Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua chủ đề phương trình hệ phương trình bậc hai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN KHÁNH LINH DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN KHÁNH LINH DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học Bộ mơn Tốn Mã số: 8.1402.09.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2021 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Nhụy, ngƣời thầy nhiệt tình hƣớng dẫn, động viên em suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo khoa Sƣ phạm Trƣờng Đại học Giáo dục học viên lớp Cao học chuyên nghành Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Tốn ln bảo em q trình hồn thiện luận văn Đặc biệt, em xin đƣợc cảm ơn giúp đỡ tới Ban Giám hiệu thầy cô tổ Tốn, học sinh trƣờng Trung học phổ thơng Khoa học Giáo dục tạo điều kiện thuận lợi giúp em thu thập số liệu cần thiết để hồn thành nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng hồn thiện luận văn tất nhiệt tình khả mình, nhiên luận văn khơng thể tránh khỏi nhứng thiếu sót, mong nhận đƣợc đóng góp quý báu quý thầy cô bạn Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2020 Học viên Nguyễn Khánh Linh DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NLGQVĐ Năng lực giải vấn đề OEDC Organization for Economic Cooperation Development THPT TN Trung học phổ thông Thực nghiệm DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 1 Những điểm khác biệt đánh giá theo hƣớng tiếp cận lực theo nội dung Bảng Bảng mô tả thành phần lực toán học học sinh trung học phổ thông 10 Bảng Bảng mô tả lực thành tố biểu lực giải vấn đề (NLGQVĐ) thông qua tập nhận thức (BTNT) .14 Bảng Các tiêu chí đánh giá lực giải vấn đề 21 Bảng Một số lỗi sai thƣờng gặp giải phƣơng trình 27 Bảng 2 Mẫu giáo án thiết kế theo định hƣớng phát triển lực học sinh .64 Bảng Các tiêu chí đánh giá thực nghiệm dạy học phát triển lực GQVĐ 69 Bảng Kết lớp 10A4 trƣớc sau thực nghiệm 70 Bảng 3 Biểu đồ so sánh tiêu chí đánh giá kết lớp 10A4 trƣớc sau thực nghiệm 71 Bảng Biểu đồ so sánh bảng điểm lớp 10A4 trƣớc sau thực nghiệm 71 Hình 1 Các phẩm chất cần phát triển cho học sinh Hình Các lực cần phát triển cho học sinh Sơ đồ 1 Sự hình thành phát triển lực Sơ đồ 1.2 Cấu trúc lực giải vấn đề 16 Sơ đồ 1.3 Các bƣớc hoạt động giải vấn đề .19 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .2 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Những đóng góp đề tài .3 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề định hƣớng tiếp cận lực học sinh 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Đặc điểm, hình thức đánh giá theo hƣớng tiếp cận lực 1.1.3 Mối quan hệ lực với kiến thức, kĩ thái độ 1.1.4 Phẩm chất lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh .8 1.2 Năng lực toán học 10 1.2.1 Năng lực toán học 10 1.2.2 Đặc điểm lực toán học học sinh trung học phổ thông 10 1.2.3 Đặc điểm dạy học mơn Tốn phổ thơng .12 1.3 Năng lực giải vấn đề dạy học Toán 13 1.3.1 Năng lực giải vấn đề 13 1.3.2 Thành tố lực giải vấn đề .14 1.3.3 Cấu trúc lực giải vấn đề 16 1.3.4 Vai trị tình có vấn đề 17 1.4 Quy trình thiết kế tình có vấn đề .17 1.4.1 Thiết kế tình có vấn đề 17 1.4.2 Thiết kế quy trình phát triển lực giải vấn đề 19 1.5 Đánh giá lực giải vấn đề học sinh .20 1.5.1 Quy trình thiết kế hoạt động đánh giá lực giải vấn đề 20 1.5.2 Xây dựng tiêu chí cơng cụ đánh giá lực giải vấn đề 21 1.6 Chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai chƣơng trình đại số lớp 10 trung học phổ thông 22 1.6.1 Vị trí, vai trị 22 1.6.2 Thực trạng phát triển lực giải vấn đề học sinh dạy học phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai lớp 10 23 Tiểu kết chƣơng 25 CHƢƠNG MỘT SỐ ĐỊNH HƢỚNG VÀ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI 26 2.1 Một số định hƣớng dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh toán học trƣờng trung học phổ thông 26 2.1.1 Muốn học sinh phát huy đƣợc lực giải vấn đề toán học phổ thơng cần phải có tảng kiến thức trọng tâm chủ đề phƣơng trình hệ phƣơng trình bậc hai .26 2.1.2 Muốn dạy học có hiệu quả, phát triển lực học sinh cần phân dạng tập theo chủ đề phù hợp với lực đối tƣợng học sinh 26 2.1.3 Muốn phát huy đƣợc lực giải vấn đề cần tìm hiểu giải đƣợc sai lầm, khó khăn học sinh hay gặp phải học làm tập chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai 27 2.1.4 Thiết kế giáo án dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh cần trọng đến kỹ làm vận dụng kiến thức vào thực tiễn 34 2.2 Một số biện pháp dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh học chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai .35 2.2.1 Hệ thống toàn lý thuyết nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai, tạo tảng kiến thức vững cho học sinh 35 2.2.2 Ghi nhớ cho học sinh kiến thức phƣơng pháp giải dạng qua tập có hƣớng dẫn lời giải mở rộng vấn đề 42 2.2.3 Hệ phƣơng trình bậc hai 53 2.2.4 Hệ thống dạng tập theo cấp độ tăng dần để học sinh tự rèn luyện, phát huy đƣợc lực giải vấn đề cho thân 56 2.2.5 Sƣu tầm tốn phƣơng trình, hệ phƣơng trình đề thi Olympic Tốn bồi dƣỡng phát huy lực cho học sinh giỏi 57 2.2.6 Thiết kế mẫu giáo án dạy học chủ đề phƣơng trình hệ phƣơng trình bậc hai nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 63 Tiểu kết chƣơng 66 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 Mục đích, nhiệm vụ nội dung thực nghiệm 67 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 67 3.1.3 Nội dung thực nghiệm .67 3.2 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 67 3.3 Phân tích, đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm .69 3.3.1 Các tiêu chí đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 69 3.3.2 Phân tích diễn biến thực nghiệm sƣ phạm 69 3.3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 70 Tiểu kết chƣơng 73 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện cách mạng công nghiệp khoa học toàn giới ngày thay đổi phát triển theo hƣớng tích cực Việt Nam quốc gia có bƣớc phát triển hội nhập toàn cầu tất lĩnh vực Chính phát triển nên địi hỏi chuẩn mực yêu cầu ngày cao toàn diện Ngoài yêu cầu thể chất, thẩm mỹ lực thân ngƣời ngày đƣợc quan tâm, phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thông theo hƣớng tiếp cận lực ngƣời học bƣớc chuyển đổi phù hợp đáp ứng đƣợc phát triển xã hội Phát triển lực ngƣời học giúp thân ngƣời có nhiều khả để sử dụng giải đƣợc vấn đề khó khăn sống, đáp ứng đƣợc trƣớc biến đổi nhanh chóng xã hội Chƣơng trình giáo dục phổ thơng đƣợc xây dựng theo mơ hình phát triển lực thơng qua kiến thức bản, thiết thực, đại Các phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc áp dụng rộng rãi nhằm đổi hoạt động ngƣời học, đổi từ phƣơng pháp lấy ngƣời thầy làm trung tâm chuyển sang học trò làm trung tâm trình dạy học, tất giúp ngƣời học hình thành phát triển phẩm chất lực mà nhà trƣờng xã hội kỳ vọng Bản thân ngƣời xã hội ngày cần ngày đổi mới, đáp ứng tích cực yêu cầu mà sống đề ra, từ tri thức, kỹ khả vận dụng sáng tạo, tƣ lực giải vấn đề thực tiễn hàng ngày Vì vậy, từ việc đổi phƣơng pháp dạy học từ học sinh ghế nhà trƣờng đóng vai trị then chốt việc đáp ứng đầu ra, đào tạo ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu đổi xã hội Trong dạy học trƣờng trung học phổ thông phát triển lực giải vấn đề cho học sinh tất môn nhiệm vụ quan trọng mục tiêu hàng đầu mà giáo viên nhà trƣờng hƣớng đến Đặc biệt, dạy học tốn mơn học nhiều kiến thức trừu tƣợng có tính ứng dụng thực tiễn cao phƣơng pháp dạy học phát triển lực giải vấn đề có tác dụng tích cực đến khả tiếp thu kiến thức, kỹ thực hành lớp xã hội đến học sinh Một chủ đề tốn học phƣơng trình hệ phƣơng trình bậc hai nội dung toán học quan trọng đƣợc em học sinh tìm hiểu từ lớp tiếp tục phát triển cấp học cao Với nội dung phong phú có tính ứng dụng cao nên kì thi quan trọng nhƣ vào 10 hay thi trung học phổ thơng quốc gia có liên quan đến kiến thức phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai Từ lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng qua chủ đề phương trình hệ phương trình bậc hai” Mục đích nghiên cứu Đƣa đƣợc số biện pháp giúp phát triển lực giải vấn đề cho cho sinh với nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai, từ xây dựng đƣợc hệ thống tập giúp phát huy đƣợc hiệu biện pháp Giả thuyết khoa học Nếu biết đƣợc khó khăn mà học sinh hay gặp phải từ đƣa biện pháp dạy học phù hợp hệ thống giáo án, tập hợp lý phát huy đƣợc hiệu việc dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh việc học Toán Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lực, lực giải vấn đề - Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai lớp 10 từ đƣa biện pháp phù hợp nhằm dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Xây dựng hệ thống tập ứng với biện pháp đƣa - Kiểm nghiệm chất lƣợng hệ thống tập xây dựng A (2;1) C { (2;1), (1; 2) } B { (2;1), (1; 2) } D { (2;1), (2; 1) }  x  x  my Câu Cho hệ phƣơng trình  Khẳng định sau sai ?  y  y  mx A Khi m  2 hệ có nghiệm B Khi m  2 hệ có hai nghiệm phân biệt C Hệ ln có nghiệm (0;0) D Khi m  hệ có bốn nghiệm phân biệt  x  y  x  y  15  Câu Cho hệ phƣơng trình  Hệ phƣơng trình có bao  x  y  xy  nhiêu nghiệm ? A B C D 2  x  y  xy   y Câu Cho hệ phƣơng trình  Biết hệ có nghiệm 2  y ( x  y )  x  y  ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) Tính tổng x1  x2  y1  y2 ? A 6 B C  x  y  2a  Câu 10 Cho hệ phƣơng trình  2  x  y  a  2a  D 2 Xác định a dể hệ có tích xy nhỏ ? A a  B a   2 C a   Phần Tự luận (4 điểm)  x  y  xy  Bài Giải hệ phƣơng trình  2  x  y  xy   x  y  mx  y Bài Tìm m để hệ có nghiệm  2  y  x  my  x D PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Câu Trong học, em cảm thấy học môn Toán ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Rất thích 27 38,6 Thích 19 27,1 Bình thƣờng 16 22,9 Khơng thích 11,4 Câu Thái độ em nhƣ đứng trƣớc tình có vấn đề ? Thái độ Số ý kiến Tỷ lệ % Rất hứng thú, phải tìm hiểu cách 7,0 Hứng thú, muốn tìm hiểu 18 25,8 Thấy lạ nhƣng khơng cần tìm hiểu 29 41,4 Không quan tâm 18 25,8 Câu Theo em mức độ cần thiết việc phát triển lực phát giải vấn đề ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Rất cần thiết 40 57,1 Cần thiết 10 14,3 Bình thƣờng 10 14,3 Không cần thiết 10 14,3 Câu Theo quan điểm em, việc dạy tích hợp mơn học có thuận lợi ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Có kiến thức tổng hợp giới xung quanh 23 32,9 Có kiến thức gần gũi, thiết thực với thực tiễn 26 37,1 Dễ vận dụng giải vấn đề thực tiễn 14 20,0 Không sâu kiến thức môn 10,0 Câu Dựa vào tảng kiến thức biết, mức độ vận dụng kiến thức ứng dụng vào thực tiễn sống nhƣ ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Rất thƣờng xuyên 7,1 Thƣờng xuyên 10 14,3 Thỉnh thoảng 30 42,9 Không 25 35,7 Câu Trƣớc tình có vấn đề, em có cách giải nhƣ ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % 22 31,4 Họp nhóm bàn bạc giải 10 14,3 Chờ thầy cô bạn bè giải đáp 20 28,6 Thấy khó q khơng muốn tìm hiểu 11,4 Khơng quan tâm 10 14,3 Suy nghĩ, sử dụng tìm kiếm kiến thức mơn để giải quyết, tìm đáp án cho vấn đề PHIỀU Ý KIẾN GIÁO VIÊN Câu Theo đánh giá thầy cô, mức độ quan trọng dạy học nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Rất quan trọng 10 66,7 Quan trọng 20,0 Bình thƣờng 14,3 Khơng quan trọng 0 Câu Khi dạy học theo phƣơng pháp phát triển lực phát giải vấn đề thầy (cơ) gặp phải khó khăn ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Phải bổ sung kiến thức môn học khác 6,7 Phải tăng cƣờng kiến thức thực tiễn 20,0 Cần đầu tƣ thời gian vào môn học 6,7 Cần đổi phƣơng pháp dạy học 53,3 Cần bổ sung tập có nội dung tích hợp 14,3 Câu Các thầy (cô) đầu tƣ thời gian nhƣ vào việc dạy học phƣơng pháp ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Rất thƣờng xuyên 6,7 Thƣờng xuyên 12 80,0 Thi thoảng 14,3 Không 0 Câu Các thầy (cô) cho biết ứng dụng nội dung dạy học vào thực tiễn sống nhƣ ? Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Rất gần gũi 14,3 Gần gũi 46,7 Bình thƣờng 40,0 Khơng có ứng ụng thực tiễn 0 Câu Theo thầy học sinh có thuận lợi học theo phƣơng pháp phát triển lực giải vấn đề ? Thuận lợi Giúp học sinh phát triển lực tƣ duy, giải vấn Số ý Tỷ lệ kiến % 26,7 Làm cho nội dung dạy học sinh động, hấp dẫn, học sinh dễ 26,7 đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn cách có hiệu nhớ khắc sâu kiến thức Tránh đƣợc trùng lặp kiến thức môn 6,6 Học sinh học tập cách hứng thú, sáng tạo, phát triển 40,0 khả hợp tác, thảo luận nhóm Câu Dạy học theo phƣơng pháp phát triển lực giải vấn đề học sinh phát triển đƣợc lực ? Năng lực Số ý kiến Tỷ lệ % Tự học 60,0 Giải vấn đề 14,3 Hợp tác 6,7 Sử dụng công nghệ thông tin 0 Tính tốn 20,0 Câu Các biện pháp đƣợc thầy (cô) sử dụng dạy học theo phƣơng pháp dạy học phát triển lực giải vấn đề ? Biện pháp Số ý kiến Tỷ lệ % Thiết kế học với logic hợp lý 33,3 Sử dụng phƣơng pháp dạy học phù hợp 20,0 Sử dụng câu hỏi giúp học sinh phát vấn 6,7 Kiểm tra, đánh giá động viên kịp thời biểu 6,7 đề sáng tạo học sinh Tăng cƣờng tập luyện tập 33,3 Câu Thầy (cô) cho biết kết đánh giá học sinh đƣợc rèn luyện lực phát giải vấn đề ? Kết Học sinh hiểu lớp Số ý kiến Tỷ lệ % 40,0 Học sinh tự phát đƣợc vấn đề 53,3 giải vấn dề đƣợc nêu Học sinh sử dụng đƣợc 6,7 0 phƣơng tiện kĩ thuật dạy học đại Học sinh tự nghiên cứu báo cáo đƣợc chủ đề liên quan đến chƣơng trình toán 10 HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH Phƣơng trình bậc hai Chủ đề Giải biện luận phương trình bậc hai Bài Giải phƣơng trình sau a x  (2  2) x  2  b x  5(  1) x   c x2  (2m  1) x  m(m  1)  d x  x   4m2  e x  (m  2) x   m  f x2  (m2  1) x  m2   Bài Giải biện luận phƣơng trình sau theo tham số m(k ) a mx  2(m  3) x  m   b (m  1) x  2(2m  1) x  4m   c 3mx  (4  6m) x  3(m  1)  d (k  5k  36) x  2(k  4) x   e ( x  1)[(k  1) x  4]  f (mx  2)[(m  2) x  2]  Bài Tìm m để phƣơng trình sau có hai nghiệm phân biệt a mx2  (1  2m) x  m   b ( x  2)[(m  1) x  2]  Bài Cho hai phƣơng trình x  x  m  x  3x  4m  Tìm m để hai phƣơng trình có nghiệm chung Suy giá trị m để phƣơng trình ( x  x  m)( x  3x  4m)  có nghiệm phân biệt Bài Tìm k nguyên dƣơng nhỏ cho phƣơng trình x  2(k  2) x  k  14  có hai nghiệm phân biệt Bài Cho phƣơng trình x  2(m  2) x  m2  12  Xác định m để phƣơng trình có hai nghiệm : a Có giá trị tuyệt đối b Có giá trị tuyệt đối nghịch đảo Chủ đề Ứng dụng định lý Vi-ét để xét dấu nghiệm số phương trình bậc hai Bài Xác định m để phƣơng trình x2  (2m  6) x  m2  3m  a Có hai nghiệm trái dấu b Có hai nghiệm âm phân biệt c Có nghiệm dƣơng Bài Cho phƣơng trình x2  (m  2) x  m  13  Xác định m để : a Phƣơng trình có hai nghiệm dƣơng b Phƣơng trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1   x2 Bài Cho phƣơng trình mx  2(m  3) x  m   Tìm m để a Phƣơng trình có hai nghiệm khơng âm b Phƣơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ Chủ đề Ứng dụng định lý Vi-ét xét biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai Bài Cho hai số a , b thỏa mãn a  b  Không giải phƣơng trình abx2  (a  b) x   Hãy tính tỉ số tổng hai nghiệm hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ phƣơng trình Bài Xác định m để phƣơng trình sau có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m a (m  1) x  (2m  5) x  m   b x2  (2m  3) x  m2   Bài Tìm giá trị a cho phƣơng trình x2  (2a  1) x  a   có hai nghiệm có nghiệm gấp đơi nghiệm Bài Xác định m để phƣơng trình x2  (3m  2) x  m2  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức a  b  tính nghiệm Bài Cho phƣơng trình a  b  Xác định để a Phƣơng trình có hai nghiệm x1 , x2 Khi chứng minh x1 x2  ( x1  x2 )  2( x1  x2 )  b Phƣơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  15 c Phƣơng trình có nghiệm x1  x2  Chủ đề Ứng dụng định lý Vi-ét thiết lập phương trình có hai nghiệm cho trước Bài Tìm phƣơng trình bậc hai có hai nghiệm : x1  1 , x2  , m  1 m 1 m 1 Bài Tìm phƣơng trình bậc hai có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức  x1 x2  x1  x2  2m  , m  1   x1 x2  m( x1  x2 )   Chủ đề Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Bài Giải phƣơng trình sau a x 1  x   x  | x  1| b | x  | x2  5x  Bài Giải biện luận phƣơng trình sau : a | 2mx  || x  m  1| b | mx  x || mx  x  2m  | c | mx  1| x  d | 3x  2m | x  2m Bài Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm a | mx  || x  | b | mx  x  || x  | c | x  2mx  1| x  Bài Giải phƣơng trình a x  1 | x  1| 2 | x | ( x  2) b | x2  | x  1|| 3x  Bài Tìm m để phƣơng trình x2  x  2m | x  1| 2m   có nghiệm phân biệt Chủ đề Phương trình chứa ẩn mẫu thức Bài Giải phƣơng trình a x  3x  x    4 x 1 x  x 1 b x 1 x  x  x     x2 x3 x5 x6 Bài Giải biện luận phƣơng trình (m2  1) x  10  m 1 a x2 (m2  3) x   2m  b x 1 c m2 x  m2 m x 1 x  m x 1  2 x 1 x  m d Bài Tìm m để phƣơng trình sau vơ nghiệm a m( x  1) 2 x 1 xm x2  2 x2 x b Bài Tìm m để phƣơng trình có nghiệm a x  x 1  x  m x 1 b m 2 mx  Chủ đề Phương trình chứa ẩn dấu Bài Giải phƣơng trình sau a x2  5x   x2  c x   x  10  x   3x  6x   x   b  6x  x2  x  d Bài Giải phƣơng trình a x2  x2  3x   3x  b 3x2  2x  15  3x2  x   c 3x   x 1  4x   3x2  5x  d x2   x  x 3 Bài Giải phƣơng trình sau a x  x  2(1  x)  x b x  12 x x   27(1  x) Bài Giải phƣơng trình a 3x2  x   x2  3x   x2   3x2  5x 1 b 22  3x  x   x  Bài Tìm m để phƣơng trình sau có hai nghiệm phân biệt a x2  x  m  x  b x2  x  m  x  Chủ đề Một số phương trình bậc bốn đưa phương trình bậc hai Bài Giải phƣơng trình a ( x  2)4  3( x  2)   b ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  120 Bài Giải phƣơng trình sau a x  x   b x  x   c x  19 x3  216  d x2 ( x  1)2  8( x2  x)  12  Bài Giải phƣơng trình sau a ( x  3)4  ( x  1)4  256 b (2 x  3)4  (2 x  5)4  82 Bài Giải phƣơng trình sau a ( x  1)( x  2)( x  5)( x  8)  280 b ( x2  4)( x  1)( x  5)  160  c ( x  x  8)( x  x  5)  112  d ( x  2)( x  3)( x  1)( x  6)  96  Bài Giải phƣơng trình a x  x3  14 x  x   b x  x3  10 x  x   Bài Giải phƣơng trình a ( x2  x  4)( x  3x  4)  14 x b ( x  2)( x  3)( x  8)( x  12)  x 2 Hệ phƣơng trình bậc hai Chủ đề Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn Bài Giải hệ phƣơng trình sau x  y  x  y  a  b  2  x  y  xy  2  x  14 y   xy Gợi ý : Sử dụng phương pháp Chủ đề Hệ phương trình đối xứng Bài Giải hệ phƣơng trình sau  x  xy  y  a   xy  x  y   xy  x  y  11 b  2  x y  xy  30  x  y  xy  7 d  2  x  y  3x  y  16  x y  xy  30 e  3  x  y  35  x  y  30 c  3( x  y)  xy    x y  y x  f  2   x y  xy  20 Bài Với giá trị m hệ phƣơng trình sau có nghiệm   x  y 1    x x  y y   3m Bài Với giá trị m hệ phƣơng trình sau có nghiệm  x   y     x  y  m Bài Giải hệ phƣơng trình sau 2 x  y  y  a  2 2 y  x  3x   3x  y  d  3 y  x   x2 y2 2 x  xy  x b  2 y  xy  y  y2  y   x2  e  3x  x   y2  y  x3  x  x c   x  y  y  y  x  x  x   y  y  y  y   x f  Gợi ý : sử dụng phương pháp giải cho hệ đối xứng loại Chủ đề Hệ phương trình đẳng cấp Bài Giải hệ phƣơng trình sau 3 x  xy  y  11 a  2  x  xy  y  25 6 x  xy  y  56 b  2 5 x  xy  y  49 2 x  x y  c   y  xy  Chủ đề Hệ phương trình khơng mẫu mực Bài Giải hệ phƣơng trình  x  xy  y  3( x  y ) a  2  x  xy  y  7( x  y )  x   y ( y  x)  y d  ( x  1)( x  y  2)  y 2 x  y  ( x  y )(2 xy  3) b  2  x  xy  y   xy  x   y e  2  x y  xy   13 y  x  x  y  y c   x   3( y  1)  x  x3 y  x y  f   x y  x  xy  1 Gợi ý : a Phƣơng trình thứ hai có dạng đẳng cấp thuẩn bậc hai  x  y  x  y b Hệ đƣợc viết lại dƣới dạng sau :  Chia hai vế ta đƣợc  x  xy  y  phƣơng trình đẳng cấp bậc ba c Thay số phƣơng trình thứ biểu thức x2  xy  y , ta đƣa phƣơng trình đẳng cấp bậc ba d Chia hai vế phƣơng trình cho y  e Chia hai vế phƣơng trình thứ nhất, thứ hai lần lƣợt cho y ; y  f Trừ vế theo vế hai phƣơng trình hệ Bài Giải hệ phƣơng trình sau   x  y  x y  xy  xy   a   x  y  xy (1  x)     x  y  x  y   b  2 2 x  y  x  y   Gợi ý : u  x  y a.Ta để ý đến biểu thức x2  y; xy , ta đặt  v  xy , ta đƣa hệ đơn giản b Khử x y từ hai phƣơng trình ta đƣợc phƣơng trình bậc x; y Chủ đề Hệ phương trình tổng hợp Bài Giải hệ phƣơng trình sau  xy  x  y  3  x  y  x  y  12 a  b   x  y  x  y  c  2  x  x y  xy  y   x   y ( y  x)  y d  ( x  1)( y  x  2)  y  x( x  1)  y( y  1)  36 2  x  y  x  y  xy  Gợi ý : sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ  x  y  10 x  2  x  y  x  y  20  Bài 10 Giải hệ phƣơng trình sau  Gợi ý : sử dụng phương pháp cộng đại số Bài 11 Giải hệ phƣơng trình sau  x  x  y  y a  2  x  y  3( x  y )  x  x  y  y b  2  x  y  x  y   x  x  y  y c  2 y  x3   Gợi ý : biến đổi dạng phương trình tích Chủ đề Hệ phương trình chứa tham số thỏa mãn điều kiện cho trước  x  y  2a  Bài 12 Giả sử ( x; y ) nghiệm hệ   x  y  a  2a  Tìm a để tích xy đạt giá trị nhỏ Gợi ý : Thế y  2a   x vào phƣơng trình thứ hai 2 (1) (2) Ta xét xy   x  y    x  y   tính xy theo a Bài 13 Tìm m để hệ sau có ba nghiệm ( x1; y1 ) ; ( x2 ; y2 ) ; ( x3 ; y3 ) thỏa mãn x1  1  x2   x3  x  y  1  3  x  y  m( x  y ) Gợi ý : Ta viết phƣơng trình thứ hai dƣới dạng ( x  y)( x2  xy  y  m)  đƣa hệ phƣơng trình ban đầu hai hệ  x  y  xy  m Bài 14 Tìm m để hệ sau có nghiệm  2  x  y   2m Gợi ý : Sử dụng phƣơng pháp giải hệ đối xứng loại I  x2  y  m Bài 15 Tìm m để hệ phƣơng trình sau có nghiệm   x  y  xy  m Gợi ý Điều kiện cần : Giả sử ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ ( y0 ; x0 ) nghiệm hệ Điều kiện cần để hệ có nghiệm x0  y0 Thế vào hệ ta tìm đƣợc giá trị x0 ; y0 Bài 16 Cho hai số x  0; y  thỏa mãn ( x  y) xy  x2  y  xy Tìm giá trị lớn biểu thức m  1  x3 y Gợi ý Ta đƣa tốn : Tìm m để hệ phƣơng trình sau có nghiệm ( x  y ) xy  x  y  xy  (hệ phƣơng trình đối xứng loại I) 1  m    x3 y  x Để tính tốn đơn giản, ta đặt u  ; v  y Bài 17 Tìm giá trị lón nhất, nhỏ biểu thức P  x  xy  y , với x; y thỏa mãn điều kiện x  xy  y  Gợi ý Biểu thức P biểu thức x2  xy  y đa thức đẳng cấp bậc hai Ta đƣa 2 2 x  xy  y  P , trở tốn, tìm P để hệ có nghiệm 2  x  xy  y  hệ đẳng cấp  ... trạng phát triển lực giải vấn đề học sinh dạy học phương trình, hệ phương trình bậc hai lớp 10 1.6.2.1 Mục đích điều tra Điều tra đánh giá phƣơng pháp dạy học phát triển lực chủ đề phƣơng trình, hệ. .. biện pháp dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh học chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc hai 2.2.1 Hệ thống toàn lý thuyết nội dung phương trình, hệ phương trình bậc hai, tạo tảng... 1.3.3 Cấu trúc lực giải vấn đề Sơ đồ 1.2 Cấu trúc lực giải vấn đề Năng lực nhận thức Năng lực giải vấn đề Năng lực tƣ độc lập Năng lực hợp tác làm việc nhóm Năng lực tự học Năng lực vận dụng kiến