Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình I Lý thuyết Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 Lập phương trình Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng Biểu diễn các đại lượn[.]
Bài 8: Giải tốn cách lập phương trình I Lý thuyết Các bước giải toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình nói Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện kết luận II Bài tập vận dụng Bài 1: Khoảng cách hai bến sông A B 60km Một xuồng máy xi dịng từ A đến B, nghỉ 30 phút B quay trở lại ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng biết vận tốc nước chảy 1km/h Lời giải: + Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nước yên lặng Điều kiện x > 60 (h) + Thời gian xuồng máy từ A đến B là: x +1 25 + Thởi gian xuồng ngược dịng từ B C là: (h) x −1 Vì tổng thời gian xi dịng ngược dịng 8h nên ta có phương trình: 60 25 + + = (do xuồng nghỉ B 30 phút) x +1 x −1 2.60 ( x − 1) 25.2 ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) = 16 ( x − 1)( x + 1) + + 2.( x − 1)( x + 1) 2.( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) 120x − 120 + 50x + 50 + x − = 16x − 16 16x − 16 − 120x + 120 − 50x − 50 − x + = 15x − 170x + 55 = (*) = 1702 − 15.4.55 = 25600 = 25600 = 160 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 170 + 160 x1 = = 11 (thỏa mãn); 2.15 170 − 160 = (loại x > 1) 2.15 Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên 11km/h Bài 2: Một công ty vận tải điều số xe chở 90 hàng đến kho chở xe bị hỏng nên để chở hết số hàng xe trở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe ban đâu điều đến xe? Biết xe trở số hàng Lời giải: Gọi số xe ban đầu điều đến chở hàng x ( x * ;x ) x2 = 90 (tấn) x Nhưng thực tế, số xe trở hàng x – (do xe hỏng) 90 Do đó, xe phải chở số hàng (tấn) x−2 Vì xe phải trở thêm 0,5 hàng nên ta có phương trình: 90 90 = 0,5 x−2 x 90 ( x − ) 90x − = x ( x − 2) x ( x − 2) 90x − 90x + 180 = x ( x − 2) 180 = x ( x − 2) x ( x − ) = 360 Một xe ban đầu phải chở số hàng là: x − 2x − 360 = (*) ' = b'2 − ac = ( −1) − 1.( −360 ) = 361 ' = 361 = 19 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt + 19 x1 = = 20 (thảo mãn) 1 − 19 x2 = = −18 (loại) Vậy số xe ban đầu 20 xe Bài 3: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị ta phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Lời giải: Gọi tử số phân số x; mẫu số phân số x + 11 (do mẫu số lớn tử số 11 đơn vị) x Phân số cần tìm là: (x số nguyên x khác – 11) x + 11 Khi bớt tử số đơn vị tử số x – Khi tăng mẫu số thêm đơn vị mẫu số x + 11 + = x + 15 x−7 Phân số ta nhận x + 15 Vì phân số nghịch đảo phân số ban đầu nên ta có: x x + 15 ( x ;x −11;x −15;x ) = x + 11 x − x ( x − 7) ( x + 15)( x + 11) = ( x + 11)( x − ) ( x + 11)( x − ) x ( x − ) = ( x + 15 )( x + 11) x − 7x = x + 15x + 11x + 165 −7x − 15x − 11x = 165 −33x = 165 x −5 = x = −5 x + 11 −5 Vậy phân số ban đầu ... x2 = 90 (tấn) x Nhưng thực tế, số xe trở hàng x – (do xe hỏng) 90 Do đó, xe phải chở số hàng (tấn) x−2 Vì xe phải trở thêm 0,5 hàng nên ta có phương trình: 90 90 = 0,5 x−2 x 90 ( x − ) 90 x ... − 2) 90 x − 90 x + 180 = x ( x − 2) 180 = x ( x − 2) x ( x − ) = 360 Một xe ban đầu phải chở số hàng là: x − 2x − 360 = (*) '' = b''2 − ac = ( −1) − 1.( −360 ) = 361 '' = 361 = 19 Phương... −1) − 1.( −360 ) = 361 '' = 361 = 19 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt + 19 x1 = = 20 (thảo mãn) 1 − 19 x2 = = −18 (loại) Vậy số xe ban đầu 20 xe Bài 3: Một phân số có tử số bé mẫu số