ly thuyet nhung hang dang thuc dang nho tiep chi tiet toan lop 8

Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) A Lý thuyết 1 Tổng hai lập phương Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó Với[.]

Bài 5: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) A Lý thuyết Tổng hai lập phương Tổng lập phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức bình phương thiếu hiệu hai biểu thức Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Chú ý: A2 – AB + B2 gọi bình phương thiếu hiệu Ví dụ 1: x3 + 43 = (x + 4)(x2 – 4x + 42) = (x + 4)(x2 – 4x + 16)  1 1 1     u  3  u     u    u     u  u     u    u  27 3 3        Hiệu hai lập phương Hiệu lập phương hai biểu thức tích hiệu hai biểu thức bình phương thiếu tổng hai biểu thức Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Chú ý: A2 + AB + B2 gọi bình phương thiếu tổng Ví dụ 2: x3 – (2y)3 = (x – 2y)[x2 + 2xy + (2y)2] = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) 27a3 – = (3a)3 – 13 = (3a – 1)[(3a)2 + 3a.1 + 12] = (3a – 1)(9a2 + 3a + 1) B Bài tập tự luyện Bài 1: Viết biểu thức sau dạng tích y3 a) x  ; 64 b) 8u3 – v3 Lời giải: y3 y   xy y2   y  a) x   x      x   x    64  16  4  3 b) 8u3 – v3 = (2u)3 – v3 = (2u – v)(4u2 + 2uv + v2) Bài 2: Viết biểu thức sau dạng tổng hiệu lập phương x   x  x a) P    1    1 ;    2  xy   x y x y  b) Q   x    x       Lời giải: x   x  x a) P    1    1     x   x  x  P    1      1       x P     13 2 x P  1 2  xy   x y x y  b) Q   x    x        xy   2  xy   xy Q   x    x   x            xy  Q  x     3 x y3 Qx  Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) M = x3 + y3 + 6x2y2(x + y) + 3xy(x2 + y2) x + y = 1; x y b) N       biết x + 2y = 4 2 Lời giải: a) M = x3 + y3 + 6x2y2(x + y) + 3xy(x2 + y2) M = (x + y)3 – 3xy(x + y) + 6x2y2(x + y) + 3xy(x2 + y2) M = 13 – 3xy.1 + 6x2y2 1+ 3xy(x2 + y2) (vì x + y = 1) M = – 3xy + 3xy(2xy + x2 + y2) M = – 3xy + 3xy(x + y)2 M = – 3xy + 3xy (vì x + y = 1) M = x y b) N       4 2 2  x y   x  x y  y   N                   xy y   x y  x N            16 x  2y  x xy y  N      16  Thay x + 2y = vào N ta được: N  Bài 4: Tìm x, biết: x(x – 5)(x + 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 17 Lời giải: x(x – 5)(x + 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 17 x(x2 – 25) – (x3 + 23) = 17 x3 – 25x – x3 – = 17 – 25x = 25 x=–1 Vậy x = –  ... Viết biểu thức sau dạng tích y3 a) x  ; 64 b) 8u3 – v3 Lời giải: y3 y   xy y2   y  a) x   x      x   x    64  16  4  3 b) 8u3 – v3 = (2u)3 – v3 = (2u – v)(4u2 + 2uv +