Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng[.]
Bài tập Giải tốn cách lập phương trình - Toán I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hai số tự nhiên biết hai lần số thứ ba lần số thứ hai hiệu bình phương chúng 119 Tìm số lớn A 12 B 13 C 32 D 33 Lời giải: Gọi số thứ a; a ∈ N , số thứ hai b; b ∈ N Vì hai lần số thứ ba lần số thứ hai nên ta có: Vì hiệu bình phương chúng 119 nên ta có phương trình: a2 – b2 = 119 hay Chọn đáp án A Câu 2: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm số bé A 12 B 13 C 32 D 11 Lời giải: Gọi số bé a; a ∈ N số lớn a + Vì tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 nên ta có phương trình: Vậy số bé 11 Chọn đáp án D Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm 5cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm2 Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu A 16 B 32 C 34 D 36 Lời giải: Gọi x chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + (cm) Theo đề ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153 Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm cm Suy chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm) Chọn đáp án B Câu 4: Cho tam giác vng có cạnh huyền 20 cm Hai cạnh góc vng có độ dài cm Một hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài là: A 16 B 15 C 14 D 13 Lời giải: Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ tam giác vng x (cm); (0 < x < 20) Cạnh góc vng lớn tam giác vng có độ dài là: x + Vì cạnh huyền 20 cm nên theo định lý Py-ta-go ta có: Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng là: 12 cm 12 + = 16 cm Chọn đáp án A Câu 5: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180 cm2 Tính chiều dài cạnh đáy ruộng, biết tăng cạnh đáy lên 4m chiều cao tương ứng giảm 1m diện tích khơng đổi A 10 B 35 C 36 D 18 Lời giải: Gọi độ dài cạnh đáy x (cm) (x > 0) Chiều cao ruộng có độ dài là: 360/x (cm) Vì tăng cạnh đáy lên 4m chiều cao tương ứng giảm 1m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình: Vậy chiều dài cạnh đáy ruộng có độ dài là: 36 cm Chọn đáp án C Câu 6: Một người dự định xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 90 km thời gian định Sau giờ, ngườ nghỉ phút Do đó, để đến tỉnh B hẹn, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu người A 36 km / h B 40 km/ h C 45km/ h D 50km/ h Lời giải: Gọi vận tốc ban đầu người x (km/h) (x > 0) Thời giạn dự định người hết quãng đường 90/x (h) Quãng đường người sau x (km) Qng đường cịn lại người phải tăng tốc 90 – x (km) Vận tốc người sau tăng tốc x + (km/h) Thời gian người hết qng đường cịn lại (h) Theo đề ta có phương trình: Vậy vận tốc lúc đầu người 36 km/h Chọn đáp án A Câu 7: Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe A 40 30 B 40 50 C 50 60 D 45 55 Lời giải: Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) (x > 10) Vận tốc xe thứ hai x – 10 (km/h) Thời gian xe thứ từ A đến B 50/x (h) Thời gian xe thứ hai từ A đến B (h) Vì xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút = 1/4 h nên ta có phương trình: Vậy vận tốc xe thứ 50 km/h, vận tốc xe thứ hai 40 km/h Chọn đáp án B Câu 8: Một xe ô tô từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận tốc không đổi Khi từ B A, xe đường cao tốc nên quãng đường giảm 36km so với lúc vận tốc tăng so với lúc 32km/h Tính vận tốc ô tô từ A đến B, biết thời gian nhiều thời gian 45 phút A 36 km/ h B 40km/h C 45km/ h D 48 km/ h Lời giải: Gọi vận tốc ô tô từ A đến B x (km/h) (x > 0) Thời gian ô tô từ A đến B là: 156/x (giờ) Vận tốc ô tô lúc là: x + 32 (km) Vậy vận tốc ô tô lúc từ A đến B 48km/h Chọn đáp án D Câu 9: Để phục vụ cho Festival Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên A 10 B 15 C 20 D 25 Lời giải: Gọi số nón ngày sở làm x (chiếc) Số ngày sở dự kiến làm hết 300 nón là: 300/x (ngày) Sau làm tăng thêm nón ngày thời gian sở làm hết 300 nón là: (ngày) Theo đề ta có phương trình: Vậy theo dự kiến, ngày sở làm 20 nón Chọn đáp án C Câu 10: Một ca nơ chạy xi dịng sơng từ A đến B chạy ngược dòng từ B A hết tất 30 phút Tính vận tốc thực ca nô biết quãng đường sông AB dài 54 km vận tốc dòng nước km/h Lời giải: Đổi 30 phút= 15/2 (h) Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h; x > 3) vận tốc ca nơ xi dịng sơng từ A đến B là: x + (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng sơng từ B A là: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng sơng từ A đến B là: Thời gian ca nơ ngược dịng sơng từ B A là: (h) (h) Do ca nô chạy xi dịng sơng từ A đến B chạy ngược dòng từ B A hết tất 30 phút nên ta có phương trình: Ta thấy có x = 15 thỏa mãn điều kiện x > Vậy vận tốc thực ca nô 15 (km/h) Câu 11: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất thêm sản phẩm người hồn thành kế hoạch sớm dự định 36 phút Hãy tính suất dự kiến A 10 B 14 C 12 D 18 Lời giải: Gọi suất dự định x (0 < x < 20, sản phẩm/giờ) Sản phẩm làm sau là: 2x (sản phẩm) Số sản phẩm lại 120 – 2x (sản phẩm) Năng suất sau cải tiến x + (sản phẩm/giờ) Thời gian làm số sản phẩm lại là: (giờ) Do sau cải tiến người hồn thành kế hoạch sớm dự định 36 phút Đổi 36 phút 1,6 Vậy suất dự định cơng nhân 12 sản phẩm/giờ Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Một nhóm thợ phải thực kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu, họ thực mức đề ra, ngày lại họ vượt mức ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất ngày sản phẩm A 100 sản phẩm B 200 sản phẩm C 300 sản phẩm D 400 sản phẩm Lời giải: Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm ngày x (x ∈ N*) +) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành (ngày) +) Thực tế: Số sản phẩm làm ngày 8x (sản phẩm) Số sản phẩm lại 3000 – 8x (sản phẩm) Mỗi ngày sau nhóm thợ làm x + 10 (sản phẩm) Thời gian hồn thành (ngày) Vì thời gian thực tế thời gian dự định ngày nên ta có phương trình: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 125 = −150 (loại) x2 = −25 + 125 = 100 (tmđk) Vậy theo kế hoạch, ngày cần làm 100 sản phẩm Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Theo kế hoạch người cơng nhân phải hồn thành 84 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế người làm nhiều sản phẩm so với số sản phẩm phải làm theo kế hoạch Vì người hồn thành cơng việc sớm dự định Hỏi theo kế hoạch, người công nhân phải làm sản phẩm A 16 B 12 C 14 D 18 Lời giải: Gọi x số sản phẩm mà người cơng nhân phải hồn thành theo kế hoạch (x ∈ N*, x < 84) Số sản phẩm mà người cơng nhân phải hồn thành theo thực tế: x + Thời gian mà cơng nhân hồn thành theo kế hoạch: Thời gian mà cơng nhân hồn thành theo thực tế: (h) (h) Người cơng nhân hồn thành cơng việc sớm dự định nên ta có phương trình: Vậy theo kế hoạch người công nhân phải làm 12 sản phẩm Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ năng suất nên ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậy, làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà cịn hồn thành sớm ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội phải làm ngày theo kế hoạch A 60 sản phẩm B 70 sản phẩm C 50 sản phẩm D 80 sản phẩm Lời giải: Gọi số sản phẩm đội dự định làm ngày x (x ∈ N*, x < 84) (sản phẩm) *) Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành (ngày) *) Thực tế, ngày làm x + 10 (sản phẩm) Thời gian hồn thành (ngày) Vì thời gian thực tế thời gian dự định ngày nên ta có phương trình: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 75 = −100 (loại) x2 = −25 + 75 = 50 (tmđk) Vậy theo kế hoạch, ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Một xưởng có hế hoạch in xong 6000 sách giống thời gian quy định, biết số sách in ngày Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng in nhiều 300 sách so với số sách phải in kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 sách nói sớm kế hoạch ngày Tính số sách xưởng in ngày theo kế hoạch A 1600 B 3000 C 1400 D 1200 Lời giải: Gọi x (quyển sách) số sách xưởng in ngày theo kế hoạch (x ∈ N*) Số ngày in theo kế hoạch: (ngày) Số sách xưởng in thực tế ngày: x + 300 (quyển sách) Số ngày in thực tế: (ngày) Vậy số sách xưởng in ngày theo kế hoạch là: 1200 (quyển sách) Đáp án cần chọn là: D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho bể cạn (khơng có nước) Nếu hai vịi nước mở để chảy vào bể đầy bể sau 48 phút Nếu mở riêng vòi chảy vào bể thời gian vịi chảy đầy bể thời gian vòi hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Lời giải: Đổi 48 phút = 24/5 (giờ) Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ, x > 24/5) Khi vịi chảy 1/x (phần bể) Vịi hai chảy đầy bể x + (giờ) nên chảy được: Tổng cộng hai vòi chảy (phần bể) (phần bể) (3) Sau 48 phút = 24/5 hai vịi chảy đầy bể nên chảy 5/24 (phần bể) (4) Từ (3) (4) ta có phương trình Vậy thời gian vịi chảy đầy bể Vịi hai chảy đầy bể + = 12 (giờ) Câu 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m, x > 0; x < 13) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn chiều rộng 7m nên chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x + (m) Biết độ dài đường chéo 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 7)2 = 132 ⇔ 2x2 + 14x - 120 = Ta có: Giải phương trình ta x = x = -12 Đối chiếu với điều kiện ta có chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 5m chiều dài mảnh đất 12m III Bài tập vận dụng Câu 1: Một người dự định xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường, người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hạn, người tăng thêm vận tốc 2km qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian thực tế xe lăn bánh đường Câu 2: Một ca nô xi dịng nước từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sông hướng B Sau chạy 24 km, ca nô quay trở lại gặp người địa điểm C cách bến A 18km Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước 4km/h ... dự định ngày nên ta có phương trình: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 75 = −100 (loại) x2 = −25 + 75 = 50 (tmđk) Vậy theo kế hoạch, ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm Đáp án cần... có phương trình: x2 + (x + 7)2 = 132 ⇔ 2x2 + 14x - 120 = Ta có: Giải phương trình ta x = x = -12 Đối chiếu với điều kiện ta có chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 5m chiều dài mảnh đất 12m III Bài. .. (ngày) Vì thời gian thực tế thời gian dự định ngày nên ta có phương trình: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 125 = − 150 (loại) x2 = −25 + 125 = 100 (tmđk) Vậy theo kế hoạch, ngày