Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2 Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ 1 1 u ;v x y rồi trả lời bài toán đã cho Lời[.]
Bài 6: Giải toán cách lập hệ phương trình (tiếp theo) Câu hỏi trang 23 Tốn Tập 2: Giải hệ phương trình (II) cách đặt ẩn 1 phụ u ;v trả lời toán cho x y Lời giải: 1 x y (II) Đặt 1 x y 24 1 x u Khi hệ phương trình (II) trở thành 1 v y 3 u v u v u v 2 u v vv 5 v 24 24 24 3 u u v u v 60 2 1 v : v v 60 24 60 u 1 40 Thay u = ; v = ta được: x y v 60 1 x 40 x 40 (thảo mãn điều kiện) 1 y 60 y 60 Vậy số ngày đội A làm xong đoạn đường 40 ngày Số ngày đội B làm xong đoạn đường 60 ngày Câu hỏi trang 23 Toán Tập 2: Hãy giải toán cách khác (gọi x số phần công việc làm ngày đội A; y số phần công việc làm ngày đội B) Em có nhận xét cách giải ? Lời giải Gọi x số phần công việc làm ngày đội A y số phần công việc làm ngày đội B Điều kiện (x > 0; y > 0) Một ngày hai đội làm x+y= cơng việc nên ta có phương trình: 24 (công việc) (1) 24 Mỗi ngày phần việc đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình x= y (cơng việc) (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 3 x y 24 x y x y 3 x y yy 5 y 2 24 24 3 x 60 x y x y 1 y : y y 60 24 60 x 40 (thỏa mãn) y 60 Trong ngày, đội A làm công việc nên đội A làm hồn 40 thành công việc 40 ngày Trong ngày, đội B làm công việc nên đội B làm hồn 60 thành cơng việc 60 ngày Nhận xét: Ở cách giải khơng cần đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình Bài 31 trang 23 SGK Tốn Tập 2: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng, biết tăng cạnh lên 3cm diện tích tam giác tăng thêm 36 cm2, cạnh giảm 2cm, cạnh giảm 4cm diện tích tam giác giảm 26 cm2 Lời giải Gọi x (cm), y (cm) độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng (x > 2, y > 4) Diện tích tam giác ban đầu xy (cm2) + Tăng cạnh lên 3cm tam giác vng có độ dài cạnh x + 3(cm) y + (cm) Diện tích tam giác là: x 3 y 3 (cm2) Vì diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình: 1 xy 36 x 3 y 2 xy 72 x 3 y 3 xy 72 xy 3x 3y 3x 3y 72 3x 3y 63 x y 21 (1) + Giảm cạnh 2cm giảm cạnh 4cm tam giác vng có cạnh : x – (cm) y – (cm) Diện tích tam giác là: x y (cm2) Diện tích giảm 26cm2 nên ta có phương trình 1 xy x y 26 2 xy x y 52 xy xy 2y 4x 52 4x 2y 60 2x y 30 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 2x y x y 30 21 x y 21 2x y 30 x y 21 2x y x y x x y 21 9 y 21 x x (thỏa mãn điều kiện) y 21 y 12 Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng 9cm 12cm Bài 32 trang 23 SGK Toán Tập 2: Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vòi thứ hai sau đầy bể Hỏi từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể? Lời giải: 24 Đổi (h) = (h) 5 Gọi thời gian để vịi thứ chảy đầy bể x (h) Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể y (h) 24 24 x ;y 5 + Một vòi thứ chảy : ( bể ) x + Một vòi thứ hai chảy : ( bể ) y + Hai vịi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) sau đầy bể nên hai vòi chảy được: 1: 24 24 (bể) 24 1 (1) x y 24 (h) đầy bể Khi 51 đó, thời gian vịi chảy : (h) thời gian vòi chảy (h) 5 + Nếu ban đầu mở vòi sau mở thêm vòi sau Ta có phương trình: 51 51 (2) x y x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 x y 24 (I) Đặt 51 5 x y 1 x a hệ phương trình (I) trở thành 1 b y a b 24 a b 24 51. b 6b 51a 6b 24 5 b b a a 24 24 10,625 51b 6b 45b 10,625 b b a a 24 24 b 5,625 : 45 45b 5,625 5 a a b 24 24 b b 8 a 12 1 Thay a = ; b = ta có: x y b 1 x 12 x 12 (thảo mãn điều kiện) 1 y y Vậy vòi thứ hai chảy sau 8h đầy bể Bài 33 trang 24 SGK Toán Tập 2: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Lời giải: Gọi thời gian để người thứ người thứ hai hồn thành cơng việc x (giờ) y (giờ) (Điều kiện x, y > 16) Đổi 25% công việc = công việc Trong giờ, người thứ làm (công việc); người thứ hai làm x (công việc) y + Vì hai người làm hồn thành cơng việc 16 nên ta có 1 1 phương trình 16. x y 1 (1) x y 16 + Vì người thứ làm giờ, người thứ hai làm hồn 1 1 thành cơng việc nên ta có phương trình (2) x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 16 x 16 y Đặt 1 3 x y 1 x a hệ phương trình ban đầu trở thành: 1 b y 16a 16b a b 16 a 2b 3a 6b 12 1 a 2b a b 12 16 a b 16 a 2b a b 48 a b 16 1 b a 1 48 24 Thay a = ;b ta có: x y a b 48 48 16 1 x 24 x 24 (thỏa mãn điều kiện) 1 y 48 y 48 Vậy làm riêng người thứ hồn thành cơng việc 24h, người thứ hai hồn thành cơng việc 48h ... b 6b 51a 6b 24 5 b b a a 24 24 10 ,62 5 51b 6b 45b 10 ,62 5 b b a a 24 24 b 5 ,62 5 : 45 45b 5 ,62 5 5 ... 1 b y 16a 16b a b 16 a 2b 3a 6b 12 1 a 2b a b 12 16 a b 16 a 2b a b 48 a b 16 1 b a ... yy 5 y 2 24 24 3 x 60 x y x y 1 y : y y 60 24 60 x 40 (thỏa mãn) y 60 Trong ngày, đội A làm công việc nên đội A