Để giúp các em học tốt hơn môn Toán thì người thầy giáo, cô giáo ngoài việc giúp các em nắm được những kiến thức lý thuyết toán, thì việc bồi dưỡng cho các em về mặt phương pháp giải các loại toán là rất quan trọng. Nó giúp các em nhận dạng, tìm tòi đường lối giải một cách nhanh chóng, hình thành kỹ năng phát triển tư duy ngày càng sâu sắc hơn và qua đó các em yêu toán hơn, tự tin hơn trong cuộc sống tương lai.
I MỞ ĐẦU I.1 Lý chọn đề tài: Toán học có vai trò vị trí đặc biệt quan trọng khoa học sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng môn khoa học khác Thơng qua việc học tốn, học sinh nắm vững nội dung toán học phương pháp giải tốn, từ em vận dụng vào môn học khác môn khoa học tự nhiên Hơn tốn học sở ngành khoa học khác, tốn học có vai trò quan trọng trường phổ thơng, đòi hỏi người thầy phải lao động sáng tạo để tạo phương pháp giảng dạy tốt giúp học sinh tiếp thu tốt áp dụng vào giải tập cách linh hoạt Để giúp em học tốt mơn Tốn người thầy giáo, giáo việc giúp em nắm kiến thức lý thuyết tốn, việc bồi dưỡng cho em mặt phương pháp giải loại toán quan trọng Nó giúp em nhận dạng, tìm tòi đường lối giải cách nhanh chóng, hình thành kỹ phát triển tư ngày sâu sắc qua em u tốn hơn, tự tin sống tương lai Học Tốn khơng chỉ học sách giáo khoa, không chỉ làm tập cách giải thầy , đưa mà q trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ , tìm tòi ván đề , khai thác tổng quát vấn đề rút cách giải hay , điều bổ ích Do phân tích để giải tốn yêu cầu cần thiết tảng làm sở để giải tốn Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kỹ nhận dạng toán ; phân tích tốn , nhận xét, đánh giá, kỹ vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp từ có cách phân tích dễ hiểu để giúp học sinh nắm cách giải cách nhanh Vì để giúp học sinh giải toán thực tế cách lập hệ phương trình yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế nhiều năm qua việc theo dõi kết kiểm tra , thi học sinh lớp giảng dạy nói riêng học sinh THCS nói chung việc giải tốn cách lập hệ phương trình khó khăn Phần đa học sinh phải bắt đầu từ đâu, sử dụng kiến thức để giải tốn cách nhanh chóng , học sinh thường sợ loại toán Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng mơn tốn nên thân tơi tiếp tục chọn đề tài: “ Rèn kĩ phân tích để giải tốn cách lập hệ phương trình dạng toán suất” để nghiên cứu Trang I.2 Mục tiêu , nhiệm vụ đề tài a/ Mục tiêu: - Kích thích hứng thú học tập mơn Toán học sinh sẽ nâng cao chất lượng học tập mơn; học sinh sẽ dồn tâm lực; trí lực vào việc tìm hiểu tri thức Toán học học; nghĩa phát huy tính tích cực học tập mơn Tốn học sinh - Giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn cách lập hệ phương trình b/ Nhiệm vụ: - Tổng hợp cách hệ thống vấn đề có liên quan đến SKKN - Phân tích đánh giá ưu điểm, tồn việc học giải toán cách lập hệ phương trình học sinh lớp trường THCS I.3 Đối tượng nghiên cứu : Học sinh khối lớp trường THCS I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu : Đề tài xoay quanh việc nghiên cứu phương pháp phân tích để đến giải tốn cách lập hệ phương trình dạng thường gặp Tuy nhiên điều kiện không cho phép nên chỉ nghiên cứu dạng tốn Năng suất chương trình mơn Toán lớp I.5 Phương pháp nghiên cứu Để nghiên cứu đề tài tiến hành theo phương pháp sau: + Nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học , phương pháp phân tích để đến giải tốn cách lập hệ phương trình + Quan sát điều tra khảo sát trình học tập phần giải tốn cách lập hệ phương trình học sinh hai lớp 9A ; 9B năm học 2011- 2012 hai lớp 9A, 9B năm học 2012 – 2013 đặc biệt trọng đến đối tượng học sinh yếu từ tìm ngun nhân dẫn đến thực trạng + Đề xuất số biện pháp nhỏ tiến hành số thực nghiệm , rút số học kinh nghiệm cho thân II NỘI DUNG ************ II.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Trang - Căn vào định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn giai đoạn , xác định “ Phương pháp dạy học Toán nhà trường cấp phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động người học , hình thành phát triển lực tự học , trau dồi phẩm chất linh hoạt , độc lập sáng tạo tư ” ( Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ giáo dục đào tạo ban hành theo định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT) Theo phương hướng đổi phương pháp dạy học , giáo viên phải người tổ chức , điều khiển , phát huy tính tích cực chủ động lĩnh hội tri thức Toán học học sinh học sinh chủ thể nhận thức , đòi hỏi phải có hứng thú học tập , từ tích cực tự học , tự rèn luyện có lực cần thiết học tập lao động sản xuất - Do đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi học sinh lớp có khác biệt : học sinh dễ bị phân tán , tập trung ý ; kiến thức thống qua , khơng hấp dẫn lôi em sẽ mau quên ; vốn kiến thức hiểu biết ; khả diễn đạt hạn chế ; với học sinh yếu , nhận thức chậm em dễ tự ti , không dám mạnh dạn phát biểu ý kiến sợ sai … Nếu giáo viên nói với em việc học bổn phận : em phải học , phải làm tập nhà hiệu mang lại khơng nhiều lứa tuổi em chưa thể nhận thức tầm quan trọng việc học cách đầy đủ - Muốn nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn THCS nói chung , mơn Tốn nói riêng bên cạnh việc nhận thức bổn phạn học sinh cần có hứng thú , ham thích học mơn Tốn cần có tích cực ham học hỏi II.2 THỰC TRẠNG a,Thuận lợi – Khó khăn : * Thuận lợi : Về phía giáo viên: - Bước đầu làm quen với chương trình sách giáo khoa đổi mơn Tốn - Đã làm quen có chủ động với cách thức tổ chức hoạt động dạy học tiết dạy Toán - Phối hợp linh hoạt phương pháp dạy học tích cực như: nêu giải vấn đề; hỏi đáp; hoạt động nhóm… Về phía học sinh: - Bước đầu làm quen với cách học mơn Tốn theo chương trình sách giáo khoa - Bước đầu làm quen với cách dạy giáo viên; nhiều học sinh quen với việc phân tích toán Trang Bên cạnh thuận lợi cho việc giảng dạy học tập mơn Tốn nêu số tồn * Khó khăn: Về phía học sinh: Còn nhiều hạn chế việc phân tích tốn, kỹ nhận xét, nhận dạng toán khả linh hoạt thực hành giải toán yếu kém, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 9, chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trông nhờ vào kết người khác Đa số em sử dụng loại sách tập , sách giải có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, khơng tìm hướng giải thích hợp từ phần lớn học sinh có tâm lý sợ học loại tốn ln ln cho loại tốn q khó, ln bó tay gặp toán dạng Về phía giáo viên: Chưa thật định hướng, xây dựng, giúp đỡ học sinh thói quen học tập lòng u thích mơn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt kỹ giải toán cho học sinh, dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng cơng nghệ thơng tin Khơng phân tích toán câu hỏi gợi mở để thu hút trí tò mò học sinh , tiết tập chỉ biết gọi học sinh lên giải tập biến học sinh thành cỗ máy giải tập Về phía phụ huynh: Chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở việc học tập nhà Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết học tập em hầu b, Thành cơng – hạn chế : * Thành cơng : Đề tài “ Rèn kĩ phân tích để giải toán cách lập hệ phương trình dạng tốn suất ” thơng qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn cách hợp lý khơng chỉ giúp em học sinh Trung bình, Yếu tìm cách giải toán cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà rèn luyện cho học sinh khả quan sát, suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo, giúp em có kĩ vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế sống * Hạn chế : Trong đề tài chưa nghiên cứu nhiều dạng toán c, Mặt mạnh , mặt yếu : * Mặt mạnh : SKKN áp dụng nhiều cho đối tượng học sinh học Yếu; Trung bình Khá chiếm đa số lớp học… * Mặt yếu : Trang - Phương pháp dạy chưa phát huy nhiều học sinh Giỏi d, Các nguyên nhân , yếu tố tác động : Để phân tích nguyên nhân dẫn đến thực trạng cần có trao đổi điều tra sâu rộng kể số nguyên nhân sau : + Các em học sinh chưa ý thức việc học tập nghĩa vụ xã hội + Các em học sinh chưa ý thức vai trò , ý nghĩa thực tiễn mơn Tốn phát triển tài , nghề nghiệp sau + Do nội dung mơn học khơ khan , khó học với học sinh + Do phương pháp giảng dạy giáo viên môn chưa phù hợp với học sinh + Do học sinh chưa có phương pháp tự học mơn Tốn hiệu , phù hợp , chưa có hướng dẫn việc tự học giáo viên cho học sinh ; học sinh chưa xác định nội dung cần học , chỉ dựa vào thói quen em + Học sinh có thời gian dành cho việc tự học mơn Tốn , em chưa say mê , chưa có hứng thú tìm tòi , khai thác tốn , tìm thấy hay đẹp Toán học , ý thức tự học chưa cao + Các hình thức tổ chức dạy học chưa phong phú + Khơng có kiểm tra đánh giá thường xuyên sát giáo viên lên lớp + Do điều kiện sở vật chất , phương tiện dạy học nhà trường thiếu nhiều + Do học sinh bị rỗng kiến thức Toán lớp nhiều khái niệm , kiến thức , kỹ tính tốn , kỹ phân tích suy luận tìm lời giải tốn , kỹ trình bày lời giải , khả diễn đạt … yếu e, Phân tích , đánh giá vấn đề thực trạng Kinh nghiệm cho thấy đa số học sinh thường lúng túng học sinh gặp loại toán “ Giải tốn cách lập hệ phương trình “ Nếu có giải chỉ học sinh giỏi với số lượng Do q trình hình thành khả phân tích toán để xác định bước giải dạng toán cần thiết quan trọng Các em thường không thực bước qua trình phân tích có số giáo viên bỏ lơ bước phân tích , thường giáo viên giải cho học sinh không phân tích , sở mà ta lại giải tốn theo hướng Từ giáo viên dần hình thành cho học sinh thói quen bỏ qua bước phân tích tốn học sinh không xác định hướng giải điều dễ hiểu Do vai trò hướng dẫn phân tích để tác động đến việc học tập học sinh quan trọng mà có giáo viên không làm Thực tế năm qua lớp bình qn 40 em có 25 em khơng biết giải loại tốn Các em khơng học chí giáo viên đưa tập em nghĩ Trang tập q khó , khơng cần phải suy nghĩ , chờ thầy cô chữa Thời gian luyện tập lớp không nhiều , giáo viên thiếu quan tâm , không tác động đến việc suy nghĩ em lực học tập em khơng phát huy Bên cạnh tình trạng số em gia đình thiếu quan tâm , trò chơi đầy rẫy thu hút em Đó vấn đề khó khăn cho giáo viên Vì để dạy tốt giáo viên cần phải có tâm huyết đúc rút kinh nghiệm cho riêng cho học sinh Thầy cô giáo phải tự học hỏi , tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết cho thân Tác động tốt đến việc học hành em học sinh chuyện dễ giáo viên buông xuôi , dễ dàng bỏ qua kiến thức em ngày hổng , hạn chế Đây thực trạng mà người dạy học mơn Tốn , người quan tâm đến việc dạy học cần nhận thức thực tốt Trong nhiều năm giảng dạy trường THCS , để viết nên đề tài nghiên cứu nhiều năm liên tiếp , tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp trực tiếp giảng dạy thu kết (trước áp dụng đề tài ) sau : Năm học Tổng số HS Xác định hướng giải Điểm trung bình 2011 - 2012 75 22 20 Năm học Tổng số HS Xác định hướng giải Điểm trung bình 2012 - 2013 82 37 35 Nhận xét chung : Đa số học sinh khơng nhận dạng tốn , khơng có kỹ phân tích khơng xác định hướng giải , cách lập luận khơng biết cách trình bày … II.3 CÁC GIẢI PHÁP Mục tiêu giải pháp : + Giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn cách lập hệ phương trình + Giúp học sinh phát huy tính tích cực qua trình học tập mơn , dần hình thành có phương pháp tự học hiệu + Tạo môi trường học tập thân thiện thúc đẩy động học tập học sinh xóa bỏ mặc cảm tự ti giúp học sinh tự tin việc học tập môn kiểm tra thi cử + Giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn Toán học vào sống Trang + Động viên cổ vũ kịp thời chuyển biến, thành tích đạt học sinh; dù nhỏ; em sẽ thấy vui sướng, hiểu cảm nhận ích lợi việc thực yêu cầu giáo viên + Kích thích hứng thú học tập mơn Tốn học sinh sẽ nâng cao chất lượng học tập mơn; học sinh sẽ dồn tâm lực; trí lực vào việc tìm hiểu tri thức Tốn học học; nghĩa phát huy tính tích cực học tập mơn Tốn học sinh Nội dung cách thức thực hiện giải pháp Để giải tốn cách lập hệ phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau - Bước : Lập hệ phương trình : + Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Tìm mối liên hệ đại lượng để lập hệ phương trình - Bước : Giải hệ phương trình - Bước : Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện trả lời Trong ba bước giải cuả dạng tốn chìa khóa để đến thành cơng toán bước Nhưng để làm bước học sinh buộc phải phân tích tốn Vậy phân tích tốn ? Sau phân tích định hướng cách giải ? Giai đoạn : Đọc kĩ đề toán ghi lại giả thiết kết luận toán Trong giai đoạn trước hết giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh xác định xem toán cho thuộc dạng toán ? Bài toán chia thành phần ? Có đại lượng tham gia toán ? Đại lượng biết , đại lượng chưa biết ? Giai đoạn : Yêu cầu học sinh xác định chọn ẩn cho phù hợp ? Điều kiện thích hợp ẩn cho dạng tốn ? Còn đại lượng chưa biết cần phải biểu thị theo ẩn đại lượng biết Giai đoạn : Sau biểu diễn hết đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết yêu cầu học sinh xét xem tốn lại kiện chưa sử dụng để dựa vào lập phương trình Như bước phân tích đề khơng thấy có bước giải “ Giải toán cách lập hệ phương trình”, theo tơi lại bước quan trọng để định hướng cách lập hệ phương trình Nếu học sinh khơng làm tốt bước sẽ khó khăn lập hệ phương trình Trang Trong dạng toán “ Giải toán cách lập hệ phương trình” dạng tốn Năng śt dạng tốn lạ khó học sinh từ đầu giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh đại lượng tham gia loại toán : Năng suất , thời gian , khối lượng công việc Trong ba đại lượng học sinh thường hay nhầm lẫn hai đại lượng suất khối lượng công việc Do giáo viên cần phân biệt cho học sinh : Năng suất : Là lượng công việc làm đơn vị thời gian Ví dụ : Cày sào Các đại lượng liên hệ với theo công thức : Khối lượng công việc = suất thời gian Năng suất người + suất người = suất người K/lượng c/việc người + K/lượng c/việc người = K/lượng c/việc người Phương pháp chung: - Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề - Xác định dạng toán - Xác định thành phần tham gia - Xác định đại lượng tham gia - Đại lượng biết , đại lượng chưa biết - Các đại lượng có mối liên hệ - Chọn đại lượng làm ẩn Đặt điều kiện cho thích hợp - Đại lượng cần phải biểu thị - Dựa vào kiện để lập hệ phương trình GV cần hướng dẫn học sinh chọn ẩn em chọn ẩn trực tiếp gián tiếp Đối với toán “ giải tốn cách lập hệ phương trình dạng suất” nói chung tốn hỏi “ thời gian để đội làm xong cơng việc ?” Như ta chọn ẩn theo hai cách : Cách : Gọi ẩn trực tiếp Gọi thời gian để đội làm xong cơng việc a (đơn vị thời gian ) Gọi thời gian để đội làm xong công việc b (đơn vị thời gian ) Khi chọn ẩn đại lượng thời gian làm riêng giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt điều kiện cho ẩn phải lớn thời gian hai đội làm chung Khi ta cần phải biểu thị đại lượng : suất đội ; suất đội suất hai đội Trang Cách : Gọi ẩn gián tiếp Gọi suất làm việc đội a (cv/1 đvtg) Gọi suất làm việc đội b (cv/1 đvtg) Khi chọn ẩn đại lượng suất giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt điều kiện cho ẩn phải lớn nhỏ suất làm chung hai đội Khi ta cần phải biểu thị đại lượng : thời gian để đội làm xong cơng việc; thời gian để đội làm xong công việc suất làm chung hai đội Trong hai cách giải trên,cách chọn ẩn gián tiếp có ưu điểm việc giải hệ phương trình hai phương trình hệ đơn giản ta giải trực tiếp nhờ vào phương pháp phương pháp cộng đại số nhiên tìm nghiệm ta phải thêm bước trả lời câu hỏi “ thời gian để đội làm xong cơng việc ?” dựa vào công thức “ thời gian = khối lượng công việc / suất ” Ví dụ1 : Bài 33/24 SGK Toán – Tập “Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( khơng có nước) bể sẽ đầy 20 phút Nếu mở vòi thứ nhất 10 phút vòi thứ hai 12 phút chỉ bể nước Hỏi 15 mở riêng từng vòi thời gian để mỡi vòi chảy đầy bể ?” * Hướng dẫn phân tích - Xác định dạng toán : Bài toán suất dạng làm chung làm riêng - Bài toán chia thành phần : chảy chung chảy riêng vòi - Những đại lượng biết ? (Tchung ; KLCVchung ) - Những đại lượng chưa biết ? (Tvoi1; Tvoi ; NSvoi ; NSvoi ; NSchung ) Trong dạng toán cần lưu ý cho học sinh : - Thời gian phải đơn vị - Năng suất = Khối lượng công việc chia cho thời gian - NSchung= KLCV : Tchung - Coi khối lượng công việc - Dựa vào đại lượng chưa biết phân tích ta có hai cách chọn ẩn sau : Cách : Chọn ẩn trực tiếp Gọi thời gian để vòi chảy đầy bể a (phút) Gọi thời gian để vòi chảy đầy bể b (phút) Trang Hai vòi Vòi Vòi Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy Khối lượng công (phút) 20 phút = 80 phút a (a > 80) b ( b > 80) phút ? ? ? việc thực 1 Như học sinh cần biểu thị - Năng suất vòi ( bể/phút) a - Năng suất vòi ( bể/phút) b - Năng suất chảy chung hai vòi ( - Theo mối quan hệ : Năng suất vòi + suất vòi = suất vòi ta có bể/phút) 80 thể lập phương trình thứ ? ( 1 + = ) a b 80 GV tiếp tục phân tích đề để học sinh hiểu lập phương trình thứ hai Hỏi : Dựa vào cơng thức Khối lượng công việc = suất thời gian cho biết : a Vòi chảy 10 phút phần bể ? ( 10 × bể ) b Vòi chảy 12 phút phần bể ? ( 12 × bể ) Theo mối quan hệ mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút chỉ a b nước ta lập phương trình thứ hai ? ( 10 × + 12 × = ) Từ hai phương trình ta lập hệ phương trình cách dễ dàng 1 1 a + b = 80 10 ×1 + 12 ×1 = a b Cách : Chọn ẩn gián tiếp Gọi suất vòi a (bể/phút) Gọi suất vòi b (bể/phút) Trang 10 bể 15 Thời gian chảy (phút) Hai vòi Vòi 1 20 phút = 80 phút 10 phút Vòi 12 phút Năng suất chảy Khối lượng công phút ? việc thực ? ) 80 b (0 < b < ) 80 a (0 < a < ? Nhìn vào bảng phân tích HS thấy cần biểu thị đại lượng Đó đại lượng : bể/phút) 80 - Năng suất chảy chung hai vòi ( - Lượng nước mà vòi chảy 10 phút ( 10.a bể ) - Lượng nước mà vòi chảy 12 phút ( 12.b bể ) ? Dựa vào kiện lại để ta lập hai phương trình hệ ? - vòi chảy 80 phút : đầy bể → phương trình thứ - Vòi chảy 10 phút + vòi chảy 12 phút : bể → phương trình thứ hai a + b = 80 - Từ ta lập hệ phương trình 10a + 12b = Theo kinh nghiệm từ dạng toán để giải toán cách lập hệ phương trình đề yêu cầu tìm đại lượng giáo viên thường yêu cầu học sinh chọn ẩn đại lượng Trong trình giảng dạy trường tổ trưởng thường dự đồng nghiệp thường thấy giáo viên giải theo hướng Nhưng qua ví dụ trên, từ hai hệ lập ta thấy cách giải thứ hai ( cách chọn ẩn gián tiếp ) dễ hiểu , dễ lập hệ phương trình giúp HS giải hệ phương trình nhờ phương pháp cộng đại số phương pháp để tìm đáp số cách nhanh chóng khơng hệ phương trình thứ có từ cách chọn ẩn trực tiếp học sinh phải giải hệ phương trình theo phương pháp đặt ẩn phụ mà SGK giới thiệu Tuy nhiên GV cần hướng dẫn cho học sinh trả lời câu hỏi đề cập Ví dụ : Bài 32 /23 (SGK Toán tập 2) Trang 11 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( khơng có nước) sau đầu chỉ mở vòi thứ nhất sau mở vòi thứ hai sau đầy bể Nếu lúc đầy bể Hỏi từ đầu chỉ mở vòi thứ hai sau đầy bể ? * Hướng dẫn phân tích - Xác định dạng tốn : Bài tốn suất dạng làm chung làm riêng - Bài toán chia thành phần : làm chung làm riêng người - Những đại lượng biết ? (Tchung ; KLCVchung ) - Những đại lượng chưa biết ? (Tvòi 1; Tvòi 2; NSvòi ; NSvòi ; NSchung ) Trong tốn học sinh khơng biết phân tích , khơng thấy kiện để lập phương trình thứ hai Vì giáo viên phân tích kĩ cho học sinh giả thiết : “ Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ sau mở vòi thứ hai sau đầy bể ” Sau mở vòi thứ hai nghĩa vòi thứ chảy chảy thêm vòi chảy 9+ tổng thời gian 6 ( giờ) thời gian chảy vòi 5 Sau phân tích giả thiết học sinh nhận cách giải tốn trở dạng ví dụ Như tốn có cách giải theo hai cách chọn ẩn khác : Cách : Chọn ẩn trực tiếp Gọi thời gian để vòi chảy đầy bể a (giờ) Gọi thời gian để vòi chảy đầy bể b (giờ) Hai vòi Vòi Vòi Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy Khối lượng công (phút) phút việc thực ? ? ? 24 = 5 24 a (a > ) 24 b(b> ) Trang 12 Như học sinh cần biểu thị - Năng suất vòi ( bể/giờ) a - Năng suất vòi ( bể/giờ) b = - Năng suất chảy chung hai vòi ( 24 24 bể/giờ) - Theo mối quan hệ : Năng suất vòi + suất vòi = suất vòi ta lập phương trình thứ ? ( 1 + = ) a b 24 GV tiếp tục phân tích đề để học sinh hiểu lập phương trình thứ hai Hỏi : Dựa vào công thức Khối lượng công việc = suất thời gian cho biết : 51 51 × bể ) ( giờ) = phần bể ? ( 5 a Vòi chảy 9+ Vòi chảy 6 phần bể ? ( × bể ) 5 b Theo mối quan hệ mở vòi thứ 51 vòi thứ hai đầy bể nước ta có 5 thể lập phương trình thứ hai ? ( 51 × + × =1 ) a b Từ hai phương trình ta lập hệ phương trình cách dễ dàng 1 a + b = 24 51 ×1 + ×1 = a b Cách : Chọn ẩn gián tiếp Gọi lượng nước mà vòi chảy a(bể ) ( suất vòi 1) Gọi lượng nước mà vòi chảy b(bể ) ( suất vòi 2) Thời gian chảy (giờ) Lượng nước chảy Khối lượng công việc thực Trang 13 Hai vòi Vòi Vòi ? 24 ( giờ) = 5 9+ 51 ( giờ) = 5 5 ) 24 b (0 < b < ) 24 a (0 < a < ? ? Nhìn vào bảng phân tích HS thấy cần biểu thị đại lượng Đó đại lượng : - Năng suất chảy chung hai vòi ( bể/giờ) 24 - Lượng nước mà vòi 1chảy 51 51 ( a bể ) 5 - Lượng nước mà vòi chảy 6 ( b bể ) 5 ? Dựa vào kiện lại để ta lập hai phương trình hệ ? - Năng suất vòi + suất vòi = suất vòi → phương trình thứ - Vòi thứ 51 vòi thứ hai : đầy bể → phương trình thứ hai 5 a + b = 24 - Từ ta lập hệ phương trình 51 a + b = 5 Ví dụ : Bài 45 /27 (SGK Tốn tập 2) Hai đợi xây dựng làm chung mợt cơng việc dự định hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đợi I điều đợng làm việc khác Tuy chỉ còn mợt đợi II làm việc, cải tiến cách làm, suất của đội II tăng gấp đôi , nên họ làm xong phần việc còn lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu , mỗi đội làm một phải làm ngày xong cơng việc ? Trong tốn với giả thiết đầu học sinh dễ dàng lập phương trình thứ học sinh lại vơ lúng túng phương trình thứ hai với giả thiết lạ : đội điều làm việc khác Vì giáo viên cần phân tích kĩ , gỡ giả thiết qua câu nói Trang 14 Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình qua hai cách chọn ẩn câu hỏi gợi mở bảng phân tích Cách : Chọn ẩn trực tiếp Gọi thời gian để đội làm xong cơng việc a (ngày) (a >12 ) Gọi thời gian để đội làm xong cơng việc b (ngày) ( b >12) Như học sinh cần biểu thị - Năng suất đội ( cv/ngày) a - Năng suất đội ( cv/ngày) b - Năng suất làm chung hai đội ( - Theo mối quan hệ : Năng suất đội + suất đội = suất dợi ta có cv/ngày) 12 thể lập phương trình thứ ? ( 1 + = ) a b 12 GV tiếp tục phân tích đề để học sinh hiểu lập phương trình thứ hai Trước hết từ giả thiết “ hai đội làm chung ngày” Vậy hai đội làm phần = (cv) ÷ 12 cơng việc ngày ? × 1 - Đội làm nốt phần cơng việc lại ? (cv ) ÷ 3 1 - Đội làm với suất tăng gấp đôi ? ì ữ b - i lm vi nng suất thời gian 3,5 ngày cơng việc ta lập b phương trình dựa vào mối quan hệ Khối lượng công việc = suất thời gian? ì3,5 = ữ b 1 a + b = 12 Từ hai phương trình ta có hệ phương trình sau : ×3,5 = b Cách : Chọn ẩn gián tiếp Trang 15 Gọi suất đội a (cv/ngày) ( < a < Gọi suất đội b (cv/ngày) ( < b < ) 12 ) 12 Như học sinh dễ dàng lập phương trình thứ a + b = 12 Việc lập phương trình thứ hai sẽ dựa vào câu hỏi gợi mở cách chọn ẩn trực tiếp phương trình thứ hai cần lập : 2b.3,5 = a + b = 12 Ta có hệ phương trình : 2b.3,5 = Ví dụ : ( SGV Tốn tập 2/28) Hai người làm chung mợt cơng việc 20 ngày sẽ hồn thành Nhưng sau làm chung 12 ngày người thứ nhất làm việc khác, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm cơng việc Sau 12 ngày , người thứ hai nghỉ , người thứ nhất quay trở mợt làm tiếp phần việc còn lại, ngày xong Hỏi làm riêng mỡi người phải làm ngày để hồn thành cơng việc? Với tốn học sinh dễ dàng lập phương trình thứ với phương trình thứ hai hệ học sinh lúng túng Theo giáo viên cần hướng dẫn phương trình thứ hai qua giả thiết - Hai người làm chung : 12 ngày - Người thứ làm việc khác người thứ hai làm mình, sau 12 ngày người thứ quay nghĩa người thứ hai làm 12 ngày - Người thứ quay trở làm ngày xong cơng việc Dựa vào điều phân tích ta tóm tắt kiện cho phương trình thứ hai sau : công việc Hai người Người Người 12 ngày 12 ngày ngày Với toán ta giải theo hai cách chọn ẩn : Trang 16 Cách : Chọn ẩn trực tiếp Gọi thời gian để người làm xong cơng việc a (ngày) (a >20 ) Gọi thời gian để người làm xong cơng việc b (ngày) ( b >20) Như học sinh cần biểu thị - Năng suất người ( cv/ngày) a - Năng suất người ( cv/ngày) b - Năng suất làm chung hai người ( - Theo mối quan hệ : Năng suất người + suất người = suất cv/ngày) 20 người ta lập phương trình thứ ? ( 1 + = ) a b 20 GV tiếp tục phân tích đề để học sinh hiểu lập phương trình thứ hai Trước hết từ giả thiết “ hai người làm chung 12 ngày” Vậy hai người làm = (cv) ÷ 20 phần cơng việc 12 ngày ? 12 × - Phần cơng việc lại mà người làm 12 ngày người trở làm nốt ngày 2 ? (cv) ÷ 5 b - Người làm 12 ngày phần cơng việc? 12 (cv) ÷ a - Người làm ngày phần cơng việc? (cv) ÷ Dựa vào giả thiết ta lập phương trình thứ hai sau : 1 1 a + b = 20 -Từ hai phương trình ta có hệ phương trình sau : + 12 = a b Cách : Chọn ẩn gián tiếp Gọi suất người a (cv/ngày) ( < a < Trang 17 ) 20 12 + = a b Gọi suất người b (cv/ngày) ( < b < ) 20 Như học sinh dễ dàng lập phương trình thứ a + b = 20 Việc lập phương trình thứ hai sẽ dựa vào câu hỏi gợi mở cách chọn ẩn trực tiếp phương trình thứ hai cần lập : 6a + 12b = a + b = 20 Ta có hệ phương trình : 6a + 12b = Trên mợt vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải mắc mứu q trình giải mợt tốn cách lập hệ phương trình dạng tốn Năng śt Vì thời gian có hạn nên tơi khơng sâu vào mợt số dạng khác mợt số dạng ví dụ chưa bao khắp Điều kiện thực hiện giải pháp Để thực thành công giải pháp giáo viên cần bước hướng dẫn để học sinh có bước lập luận chặt chẽ có sở lý luận.Cần hướng dẫn cho học sinh khéo léo chọn ẩn,xác định mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập hai phương trình từ lập hệ phương trình Học sinh cần hiểu đề toán , dạng toán , đại lượng dạng tốn Mối quan hệ giải pháp Qua ví dụ ta thấy giải toán cách lập hệ phương trình khơng phải tốn qua khó mà chỉ cần biết xác định xác dạng tốn , đại lượng tham gia toán , mối quan hệ đại lượng , cách phân tích toán gọi ẩn hợp lý học sinh nhìn vào bảng phân tích để lập luận phương trình giải tốn từ khiến em hứng thú tiết học , u thích mơn Kết khảo nghiệm , giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Kết áp dụng kỹ phân tích tốn góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà Kết kiểm tra thông kê, đánh giá qua hai lớp 9A ; 9B năm học 2011- 2012 hai lớp 9A, 9B năm học 2012 – 2013 sau: Trang 18 a) Chưa áp dụng giải pháp Kết khảo sát Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) TS Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) (Năm học 2011-2012) Lớp 9A HS 37 10 27% Lớp 9B 38 12 31% Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) TS Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) (Năm học 2012-2013) Lớp 9A HS 41 20 49% Lớp 9B 41 17 41% * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích, nhận dạng tốn, kỹ trình bày toán logic b) Áp dụng giải pháp Lần 1: Kết áp dụng giải pháp TS Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) (Năm học 2011-2012) Lớp 9A HS 37 20 54% Lớp 9B 38 23 61% Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) TS Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) (Năm học 2012-2013) Lớp 9A HS 41 27 66% Lớp 9B 41 25 61% * Nhận xét: Học sinh nắm dạng thường gặp , có kỹ ban đầu phân tích tìm hướng giải , trình bày hợp lý Lần 2: Kết áp dụng giải pháp TS Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) (Năm học 2011-2012) Lớp 9A HS 37 33 81% Lớp 9B 38 31 82% Trang 19 Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) TS Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) (Năm học 2012-2013) Lớp 9A HS 41 38 92% Lớp 9B 41 35 85% * Nhận xét: Học sinh nắm vững cách giải toán cách lập hệ phương trình tốn dạng tốn suất, linh hoạt cách phân tích, khả trình bày giải logic hợp lý từ mạch chuyển ý đến khẳng định Chỉ có số học sinh yếu thực chưa tốt chưa thành Sau áp dụng đề tài thân nhận thấy học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ xử lý nhanh tốn có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều tốn mới, khơng có tâm lý sợ học dạng toán II.4 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC QUA KHẢO NGHIỆM Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút một số kinh nghiệm sau: Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện học sinh kỹ thực hành theo trình tự bước giải tốn cách lập hệ phương trình Từ học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt cách giải toán dạng khác , cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung sách giáo khoa Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm dạng toán , phương pháp giải cho dạng, rèn kỹ phân tích , linh hoạt việc chọn ẩn biểu thị đại lượng tìm mối liên quan đại lượng ,luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú niềm vui học tập, kích thích khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp giải bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải tốn tốt Qua tập học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho trình tự nghiên cứu em Trang 20 Đối với giáo viên: Qua nghiên cứu đề tài , thân tơi nhận thấy cần phải thường xuyên tự học , nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ , kỹ sư phạm , gương tốt cho học sinh noi theo Có truyền cho học sinh niềm say mê học tập thân tự tìm tòi học hỏi thêm đồng nghiệp để tìm biện pháp phù hợp , cách thức tổ chức hoạt động dạy học , phong phú giúp cho học sinh u thích mơn học , cập nhật kiến thức sống thường ngày có liên quan đến nội dung học đưa vào giảng sẽ tạo khơng khí học tập sơi nổi, qua kích thích hứng thú học tập em học sinh Giáo viên cần phải biết tạo tình có vấn đề cách dí dỏm nhẹ nhàng , nêu câu hỏi đặt vấn đề , câu hỏi dẫn dắt gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh yếu ; giảng kĩ hướng dẫn cách tỉ mỉ Trong học giáo viên chủ động tạo khơng khí vui vẻ cởi mở gần gũi với học sinh , khuyến khích học sinh chia sẻ bộc bạch lo lắng khó khăn kiến thức chưa hiểu rõ để phát điểm mà học sinh yếu Bài tập giáo viên chọ chữa cần phải vừa sức với học sinh Phân tích cho học sinh cần chia nhỏ toán thành nhiều phần nhiều ý Điều chỉnh việc giao tập nhà cho học sinh phù hợp với học sinh yếu kém; hướng dẫn nhà cho học sinh cần gợi ý thêm cho em học sinh yếu Nếu thực tốt phương pháp trình giảng dạy học tập chất lượng học tập mơn học sinh sẽ nâng cao hơn, đào tạo nhiều học sinh giỏi, đồng thời tạo hứng thú niềm vui học tập III KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận Để học sinh giải tốn cách lập hệ phương trình giáo viên cần : - Hướng dẫn để học sinh khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ q trình phân tích Muốn cho học sinh không mắc phải sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán , dạng tốn , đại lượng dạng tốn - Từng bước hướng dẫn để học sinh có bước lập luận chặt chẽ có sở lý luận Cần hướng dẫn cho học sinh khéo léo chọn ẩn , xác định mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình muốn giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đâu ẩn đâu kiện Trang 21 - Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Không thừa không thiếu , rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa - Lời giải phải trình bày khoa học Cần lưu ý đến mối quan hệ bước giải toán phải logic chặt chẽ với nhau, bước sau phải suy từ bước trước - Cần xây dựng cho học sinh thói quen học tập , biết quan sát , phân tích nhận dạng tốn , rèn luyện thành thạo kĩ phân tích , rèn luyện khả tự học , tự tìm tòi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác Hướng phổ biến áp dụng Đề tài triển khai phổ biến áp dụng rộng rãi chương trình đại số lớp 9, cho năm học sau, cho đơn vị trường loại hình III.2 Kiến nghị Căn vào nhiệm vụ đề cập kết nghiên cứu sau nhiều năm đề tài mạnh dạn đề xuất số ý kiến chủ quan thân phương pháp dạy giải tốn cách lập phương trình nói riêng mơn Tốn nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm cách giải từ khiến em yêu thích mơn góp phần nâng cao chất lượng môn * Đối với lãnh đạo nhà trường : - Tăng cường chuyên đề phương pháp giải dạng toán để phù hợp với đối tượng học sinh trường - Tạo điều kiện tối đa cho giáo viên nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ - Nếu cho áp dụng SKKN toàn khối để kiểm tra tính thực tế * Đối với giáo viên : - Ln tìm tòi , sáng tạo dạy học để tìm nhũng phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh từ nâng cao chất lượng môn - Đổi cách giải tập , gây hứng thú học tập cho học sinh tiết học - Tận tâm với nghề dạy học , tôn trọng kết đạt học sinh dù nhỏ Hướng nghiên cứu mới: Để thực tốt mục tiêu dạy học môn Tốn trường THCS , thân tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu rút biện pháp nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng mơn Tốn khối lớp THCS nói chung Với đề tài nhiều hạn chế song với mong muốn đóng góp phần nhỏ bé muốn góp tiếng nói việc kích thích hứng thú tăng tính tích cực học tập mơn Tốn cới cách tổ chức phù hợp với đặc điểm nhà trường Trang 22 Trên số nội dung mà thân tìm hiểu nghiên cứu vận dụng lớp mà trực tiếp giảng dạy Tôi nhận thấy việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm thân đạt số kết định thân tin tưởng , vận dụng biện pháp thích hợp sẽ mang lại kết khả quan việc học tập giảng dạy mơn Tốn trường THCS Trước kết thúc đề tài , nhận thấy biện pháp mà đưa dù hay nhiều mang tính chủ quan nhiều nội dung chưa phù hợp Tơi mong giúp đỡ trao đổi góp ý bạn đồng nghiệp đặc biệt thầy tổ Tốn để đề tài hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn ! Trang 23 ... tài “ Rèn kĩ phân tích để giải tốn cách lập hệ phương trình dạng tốn suất ” thơng qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn cách hợp lý khơng chỉ giúp em học sinh Trung bình, Yếu tìm cách giải tốn cách. .. sử dụng để dựa vào lập phương trình Như bước phân tích đề khơng thấy có bước giải “ Giải toán cách lập hệ phương trình , theo lại bước quan trọng để định hướng cách lập hệ phương trình Nếu... tốn thiết lập hai phương trình từ lập hệ phương trình Học sinh cần hiểu đề toán , dạng toán , đại lượng dạng tốn Mối quan hệ giải pháp Qua ví dụ ta thấy giải toán cách lập hệ phương trình khơng