Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 Tổng của số đã cho[.]
Bài tập Giải toán cách lập hệ phương trình - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tổng chữ số số A B 10 C 11 D 12 Lời giải: Chọn đáp án A Câu 2: Cho số có hai chữ số Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số 3/8 số ban đầu Tìm tích chữ số số ban đầu A 12 B 16 C 14 D Lời giải: Chọn đáp án C Câu 3: Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50 km/h , tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km thời gian tơ qng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ đoạn đường AB A B 1,5 C D Lời giải: Gọi thời gian ô tô đoạn đường AB BC x; y (x > 0; y > 0,5; đơn vị: ) Vậy thời gian ô tô quãng đường AB 1,5 Thời gian ô tô hết quãng đường BC Chọn đáp án B Câu 4: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ, thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất lúa bao nhiêu, biết trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ A B C D Lời giải: Gọi suất lúa lúa cũ x; y (x, y > 0) đơn vị : tấn/ha Cấy 60ha lúa giống thu hoạch được: 60x (tấn) Cấy 40ha lúa giống cũ thu hoạch 40y (tấn) Vì cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ, thu hoạch tất 460 thóc nên ta có 60x + 40y = 460 Vì trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ nên ta có phương trình 4y - 3x = Suy ta có hệ phương trình: Vậy suất lúa Chọn đáp án A Câu 5: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định , xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc ban đầu A 40 km/h B 35 km/h C 50 km/h D 60 km/h Lời giải: Gọi vận tốc ban đầu x (km/h); (x > 10) Thời gian chạy dự định y (giờ) Chiều dài quãng đường là: x.y Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định Vận tốc xe x + 10 (km /h ); thời gian : y – ( giờ) Chiều dài quãng đường (x + 10)(y - 3) Nếu xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Vận tốc xe là: x – 10 ( km/h) thời gian : y + 5( giờ) Chiều dài quãng đường Suy ta có hệ: Vậy vận tốc ban đầu 40 km/h Chọn đáp án A Câu 6: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm phần tư công việ C Hỏi người thợ làm xong cơng việc A 24 48 B 24 36 C 36 40 D Đáp án khác Lời giải: Gọi thời gian người thợ thứ làm xong việc x(giờ) (x > 16) Thời gian người thợ thứ hai làm xong việc y(giờ) (y > 16) Suy thời gian người thợ thứ làm 1/x công việc Trong thời gian người thợ thứ làm 3/x công việc Trong thời gian người thợ thứ hai làm 1/y công việc Trong thời gian người thợ thứ hai làm 6/y công việc Hai người làm 16 xong việc, nên người làm 1/16 ta có phương trình: Người thứ làm người thứ hai làm phần tư cơng việc, ta có phương trình: Từ ta có hệ phương trình: Kết luận: thời gian người thợ thứ làm xong việc 24 (giờ) Thời gian người thợ thứ hai làm xong việc 48 Chọn đáp án A Câu 7: Hai lớp 9A 9B có tổng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng năm 2020, học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng nên hai lớp trồng tổng số 288 Tính số học sinh lớp A 36 46 B 40 42 C 41 41 D 38 44 Lời giải: Gọi x, y số học sinh lớp 9A lớp 9B (x, y ∈ N*; x, y < 82) Tổng số học sinh hai lớp 82 ⇒ x + y = 82 (1) Mỗi học sinh lớp 9A 9B trồng nên tổng số hai lớp trồng 3x + 4y (cây) Theo ta có 3x + 4y = 288 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy số học sinh lớp 9A 9B 40 42 Chọn đáp án B Câu 8: Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc ô tô xe máy là? A 40 km/h 30 km /h B 45km/h 35 km/ h C 48km/h 38km/h D 50km/h 40km/h Lời giải: Gọi vận tốc ô tô x (km/h) Vận tốc xe máy y (km/h) ( Điều kiện: x > y > 0, x > 10) Ta có vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên : x – y = 10 (1) Sau ô tô quãng đường 2x (km) Sau xe máy quãng đường là: 2y (km) Sau chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : Thỏa mãn điều kiện,vậy vận tốc ô tô 50 km/h vận tốc xe máy là: 40 km/h Chọn đáp án D Câu 9: Hai ô tô khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe vẫn không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút xe gặp sau 5h 22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe A 44km/ h 36 km/ h B 48km/ h 32 km/ h C 45km/h 35km/h D Đáp án khác Lời giải: Gọi vận tốc xe nhanh x km/h Gọi vận tốc xe chậm y km/h (điều kiện: x> y > 0) Hai xe khởi hành lúc ngược chiều sau 5h gặp nên ta có phương trình Vậy vận tốc xe nhanh 44 km/h Vận tốc xe chậm 36 km/h Chọn đáp án A Câu 10: Hai người làm cơng việc 7h 12 phút xong công việc người thứ làm 4h người thứ làm 3h 50% cơng việ C Hỏi người làm xong A 10 12 B 12 18 C 12 16 D 10 15 Lời giải: Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (giờ), (điều kiện x > Gọi thời gian người thứ làm xong việc y (giờ), ( điều kiện y > 0) Vậy thời gian người thứ làm xong cơng việc 12 Thời gian người thứ làm xong cơng việc 18 Chọn đáp án B Câu 11: Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt Số học sinh dự thi trường A trường B là: A 160 140 B 200 100 C 180 120 D Tất sau Lời giải: Gọi số học sinh trường thứ dự thi x (học sinh) (x ∈ N*, x < 300) Số học sinh trường thứ hai dự thi y (học sinh) (y ∈ N*, y < 300) Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi nên ta có phương trình: x + y = 300 (1) Trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt, ta có: Vậy số học sinh trường thứ dự thi 180 học sinh; Số học sinh trường thứ hai dự thi 120 học sinh Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 42m Đường chéo hình chữ nhật dài 15m Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật A 10m B 12m C 9m D 8m Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x, y (21 > x > y > 0; m) Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 42m nên ta có (x + y) = 42 Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 152 Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu 9m Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 34 m Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật A 24m B 12m C 18m D 20m Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x, y (34 > x > y > 0; m) Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 37m nên ta có x + y = 37 Đường chéo hình chữ nhật dài 26m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 262 Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu 24m Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vòi I chảy riêng giờ, vịi II chảy riêng hai vịi chảy 3/4 bể Tính thời gian vịi I chảy đầy bể A B C 10 D 12 Lời giải: Gọi thời gian vịi I, vịi II chảy đầy bể x, y Mỗi vòi I chảy được (đơn vị: giờ) bể nên hai vịi chảy bể Vì hai vịi ngước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy nên ta có phương trình: Nếu vịi I chảy riêng giờ, vòi II chảy riêng hai vịi chảy Suy hệ phương trình: Vậy thời gian vịi I đầy bể 8h Đáp án cần chọn là: B Câu 15 Hai vịi ngước chảy vào bể khơng có nước sau 1,5 đầy bể Nếu mở vịi chảy 0,25 khóa lại mở vịi chảy vịi chảy riêng đầy bể? bể Hỏi A 2,5h B 2h C 3h D 4h Lời giải: Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (h), thời gian vịi chảy đầy bể y (h) (x; y > 1,5) Mỗi vòi I chảy được ' bể nên hai vòi chảy bể Hai vịi chảy sau 1,5h đầy bể nên ta có phương trình: Nếu mở vịi chảy 0,25h khóa lại mở vịi chảy có phương trình Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 2,5h Đáp án cần chọn là: A bể nên ta II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Lời giải: Đổi 30 phút = 1/2 Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h, x > ) Thời gian xe từ A đến B 24/x (giờ) Đi từ B A, người với vận tốc x + (km/h) Thời gian xe từ B A Lý thuyết Giải toán cách lập hệ phương trình - Lý thuyết Tốn lớp đầy đủ (giờ) Do thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình: Giải phương trình: Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc xe đạp từ A đến B 12km/h Câu 2: Cho bể cạn (khơng có nước) Nếu hai vòi nước mở để chảy vào bể đầy bể sau 48 phút Nếu mở riêng vịi chảy vào bể thời gian vịi chảy đầy bể thời gian vòi hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Lời giải: Đổi 48 phút Cách 1: Lập hệ phương trình Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (giờ, x > 24/5 ) Gọi thời gian vòi hai chảy đầy bể y (giờ, y > 24/5 ) Biết hai vịi chảy sau 24/5 đầy bể nên ta có phương trình: Nếu chảy riêng vịi chảy đầy bể nhanh vịi hai nên ta có phương trình: x=y-4 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy vịi chảy đầy bể vịi hai chảy 12 đầy bể III Bài tập vận dụng Câu 1: Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số với kết 405 Nếu viết ngược lại cách tích nhận 468 Tìm số đó? Câu 2: Cho tam giác vuông, biết tăng cạnh góc vng lên 2cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vng, cạnh 3cm, cạnh 1cm diện tích giảm 11 cm2 Tính cạnh tam giác vng ... chảy có phương trình Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 2,5h Đáp án cần chọn là: A bể nên ta II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km... xe từ B A Lý thuyết Giải tốn cách lập hệ phương trình - Lý thuyết Toán lớp đầy đủ (giờ) Do thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình: Giải phương trình: Đối chiếu với điều kiện ta có... ta có phương trình: Nếu chảy riêng vịi chảy đầy bể nhanh vòi hai nên ta có phương trình: x=y-4 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy vịi chảy đầy bể vịi hai chảy 12 đầy bể III Bài tập vận