Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình I Lý thuyết 1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 Lập phương trình Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn các[.]
Bài 6: Giải toán cách lập hệ phương trình I Lý thuyết Các bước giải tốn cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Các lưu ý - Đối với số sau ta tìm hệ phương trình ẩn với ta cần đặt ẩn phụ để giải hệ - Lưu ý tới điều kiện ẩn phụ - Sau giải xong ẩn phụ cần trả ẩn II Bài tập vận dụng Bài 1: Hai người làm công việc 7h 12 phút xong cơng việc người thứ làm 4h người thứ làm 3h 50% cơng việc Hỏi người làm xong ? Lời giải : 36 Đổi 7h 12 phút = (h) Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x (h) (x > 0) Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc y (h) (y > 0) 1 1h người thứ làm (công việc), người thứ làm (cơng việc) x y 36 Vì hai người làm cơng việc xong sau (h) nên h hai người làm 36 1: = (công việc) 36 1 + = (1) x y 36 Trong 4h người thứ làm (công việc), 3h người thứ làm x y (cơng việc) mà hồn thành cơng việc nên ta có phương trình : + = (2) x y 1 x + y = 36 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 4 + = x y Ta có phương trình : 1 x = a Đặt ta có hệ : =b y a + b = 36 4a + 3b = 5 a + b = 4a + 4b = 36 ( 4a + 4b ) − ( 4a + 3b ) = − 4a + 3b = 2 5 a + a = + b a = = − 18 36 36 18 36 1 b = b = b = 18 18 18 1 = a = 12 x = 12 x 12 (thảo mãn điều kiện) 1 y = 18 b = = 18 y 18 Vậy người thứ làm 12h xong cơng việc, người thứ hai làm 18h xong cơng việc Bài 2: Một thuyền di chuyển xi ngược dịng khúc sông dài 40km hết tất 4h 30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng km Tính vận tốc dòng nước? Lời giải: Gọi vận thuyền nước yên lặng là: x (km/h) (x > y > 0) Gọi vận tốc dòng nước là: y (km/h) Vận tóc xi dịng x + y (km/h), Vận tốc ngược dòng x –y (km/h) Thời gian thuyền xi dịng 5km là: (h) x+y Thời gian thuyền ngược dịng 4km là: (h) x−y Vì thời gian thuyền xi dịng km thời gian thuyền ngược dịng km, nên = ta có phương trình: (1) x+y x−y Vì thuyền xi ngược dịng khúc sông dài 40 km hết h 30 phút = 40 40 + = x+y x−y = x + y x − y Ta có hệ phương trình: 40 + 40 = x + y x − y h, nên ta có phương trình: 4b x + y = a 5a = 4b a = Đặt 40a + 40b = 40 4b + 40b = = b x − y 4b 4b 4b a = a = a = 9 72b = b = 32b + 40b = 16 2 1 a = 16 a = 20 b = b = 16 16 = x + y 20 x + y = 20 1 x − y = 16 = x − y 16 2x = 36 x = 18 x − y = 16 y = Vậy vận tốc thuyền 18km/h, vận tốc nước 2km/h