(Sáng kiến kinh nghiệm) giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I/- LỜI NĨI ĐẦU : Lý chọn đề tài : a Cơ sở lý luận : Mục tiêu giáo dục nói chung, nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự tìm phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh môn học, đặc biệt mơn tốn b Cơ sở thực tiễn : Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các mơn học địi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu Chương trình tốn rộng đa dạng, em lĩnh hội nhiều kiến thức Trong có nội dung kiến thức theo em suốt trình học tập phương trình Ngay từ ngày cắp sách đến trường, học sinh giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao em phải làm số toán phức tạp Đến lớp đề tốn chương trình đại số phương trình tốn có lời Các em vào lời tốn cho phải tự thành lập phương trình giải phương trình Kết tìm không phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Đó dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Dạng tốn tương đối khó mẻ, mang tính trừu tượng cao, địi hỏi học sinh phải có kiến thức số học, đại số, hình học, vật lí phải biết tìm mối liên hệ yếu tố toán cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng khả nên không giải dạng tốn lập phương trình Chính thế, việc giúp cho học sinh giải dạng tốn nhiệm vụ khó khăn giáo viên Và vấn đề trăn trở nên tơi nghiên cứu, tìm tịi “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Sơ lược lịch sử vấn đề : Hầu hết em học sinh lớp ngại giải dạng toán cách lập phương trình Mặc dù em biết cách giải dạng toán đố tiểu học, toán số học lớp 6, 7, dạng phương trình lớp Nhưng gặp toán giải cách lập phương trình em lại thấy khó em nắm quy tắc chung (các bước giải) Có nhiều em nắm rõ bước giải lại vận dụng vào giải tập em khơng biết xuất phát từ đâu để tìm lời giải khơng biết tìm liên quan đại lượng để lập phương trình Mà dạng toán dạng toán bản, thường xuất kiểm tra học kỳ Nhưng đại đa số học sinh bị điểm khơng nắm cách giải, có học sinh biết cách làm không đạt điểm tối đa thiếu nhiều ý Có em biết giải tập mà giáo viên giải lớp, gặp đế tốn khác lại khơng giải Đó số giáo viên sửa tập cho học sinh học lớp mà chưa ý đến việc giảng dạy cho học sinh kỹ giải tốn cách lập phương trình Phạm vi đề tài : Đề tài nghiên cứu giảng dạy cho học sinh trung học sở sở tiết dạy giải toán cách lập phương trình chương III phần đại số tốn tập II/- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ : Thực trạng tình hình : Việc giải tốn cách lập phương trình học sinh THCS việc làm mẻ Đề cho phương trình có sẵn mà đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mô tả lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung tốn này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên,… Do q trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý Một đặc thù riêng loại toán hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn số thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải tốn học sinh thường mắc sai lầm thoát ly thực tế Từ lý mà học sinh ngại làm loại tốn Mặc khác, q trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Kỹ phân tích tổng hợp học sinh cịn yếu, cách chọn ẩn số, mối liên hệ liệu toán, dẫn đến việc học sinh lúng túng gặp nhiều khó khăn vấn đề giải loại toán Đối với việc giải tốn cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải tập lại khơng làm Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“Giải toán cách lập phương trình” lớp 8, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải tốn phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn “Giải tốn cách lập phương trình” , dạng tốn lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn Chính vậy, giáo viên không truyền thụ cho học sinh kiến thức sách giáo khoa (SGK) mà dạy cho học sinh cách giải tập Giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán dạng phải dựa quy tắc chung là: yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phương trình, phân loại dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình dễ dàng Và lập phương trình địi hỏi phải giải cho xác, tìm kết sau kết luận toán Đây bước đặc biệt quan khó khăn khơng học sinh mà cịn giáo viên Do giáo viên cố gắng rèn luyện cho học sinh cách giải mà cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Những thuận lợi khó khăn : a Thuận lợi : - Trường THCS Đông Hưng A có quan tâm giúp đỡ cấp lãnh đạo Đảng Nhà Nước, Phòng Giáo dục Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường, tạo điều kiện để giáo viên làm tốt công tác - Nhà trường có đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt tình hăng say công việc - Hầu hết em học sinh giỏi thích học mơn tốn b Khó khăn : - Trường THCS Đông Hưng A điểm trường thuộc vùng sâu, giao thơng lại khó khăn, đa số học sinh khơng thể tự học nhà em cịn phải phụ giúp gia đình kiếm sống - Một số em khơng có kiến thức toán học - Khả nắm kiến thức em chậm - Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em hạn chế III/- GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ : Giải pháp : Từ khó khăn học sinh yếu tố khách quan khác, cố gắng tìm giải pháp khắc phục nhằm đạt hiệu cao công tác Nắm bắt tình hình học sinh ngại khó giải tốn cách lập phương trình nên tơi đưa dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng Các tập dạng từ thấp đến cao để em nhận thức chậm làm tốt tốn mức độ trung bình, đồng thời kích thích tìm tịi sáng tạo học sinh Bên cạnh tơi thường xun hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Cho học sinh làm việc cá nhân phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Tơi u cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể Mặc dù khả nhận thức suy luận học sinh lớp chưa đồng giải toán cách lập phương trình tất phải dựa vào quy tắc chung: Đó bước giải tốn cách lập phương trình Cụ thể sau : * Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng * Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận) Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng tốn dạng tốn nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống Tuy có quy tắc người giáo viên trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực theo yêu cầu sau : * Yêu cầu : Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ Để học sinh khơng mắc phải sai lầm người giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tốn Do trước giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề nhiều lần, câu, chữ đề để nắm đề cho gì, yêu cầu tìm Từ giúp học sinh hiểu kỹ đề tốn q trình giảng giải khơng có sai sót nhỏ không phạm sai lầm Việc hiểu kỹ nội dung đề tiền đề quan trọng việc giải tập tốn Nó giúp học sinh nhiều việc chọn ẩn, đặt điều kiện ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ tính tốn, … Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn đối chiều với điều kiện ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót kết luận tốn Ví dụ : Bài tập 34 SGK toán tập - trang 25 Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu ? Giải : Gọi tử số phân số ban đầu x ( điều kiện x > 0, x �N) Mẫu số phân số ban đầu x + Phân số ban đầu Phân số x x 3 x2 x2  x 32 x 5 Theo ta có phương trình: x2  x 5 � (x+2) = x +5 � 2x +4 = x +5 � 2x - x = - � x =1 Vậy : Phân số ban đầu là: (Sau tìm x = 1, giáo viên lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện, x=1 thoả mãn điều kiện toán nên tử số 1, mẫu số 1+3 = 4) * Yêu cầu : Lời giải phải có xác Khi giải tốn cách lập phương trình, giáo viên cần lưu ý học sinh lập luận phải có phải xác, khoa học Vì câu lập luận giải liên quan đến ẩn số kiện cho đề tốn Do giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu đâu ẩn số, đâu kiện cho toán, để từ dựa vào yếu tố mối liên quan đại lượng cho ẩn số để lập luận lập nên phương trình Vì thế, trước hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình, giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập phương pháp biểu diễn tương quan đại lượng biểu thức chứa ẩn, ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết Học sinh sử dụng cách lập bảng (có thể viết giấy nháp) để biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức ẩn với quan hệ chúng Ví dụ : Bài tốn SGK toán tập - trang 27 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn : Hai đối tượng tham gia vào tốn tơ xe máy, cịn đại lượng liên quan vận tốc (đã biết), thời gian quãng đường (chưa biết) Đối với đối tượng, đại lượng quan hệ với theo công thức s = v.t Nếu chọn đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x giờ, ta lập bảng để biểu diễn đại lượng toán sau (trước hết đổi 24 phút thành Xe máy Vận tốc (km/h) 35 Ơ tơ 45 Thời gian (h) x x- giờ) : Quãng đường (km) 35x 45(x - ) Hai xe (đi ngược chiều) gặp nghĩa đến lúc tổng quãng đường hai xe quãng đường Nam Định - Hà Nội Do phương trình lập : 35x + 45(x - ) = 90 Lời giải : - Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (h) Điều kiện thích hợp x x > - Trong thời gian đó, xe máy quãng đường 35x (km) Vì tơ xuất phát sau xe máy 24 phút (tức gian x - giờ) nên ô tô thời 2 (h) quãng đường 45(x - ) (km) 5 Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình 35x + 45(x  ) = 90 35x + 45x - 18 = 90  80x  x = 108 = 108 27  80 20 - Giá trị phù hợp với điều kiện ẩn Vậy thời gian để hai xe gặp 27 giờ, tức 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành 20 Trong ví dụ trên, chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp hai xe Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Xe máy 35 x Ơ tơ 45 90 - x Khi phương trình lập Thời gian (h) x 35 90  x 45 x 90  x   35 45 Qua ta thấy chọn ẩn quãng đường phương trình khó giải so với chọn ẩn thời gian Do giải cần ý đến việc chọn ẩn * Yêu cầu : Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên giảng dạy cho học sinh giải loại toán cần phải ý đến tính tồn diện giải Nghĩa lời giải toán phải đầy đủ, xác, khơng thừa khơng thiếu Phải sử dụng hết tất kiện đề bài, khơng bỏ sót kiện, chi tiết dù nhỏ Và sử dụng hết tất kiện toán, lập phương trình, giải tìm kết cuối em phải ý đối chiếu kết với điều kiện ẩn thử lại kết để trả lời, kết luận toán cho xác Có thể tính đầy đủ tồn diện Ví dụ : Bài tập 48 sách tập toán tập 2- trang 11 Thùng thứ chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy từ thùng thứ Hỏi có gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, biết số gói kẹo cịn lại thùng thứ nhiều gấp hai lần số gói kẹo lại thùng thứ hai ? Giải Gọi số kẹo lấy từ thùng thứ x (gói, x nguyên dương, x < 60) Số kẹo lấy từ thùng thứ hai 3x (gói) Số gói kẹo lại thùng thứ : 60 - x (gói) Số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai : 80 - 3x (gói) Số gói kẹo lại thùng thứ nhiều gấp hai lần số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai, nên ta có phương trình : 60 - x = (80-3x)  60 -x = 160 - 6x   5x = 100 x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Trả lời : Số gói kẹo lấy thừ thùng thứ 20 gói * Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo u cầu khơng sai sót, có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm Ví dụ: Bài tốn cổ SGK toán tập - trang 24 Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? Hướng dẫn : Với tốn giải sau: 10 Gọi số gà x (0 Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết Vận tốc xe máy : x 3,5 (km/h) Vận tốc ôtô : x 2,5 (km/h) Dựa vào mối liên hệ đại lượng(v2 – v1 = 20) 15 x x = 20 2,5 3,5 - Giải phương trình ta x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta phân tích tốn cịn có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn - Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ơtơ x + 20 (km/h) - Vì qng đường AB khơng đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ơtơ đi) - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50 Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h Do cần khắc sâu cho em thấy tốn u cầu tìm qng đường nên có vận tốc phải tìm qng đường - Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, khơng thể trả lời tốn vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề đòi hỏi Tóm lại : Khi giảng dạng tốn chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng toán yêu cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn 16 - Cần ý điều gọi vận tốc ôtô x (km/h) điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 dựa vào thực tế tốn vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20 (km/h) * Dạng : Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Bài toán : Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? - Hướng dẫn giải: + Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số + Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm - Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xong mương x ( ngày) Điều kiện x > Trong ngày đội làm công việc 1 x Trong ngày đội làm  Trong ngày hai đội làm (công việc ) 2x công việc 24 Theo ta có phương trình:   x x 24 � 24 + 36 = x � x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy, thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm  công việc 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày Chú ý: Ở loại toán , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình * Dạng : Dạng toán suất lao động 17 Ví dụ : Trong tháng đầu hai tổ cơng nhân xí nghiệp dệt 800 thảm len Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ vượt mức 20% nên hai tổ dệt 945 thảm len Tính xem tháng thứ hai tổ dệt thảm len Hướng dẫn : Trong toán số thảm len hai tổ dệt trang tháng đầu tháng thứ hai biết Số thảm len tổ dệt tháng đầu, tháng thứ hai chưa biết Ta chọn x số thảm len mà tổ I dệt tháng đầu Theo mối quan hệ đại lượng đề ta có bảng sau : Số thảm len Tháng đầu Tổ I x Tháng thứ hai 115x 100 Tổ II 800 - x 120 800  x  100 Cả hai tổ 800 945 Cơ sở để lập phương trình tổng số thảm len hai tổ dệt tháng thứ hai 945 Giải : Gọi số thảm len tổ I dệt tháng đầu x (x  Z+, x < 800) Trong tháng đầu hai tổ dệt 800 thảm len nên số thảm len tổ II dệt tháng đầu (800 - x) Tháng thứ hai tổ I dệt x  15 115 x x (tấm thảm) 100 100 Tháng thứ hai tổ II dệt (800  x)  20 120(800  x ) (800  x)  (tấm thảm) 100 100 Theo đề tháng hai hai tổ dệt 945 thảm nên ta có phương trình : 115 x 120(800  x)  945 100 100 Giải phương trình, tìm x = 300 (thỏa mãn điều kiện) Vậy : Trong tháng thứ hai tổ I dệt dệt 115 300 345 (tấm thảm len), tổ II 100 120.(800  300) 600 (tấm thảm len) 100 Chú ý : Bài tốn u cầu tìm số thảm len tổ I, tổ II dệt tháng thứ hai, cách giải ta không chọn đại lượng 18 làm ẩn mà chọn số thảm len tổ I dệt tháng đầu làm ẩn Cách chọn ẩn giúp ta lập giải phương trình cách dễ dàng hơn, từ suy đại lượng cần tìm Như vậy, giải tốn cách lập phương trình, thơng thường tốn u cầu tìm đại lượng nên chọn đại lượng làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) có chọn đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) cách chọn ẩn giúp ta giải toán cách thuận lợi * Dạng : Dạng toán tỉ lệ chia phần Ví dụ : Hai đội cơng nhân tham gia lao động công trường xây dựng Số người đội I gấp hai lần số người đội II Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II số người đội II số người lại đội I Hỏi lúc đầu đội có người? Giải : Gọi số người đội II lúc đầu x ĐK : x nguyên dương Số người đội I lúc đầu 2x Sau chuyển 10 người từ đội I sang đội II số người cịn lại đội I 2x - 10 (người), số người đội II x + 10 (người) Theo đề số người đội II số người đội I nên ta có phương trình : x + 10 = (2x - 10) Giải phương trình, tìm x = 30 (thỏa mãn điều kiện) Trả lời : Lúc đầu đội I có 60 người, đội II có 30 người * Dạng : Dạng tốn có liên quan hình học Ví dụ : Lan có miếng bìa B cm hình tam giác ABC vng A, cạnh AB = 3cm Lan tính cắt từ miếng bìa hình chữ nhật có cm chiều dài 2cm hình bên hình A C chữ nhật có diện tích nửa diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC tam giác ABC 19 Giải : Gọi x độ dài cạnh AC (x  Z+, cm) 3x (cm2) Diện tích hình chữ nhật ADEG chiều rộng hình chữ nhật B 3x cm2 cm Diện tích tam giác ABC 3x 3x :2 = cm E D cm A G Diện tích hình chữ nhật tổng diện tích hai tam giác BDE CEG ta có phương trình : SADGE = SBDE + SCEG  3x  3x x  2     x      x 3x   0 16  x 3  4   1 0  x=4 Vậy : Cạnh AC tam giác ABC có độ dài 4cm * Dạng : Dạng tốn có nội dung vật lý, hóa học Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn Ví dụ : Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối? Giải : Gọi x lượng nước cần pha thêm vào dung dịch cho (x > 0, g) Khi lượng dung dịch nước 200 + x Nồng độ dung dịch 50 200  x 50 20  200  x 100 Theo đề ta có phương trình :  20(150 + x) = 5000  Vậy : Lượng nước cần pha thêm 100 g * Dạng : Dạng tốn có chứa tham số 20 x = 100 C Ví dụ : Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng a% (a số cho trước) lãi tháng tính gộp vào vống cho tháng sau a Hãy viết biểu thức biểu thị : + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ nhất; + Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai b Nếu lãi suất 1,2% (tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gửi tiền tiết kiệm? Giải : a Số tiền lãi sau tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng ax Số tiền có (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ : x + ax = x (1 + a) nghìn đồng Số tiền lại sau hai tháng : L = ax + ax(1+a) = x(a2 + 2a) b Thay a = 1,2% L = 48,288 ta : 24   144 x   48,288 nghìn đồng  1000000 1000   x = 2000000 đồng Trên dạng toán thường gặp chương trình tốn Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác cịn chia thành dạng nhỏ dạng Tuy nhiên, dạng tơi lấy ví dụ điển hình để giới thiệu, hướng dẫn cụ thể cách giải, giúp học sinh có kỹ lập phương trình tốn Kết đạt : Tơi tự tìm phương pháp thực nghiên cứu học sinh lớp 8A năm học 2009 - 2010 Đầu năm học, tơi nhận thấy lớp 8A có nhiều học sinh yếu, đặc biệt mơn tốn, điều làm băn khoăn, trăn trở Cụ thể qua kiểm tra khảo sát mơn tốn đầu năm lớp 8A, ghi nhận kết sau : Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Lớp 21 Yếu Kém 8A 31 = 6,5 % 18 = 58% 11 = 35,5% Sang đến học kỳ II, học đến chương III (phương trình bậc ẩn), phần giải toán cách lập phương trình, tơi thực khảo sát học sinh lớp 8A kết : Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém Lớp 8A 31 = 12,9 % 19 = 61,3% = 25,8% Qua kết khảo sát tơi cố gắng giảng dạy cho em, thấy tiến học sinh qua việc giải tập Tôi nhận thấy hầu hết em biết trình bày tốn dạng Phần lớn học sinh có hứng thú giải tốn cách lập phương trình Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình Các em biết chuyển đổi vấn đề từ ngơn ngữ văn học sang ngơn ngữ tốn học thơng qua phép tốn, biểu thức, phương trình Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học tốn em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em Cụ thể kết đạt kiểm tra học kỳ II sau : Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém = 6,5% Lớp 8A 31 = 25,8% 10 = 32,2 % 11 = 35,5% Kết bất ngờ thân Tôi không dám chắn biện pháp mà đưa tối ưu nhất, hiệt nhất, kết mà học sinh đạt qua q trình tơi giảng dạy thật niềm vui, niềm hứng thú cơng tác IV/- KẾT LUẬN : 22 Tóm lược giải pháp : Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tơi nhận thấy việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế cao Nó rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn học, … Do giải dạng toán lớp 8, giáo viên vần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để lập phương trình Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu toán bậc nhất, nghĩa tốn dẫn đến phương trình quy bậc Lên đến lớp việc giải tốn cách lập phương trình tuân theo bước lớp phương trình quy phương trình bậc hai hệ phương trình Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng tốn để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải toán lớp Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều địi hỏi người giáo viên phải có lịng u nghề, u thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Phạm vi áp dụng đề tài : Đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải toán cách lập phương trình” áp dụng cho mơn tốn lớp trường THCS Đơng Hưng Ahuyện An Minh áp dụng cho tất trường THCS khác Bài học kinh nghiệm, kiến nghị : Trên số kinh nghiệm thân việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình chương trình tốn lớp Cùng với giúp đỡ tận tình Ban Giám Hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp học sinh tơi hồn thành đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải toán cách lập phương trình” Tuy tơi có nhiều cố gắng chắn cịn nhiều thiếu sót Tơi xin trân trọng tất ý kiến phê 23 bình, đóng góp cấp đồng nghiệp để đề tài tơi ngày hồn thiện áp dụng rộng rãi ngành Tôi xin chân thành cảm ơn! Việt Thuận, ngày 17 tháng 05 năm 2012 Người viết SKKN Trần Thị Huyền Trang 24 ... “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Sơ lược lịch sử vấn đề : Hầu hết em học sinh lớp ngại giải dạng tốn cách lập phương trình Mặc dù em biết cách giải dạng toán. .. dễ dàng việc? ?Giải toán cách lập phương trình? ?? lớp 8, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn... dẫn đến phương trình quy bậc Lên đến lớp việc giải tốn cách lập phương trình tn theo bước lớp phương trình quy phương trình bậc hai hệ phương trình Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu