: Ta có: ADP^ góc nội tiếp đường trịn (O) chắn cung AP⏜ BAP^ góc nội tiếp đường tròn (O) chắn cung BP⏜ Mà P điểm cung AB⏜ => sđ AP⏜ = sđ BP⏜ Do đó: ADP^ = BAP^ (hệ quả) (*) Vẽ tia Ax tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC với A tiếp điểm ⇒CAx^ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung CAx^ chắn cung CA⏜ Lại có CDA^ góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác CDA CDA^chắn cung CA⏜ Do CDA^=CAx^ (hệ quả) (**) Mà CDA^ ADP^ Kết hợp với (*) (**) ⇒CAx^=BAP^ Hay Ax trùng với AP => AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD với A tiếp điểm Câu 4: Cho đường tròn (O; R), A điểm cố định đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) lấy M điểm thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O) Gọi I trung điểm MA, K giao điểm BI với (O) a) Chứng minh tam giác IKA tam giác IAB đồng dạng Từ suy tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB b) Giả sử MK cắt (O) C Chứng minh BC song song với MA Lời giải: a) Ta có: ABK^ góc nội tiếp chắn cung AK⏜ (1) KAI^ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AK⏜ (2) Từ (1) (2) ⇒ABK^=KAI^(hệ quả) Xét tam giác IKA tam giác IAB có: AIK^ chung ABK^=KAI^ (chứng mnh trên) Do ΔIKA ~ΔIAB (g – g) Chứng minh tương tự ta ΔIKM~ΔIMB (c – g – c) b) Từ câu a ta có ΔIKM~ΔIMB ⇒IMK^=KBM^(hai góc tương ứng) (3) Lại có: BCK^ góc nội tiếp chắn cung BK⏜ KBM^ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BK⏜ Do BCK^=KBM^(4) Từ (3) (4) ⇒IMK^=BCK^ Mà hai góc vị trí so le nên hai đường thẳng BC AM song song với Câu 5: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt P Biết APB^ = 55o Tính số đo cung lớn AB Lời giải: Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O) N Vẽ NH vng góc với AB Chứng minh MNA^=ANH^ Lời giải: Câu 7: Cho hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt M, biết AMB^=40o a) Tính AMO^ AOM^ b) Tính số đo cung AB nhỏ số đo cung AB lớn Lời giải: a) Do MA MB hai tiếp tuyến cắt M Vậy số đo cung AB nhỏ số đo cung AB lớn 140o 220o Câu 8: Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’)) a) Chứng minh cát tuyến quay xung quanh điểm A CBD^ có số đo không đổi b) Từ C D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn Chứng minh hai tiếp tuyến hợp với góc có số đo không đổi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A Lời giải: ... Ax tia tiếp tuyến điểm A dây cung AB Khi góc BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Chọn đáp án A Câu 2: Góc tạo tiếp tuyến dây cung có số đo A 90 ° B Số đo góc tâm chắn cung C Nửa số đo góc nội tiếp. .. đo lớn góc nội tiếp chắn cung B Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo nhỏ góc nội tiếp chắn cung C Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung. .. Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung Lời giải: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Chọn đáp án C