(Sáng kiến kinh nghiệm) giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

A PHẦN MỞ ĐẦU Đặt vấn đề: Lý chọn đề tài Sự phát triển khoa học - cơng nghệ ngày địi hỏi nguồn l ực lao động phải động sáng tạo đáp ứng cơng nghi ệp hóa, đại hóa đất nước Trước thách thức, trước nguy tụt hậu đường phát triển hội nhập cạnh tranh n ền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi nội dung PPDH nói chung mơn Tốn nói riêng nhằm tạo người lao động sáng t ạo, linh hoạt đáp ứng phát triển kinh tế xã hội Ở trường trung học sở, dạy toán dạy hoạt động toán học cho h ọc sinh, giải tốn đặc trưng chủ yếu hoạt đ ộng toán h ọc Để rèn kỹ cho học sinh, ngồi việc trang bị tốt kiến th ức c định nghĩa, định lý, giáo viên cần dạy cho học sinh bi ết vận dụng kiến thức học vào giải tốn Điều giúp cho em c ủng cố nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, ứng dụng tốn học vào thực tiễn sống Tổ chức có hiệu việc gi ải tập tốn học góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường đồng thời giữ vai trò định ch ất lượng dạy học mơn Tốn Dạng tốn “Giải bải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS dạng toán tương đối khó học sinh Do đặc trưng c lo ại tốn thường loại tốn có đề lời văn thường kết hợp toán học, lý học hoá học Hầu hết tốn có d ữ li ệu giằng buộc lẫn buộc học sinh phải có suy luận tốt m ới tìm đ ược mối liên quan đại lượng để lập ph ương trình ho ặc h ệ phương trình Với mong muốn trao đổi với bạn bè đồng nghiệp kinh nghiệm trình giảng dạy dạng tốn này, tơi ch ọn chuyên đề “Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình” Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng việc dạy học dạng toán “Giải bải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS năm qua Từ đề đưa quy trình thực Giải tốn cách lập ph ương trình, hệ phương trình, phân dạng số ví dụ minh họa Giúp học sinh có nhìn tổng qt h ơn v ề dạng toán này, để học sinh sau học xong ch ương trình tốn THCS nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hi ểu cách gi ải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nh ạy bén tìm l ời giải tốn; Tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày t ự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập ph ương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù h ợp v ới m ọi đối t ượng h ọc sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn nâng cao điểm thi vào lớp 10 THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dạng toán Giải bải toán cách lập ph ương trình, h ệ phương trình chương trình đại số lớp 8, lớp tr ường THCS Thời gian nghiên cứu Từ tháng năm 2015 đến tháng năm 2017 Địa điểm nghiên cứu: Trường THCS Phú Đa Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận dạy học - Phương pháp thực nghiệm sư phạm trao đổi với đồng nghiệp th ực tế trình giảng dạy - Phương pháp phân tích kết nghiên cứu thơng kê tốn h ọc B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở khoa học I.1 Cơ sở lý luận vấn đề nghiên cứu: “Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục quốc sách hàng đầu ” thể rõ quan điểm, đường lối Đảng Nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng giáo dục đất n ước, lẽ giáo d ục đóng vai trị định đến thành cơng cơng xây d ựng đ ất nước, xây dựng chủ nghĩa xã hội Trong năm gần ngành giáo dục tập trung đạo th ực đổi m ới ph ương pháp d ạy học, đổi kiểm tra đánh giá sở bám sát chuẩn kiến th ức, kỹ chương trình giáo dục phổ thông tạo chuy ển bi ến b ản nhằm thúc đẩy đổi phương pháp dạy học, nâng cao ch ất l ượng giáo dục Tuy nhiên việc đổi chưa th ực đồng Nâng cao chất lượng mục tiêu trình dạy học Định hướng đổi PPDH trường phổ thông theo luật Giáo dục là: - Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo c HS - Bồi dưỡng phương pháp tự học - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào th ực tiễn - Tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho h ọc sinh Căn vào mục tiêu GD cấp THCS mở rộng: “Các kiến th ức kỹ hình thành củng cố để tạo bốn lực ch ủ y ếu sau: - Năng lực hành động - Năng lực thích ứng - Năng lực sống làm việc - Năng lực tự khẳng định mình” Như dạy học phải ý đến mục đích phát huy vai trò chủ động sáng tạo HS không lĩnh h ội ki ến th ức mà quan trọng phải rèn luyện cho em trở thành người đ ộng sáng tạo, có lực tự học, có khả thích ứng nhanh với s ự phát tri ển c xã hội văn minh, khoa học kỹ thuật công nghệ tiên tiến I.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Có thể nói chất lượng mơn Tốn nhiều tr ường THCS v ẫn thấp so với yêu cầu chung Đặc biệt, số trường, chất l ượng r ất thấp, có lớp học tốn học sinh “ngồi nhầm lớp”, giáo viên đặt câu hỏi gần học sinh l ớp cúi m ặt xuống sợ bị thầy cô gọi phát biểu ý kiến xây dựng Nguyên nhân: - Trước hết em bị gốc kiến thức (do nhiều nguyên nhân) em có tâm lý sợ học Tốn - Một số em lười học, thiếu chuẩn bị dụng cụ học tập dẫn tới không nắm kĩ cần thiết việc học v ận d ụng vào vi ệc gi ải dạng tập toán học - Một số em thiếu ý thức tìm tịi, sáng tạo học tập, khơng có s ự ph ấn đấu vươn lên, có thói quen chờ đợi lười suy nghĩ hay dựa vào giáo viên, bạn bè xem lời giải sẵn sách giải cách thụ động Đặc thù riêng dạng toán “Giải bải toán cách lập phương trình, hệ phương trình” hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Vì mà việc chọn ẩn th ường đại lượng có liên quan đến thực tế Do giải tốn học sinh th ường mắc sai lầm thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn số Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giằng buộc thực tế Vấn đề cách s ắp xếp bước giải đặt xong ẩn số, em lúng túng đại lượng cần biểu thị trước, đại lượng bi ểu th ị sau Từ lý dẫn đến hầu hết học sinh ngại giải dạng toán Mặt khác trình giảng dạy cho học sinh điều kiện khách quan giáo viên dạy cho học sinh, truyền thụ theo sách giáo khoa mà ch ưa phân loại dạng toán, chưa khai thác phương pháp giải cho dạng toán; kỹ phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu th ế trình đặt ẩn, tìm mối liên hệ số liệu tốn nên HS cịn lúng túng việc giải dạng toán Điều tra cụ thể: Trong trình giảng dạy với ý thức vừa nghiên c ứu đặc ểm tình hình học tập môn học sinh, vừa tiến hành rút kinh nghiệm Ngay từ đ ầu năm học chúng tơi định hướng cho kế hoạch ph ương pháp cụ thể để chủ động điều tra tình hình học tập học sinh l ớp phụ trách Kết điều tra cụ thể sau: Năm học 2015-2016: Lớp TSHS 9A 9B Giỏi Khá T.Bình Yếu SL % SL % SL % SL % 30 23,3 26,7 13 43,3 6,7 30 0 13,3 17 56,7 30,0 Khối 60 11,6 12 20,0 30 50,0 11 18,4 Năm học 2016-2017 (KSCL lần 1): Lớp TSHS Giỏi SL Khá % SL T.Bình % SL Yếu % SL % 9A 28 25,5 25,5 12 42,8 6,2 9B 27 0 7,4 13 48,1 12 44,5 Khối 55 12,7 16,3 25 45,5 14 25,5 II Mơ hình nghiên cứu giải pháp II.1 Phương pháp nghiên cứu - Các giai đoạn nghiên cứu th ực chuyên đề: Giai đoạn 1: Nghiên cứu lý thuyết, quan sát, kiểm tra đánh giá Giai đoạn 2: Biện pháp thực - Dựa vào phân phối chương trình chung Bộ giáo dục - Đào tạo ban hành chương trình tốn THCS với nội dung: Phương trình hệ ph ương trình - Từ muốn giải tốn cách lập phương trình, hệ ph ương trình điều quan trọng phải biết diễn đạt mối liên hệ toán thành quan hệ toán học Do nhiệm vụ người thầy phải dạy cho học sinh cách dẫn giải tập Vì h ướng d ẫn cho học sinh học giải dạng toán cách lập PT, hệ PT ph ải d ựa nguyên tắc sau: + Yêu cầu giải tốn + Quy tắc giải tốn cách lập phương trình, hệ ph ương trình + Phân loại dạng tốn dựa vào q trình biến thiên đại lượng (tăng giảm, thêm bớt…) + Làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập đ ược PT, h ệ PT dễ dàng - Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán d ựa vào quy t ắc chung: giải tốn cách lập phương trình, hệ ph ương trình: Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) + Chọn ẩn, tìm đơn vị điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn theo đại lượng bi ết + Dựa vào mối liên hệ đại lượng toán để lập PT (hệ PT) Bước 2: Giải PT hệ PT (Chọn cách giải cho phù hợp) Bước 3: Nhận định kết trả lời - Kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện ẩn xem có phù h ợp khơng trả lời II.2 Yêu cầu giải toán Yêu cầu 1: Chọn ẩn phải đầy đủ, rõ ràng theo toán (th ường ch ọn ẩn tr ực ti ếp nghĩa tốn hỏi ta chọn làm ẩn) Muốn giáo viên ph ải cho học sinh đọc hiểu kỹ đề bài, phân tích, suy luận t d ữ ki ện c tốn; cách chọn ẩn phải xác, phải phù h ợp v ới toán phù h ợp với thực tế Ví dụ : Nếu vịi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy b ể N ếu m vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ chảy 12 phút bể Hỏi vịi chảy sau đầy b ể Giải Đổi 1h20’ = 80’ Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (phút), ( x>80) Gọi thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể y (phút), ( y>80) … * Nhận xét: Với cách chọn ẩn HS sai lầm chọn ẩn ch ưa đầy đ ủ, rõ ràng theo toán u cầu 2: Lời giải tốn phải có xác Điều quan trọng ph ải bi ết diễn đạt mối liên hệ toán thành quan hệ toán h ọc, đặc biệt phải ý tới việc thỏa mãn điều kiện nêu toán Mu ốn giáo viên cần làm cho học sinh xác định rõ đâu ẩn, đâu ều ki ện, đâu kiện toán cho Quá trình xác định mối quan hệ gi ữa ẩn đại lượng biết, chưa biết phải làm n ổi bật đ ược ý ph ải tìm Nh m ối tương quan đại lượng tốn thiết lập ph ương trình, từ mà xác định hướng giải, xây dựng lời giải cho toán Yêu cầu 3: Lời giải phải trình bày khoa học, mối liên hệ bước giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với nhau, b ước sau đ ược suy t bước trước, kiểm nghiệm, chứng minh biết trước Muốn GV cần rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa Kết toán đại diện phù h ợp v ới m ọi cách chưa Yêu cầu 4: Lời giải tốn cần trình bày đơn giản, phù h ợp v ới ki ến th ức trình đ ộ học sinh, đại đa số học sinh hiểu áp dụng Ví dụ : Hai đội cơng nhân làm cơng việc 16 ngày xong, n ếu đ ội th ứ làm ngày đội thứ hai làm ngày đ ược 25 % công việc Hỏi đội làm hồn thành cơng việc * Phân tích tìm lời giải: Năng suất Người I Người II - Cả hai người Thời gian (ngày) Tổng việc số x 3 6( - ) 16 Giải: Đổi 25 % = Gọi thời gian đội I làm xong cơng việc x (ngày), (x>16) ngày đội I làm (công việc ) Trong ngày hai đội làm (công việc) công Một ngày đội II làm - Ba ngày đội I làm (công việc ) Sáu ngày đội II làm 6( Theo ta có PT: + 6( (cơng việc) - ) (công việc) - )= … * Nhận xét: Với toán thường nên chọn lập hệ PT việc suy luận giải hệ PT đơn giản II.3 Phân loại dạng toán: Giải toán cách lập PT, hệ PT tiến trình hoạt động để HS giải toán II.3.1 Phân loại dạng tốn Trong chương trình lớp 8, giải tốn cách lập ph ương trình, h ệ phương trình phân loại sau: Loại tốn có liên quan đến số học Loại tốn chuyển động Loại toán suất lao động Loại tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm riêng Loại toán thêm bớt, tăng giảm Loại tốn có nội dung liên quan đến hình học Loại tốn liên quan đến vật lý, hóa học Một số tốn khác II.3.2 Tiến trình hoạt động đề HS giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình: Để đảm bảo yêu cầu toán bước quy tắc gi ải toán cách lập PT, hệ PT tốn có th ể chia thành hoạt động sau: Hoạt động 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích đề tốn giúp học sinh hiểu tốn cho biết kiện gì, cần tìm Hoạt động 2: Xác định tốn thuộc dạng nào, từ xác định hướng phân tích, tìm lời giải toán Hoạt động 3: Chọn ẩn cho phù hợp (chọn trực tiếp hay gián tiếp; ch ọn ẩn hay ẩn), tìm điều kiện cho thỏa mãn; tìm đơn vị cho ẩn Dựa vào quan hệ ẩn đại lượng chưa biết biết tốn; dựa vào cơng thức, tính chất… để lập phương trình cho tốn Hoạt động 4: Giải PT, hệ PT phải vận dụng kỹ thuật gi ải biết đ ể tìm nghiệm PT, hệ PT Hoạt động 5: Kiểm tra, đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện ẩn, tốn xem có phù hợp khơng Hoạt động 6: Trả lời tốn Hoạt động 7: Phân tích biện luận cách giải, phần thường mở rộng cho học sinh khá, giỏi Sau giải xong gợi ý cho học sinh biến đ ổi toán thành tốn mới, ta có thể: - Thay số liệu khác cho toán; Phát biểu toán dạng khác - Giữ nguyên ẩn số, thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên giữ kiện, thay đổi yếu tố khác nhằm phát triển tư cho học sinh - Giải tốn cách khác, tìm cách giải hợp lý nhất… II.3.3 Một số dạng toán hướng dẫn học sinh giải toán II.3.3.1 Dạng toán liên quan đến số học Phương pháp giải: + Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hi ểu đ ược mối quan hệ số Đặc biệt chữ số hàng đơn vị hàng chục, hàng trăm… biểu diễn dạng cấu tạo số nó: Với a,b,c chữ số ta có: = 10a + b = 100a + 10b + c + Khi đổi chỗ vị trí chữ số cho giá trị m ỗi ch ữ s ố có s ự thay đổi tương ứng với vị trí … Bài tốn 1: Tìm số có chữ số biết tổng hai chữ số viết thêm chữ số vào hai chữ số ta số lớn h ơn số cho 360 đơn vị * Phân tích tìm lời giải: Ta biết với a,b chữ số = 10a + b, = 100a + 10b + c Khi viết thêm chữ số vào hai chữ số số cho s ố tr thành số có chữ số Trong chữ số hàng chục số ban đầu tr thành chữ số hàng trăm số chữ số hàng đơn vị số ban đầu tr thành chữ số hàng đơn vị chữ số * Lời giải kết luận chưa yêu cầu: Gọi chữ số hàng đơn vị số ban đầu x ( x ) Thì chữ số hàng chục – x … Theo đầu ta có PT: 700 - 99x = 360 + 70 - 9x ó90x = 270 ó x = ( TMĐK) Vậy chữ số hàng chục 7-3 = 4, chữ số hàng đơn v ị * Lời giải đúng: Gọi chữ số hàng đơn vị số ban đầu x ( x ) Thì chữ số hàng chục – x Chữ số ban đầu ( - x)x = 10(7 - x) + x = 70 - 9x Khi viết thêm chữ số vào chữ số số cho số m ới ( - x)0x = 100 ( - x) + 0.10 +x = 700 - 99x y = 21 Vậy đội I làm 28 ngày xong cơng việc, đội II làm 21 ngày xong cơng việc * Sai lầm thường gặp: - Chọn ẩn không đầy đủ không rõ ràng - Đặt điều kiện cho ẩn chưa không đầy đủ - Không kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện đặt tr ước tr ả lời toán dẫn đến kết luận sai thiếu thừa * Nhận xét: - Cần làm cho học sinh thấy rõ quan hệ th ời gian suất làm việc: Nếu cơng việc làm x ngày (giờ) ngày (giờ) làm (cơng việc) - Ở dạng tốn thường nên chọn lập hệ PT việc suy luận giải hệ PT đơn giản Một số tập vận dụng 1) Hai vòi nước chảy vào bể sau lượng nước vòi I chảy đầy bể Mỗi lượng nước chảy vòi II Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể? 2) Hai tổ làm chung cơng việc hoàn thành sau 15 gi Nếu tổ I làm giờ, tổ II làm gi đ ược 30% cơng vi ệc Hỏi làm riêng tổ hồn thành bao lâu? II.3.3.5 Dạng toán tăng giảm, thêm bớt Phương pháp giải: Đại lượng tỉ lệ thuận; tỉ lệ nghịch, …  Bài tốn 1: Một đội cơng nhân hồn thành công việc với m ức 420 ngày công thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đ ội tăng thêm người số ngày hồn thành công việc giảm ngày * Lời giải thiếu đơn vị biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn: Gọi số công nhân đội x (người), ( x ) Sau tăng người đội có x+5 Số ngày hồn thành cơng việc với x người 420 Số ngày hồn thành cơng việc với x+ người … * Lời giải đúng: Gọi số công nhân đội x (người), ( x ) Sau tăng người đội có x+5 (người) Số ngày hồn thành cơng việc với x người 420 (ngày) Số ngày hồn thành cơng việc với x+ người (ngày) Theo đầu ta có PT: Giải PT ta x1 = 15 (TMĐK); x2 = - 20 (loại) Vậy số công nhân đội 15 người Bài toán 2: Một đội xe cần trở 120 hàng Khi làm việc xe cần điều n khác xe phải chở thêm 16 hàng Hỏi lúc đầu đội có xe * Phân tích tìm lời giải: Ta có bảng sau: Số xe Số hàng ( tấn) Số hàng xe chở ( tấn) Dự định x 120 Thực tế x–2 120 * Lời giải điều kiện chưa chặt: Gọi số xe đội lúc đầu x ( xe), (x Theo dự định xe phải chở ) (tấn hàng) Số xe thực tế x - (xe) … * Lời giải đúng: Gọi số xe đội lúc đầu x (xe), ( x Theo dự định xe phải chở (tấn hàng) Số xe thực tế x - ( xe) Khi xe phải chở ) (tấn hàng) Theo đầu ta có PT: ó x2 - 2x - 15 = Giải PT ta x1 = -3 ( loại), x2 = ( TMĐK) Vậy lúc đầu đội có xe Một số tập vận dụng 1) Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Lớp d ự đ ịnh chia đ ều cho số học sinh, lao động có bạn vắng nên m ỗi bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A? 2) Một đội xe theo kế hoạch phải vận chuyển 150 hàng Nhưng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác nên s ố xe lại phải trở thêm 10 hàng hết số hàng 3) Một phịng họp có 360 ghế xếp thành hàng m ỗi hàng có số ghế ngồi Nhưng số người đến dự họp 400 người nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm gh ế m ới đủ chỗ Tính xem lúc đầu hàng có hàng gh ế dãy ghế II.3.3.6 Dạng tốn có liên quan đến hình học Phương pháp giải: Cơng thức tính chu vi diện tích hình: hình tam giác, hình vng, hình chữ nhật, hình thang… + Chu vi hình tổng độ dài cạnh + Diện tích tam giác tính theo cơng thức: S = a.h Trong đó: S diện tích a độ dài đáy h chiều cao tương ứng + Diện tích hình tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng … Bài tốn 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Ng ười ta làm m ột l ối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước vườn, biết diện tích đất cịn lại vườn để trồng tr ọt 4256m2 * Phân tích tìm lời giải Khi làm lối xung quanh vườn diện tích phần đất cịn lại hình chữ nhật * Lời giải tìm điều kiện, suy luận chưa dẫn đến lập PT sai: Nửa chu vi cuả khu vườn 280: = 140(m) Gọi độ dài cạnh vườn x (m), (0 0, x1 = = 20 (TMĐK) x2 = = -10 ( loại) = 15 Vậy cạnh đáy tam giác ban đầu 20 cm Chiều cao tam giác ban đầu * Nhận xét: 20 = 15 (cm) Ở dạng tốn liên quan đến hình học cần làm cho h ọc sinh liên h ệ tính chất cuả hình vào tốn Tốt nên cho h ọc sinh vẽ hình minh họa dựa hình vẽ để phân tích d ữ ki ện mà đề cho Một số tập vận dụng 1) Cạnh huyền tam giác vng 13cm Nếu tăng cạnh góc vng thứ 1cm giảm cạnh góc vng thứ hai 2cm diện tích khơng đổi Tìm độ dài hai cạnh góc vuông (Đề thi thử lớp 10 lần năm học 2016-2017 huyện Vĩnh Tường) 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp ba l ần chiều r ộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng thêm 60m Tính kích thước mảnh đất lúc đầu 3) Cho hình chữ nhật, Nếu tăng độ dài cạnh c lên 1cm diện tích tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích giảm 15cm2, Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho II.3.3.7 Dạng tốn có liên quan đến vật lý, hóa h ọc Phương pháp giải:  Khối lượng riêng chất tính theo cơng thức D = Trong đó: m khối lượng (kg) V thể tích vật (m3) D khối lượng riêng (kg/m3)  Cơng thức tính nồng độ phần trăm: Hai trường A B có 250 HS tốt nghiệp lớp dự thi vào l ớp 10, k ết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỷ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS l ớp d ự thi vào lớp 10? Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản ph ẩm Do c ải ti ến kỹ thuật Tổ I vượt mức 18%, Tổ II vượt mức 21% Vì v ậy th ời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm H ỏi s ản phẩm tổ giao theo kế hoạch bao nhiêu? Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A,B triệu người Dân s ố t ỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng s ố dân c hai t ỉnh năm 045 000 người Tính số dân m ỗi t ỉnh năm ngoái năm nay? ð PT có nghiệm phân biệt  C% = 100% Bài tốn 1: Người ta hịa g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có kh ối l ượng riêng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng * Phân tích tìm lời giải Khối lượng riêng chất tính theo cơng thức D = Trong đó: m khối lượng (kg) V thể tích vật (m3) D khối lượng riêng (kg/m3) Giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ x ( kg/m 3), (x>200) Thì khối lượng riêng chất thứ x - 200 ( kg/m 3) Thể tích chất thứ là: Thể tích chất thứ hai là: Thể tích hỗn hợp chất lỏng là: (m3) (m3) (m3) Vì trước sau trộn tổng thể tích hai chất khơng đổi, ta có PT: = Giải PT ta x1 = 800 (TMĐK) x2 = 100 ( không TMĐK) Vậy khối lượng riêng chất thứ 800kg/m Khối lượng riêng cuả chất thứ hai 800 - 200 = 600 kg/m Bài toán 2: Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 (g) có th ể tích 15cm3 Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm gam kẽm tích 1cm3 Giải Gọi số gam đồng có hợp kim x (g), (0