Phát huy tính tích cực trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc hai

Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập -Tự Do- Hạnh Phúc An Xuyên ngày 20 tháng 02 năm 2013 BÁO CÁO SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Phát huy tính tích cực giải tốn cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2” Người thực : Mai Thị Minh Tâm Thời gian triển khai thực hiện: Từ ngày 28/10/2010 đến ngày 31/12/2013 I- SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN: Mục tiêu giáo dục nói chung giáo dục địa phương nói riêng, nhằm nâng cao chất lượng dạy học để đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện có phẩm chất đạo đức, có lực trí tuệ để đáp ứng với tình hình thực tế Để thực mục tiêu trước hết người giáo viên phải biết áp dụng phương pháp dạy học đại biết kết hợp hài hòa phương pháp để bồi dưỡng cho học sinh có lực tư sáng tạo, suy luận có logic II- PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN: Tổ chun mơn Tốn – Lý III- MƠ TẢ SÁNG KIẾN: Hầu hết học sinh lực tư suy luận cịn hạn chế, tốn có lời văn Mặc dù, dạng tốn em làm quen bậc tiểu học bậc THCS lớp 6, phần số học, lớp phần giải toán cách lập Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm phương trình bậc ẩn Nhưng đến lớp vấn đề giải toán cách lập hệ phương trình, phương trình bậc em gặp nhiều khó khăn, bối rối đâu, để đến hệ phương trình, phương trình bậc 2, cách giải SGK em thuộc lịng Ngồi cách giải SGK số sách tham khảo, thân tơi có kinh nghiệm nhỏ q trình giải tốn cách lập hệ phương trình, phương trình bậc Phương pháp vừa mang tính chất đơn giản, nhẹ nhàng, khơng gây rắc rối cho học sinh, có tính suy luận cao, giúp học sinh rèn luyện óc phân tích, tổng hợp, biểu thị mối liên quan đại lượng có số tốn dựa vào câu hỏi đề để chọn ẩn không phù hợp cần chọn phương pháp để giúp học sinh có phương hướng giải “ Phát huy tính tích cực giải tốn cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2” Sau số ví dụ để thể phương pháp A- Giải tốn cách lập hệ phương trình: Theo cách giải SGK gồm bước sau: Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình bậc 2) - Chọn ẩn, đặt điều kiện toán - Biểu thị mối quan hệ toán lập hệ phương trình (hay phương trình bậc 2) - Lập hai phương trình (một phương trình bậc 2) biểu thị mối quan hệ đại lượng Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm Bước 2: Giải hệ hai phương trình (phương trình bậc 2) nói Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình (hay phương trình bậc 2), nghiệm thích hợp với tốn kết luận Nhiều học sinh khó hình dung mối quan hệ phụ thuộc đại lượng để diễn tả mối quan hệ chuyển lời văn thành ngơn ngữ tốn học Phần lớn tốn câu hỏi hỏi chọn ẩn theo câu hỏi cách phân tích để giúp học sinh phát triển tư học sinh khó có hướng giải Do đó, giải tốn cách lập hệ phương trình giáo viên nên cho học sinh đọc kỹ đề, toán có câu văn (1 câu có kiện đơn giản, câu có kiện phức tạp) có đủ kiện để đến phương trình Cho học sinh tóm tắt câu giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt thành biểu thức dùng ngơn ngữ tốn học để dựa vào đó, giúp học sinh biết phân tích, tổng hợp tốn, biết tìm mối quan hệ đại lượng toán để đến hệ phương trình - Dạng tốn quan hệ số: Trước dạng giáo viên cần nhắc lại phần phân tích số thành tổng lớp học dạng thông số cho học sinh nhớ, để sử dụng số trường hợp dạng thơng số Bài tốn 1: Tổng số 59, lần số bé lần số Tìm số Giáo viên đặt câu hỏi để dẫn học sinh phân tích tốn đưa biểu thức có lời văn: Tổng số 59 Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm lần số bé lần số Giáo viên đặt câu hỏi dẫn dắt học sinh tóm tắt biểu thức (Tổng số có nghĩa nào, lần số bé lần số có nghĩa nào) Số + số = 59 3.số – 2.số = Lúc biểu thức lại đại lượng dựa vào học sinh chọn ẩn cách dễ dàng lập hệ phương trình, giải hệ đối chiếu với điêù kiện trả lời khơng có khó khăn Bài tốn 2: Cho số có chữ số Nếu đổi chữ số ta số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Nếu đổi cho chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Giáo viên đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh phân tích tốn đưa biểu thức có lời văn, biểu thức cịn lại đai lượng cần tìm (nếu đổi chỗ chữ số số lớn số cho 63 có nghĩa nào, tổng số số cho 99 có nghĩa nào) Số – số cho = 63 Số cho + số = 99 Qua học sinh chọn ẩn, đặt điều kiện cách nhẹ nhàng đến lập hệ phương trình, giải hệ đối chiếu với điều kiện trả lời - Dạng toán chuyển động: Cũng giống dạng quan hệ số viết mối liên hệ tốn biểu thức phải tiến hành thêm bước áp dụng công thức vật lý (S = ?, V = ?, t = ?) Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn: Hai tơ từ tỉnh A B cách 150km ngược chiều Khởi hành lúc gặp sau Nếu ô tô từ A tăng thêm 5km/h vận tốc ô tô từ B giảm 5km/h vận tốc tơ từ A lần vận tốc ô tô từ B Tính vận tốc tơ Giáo viên hướng dẫn tóm tắt tốn: Sau 2h gặp Ơ tơ A tăng vận tốc 5km/h; ô tô từ B giảm 5km/h vận tốc tơ từ A gấp lần vận tốc ô tô từ B Giáo viên hướng dẫn đặt nội dung câu hỏi để viết biểu thức mối tương quan đại lượng tốn (Gặp sau có nghĩa nào, ô tô từ A tăng vận tốc 5km/h, ô tô từ B giảm vận tốc km/h vận tốc tơ từ A gấp lần vận tốc ô tô từ B có nghĩa nào)  S A + S B = 150  VA + = 2(VB − 5) V t + V t = 150 ⇔ A A B B ⇔ VA + = 2(VB − 5)  2.VA + 2.VB = 150  VA + = 2(VB − 5) (1) Dựa vào biểu thức (1) học sinh chọn ẩn, đặt điều kiện lập hệ phương trình, giải hệ đối chiếu với điều kiện trả lời - Dạng toán suất, làm chung, làm riêng: Bài tốn: Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày người thứ đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong việc Giáo viên hướng dẫn tóm tắt tốn Hai người làm chung ngày xong Người thứ làm 10 ngày, người thứ ngày xong Ns người thứ 1+ Ns người thứ = Ns người làm chung ⇔ Người thứ làm 10 ngày + người thứ làm ngày = xong công việc Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên hướng dẫn cho học sinh hiểu từ “năng suất”của người, suất người nào, người thứ làm 10 ngày, người thứ làm ngày xong cơng việc, viết thành biểu thức mối quan hệ lượng đại toán để đến biểu thức ngơn ngữ tốn học 1 + = t1 t2 10 + t1 = t2 Giáo viên hướng dẫn cho học sinh dựa biểu thức để chọn ẩn đặt điều kiện để lập hệ phương trình, giải hệ trả lời - Dạng tốn có nội dung hình học: Bài tốn: Một sân vườn hình chữ nhật có chu vi 340m, ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 20m Tính kích thước hình chữ nhật Tóm tắt tốn Chu vi = 340m lần chiều dài lần chiều rộng 20m (Dài + Rộng).2 = 340 x Dài – x Rộng = 20 ⇔ D + R = 170 x D – x R = 20 Dựa vào biểu thức học sinh chọn ẩn, đặt điều kiện đê lập hệ phương trình, giải hệ trả lời B- Giải tốn cách lập phương trình bậc hai: Thực chất giải hệ phương trình mà ta tắt bước giải hệ phương pháp thế, mà giải hệ từ phương trình vào phương trình khác đưa phương trình bậc ẩn, giải toán cách Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm lập phương trình bậc giải ta từ phương trình vào phương trình khác đưa phương trình bậc Do cần rèn cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình phương pháp cách nhanh nhẹn Cũng giải toán cách lập hệ phương trình tóm tắt tốn có câu đưa biểu thức có câu dùng để lập phương trình câu cịn lại để tìm mối tương quan đại lượng - Dạng quan hệ số: Bài tốn: Cho số có chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho Giáo viên cho học sinh tóm tắt tốn Tổng chữ số = 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Cs hàng chục + Cs đơn vị = 10 Số cho – Cs hàng chục x Cs đơn vị = 12 Hai câu thường câu phức tạp dùng để lập phương trình, cịn câu đơn giản mối tương quan đại lượng Khi tóm tắt tốn giáo viên cho học sinh viết thành biểu thức ngôn ngữ  Cs hàng chục + Cs đơn vị = 10 ⇒ Cs đơn vị = 10 – Cs hàng chục (1) (biểu thức quan hệ)  Số cho viết thành : 10.Cs hàng chục + Cs đơn vị (2)  Số cho – Cs hàng chục x Cs đơn vị = 12 Hay: 10 x Cs hàng chục + Cs đơn vị – Cs hàng chục x Cs đơn vị = 12 (3) Thế biểu thức (1) và(2) biểu thức (3): Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm ⇒ 10 x Cs hàng chục + 10 – Cs hàng chục – Cs hàng chục x (10 – Cs hàng chục) = 12 Hay: x Cs hàng chục + 10 – Cs hàng chục x (10 – Cs hàng chục) = 12 (4) Dựa vào biểu thức (4) giáo viên hướng dẫn học sinh chọn ẩn đặt điều kiện dựa vào biểu thức (1) để lập luận mối liên quan đại lượng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị lập phương trình đưa phương trình bậc sau giải, đối chiếu điều kiện trả lời - Dạng chuyển động: Phần giải tốn cách lập phương trình bậc ẩn phần lớn toán chuyển động hai chuyển động có câu văn mà viết thành biểu thức thời gian để đến phương trình chuyển động “đi trước, sau, đến trước, đến sau…”, ta sử dụng biểu thức hiệu hai thời gian từ sử dụng cơng thức vật lý để tính tiếp tục suy luận ngược viết thành biểu thức, toán có thêm kiện mối quan hệ đại lượng vận tốc ta đưa đại lượng vận tốc chuyền động (bài tốn có hai chuyển động) đưa vận tốc dự định (bài tốn có chuyển động) Lúc biểu thức ẩn, dựa vào biểu thức để chọn ẩn, tỷ số biểu thức câu lý luận tương ứng sau thay ẩn vào biểu thức ta đến phương trình Bài tốn: Hai sân bay Hà Nội Đà Nẵng cách 600km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng Hà Nội Sau 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay cánh quạt 300km/h Nó đến Đà Nẵng trước máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay Sau giáo viên tóm tắt tốn: S = 600 km - Máy bay phản lực bay sau 10 phút - Máy bay phản lực đến trước 10 phút so với máy bay cánh quạt Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm - vận tốc máy bay phản lực nhanh vận tốc máy bay cánh quạt 300 km/h Mối quan hệ vận tốc hai máy bay là: Vpl = Vcq+ 300 (biểu thức quan hệ) (1) Giáo viên hỏi: Máy bay phản lực đến Hà Nội trước máy bay cánh quạt 10 phút bay sau máy bay cánh quạt 10 phút có nghĩa nào? tcq – tpl = ⇔ 1 + 6 600 600 − = (2) Vcq Vpl Thay vào ta có 600 600 − = Vcq Vcq + 300 600 600 Lúc học sinh dựa vào biểu thức cuối V − V + 300 = để chọn ẩn, đặt cq cq điều kiện, lập luận để đến lập phương trình, giải đối chiếu điều kiện trả lời - Dạng có nội dung hình học: Bài tốn: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta mở lối quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích cịn lại để trồng trọt 4256m Tính kích thước vườn Giáo viên cho học sinh phân tích mối liên hệ toán: Chu vi 280m (Chiều dài – 4) x (Chiều rộng – 4) = 4256 Hướng dẫn cho học sinh viết biểu thức dạng ngôn ngữ (Chu vi 280m, lối xung quanh vườn qua có nghĩa gì) (D + R).2 = 280 ⇔ (D – 4)(R – 4) =4256 D + R = 140 (D – 4)(R – 4) = 4256 (1) (2) Từ (1) suy D = 140 – R (3) Thay biểu thức (3) vào (2) ta có: (140 – R – 4)(R – 4) = 4256 Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm ⇔ (136 – R)(R – 4) = 4256 Học sinh dựa vào biểu thức (136 – R)(R – 4) = 4256 để chọn ẩn, đặt điều kiện, dựa vào biểu thức (3) tìm mối quan hệ chiều dài chiều rộng sau lập phương trình giải, đối chiếu điền kiện trả lời Mặc dù bước đầu áp dụng cách thời gian học sinh quen em vào hệ phương trình, phương trình bậc nhanh xác, kết đạt áp dụng cách khả quan IV- KẾT QUẢ, HIỆU QUẢ MANG LẠI: - Biết tóm tắt toán, viết biểu thức mối quan hệ đại lượng biết lập hệ phương trình, phương trình bậc đạt 80% - Biết lập hệ phương trình, phương trình bậc biện luận chưa chặt chẽ đạt 15% - Cịn 5% lập phương trình phần giải hệ, phương trình bậc viết biểu thức tìm mối quan hệ Trong trình áp dụng phương pháp giúp học sinh có tiền đề hướng đắn giải tốn lập hệ phương trình, phương trình bậc Qua học sinh biết dựa vào biểu thức để chọn ẩn, đặt điều kiện, biết lập luận logic tìm mối liên hệ đại lượng đến hệ phương trình, phương trình bậc cách chắn không sợ sai lầm Chất lượng nâng lên rõ rệt V- PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA SÁNG KIẾN: - Rèn tính chịu khó suy luận, mối quan hệ đại lượng toán - Khi em có lịng tự tin giải tốn cách lập hệ phương trình, phương trình bậc bậc THCS tiền đề hành trang cho em thi vào trường THPT - Một số em quen tính suy luận, logic chặt chẽ khác - Khi có hứng thú học tập giúp em có niềm đam mê mơn học khác Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 10 Trường THCS An Xuyên Sáng kiến kinh nghiệm VI- KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT: Chúng mong Hội đồng xét, công nhận sáng kiến sáng kiến công nhận đạt loại trở lên triển khai áp dụng rộng rãi ngành để đồng nghiệp học hỏi áp dụng trình giảng dạy Qua kinh nghiệm nhỏ thân không tránh khỏi hạn chế định, tơi chân thành đón nhận đóng góp q báu đồng chí Ý kiến xác nhận An Xuyên ngày 20 tháng 02 năm 2013 thủ trưởng đơn vị Người thực MAI THỊ MINH TÂM Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 11 ... phương trình bậc ẩn Nhưng đến lớp vấn đề giải toán cách lập hệ phương trình, phương trình bậc em gặp nhiều khó khăn, bối rối khơng biết đâu, để đến hệ phương trình, phương trình bậc 2, cách giải. .. Dựa vào biểu thức học sinh chọn ẩn, đặt điều kiện đê lập hệ phương trình, giải hệ trả lời B- Giải tốn cách lập phương trình bậc hai: Thực chất giải hệ phương trình mà ta tắt bước giải hệ phương. .. giải ta từ phương trình vào phương trình khác đưa phương trình bậc Do cần rèn cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình phương pháp cách nhanh nhẹn Cũng giải tốn cách lập hệ phương trình tóm