Đang tải... (xem toàn văn)
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom BÀI 6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG T[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn BÀI 6: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP THEO) Trả lời câu hỏi Tốn Tập Bài trang 23: Giải hệ phương trình (II) cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) trả lời toán cho Lời giải Đặt 1/x = u; 1/y = v,hệ (II)trở thành: Vậy số ngày để đội A làm xong đoạn đường 40 ngày Số ngày để đội B làm xong đoạn đường 60 ngày Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 23: Hãy giải toán cách khác (gọi x số phần công việc làm ngày đội A; y số phần công việc làm ngày đội B) Em có nhận xét cách giải ? Lời giải Gọi x số phần công việc làm ngày đội A y số phần công việc làm ngày đội B Một ngày hai đội làm 1/(24 ) công việc nên ta có phương trình: x + y = 1/24 Mỗi ngày phần việc đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình x = 3/2 y Do đó, ta có hệ phương trình Trong ngày, đội A làm 1/40 công việc nên đội A làm minh hồn thành cơng việc 40 ngày Trong ngày, đội B làm 1/60 công việc nên đội A làm minh hồn thành cơng việc 60 ngày Nhận xét: Ở cách giải không cần đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 31 (trang 23 SGK Toán Tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông, biết tăng cạnh lên 3cm diện tích tam giác tăng thêm 36 cm2, cạnh giảm 2cm, cạnh giảm 4cm diện tích tam giác giảm 26 cm2 Lời giải Gọi x (cm) , y (cm) độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng (x > 2, y > 4) Diện tích tam giác ban đầu 1/2xy (cm2) + Tăng cạnh lên 3cm tam giác vng có độ dài cạnh x + 3(cm) y + (cm) Diện tích tam giác là: 1/2.(x + 3)(y +3) (cm2) Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình: + Giảm cạnh 2cm giảm cạnh 4cm tam giác vng có cạnh : x – (cm) y – (cm) Diện tích tam giác là: 1/2.(x - 2)(y -4) (cm2) Diện tích giảm 26cm2 nên ta có phương trình Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ ta được: Vậy tam giác có hai cạnh 9cm 12cm Kiến thức áp dụng Giải tốn cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 32 (trang 23 SGK Tốn Tập 2): Hai vịi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vịi thứ hai sau 6/5 đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể? Lời giải Cách Gọi thời gian để vòi thứ nhất, vòi thứ chảy đầy bể x (h), y (h) (x > 24/5; y > 24/5) + Một vòi thứ chảy :1/x ( bể ) Một vòi thứ hai chảy :1/y ( bể ) + Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) sau đầy bể => Một hai vòi chảy : * Nếu ban đầu mở vòi sau mở thêm vịi sau 6/5 (h) đầy bể Khi đó, thời gian vịi chảy : Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Thời gian vòi chảy 6/5 (h) Vậy từ đầu mở vịi sau đầy bể Cách Gọi lượng nước vòi thứ vịi thứ hai chảy x (bể) y (bể) Điều kiện < x, y < Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn + Cả hai vòi chảy = đầy bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y + Nếu mở vịi thứ chảy 9x (bể) 6/5 = 1,2 sau mở thêm vòi thứ hai chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể) Khi bể đầy nên ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = Ta có hệ phương trình ⇒ vịi hai chảy 1/8 bể Vậy từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể Kiến thức áp dụng Giải toán cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 33 (trang 24 SGK Toán Tập 2): Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Lời giải Gọi thời gian để người thứ người thứ hai hồn thành cơng việc x (giờ) y (giờ) (Điều kiện x, y > 16) ⇒ Trong giờ, người thứ làm 1/x (công việc); người thứ hai làm 1/y (công việc) + Cả hai người làm hồn thành cơng việc 16 nên ta có phương trình 16(1/x + 1/y) = + Người thứ làm giờ, người thứ hai làm hồn thành 25% = 1/4cơng việc nên ta có phương trình 3.1/x + 6.1/y = 1/4 Vậy ta có hệ phương trình Đặt u = 1/x; v = 1/y, hệ phương trình trở thành: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy làm riêng, người thứ hồn thành cơng việc sau 24 người thứ hai hồn thành cơng việc 48 Kiến thức áp dụng Giải toán cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 34 (trang 24 SGK Tốn Tập 2): Nhà Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau, luống trồng số tồn vườn 54 Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm số rau toàn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? Lời giải Gọi x số luống rau, y số luống Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N Số vườn là: x.y (cây) + Tăng luống, luống số luống x + 8, số luống y – ⇒ Tổng số vườn (x + 8)(y – 3) Số vườn 54 nên ta có phương trình: (x + 8)(y – 3) = xy – 54 ⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54 ⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24 ⇔ -3x + 8y = –30 ⇔ 3x – 8y = 30 + Giảm luống luống tăng thêm số luống x – số luống y + ⇒ Số vườn là: (x – 4)(y + 2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Số vườn tăng thêm 32 nên ta có phương trình: (x – 4)(y + 2) = xy + 32 ⇔ xy – 4y + 2x – = xy + 32 ⇔ 2x – 4y = 40 Ta có hệ phương trình: Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng : 15.50 = 750 Kiến thức áp dụng Giải toán cách lập hệ phương trình: Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bài 35 (trang 24 SGK Toán Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) Số tiền mua yên táo rừng thơm 107 rupi Số tiền mua yên táo rừng thơm 91 rupi Hỏi giá yên táo rừng thơm rupi? Lời giải Gọi x (rupi) giá tiền yên Gọi y (rupi) giá tiền táo rừng thơm Điều kiện x > 0, y > Mua yên táo rừng thơm hết 107 rupi ⇒ 9x + 8y = 107 Mua yên táo rừng thơm 91 rupi ⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13 Ta có hệ phương trình: Vậy giá yên rupi táo rừng thơm 10 rupi Kiến thức áp dụng Giải tốn cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 36 (trang 24 SGK Toán Tập 2): Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,69 điểm Kết cụ thể ghi bảng sau, có hai bị mờ không đọc (đánh dấu *): Em tìm lại số hai Lời giải Gọi số lần bắn đạt điểm x, số lần bắn đạt điểm y Điều kiện x, y ∈ N; x < 18, y < 18 Tổng số lần bắn 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y = 18 Điểm trung bình : Điểm trung bình 8,69 nên ta có phương trình : ⇔ 8x + 6y + 733 = 869 ⇔ 8x + 6y = 136 Ta có hệ phương trình : Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy số lần bắn đạt điểm 14 số lần bắn đạt điểm Kiến thức áp dụng Giải toán cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 37 (trang 24 SGK Toán Tập 2): Hai vật chuyển động đường trịn đường kính 20cm , xuất phát lúc, từ điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuyển động ngược chiểu sau giây chúng lại gặp Tính vận tốc vật Lời giải Gọi vận tốc hai vật x (cm/s) y (cm/s) Điều kiện x , y > Chu vi vòng tròn : 20.π (cm) Khi chuyển động chiều, 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa quãng đường vật 20 giây chênh lệch vòng tròn ⇒ Ta có phương trình: 20x – 20y = 20π Khi chuyển động ngược chiều, giây chúng lại gặp nhau, nghĩa tổng quãng đường hai vật giây vòng tròn ⇒ Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có hệ phương trình: Vậy vận tốc hai vật 3π cm/s, 2π cm/s Chú ý : Chu vi đường tròn bán kính R : P= 2πR= πd d đường kính đường trịn Kiến thức áp dụng Giải tốn cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 38 (trang 24 SGK Toán Tập 2): Nếu hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) bể đầy 20 phút Nếu mở vòi thứ 10 phút vịi thứ 12 phút 2/15 bể nước Hỏi mở riêng vòi thời gian để vịi chảy đầy bể bao nhiêu? Lời giải Gọi x (phút), y (phút) thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy để đầy bể (Điều kiện: x, y > 80 ) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trong phút vòi thứ chảy bể; vòi thứ hai chảy bể Sau 20 phút = 80 phút, hai vòi chảy đầy bể nên ta có phương trình: Mở vịi thứ 10 phút vòi thứ 12 phút 2/15 bể nước nên ta có phương trình : Ta có hệ phương trình: Đặt Khi hệ phương trình trở thành : Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy chảy mình, để đầy bể vịi thứ chảy 120 phút (= giờ) , vòi thứ hai 240 phút (= giờ) Kiến thức áp dụng Giải tốn cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 39 (trang 25 SGK Toán Tập 2): Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% đố với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT ,là 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Lời giải Giả sử giá loại hàng thứ thứ hai không tính VAT x, y (x, y > 0, triệu đồng; x < 2,17, y < 2,17) Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai : + Giá mặt hàng thứ tính thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x + Giá mặt hàng thứ hai tính thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y Số tiền người phải trả 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17 (1) Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% hai loại hàng : + Giá mặt hàng thứ tính thuế VAT : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x + Giá mặt hàng thứ hai tính thuế VAT : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y Số tiền người phải trả 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,09x + 1,09y = 2,18 ⇔ x+ y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy: không kể thuế VAT người phải trả : 0,5 triệu cho loại thứ 1,5 triệu cho loại thứ hai Kiến thức áp dụng Giải toán cách lập hệ phương trình : Bước : Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết biết theo ẩn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng theo đề - Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 37 (trang 24 SGK Toán Tập 2): ... Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 39 (trang 25 SGK Toán Tập 2): ... Từ phương trình vừa lập rút hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp cộng đại số) Bước : Đối chiếu nghiệm với điều kiện kết luận Bài 34 (trang 24 SGK Tốn Tập 2):