(Sáng kiến kinh nghiệm) rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 có học lực trung bình

Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình MỤC LỤC Phần I: Đặt vấn đề …………………………………………………………… 1 Thực trạng vấn đề nghiên cứu……………………………………….1 Ý nghĩa tác dụng đề tài………………………………………… Phạm vi áp dụng đề tài………………………………………………3 Phần II: Giải vấn đề…………………………………………… I Vai trò việc lập phương trình giải tốn thực tế ………….4 II Kiến thức sử dụng giải toán cách lập phương trình……… III Một số dạng giải tốn cách lập phương trình…………….… Dạng tốn chuyển động……………………………………… Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian…….…8 IV Các biện pháp tiến hành………………………………………….… Xây dựng nguyên tắc giảng dạy với học sinh trung bình…………10 Áp dụng nguyên tắc giảng dạy vào việc giải toán cách lập phương trình…………………………………………… 11 Áp dụng phương pháp giải tốn cách lập phương trình cho đối tượng học sinh trung bình………………………… 12 Xây dựng hệ thống tập tự luyện tập………………………… 23 Kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập học sinh…………… 27 V Hiệu SKKN…………………………………………………….28 Phần III: Kết luận – Kiến nghị………………………………………………….29 Kết luận…………………………………………………………… 29 Kiến nghị…………………………………………………………….29 Bài học kinh nghiệm…………………………………………………30 Phần IV: Tài liệu tham khảo………………………………………………….…31 [Type text] Page Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Qua nhiều năm giảng dạy, nhận thấy rằng, số lượng học sinh trung bình, yếu lớp học nói chung, tương đối nhiều Có lớp học có 30% số học sinh trung bình, yếu Có nhiều nguyên nhân dẫn đến chất lượng học tập học sinh chưa cao: thiếu tập trung học nên không hiểu bài, học sinh lười suy nghĩ, lười làm tập luyện tập, ngại phải học nhiều, bị ảnh hưởng yếu tố bên ngoài: Games, mạng xã hội, mối quan hệ bạn bè, … Cũng có trường hợp học sinh bị chậm phát triển trí tuệ, tự kỷ, tăng động, sức khỏe yếu, … Nhưng dù lý việc nâng cao chất lượng học tập cho học sinh vấn đề quan trọng hàng đầu, mối quan tâm nhiều Phụ huynh Giáo viên Bởi khơng có giải pháp hợp lý kịp thời chất lượng học tập học sinh ngày đặc biệt nghiêm trọng học sinh tự tin, sinh tư tưởng phó mặc, khơng cần học, chán ghét mơn học…Nếu tiếp tục để tình trạng kéo dài gây hậu vô nghiêm trọng Khi giảng dạy, nghiên cứu theo dõi chất lượng học tập học sinh lớp thấy nhiều học sinh (40% - 50%) rơi vào tình trạng khơng làm tập Tốn kể Riêng việc hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình chương trình Tốn học lớp 8, tơi thống kê số học sinh chưa biết làm giải toán cách lập phương trình sau: Bài kiểm tra Bài kiểm tra thử số Bài kiểm tra thử số Bài kiểm tra thử số [Type text] Số học sinh chưa làm giải toán cách lập phương trình (Dạng tốn chuyển động tốn công việc liên quan đến suất thời gian) 31/49 30/49 29/49 Tỉ lệ % 63% 61% 59% Page Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Trong Tốn học hay mơn học vậy, việc cải thiện nâng cao chất lượng học tập học sinh thực thời gian ngắn, khơng thể có kết tức mà q trình giáo viên cần có kiên trì, bền bỉ, bám sát mục tiêu, bám sát đối tượng học sinh, vận dụng phương pháp cách linh hoạt, phù hợp đối tượng, phải điều chỉnh phương pháp cần Chính vậy, tơi mạnh dạn xây dựng đề tài “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình” với mong muốn giúp học sinh có học lực trung bình biết cách giải tốn cách lập phương trình, nắm kiến thức làm tập mà không cần phải suy nghĩ tư phức tạp Từ đó, lấy lại tự tin vào thân u thích mơn Tốn Ý nghĩa tác dụng đề tài: Qua kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, nhận việc giúp học sinh mức độ trung bình rèn luyện kỹ làm thành thạo thói quen quan trọng Nó tảng tiền đề cho phát triển lực tư học sinh đồng thời giúp học sinh có tự tin, u thích mơn học Tốn học phạm trù rộng lớn, có nhiều kỹ khác áp dụng cho dạng tập khác chọn phần nhỏ chương trình Tốn học lớp để xây dựng đề tài sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) với nội dung: “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình” [Type text] Page Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Giá trị thiết thực đề tài: Ý nghĩa tác dụng Tiến trình đề tài Xây dựng nguyên tắc giảng dạy, phương pháp chung, lịch trình học tập cố định,… phù hợp với đối tượng học sinh - Học sinh làm tập theo hướng dẫn Giáo viên Xây dựng hệ thống tập theo cấp độ từ đơn giản đến phức tạp với phương pháp làm tương ứng Kiểm tra đánh giá chất lượng → Theo dõi trình tiến học sinh → Điều chỉnh phương pháp cho phù hợp → Áp dụng với đối tượng học sinh đạt mục tiêu mong muốn Tạo nếp học tập cho học sinh thói quen (tương tự phương pháp tác động vào tiềm thức) Học sinh luyện tập luyện tập lại → rèn kỹ làm thành thạo Nâng cao chất lượng học tập học sinh → Giúp học sinh tự tin, u thích say mê mơn học Phạm vi áp dụng đề tài: Với thực trạng nêu nhận thức rõ giá trị thiết thực đề tài mà nghiên cứu, mạnh dạn xây dựng SKKN áp dụng học sinh lớp mà dạy Kết học sinh tự tin giải tốn cách lập phương trình làm xác, nhanh hơn, điểm cao Tơi mong, đề tài SKKN nhận nhiều góp ý cấp lãnh đạo, đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng rộng rãi học sinh lớp trong nhà trường [Type text] Page Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Vai trị việc lập phương trình giải toán thực tế: Như biết, Toán học có nhiều ứng dụng thực tế Vì việc giải toán liên quan đến thực tiễn sống quan trọng hữu ích Có nhiều cách để giải toán thực tế lập phương trình số Việc lập phương trình giúp giải tốn thực tế tương đối dễ dàng xác nên thường xuyên sử dụng Về chất, việc lập phương trình biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn Trong thực tế có nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu ký hiệu đại lượng ẩn x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x II Các kiến thức thường sử dụng giải tốn cách lập phương trình: Phương trình ẩn: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Ví dụ: 6x – = – x 5t – = 3(2 – t) – Nghiệm phương trình: giá trị biến mà thay vào phương trình hai vế phương trình nhận giá trị Ví dụ: 5x + = 4(x – 3) + 12 (*) Nhận thấy thay x = –2 vào phương trình (*) hai vế phương trình nhận giá trị –8 Ta nói x = - nghiệm phương trình (*) Số nghiệm phương trình: Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm…nhưng khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Ví dụ: Phương trình 6x = - có nghiệm x = −4 Phương trình x2 = 16 có hai nghiệm x = x = - Phương trình x2 = - vô nghiệm [Type text] Page Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Giải phương trình: tìm tập hợp tất nghiệm (tức tìm tập nghiệm) phương trình Tập nghiệm thường ký hiệu S Ví dụ: Phương trình x2 = 16 có S = {−4; 4} Phương trình tương đương: Hai phương trình có tập nghiệm gọi hai phương trình tương đương Để hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu “⇔” Ví dụ: Phương trình 𝑥 = −4 có S = {−12} phương trình 𝑥 = −12 có S = {−12} Ta nói hai phương trình tương đương với 1 3 Viết là: 𝑥 = −4 ⇔ 𝑥 = −4 ∶ ⇔ 𝑥 = −12 Chú ý: Hai phương trình vơ nghiệm gọi tương đương có tập nghiệm S = ∅ Phương trình bậc ẩn cách giải: a Định nghĩa phương trình bậc ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a ≠ 0, gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ: 3x – = + 2y = phương trình bậc ẩn b Các quy tắc biến đổi phương trình: - Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử (gọi tắt quy tắc chuyển vế đổi dấu) Ví dụ: 3x – = ⇔ 3x = + 2y = ⇔ 2y = - - Quy tắc nhân với số: + Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác (gọi tắt quy tắc nhân) + Trong phương trình, ta chia hai vế với số khác 1 3 Ví dụ: - 3x = ⇔ (- )(- 3x) = (- ).9 ⇔ x = -3 Cách giải phương trình bậc ẩn: Ta thừa nhận rằng: Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta ln nhận phương trình tương đương với phương trình cho ax + b = (với a ≠ 0) ⇔ ax =-b ⇔ x = −𝑏 𝑎 −𝑏 Vậy S = { } 𝑎 [Type text] Page Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Ví dụ: Giải phương trình 5x – = 5x – = ⇔ 5x = (Chuyển -9 sang vế phải đổi dấu) ⇔ x= (Chia hai vế cho 5) Vậy S = { } Phương trình đưa dạng ax + b =0: Từ phương trình, ta sử dụng quy tắc phép biến đổi để đưa dạng phương trình bậc ẩn ax + b =0 (với a ≠ 0) để giải phương trình Ví dụ: 5𝑥−2 − 2𝑥 = 9−𝑥 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5.(5𝑥−2) 5.3 25𝑥−10 − − 15.2𝑥 15 30𝑥 15 15 25𝑥−10− 30𝑥 15 − 5𝑥−10 15 = 3.(9−𝑥) 3.5 27−3𝑥 15 27−3𝑥 = = = 15 27−3𝑥 15 ⇔ - 5x – 10 = 27 – 3x ⇔ - 5x + 3x = 27 + 10 ⇔ - 2x = 37 ⇔ Vậy S = { −37 x = − 37 } Phương trình tích A(x).B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = 10 Phương trình chứa ẩn mẫu: - Khi biến đổi phương trình mà làm mẫu chứa ẩn phương trình phương trình nhận khơng tương đương với phương trình ban đầu Vì vậy, giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến yếu tố đặc biệt, điều kiện xác định phương trình - Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu phương trình khác [Type text] Page Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình - Giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Kết luận: giá trị tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình Ví dụ: Giải phương trình 3𝑥+2 𝑥−1 + 2𝑥−4 𝑥+2 =5⇔ ⇔ ⇔ 3𝑥+2 + 2𝑥−4 (𝑥+2)(𝑥−1) 3𝑥 +2𝑥+6𝑥+4 (𝑥+2)(𝑥−1) 3𝑥 +8𝑥+4 (𝑥+2)(𝑥−1) + + + ĐKXĐ: x ≠ -2; x ≠ =5 𝑥−1 𝑥+2 (𝑥+2)(3𝑥+2) (𝑥−1)(2𝑥−4) = (𝑥−1)(𝑥+2) 2𝑥 −4𝑥−2𝑥+4 (𝑥−1)(𝑥+2) 2𝑥 −6𝑥+4 (𝑥−1)(𝑥+2) 5.(𝑥+2)(𝑥−1) = (𝑥+2)(𝑥−1) 5𝑥 −5𝑥+10𝑥−5 = (𝑥+2)(𝑥−1) 5𝑥 +5𝑥−5 (𝑥+2)(𝑥−1) ⇔ 3x + 8x + + 2x – 6x + ⇔ 5x2 + 2x + ⇔ 5x2 - 5x2 + 2x - 5x ⇔ - 3x = 5x2 + 5x – = 5x2 + 5x – = -5–8 = - 13 ⇔ = 2 x 13 13 Vậy S = { } 11 Giải tốn cách lập phương trình: - Là giải tốn thực tế thơng qua việc giải phương trình Phương trình biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn - Tóm tắt bước giải toán cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận [Type text] Page Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình III Một số dạng giải tốn cách lập phương trình Có số dạng giải tốn cách lập phương trình sau: - Dạng toán mối quan hệ số - Dạng toán chuyển động - Dạng toán công việc liên quan đến suất thời gian - Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng tốn có chứa tham số Nhưng dựa theo trọng tâm kiến thức giải toán cách lập phương trình chương trình Đại số lớp với đối tượng học sinh trung bình nên đề tài này, tập trung rèn kỹ cho học sinh việc giải toán cách lập phương trình với hai dạng tốn là: - Dạng tốn chuyển động - Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian Dạng toán chuyển động a Kiến thức liên quan: + Mối quan hệ quãng đường, vận tốc thời gian 𝑠 𝑠 s = v.t ; v = ; t = 𝑡 𝑣 + Nếu vật chuyển động dòng chảy thì: v xi = v riêng + v dịng nước v ngược = v riêng – v dòng nước b Ví du: + Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc người đường khác ngắn lúc 22km với vận tốc 10km/h thời gian thời gian 20 phút Tính qng đường AB Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian a Kiến thức liên quan: Năng suất = 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑠ả𝑛 𝑝ℎẩ𝑚 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 ; Thời gian = 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑠ả𝑛 𝑝ℎẩ𝑚 𝑛ă𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 ; Số sản phẩm = suất thời gian b Ví dụ: + Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy [Type text] Page Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình IV Các biện pháp tiến hành: Xây dựng nguyên tắc giảng dạy với đối tượng học sinh có học lực trung bình Áp dụng nguyên tắc giảng dạy với đối tượng học sinh trung bình vào việc giải tốn cách lập phương trình, với hai dạng trọng tâm: - Dạng toán chuyển động - Dạng toán công việc liên quan đến suất thời gian Áp dụng phương pháp giải toán cách lập phương trình cho đối tượng học sinh trung bình vào dạng tập cụ thể với cấp độ từ đơn giản đến phức tạp a Ý tưởng xây dựng tập b Một số dạng tập mẫu cách giải Xây dựng hệ thống tập cho học sinh tự luyện tập Thường xuyên kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập học sinh → Tiếp tục bổ sung kiến thức (theo sơ đồ tư hệ thống để xây dựng “Thư viện trí nhớ”) rèn luyện kỹ làm mà học sinh chưa nắm vững đạt yêu cầu [Type text] Page 10 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bài 7: Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, tơ xuất phát từ A đến B với với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Thời gian Vận tốc Quãng đường (giờ) (km/h) (km) 7 Xe máy x x 9h30’ – 6h = 3h30’ = 2 (x > 0) 5 Ô tô x + 20 –1= (x + 20) 2 2 x = (x + 20) Bước 2: Bài giải: + Gọi vận tốc xe máy x (km/h) với x > Thời gian xe máy là: 9h30’ – 6h = 3h30’ = (giờ) Quãng đường xe máy là: x (km) Vận tốc xe máy x + 20 (km/h) 2 Thời gian ô tô là: – = (giờ) + Theo đề bài, hai xe đến B đồng thời nên quãng đường nhau, ta có phương trình: 2 x = 100 2 (x + 20) ⇔ x = x + ⇔ 2x = 100 ⇔ x = 50 (TMĐK) + Vậy vận tốc xe máy 50 (km/h) Quãng đường 50 = 175 (km) [Type text] Page 18 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bài 8: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B hết 6h ngược dòng từ bến B bến A hết 9h Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 3km/h? Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Thời gian Quãng đường Vận tốc (giờ) (km) (km/h) 𝑥 Xuôi dòng x (x > 0) 𝑥 Ngược dòng x 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = vca nô + → vca nô = – 𝑥 = vca nô - → vca nô = + 𝑥 → –3= +3 Bước 2: Bài giải: + Gọi khoảng cách hai bến A B x (km) với x > Vận tốc xi dịng là: 𝑥 Vận tốc ngược dịng là: (km/h) 𝑥 (km/h) + Vì vận tốc ca nơ khơng đổi nên ta có phương trình: 𝑥 𝑥 → 𝑥 𝑥 = vca nô + → vca nô = – 𝑥 = vca nô - → vca nô = + 𝑥 3𝑥 18 –3= +3 ⇔ – 54 18 = 2𝑥 18 + 54 18 ⇔ 3x – 54 = 2x + 54 ⇔ x = 108 (TMĐK) + Vậy khoảng cách hai bến A B 108 (km) [Type text] Page 19 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình b2 Dạng tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian Bài 1: Một xưởng sản xuất giầy dự định ngày sản xuất 300 đôi giày Nhưng ngày họ vượt mức 60 đơi nên hồn thành sớm ngày Hỏi xưởng phải sản xuất đôi giầy? Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Năng suất Tổng sản phẩm Thời gian (đôi giầy/ngày) (đôi giầy) (ngày) 𝑥 Dự định 300 x 300 (x > 0) 𝑥 Thực tế 300 + 60 = 360 x 360 𝑥 300 − 𝑥 360 =3 Bước 2: Bài giải: + Gọi số đôi giầy mà xưởng phải sản xuất x (đôi giầy) với x > Theo dự định, thời gian cần để sản xuất la : 𝑥 300 (ngày) Trong thực tế: Năng suất xưởng là: 300 + 60 = 360 (đôi giầy/ngày) Thời gian xưởng sản xuất số giầy là: 𝑥 360 (ngày) + Theo đề bài, xưởng hồn thành sớm ngày nên ta có phương trình: 𝑥 300 − 𝑥 360 =3 ⇔ 6𝑥 1800 − 5𝑥 1800 = 5400 1800 ⇔ 6x – 5x = 5400 ⇔ x = 5400 (TMĐK) + Vậy số giầy mà xưởng phải sản xuất 5400 (đôi giầy) Bài 2: Một xưởng may dự định may lô hàng thời gian Ban đầu xưởng dự định ngày may 40 áo Nhưng trình sản xuất, nhờ cải tiến kỹ thuật nên ngày xưởng may nhiều 20 áo Vì khơng xưởng hồn thành lơ hàng trước ngày mà may thêm 40 áo Hỏi theo kế hoạch, xưởng phải may áo? [Type text] Page 20 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Dự định Năng suất (số áo/ngày) 40 Tổng sản phẩm (áo) x; (x > 0) Thực tế 40 + 20 = 60 x + 40 Thời gian (ngày) 𝑥 40 𝑥 + 40 60 𝑥 40 𝑥+40 − 60 =3 Bước 2: Bài giải: + Gọi số áo mà xưởng phải may x (áo) với x > Theo dự định, thời gian cần để xưởng may số áo : 𝑥 40 (ngày) Trong thực tế: Năng suất xưởng là: 40 + 20 = 60 (áo/ngày) Thời gian xưởng may số áo là: 𝑥+40 60 (ngày) + Theo đề bài, xưởng hoàn thành trước ngày nên ta có phương trình: 𝑥 40 − 𝑥+40 60 =3 ⇔ 3𝑥 120 − 2.(𝑥+40) 120 = ⇔ 3x – 2.(x +40) ⇔ 3x - 2x - 80 ⇔ x + Vậy số áo mà xưởng phải may 440 (áo) 360 120 = 360 = 360 = 440 (TMĐK) Bài 3: Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Thời gian Tổng sản phẩm Năng suất (ngày) (thảm len) (số thảm len/ngày) 𝑥 Dự định 20 x; (x > 0) 20 𝑥 + 24 Thực tế 18 x + 24 18 [Type text] Page 21 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình 𝑥 20 Đổi 20% = ; + 𝑥 20 = 𝑥+24 18 Bước 2: Bài giải: + Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt x (thảm) với x > Theo dự định, suất xí nghiệp là: 𝑥 20 (thảm/ngày) Trong thực tế: Số thảm len mà xí nghiệp dệt là: x + 24 (thảm) Năng suất xí nghiệp là: 𝑥+24 18 (thảm/ngày) + Theo đề bài, suất thực tế tăng 20% nên ta có phương trình: 𝑥 20 + 𝑥 20 = 𝑥+24 18 ⇔ ⇔ 𝑥 + 𝑥 = 20 100 45𝑥 9𝑥 900 + 900 𝑥+24 = 18 50.(𝑥+24) 900 ⇔ 45x + 9x = 50x + 1200 ⇔ 54x = 50 x + 1200 ⇔ 4x = 1200 ⇔ x = 300 (TMĐK) + Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt 300 (thảm) Bài 4: Một đội thủy lợi, theo kế hoạch phải đào đắp mương 24 ngày Nhưng ngày đào đắp vượt mức 6m3 nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội phải đào đắp m3 đất? Bài làm: Bước 1: Lập bảng Q trình Thời gian Năng suất Khối lượng cơng việc (ngày) (m3/ngày) (m3) Kế hoạch 24 x 24x (x > 0) Thực tế 24 – = 21 x +6 21.(x + 6) [Type text] Page 22 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bước 2: Bài giải: + Gọi số m3 đất ngày đội đào đắp x (m3/ngày) với x > Theo kế hoạch, số m3 đất đào đắp : 24x (m3) Trong thực tế: số m3 đất ngày đội đào đắp x + (m3/ngày) Thời gian đào đắp 24 – = 21 (ngày) Khối lượng công việc là: 21.(x + 6) (m3) + Theo đề bài, khối lượng công việc khơng thay đổi nên ta có phương trình: 24x = 21.(x + 6) ⇔ 24x = 21 x + 126 ⇔ 3x = 126 ⇔ x = 42 (TMĐK) + Vậy theo kế hoạch, ngày đội đào đắp 42 (m3) Bài 5: Một phân xưởng xay xát thóc, theo kế hoạch phải xay xát 1000 thóc 40 ngày Nhưng ngày phân xưởng xay xát vượt mức nên hồn thành kế hoạch trước thời hạn mà cịn xay xát vượt mức 20 Hỏi phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước thời hạn ngày? Bài làm: Bước 1: Lập bảng Quá trình Năng suất Thời gian Khối lượng công việc (tấn/ngày) (ngày) (tấn) 1000 Kế hoạch 40 1000 = 25 40 Thực tế 25 + = 30 x (x > 0) 30x 30x = 1000 + 20 = 1020 Bước 2: Bài giải: + Gọi thời gian phân xưởng xay xát thóc làm việc thực tế x (ngày) với x > Theo kế hoạch, suất làm việc phân xưởng : 1000 40 = 25 (tấn/ngày) Trong thực tế: suất làm việc phân xưởng 25 + = 30 (tấn/ngày) Số lượng thóc xay xát là: 30x (tấn) + Theo đề bài, phân xưởng xay xát vượt mức 20 nên ta có phương trình: 30x = 1000 + 20 = 1020 ⇔ x = 34(TMĐK) + Vậy phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước 40 – 34 = (ngày) [Type text] Page 23 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Xây dựng hệ thống tập cho học sinh tự luyện tập Hệ thống tập tự luyện tập xây dựng ngẫu nhiên, không xếp theo dạng hay theo cấp độ (có gợi ý đáp án) Tôi yêu cầu: Khi tự luyện tập học sinh cần thực tốt công việc sau: Khi tự luyện tập cần thực hiện: Mục đích - Bước 1: Phân loại dạng tập - Sử dụng “Thư viện trí nhớ” đầu, → Nhận định phương pháp làm đồng thời khắc sâu kiến thức, bổ sung củng cố “Thư viện trí nhớ” - Bước 2: Nhận định xếp - Nhận định cấp độ tập tập theo mức độ từ đơn giản tương ứng với phát triển tư đến phức tạp → Phát triển tư theo cấp độ - Bước 3: Tiến hành làm tập theo - Rèn kỹ làm thói quen phương pháp trình bày chặt chẽ, xác khoa học Trong hệ thống tập tự luyện tập, tơi có đưa vào số tập phức tạp hơn, cần phải suy nghĩ phân tích đề kỹ hơn, vận dụng kết hợp kiến thức linh hoạt để phát triển tư cho học sinh trung bình Vì q trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng, số học sinh trung bình rèn kỹ làm thành thạo thói quen có mong muốn làm tập mức độ tư cao Tiếp tục rèn luyện vậy, đến lúc đó, số học sinh trung bình phấn đấu trở thành học sinh giỏi hơn, tùy thuộc vào chăm lực học sinh Nhưng tiến nhỏ học sinh niềm vui hạnh phúc lớn người làm công tác giáo dục Sau đây, số tập hệ thống tập tự luyện tập mà xây dựng đề tài: Bài 1: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h từ B A với vận tốc 30 km/h Thời gian 45 phút Tính đoạn đường AB Đ/s: 150 (km) Bài 2: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h Khi từ B A, xe chạy với vận tốc 60 km/h Biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Đ/s: 150 (km) [Type text] Page 24 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bài 3: Một ô tô từ A đến B 30 phút Nếu với vận tốc nhỏ vận tốc cũ 10 km/h nhiều thời gian 50 phút Tính quãng đường từ A đến B Đ/s: 100 (km) Bài 4: Một người dự định xe máy quãng đường dài 120 km 30 phút Đi giờ, người nghỉ 15 phút Để đến đích dự định, người phải tăng vận tốc gấp 1,2 lần vận tốc lúc đầu Tính vận tốc lúc đầu người Đ/s: 48 (km/h) Bài 5: Một phân xương may xuất khẩu, theo kế hoạch ngày phải may 150 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, ngày may 180 áo nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày mà cịn vượt mức 40 áo Tính số áo phải may theo kế hoạch Đ/s: 2000 (áo) Bài 6: Từ A đến B, đường thủy dài đường 10 km Một tàu thủy chạy từ A đến B hết ô tô chạy hết 30 phút Tính vận tốc tàu thủy biết vận tốc nhỏ vận tốc ô tô 20 km/h Đ/s: 40 (km/h) Bài 7: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau 24 phút giảm bớt vận tốc 10 km/h Vì ơt tơ đến B muộn dự định 18 phút Tính thời gian dự định tơ Đ/s: 36 phút Bài 8: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48 km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường AB Đ/s: 120 (km) Bài 9: Từ A đến B gồm đoạn đường nhựa đến đoạn đường đất Đoạn đường nhựa dài đoạn đường đất 25 km Một xe máy từ A đến B với vận tốc 45 km/h đoạn đường nhựa vận tốc 30 km/h đoạn đường đất Biết thời gian đoạn đường nhựa nhiều đoạn đường đất 20 phút Hỏi xe máy từ A đến B hết bao lâu? 𝟓 Đ/s: (giờ) 𝟑 [Type text] Page 25 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bài 10: Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km Sau ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước km/h Đ/s: 36km/h Bài 11: Một đội xe ô tô cần chở 30 hàng từ thành phố đến thành phố Khi chở có thêm tơ nên xe chở theo dự kiến Hỏi lúc đầu đoàn xe có tơ? Đ/s: xe Bài 12:Một ô tô dự định chạy từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 80 km/h đến nơi sớm Nếu xe chạy với vận tốc 48 km/h đến nơi muộn Tính thời gian dự định quãng đường AB Đ/s: (giờ); 240 (km) Bài 13: Một người xe máy khởi hành từ nhà lúc 30 phút với vận tốc 45 km/h Đến nơi làm việc thời gian trở nhà với vận tốc 40 km/h Về đến nhà lúc 17 20 phút Tính quãng đường từ nhà đến nơi làm việc Đ/s: 60 (km) Bài 14: Một ô tô từ Hà Giang Hà Nội với vận tốc 60 km/h từ Hà Nội Hà Giang với vận tốc 50 km/h Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính quãng đường Hà Nội – Hà Giang Đ/s: 240 (km) Bài 15: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó, ngày phải khai thác 40 than Nhưng thực hiện, ngày đội khai thác 45 than Do đội hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức 10 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Đ/s: 800 (tấn) Bài 16: Một xà lan xi dịng từ bến A đến bến B đỗ lại để bốc dỡ hàng, sau quay bến A Thời gian kể thời gian bốc dỡ 30 phút Biết xà lan chạy với vận tốc riêng không đổi 21 km/h, vận tốc dịng nước 3km/h Tính khoảng cách hai bến A B Đ/s: 36 (km) [Type text] Page 26 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Bài 17: Một đội đào đất, theo kế hoạch, ngày phải đào 55 m3 đất Khi thực hiện, ngày đội đào 60 m3 đất Do đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 15 m3 đất Hỏi theo kế hoạch, đội phải đào m3 đất? Đ/s: 36 (km) Bài 18: Một xe máy từ Lạng Sơn Nam Định với vận tốc 42 km/h từ Nam Định Lạng Sơn với vận tốc 36 km/h Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc 60 phút Tính quãng đường Lạng Sơn – Nam Định Đ/s: 252 (km) Bài 19: Một phân xưởng may xuất khẩu, theo kế hoạch ngày phải may 150 áo Nhưng nhờ tiến kỹ thuật, ngày may 180 áo nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày mà cịn vượt mức 40 áo Tính số áo phải may theo kế hoạch Đ/s: 2000 (km) Bài 20: Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36 km/h Sau giờ, tàu chở khách từ với vận tốc 48 km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách gặp tàu hàng? Đ/s: (giờ) Bài 21: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dịng từ B A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h Đ/s: 108 (km) Bài 22: Một đội công nhân sửa đường, theo kế hoạch phải sửa xong đoạn đường thời gian định với suất 120m/ngày Sau sửa nửa đoạn đường đó, đội bổ sung thêm người nên ngày sửa thêm 80m đường, đội hồn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch, đoạn đường phải sửa dài bao nhiêu? Đ/s: 1800 (km) Bài 23: Hai ô tô khởi hành lúc A để đến B Ô tô thứ với vận tốc 40 km/h, ô tô thứ hai với vận tốc 50 km/h Biết ô tô thứ tới B chậm ô tô thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB Đ/s: (giờ) [Type text] Page 27 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Thường xuyên kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập học sinh → Tiếp tục bổ sung kiến thức (theo sơ đồ tư hệ thống để xây dựng “Thư viện trí nhớ”) rèn luyện kỹ làm mà học sinh chưa nắm vững đạt yêu cầu Với kinh nghiệm giảng dạy mình, tơi nhận thấy rằng, việc kiểm tra đánh giá chất lượng học tập học sinh cách thường xuyên để giúp đỡ học sinh bổ sung kiến thức chưa nắm vững hay rèn luyện thêm kỹ làm giúp học sinh tiến nhanh chóng Vì tơi xây dựng quy trình kiểm tra đánh sau: Xây dựng lịch trình kiểm tra đánh giá chất lượng định kỳ theo chủ đề nội dung kiến thức Sau kết thúc chủ đề có kiểm tra Chấm điểm để đánh giá chất lượng học tập kiểm tra học sinh, cần lỗi sai định hướng cách sửa lại cho Học sinh sửa lỗi sai: Bài kiểm tra trả cho học sinh làm lại, sửa lại chỗ sai → Nộp lại cho giáo viên kiểm tra Theo dõi trình tiến học sinh: Giáo viên kiểm tra việc sửa lỗi học sinh → yêu cầu sửa lại lần (nếu cần) ➔ Lưu điểm số để theo dõi tiến học sinh Quy trình thực lặp lặp lại học sinh tiến đạt yêu cầu mục tiêu chất lượng [Type text] Page 28 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình V Hiệu SKKN: Đề tài SKKN áp dụng học sinh lớp có nhiều học sinh trung bình, yếu thu kết tương đối tốt Sau rèn luyện theo nguyên tắc, quy trình phương pháp xây dựng đề tài, nhiều học sinh trung bình tiến rõ rệt, đặc biệt việc giải tốn cách lập phương trình với hai dạng tốn chuyển động tốn cơng việc liên quan đến suất thời gian Nhiều học sinh làm đúng, làm nhanh trình bày rõ ràng, chặt chẽ khoa học Sau kết kiểm tra đánh giá định kỳ theo lịch trình xây dựng giải tốn cách lập phương trình với hai dạng nêu trên: Thống kê tỉ lệ học sinh chưa làm giải tốn cách lập phương trình: Bài kiểm tra Số học sinh làm tốt giải Tỉ lệ % tốn cách lập phương trình (Với hai dạng nêu) Khi chưa áp dụng phương pháp đề tài 20/49 41% Sau áp dụng phương pháp đề tài Bài kiểm tra thử số 25/49 51% Bài kiểm tra thử số 34/49 69% Bài kiểm tra thử số 40/46 82% Bài kiểm tra thật 43/49 88% Có nhiều học sinh trung bình, ban đầu khơng biết làm giải tốn cách lập phương trình nên điểm dẫn đến việc tự ti, khơng u thích mơn học Nhưng sau áp dụng phương pháp đề tài, nhận thấy nhiều học sinh mạnh dạn xung phong lên bảng làm bài, số học sinh trung bình cịn làm tương đối nhanh xác Tơi thiết nghĩ, đề tài SKKN áp dụng cách rộng rãi phạm vị lớn hơn, cho đối tượng học sinh chưa giỏi, áp dụng cho mơn học khác, nhằm giúp tự tin vào thân tiến học tập đồng thời u thích mơn học Rất nhiều học sinh tự tin, say mê u thích mơn Tốn thay sợ mơn Toán trước [Type text] Page 29 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút trình giảng dạy mình, học hỏi thêm kinh nghiệm từ đồng nghiệp Thơng qua việc rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phương trình với hai dạng trọng tâm đề tài SKKN này, tơi cịn tâm huyết với việc phát triển tư giúp học sinh tự tin, u thích, say mê mơn học Bản thân tơi, giáo viên trẻ, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn nên tơi tự nhận thấy đề tài SKKN cịn chưa thực hồn chỉnh Nhưng với đề tài này, tơi tự nhận thấy vài ưu điểm sau: - Giúp học sinh khắc sâu kiến thức liên quan đến tập - Rèn cho học sinh kỹ làm dạng tập thành thạo thói quen (tương tự phương pháp tác động vào tiềm thức học sinh) - Dần dần rèn cho học sinh khả phân tích đề bài, khả tư vận dụng kiến thức cách hợp lý để giải toán thực tế - Giúp học sinh lấy lại tự tin, tăng thêm hứng thú u thích học sinh mơn Toán Kiến nghị: Đề tài SKKN tơi áp dụng có hiệu thực tế, nhiên chưa đạt hiệu 100%, vì: - Trong lớp học có học sinh chậm phát triển trí tuệ, tự kỷ, tăng động, …những học sinh có vấn đề sức khỏe nên hiệu áp dụng đề tài chưa triệt để chưa đạt mong muốn.Tôi nghĩ với học sinh áp dụng phương pháp đề tài cần nhiều thời gian hơn, luyện tập nhiều so với học sinh bình thường khác kết khả quan - Từ đề tài SKKN tiếp tục theo dõi tiến nhiều đối tượng học sinh khác học hỏi thêm kinh nghiệm phương pháp đồng nghiệp để đề tài SKKN hoàn chỉnh [Type text] Page 30 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình Tơi mong cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp đóng góp thêm ý kiến cho tơi để để tài SKKN bổ sung, chỉnh sửa đạt hiệu cao Tơi mong đề tài áp dụng rộng rãi nhiều đối tượng học sinh lớp khác để kiểm nghiệm thu phản hồi hữu ích từ phía học sinh Bài học kinh nghiệm: Qua trình giảng dạy thực tế qua trình áp dụng SKKN nhận thấy rằng: - Học sinh thường gặp khó khăn đơi chút nhầm lẫn việc phân tích đề để điền thơng tin vào bước lập bảng: - Một số học sinh khác chưa biết cách diễn giải làm từ bảng cách diễn đạt chưa rõ ý, trình bày chưa thực khoa học Tôi tiếp tục rèn luyện kỹ cho học sinh bổ sung thêm vào đề tài SKKN giúp học sinh hồn thiện việc trình bày giải tốn cách lập phương trình Ngồi việc tự nghiên cứu tài liệu, thống kê kinh nghiệm thực tế thân, nhận nhiều giúp đỡ, đóng góp đồng nghiệp, cấp quản lý nhà trường, đặc biệt giúp đỡ thầy giáo tổ Tốn Lý trường Vậy xin gửi tới họ lời cảm ơn chân thành nhất! [Type text] Page 31 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa + Sách tập toán học Trọng tâm kiến thức phương pháp giải tập toán – Nhà xuất Giáo dục – Bùi Văn Tuyên – Nguyễn Đức Trường (chủ biên) Các dạng toán phương pháp giải toán – Nhà xuất Giáo dục – Tôn Thân (chủ biên) Đề cương ôn tập kiểm tra tiết, kiểm tra học kỳ nhà trường trường khác qua năm học Đề kiểm tra tiết đề kiểm tra học kỳ nhà trường trường khác qua năm học Các tài liệu khác mạng Internet [Type text] Page 32 ... đề tài ? ?Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình? ?? với mong muốn giúp học sinh có học lực trung bình biết cách giải tốn cách lập phương trình, nắm kiến thức... kiến kinh nghiệm (SKKN) với nội dung: ? ?Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình? ?? [Type text] Page Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có. .. [Type text] Page Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp có học lực trung bình III Một số dạng giải toán cách lập phương trình Có số dạng giải tốn cách lập phương trình sau: - Dạng