Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9 A Lý thuyết 1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 Lập phương trình Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biể[.]
Chuyên đề Giải toán cách lập hệ phương trình - Tốn A Lý thuyết Các bước giải tốn cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Lưu ý chọn ẩn điều kiện thích hợp ẩn - Thơng thường tốn hỏi đại lượng chọn ẩn đại lượng - Về điều kiện thích hợp ẩn + Nếu x biểu thị chữ số 0≤x≤9, x∈N + Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người x nguyên dương + Nếu x biểu thị vận tốc chuyển động x > B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tổng chữ số số A B 10 C 11 D 12 Lời giải: Chọn đáp án A Câu 2: Cho số có hai chữ số Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số 3/8 số ban đầu Tìm tích chữ số số ban đầu A 12 B 16 C 14 D Lời giải: Chọn đáp án C Câu 3: Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50 km/h , tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km thời gian ô tô quãng đường AB thời gian qng đường BC 30 phút Tính thời gian tô đoạn đường AB A B 1,5 C D Lời giải: Gọi thời gian ô tô đoạn đường AB BC x; y (x > 0; y > 0,5; đơn vị: ) Vậy thời gian ô tô quãng đường AB 1,5 Thời gian ô tô hết quãng đường BC Chọn đáp án B Câu 4: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ, thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất lúa bao nhiêu, biết trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ A B C D Lời giải: Gọi suất lúa lúa cũ x; y (x, y > 0) đơn vị : tấn/ha Cấy 60ha lúa giống thu hoạch được: 60x (tấn) Cấy 40ha lúa giống cũ thu hoạch 40y (tấn) Vì cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ, thu hoạch tất 460 thóc nên ta có 60x + 40y = 460 Vì trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ nên ta có phương trình 4y - 3x = Suy ta có hệ phương trình: Vậy suất lúa Chọn đáp án A Câu 5: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định , xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc ban đầu A 40 km/h B 35 km/h C 50 km/h D 60 km/h Lời giải: Gọi vận tốc ban đầu x (km/h); (x > 10) Thời gian chạy dự định y (giờ) Chiều dài quãng đường là: x.y Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định Vận tốc xe x + 10 (km /h ); thời gian : y – ( giờ) Chiều dài quãng đường (x + 10)(y - 3) Nếu xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Vận tốc xe là: x – 10 ( km/h) thời gian : y + 5( giờ) Chiều dài quãng đường Suy ta có hệ: Vậy vận tốc ban đầu 40 km/h Chọn đáp án A Câu 6: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm phần tư công việ C Hỏi người thợ làm xong cơng việc A 24 48 B 24 36 C 36 40 D Đáp án khác Lời giải: Gọi thời gian người thợ thứ làm xong việc x(giờ) (x > 16) Thời gian người thợ thứ hai làm xong việc y(giờ) (y > 16) Suy thời gian người thợ thứ làm 1/x công việc Trong thời gian người thợ thứ làm 3/x công việc Trong thời gian người thợ thứ hai làm 1/y công việc Trong thời gian người thợ thứ hai làm 6/y công việc Hai người làm 16 xong việc, nên người làm 1/16 ta có phương trình: Người thứ làm người thứ hai làm phần tư cơng việc, ta có phương trình: Từ ta có hệ phương trình: Kết luận: thời gian người thợ thứ làm xong việc 24 (giờ) Thời gian người thợ thứ hai làm xong việc 48 Chọn đáp án A Câu 7: Hai lớp 9A 9B có tổng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng năm 2020, học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng nên hai lớp trồng tổng số 288 Tính số học sinh lớp A 36 46 B 40 42 C 41 41 D 38 44 Lời giải: Gọi x, y số học sinh lớp 9A lớp 9B (x, y ∈ N*; x, y < 82) Tổng số học sinh hai lớp 82 ⇒ x + y = 82 (1) Mỗi học sinh lớp 9A 9B trồng nên tổng số hai lớp trồng 3x + 4y (cây) Theo ta có 3x + 4y = 288 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy số học sinh lớp 9A 9B 40 42 Chọn đáp án B Câu 8: Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc tơ xe máy là? A 40 km/h 30 km /h B 45km/h 35 km/ h C 48km/h 38km/h D 50km/h 40km/h Lời giải: Gọi vận tốc ô tô x (km/h) Vận tốc xe máy y (km/h) ( Điều kiện: x > y > 0, x > 10) Ta có vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên : x – y = 10 (1) Sau ô tô quãng đường 2x (km) Sau xe máy quãng đường là: 2y (km) Sau chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : Thỏa mãn điều kiện,vậy vận tốc ô tô 50 km/h vận tốc xe máy là: 40 km/h Chọn đáp án D Câu 9: Hai ô tô khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe vẫn không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút xe gặp sau 5h 22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe A 44km/ h 36 km/ h B 48km/ h 32 km/ h C 45km/h 35km/h D Đáp án khác Lời giải: Gọi vận tốc xe nhanh x km/h Gọi vận tốc xe chậm y km/h (điều kiện: x> y > 0) Hai xe khởi hành lúc ngược chiều sau 5h gặp nên ta có phương trình Vậy vận tốc xe nhanh 44 km/h Vận tốc xe chậm 36 km/h Chọn đáp án A Câu 10: Hai người làm công việc 7h 12 phút xong cơng việc người thứ làm 4h người thứ làm 3h 50% cơng việ C Hỏi người làm xong A 10 12 B 12 18 C 12 16 D 10 15 Lời giải: Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (giờ), (điều kiện x > Gọi thời gian người thứ làm xong việc y (giờ), ( điều kiện y > 0) Vậy thời gian người thứ làm xong cơng việc 12 Thời gian người thứ làm xong cơng việc 18 Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng trục chữ số hàng đơn vị hai đơn vị 2, viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tăng thêm 630 đơn vị Lời giải: Gọi số cần tìm ab 2≤a≤9; 0≤b≤9; a,b∈N Ta có: ab=10a+b Vì chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị hai đơn vị nên ta có phương trình a-b=2 Nếu viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ta số a0b Ta có: a0b=100a+b Vì số lớn số cũ 630 đơn vị nên ta có: a0b-ab=100a+b-10a+b=630⇔100a+b-10a-b=630⇔90a=630⇔a=630:90⇔a=7 mà ab=2⇒b=5 Vậy số có hai chữ số cần tìm 75 Câu 2: Một xe tải từ TP Hồ Chí Minh đến Tp Cần Thơ, quãng đường dài 189 km Sau xe tải xuất phát giờ, xe khách bắt đầu từ TP Cần Thơ Tp Hồ Chí Minh gặp xe tải sau 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13km Lời giải: Từ giả thuyết toán, ta thấy hai xe gặp Thời gian xe khách 48 phút, tức 95giờ Thời gian xe tải + 95giờ = 145giờ (vì xe tải khởi hành trước xe khách giờ) Gọi vận tốc xe tải x (km/h) vận tốc xe khách y (km/h) (x, y > 0) Mỗi xe khách nhanh xe tải 13 km nên ta có phương trình y - x = 13 ⇔ y = 13 + x (1) Quãng đường xe khách đến gặp là: 95y (km) Quãng đường xe tải đến gặp là: 145x (km) Theo giả thiết quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình 145x+95y=189 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: y=13+x145x+95y=189⇔y=13+x145x+9513+x=189⇔y=13+x145x+95y+1175=189 ⇔y=13+x235x=189-1175⇔y=13+x235x=8285⇔y=13+xx=36⇔x=36y=49thỏa mãn Vậy vận tốc xe tải 36 km/h Vận tốc xe khách 49 km/h Câu 3: Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt Số học sinh dự thi trường A trường B là: Lời giải: Gọi số học sinh trường thứ dự thi x (học sinh) (x ∈ N*, x < 300) Số học sinh trường thứ hai dự thi y (học sinh) (y ∈ N*, y < 300) Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi nên ta có phương trình: x + y = 300 (1) Trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt, ta có: Vậy số học sinh trường thứ dự thi 180 học sinh; Số học sinh trường thứ hai dự thi 120 học sinh Câu 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 42m Đường chéo hình chữ nhật dài 15m Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x, y (21 > x > y > 0; m) Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 42m nên ta có (x + y) = 42 Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 152 Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu 9m Câu 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 34 m Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x, y (34 > x > y > 0; m) Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 37m nên ta có x + y = 37 Đường chéo hình chữ nhật dài 26m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 262 Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu 24m Câu 6: Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vòi I chảy riêng giờ, vịi II chảy riêng hai vịi chảy 3/4 bể Tính thời gian vịi I chảy đầy bể Lời giải: Gọi thời gian vịi I, vịi II chảy đầy bể x, y (đơn vị: giờ) Mỗi vòi I chảy được bể bể nên hai vịi chảy Vì hai vịi ngước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy nên ta có phương trình: Nếu vịi I chảy riêng giờ, vịi II chảy riêng hai vịi chảy Suy hệ phương trình: Vậy thời gian vịi I đầy bể 8h Câu 7: Hai vòi ngước chảy vào bể khơng có nước sau 1,5 đầy bể Nếu mở vòi chảy 0,25 khóa lại mở vịi chảy Lời giải: bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (h), thời gian vòi chảy đầy bể y (h) (x; y > 1,5) Mỗi vòi I chảy được ' bể nên hai vòi chảy bể Hai vòi chảy sau 1,5h đầy bể nên ta có phương trình: Nếu mở vịi chảy 0,25h khóa lại mở vịi chảy nên ta có phương trình Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: bể ... có phương trình 145x +95 y=1 89 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: y=13+x145x +95 y=1 89? ??y=13+x145x +95 13+x=1 89? ??y=13+x145x +95 y+1175=1 89 ⇔y=13+x235x=1 89- 1175⇔y=13+x235x=8285⇔y=13+xx=36⇔x=36y=49thỏa... nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : Thỏa mãn điều kiện,vậy vận tốc ô tô 50 km/h vận tốc xe máy là: 40 km/h Chọn đáp án D Câu 9: Hai ô tô... làm 16 xong việc, nên người làm 1/16 ta có phương trình: Người thứ làm người thứ hai làm phần tư cơng việc, ta có phương trình: Từ ta có hệ phương trình: Kết luận: thời gian người thợ thứ làm