Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình A Lý thuyết 1 Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau Nếu kí hiệu một trong các đại lượn[.]
Bài Giải tốn cách lập phương trình A Lý thuyết Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x Ví dụ Gọi x (km/h) vận tốc xe máy Khi đó: Quãng đường xe máy 2x (km) Thời gian để xe máy quãng đường 50 km 50 (h) x Giải toán cách lập phương trình Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; + Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn đại lượng biết; + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm khơng, kết luận Ví dụ Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố Bình hai lần tuổi Bình tuổi ông tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình Lời giải: Gọi x (tuổi) số tuổi Bình ( x * ) Số tuổi ơng Bình x + 58 (tuổi) Vì tổng số tuổi bố Bình hai lần tuổi Bình tuổi ơng nên tuổi bố Bình là: (x + 58) – 2x = 58 – x Theo đề bài, số tuổi ba người 130 Khi đó, ta có phương trình: x + (x + 58) + (58 – x) = 130 x + x + 58 + 58 – x = 130 x = 130 – 58 – 58 x = 14 (thỏa mãn điều kiện) Vậy Bình 14 tuổi B Bài tập tự luyện Bài Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh 48 phút sau, tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ 5km/h Hai đoàn tàu gặp (ở ga đó) sau 48 phút kể từ đồn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc tàu, biết ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh cách Hà Nội 87km Lời giải: Gọi x (km/h) vận tốc đoàn tàu thứ hai Điều kiện: x > Vận tốc đoàn tàu thứ x + (km/h) Khi gặp đồn tàu thứ 48 phút Vì đồn tàu thứ hai sau 48 phút nên đoàn tàu thứ Thời gian đoàn tàu thứ hai tàu gặp là: 48 phút = 24 Quãng đường đoàn tàu thứ hai từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp 3x (km) Quãng đường đoàn tàu thứ từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp 24 (x + 5) (km) Theo đề bài, ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh cách Hà Nội 87km Khi đó, ta có phương trình: 24 (x + 5) = 3x + 87 24 x + 24 = 3x + 87 x = 63 x = 35 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc đoàn tàu thứ hai 35km/h, vận tốc đoàn tàu thứ 35 + = 40 (km/h) Bài Một hình chữ nhật có chu vi 114 cm Biết rằng, giảm chiều rộng 5cm tăng chiều dài thêm 8cm diện tích khu vườn khơng đổi Tính diên tích hình chữ nhật Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 114 : = 57 (cm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là: x (cm) (với 0< x < 57); Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu là: 57 − x (cm) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(57−x) = 57x − x2 (cm2) Nếu giảm chiều rộng 5cm chiều rộng hình chữ nhật là: x − (cm) Nếu tăng chiều dài thêm 8cm chiều hình chữ nhật là: 57 – x + = 65 − x (cm) Diện tích hình chữ nhật thay đổi là: (x − 5)(65 − x) = −x2 + 70x − 325 (cm2) Theo đề bài, diện tích hình chữ nhật ban đầu diện tích hình chữ nhật lúc sau khơng thay đổi Khi đó, ta có phương trình: 57x − x2 = −x2 + 70x − 325 13x = 325 x = 25 (thỏa mãn điều kiện) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu là: 57 – 25 = 32 (cm) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 25 32 = 800 (cm2) Vậy diện tích hình chữ nhật 800 cm2 Bài Hai người công nhân làm chung công việc 12 xong Nhưng làm việc chung giờ, người thứ làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp 10 xong Hỏi người làm xong công việc? Lời giải: Gọi x (giờ) thời gian người cơng nhân thứ hai làm hồn thành công việc (x > 12) Do hai người công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc nên: Trong giờ, hai người công nhân làm (công việc); 12 Trong giờ, người công nhân thứ làm Trong giờ, hai người công nhân làm − x (công việc) 12 1 = (công việc) 12 Trong 10 giờ, người công nhân thứ hai làm 10x (công việc) Theo đề bài, hai người làm chung người thứ hai làm 10 xong cơng việc Khi đó, ta có phương trình: + 10x = 10x = − 10x = x= 3 (thoả mãn điều kiện) 15 Khi đó, giờ, người thứ hai làm (công việc) 15 Trong giờ, người thứ hai làm 1 (cơng việc) − = 12 15 60 Vậy làm mình, người thứ hồn thành cơng việc 60 người thứ hai hồn thành cơng việc 15 Bài Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kỹ thuật, tổ may ngày thêm 10 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày Ngoài ra, cịn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch Lời giải: Gọi x (ngày) số ngày tổ hồn thành công việc theo kế hoạch (x > 3) Số áo mà tổ phải làm theo kế hoạch là: 30x (áo) Thực tế số áo mà tổ sản xuất ngày là: 30 + 10 = 40 (áo) Thực tế số ngày mà người hồn thành công việc là: x − (ngày) Thực tế, tổ may số áo là: 30x + 20 (áo) Theo đề bài, tổ hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày Khi đó, ta có phương trình: 30x + 20 = 40(x − 3) 10x = 140 x = 14 (thỏa mãn điều kiện) Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là: 30 14 = 420 (áo) Vậy theo kế hoạch tổ phải may 420 áo ... 58) + ( 58 – x) = 130 x + x + 58 + 58 – x = 130 x = 130 – 58 – 58 x = 14 (thỏa mãn điều kiện) Vậy Bình 14 tuổi B Bài tập tự luyện Bài Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh 48. .. cm Biết rằng, giảm chi? ??u rộng 5cm tăng chi? ??u dài thêm 8cm diện tích khu vườn khơng đổi Tính diên tích hình chữ nhật Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 114 : = 57 (cm) Gọi chi? ??u rộng hình chữ... 57); Chi? ??u dài hình chữ nhật lúc đầu là: 57 − x (cm) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(57−x) = 57x − x2 (cm2) Nếu giảm chi? ??u rộng 5cm chi? ??u rộng hình chữ nhật là: x − (cm) Nếu tăng chi? ??u