Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán năng suất

Để giúp các em học tốt hơn môn Toán thì người thầy giáo, cô giáo ngoài việc giúp các em nắm được những kiến thức lý thuyết toán, thì việc bồi dưỡng cho các em về mặt phương pháp giải các loại toán là rất quan trọng. Nó giúp các em nhận dạng, tìm tòi đường lối giải một cách nhanh chóng, hình thành kỹ năng phát triển tư duy ngày càng sâu sắc hơn và qua đó các em yêu toán hơn, tự tin hơn trong cuộc sống tương lai.

I MỞ ĐẦUI.1 Lý do chọn đề tài:

Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học và cuộc sống, giúp con ngườitiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác Thông qua việc học toán, học sinh có thể nắmvững được nội dung toán học và phương pháp giải toán, từ đó các em vận dụng vào các môn họckhác nhất là các môn khoa học tự nhiên Hơn nữa toán học còn là cơ sở của mọi ngành khoa họckhác, chính vì vậy toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ thông, nó đòi hỏi người thầyphải lao động sáng tạo để tạo ra những phương pháp giảng dạy tốt giúp học sinh tiếp thu bài tốt ápdụng vào giải các bài tập một cách linh hoạt

Để giúp các em học tốt hơn môn Toán thì người thầy giáo, cô giáo ngoài việc giúp các emnắm được những kiến thức lý thuyết toán, thì việc bồi dưỡng cho các em về mặt phương pháp giảicác loại toán là rất quan trọng Nó giúp các em nhận dạng, tìm tòi đường lối giải một cách nhanhchóng, hình thành kỹ năng phát triển tư duy ngày càng sâu sắc hơn và qua đó các em yêu toán hơn,

tự tin hơn trong cuộc sống tương lai

Học Toán không chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc nhữngcách giải do thầy , cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ , tìm tòi ván đề , khai tháctổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay , những điều gì bổ ích Do đó phân tích để giảimột bài toán là một yêu cầu cần thiết là nền tảng làm cơ sở để giải được bài toán đó

Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng nhậndạng bài toán ; phân tích bài toán , nhận xét, đánh giá, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theotừng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp từ đó có cách phân tích dễ hiểu đểgiúp học sinh nắm được cách giải một cách nhanh nhất

Vì vậy để giúp học sinh giải được một bài toán trong thực tế bằng cách lập hệ phương trình

là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên Qua thực tế nhiều năm cũng như qua việc theodõi kết quả bài kiểm tra , bài thi của các học sinh lớp tôi đã và đang giảng dạy nói riêng và học sinhTHCS nói chung thì việc giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình là rất khó khăn Phần đahọc sinh không biết phải bắt đầu từ đâu, sử dụng kiến thức nào để giải quyết mỗi toán đó một cáchnhanh chóng , học sinh thường rất sợ loại toán này

Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giảiquyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán nên

bản thân tôi đã tiếp tục chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán năng suất” để nghiên cứu

I.2 Mục tiêu , nhiệm vụ của đề tài

a/ Mục tiêu:

- Kích thích sự hứng thú học tập môn Toán của học sinh sẽ nâng cao được chất lượng học tập bộmôn; khi đó học sinh sẽ dồn tâm lực; trí lực của mình vào việc tìm hiểu các tri thức Toán học đượchọc; nghĩa là đã phát huy được tính tích cực trong học tập môn Toán của học sinh

- Giúp học sinh có thể nhanh chóng tìm ra được hướng giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình

b/ Nhiệm vụ:

- Tổng hợp một cách hệ thống các vấn đề có liên quan đến SKKN

- Phân tích đánh giá những ưu điểm, tồn tại của việc học giải bài toán bằng cách lập hệ phươngtrình của học sinh lớp 9 ở trường THCS

I.3 Đối tượng nghiên cứu :

Học sinh khối lớp 9 ở trường THCS

I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu :

Đề tài xoay quanh việc nghiên cứu các phương pháp phân tích để đi đến giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở các dạng thường gặp Tuy nhiên điều kiện không cho phép nên tôi chỉ nghiên cứu dạng toán Năng suất trong chương trình môn Toán lớp 9

I.5 Phương pháp nghiên cứu

Để nghiên cứu đề tài này tôi đã tiến hành theo các phương pháp sau:

+ Nghiên cứu các lí luận cơ bản về phương pháp dạy học , về các phương pháp phân tích để đi đến giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+ Quan sát và điều tra khảo sát quá trình học tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình của học sinh ở hai lớp 9A ; 9B ở năm học 2011- 2012 và hai lớp 9A, 9B ở năm học 2012 – 2013 đặcbiệt chú trọng đến đối tượng học sinh yếu kém từ đó tìm ra nguyên nhân dẫn đến thực trạng

+ Đề xuất một số biện pháp nhỏ và tiến hành một số thực nghiệm , rút ra một số bài học kinh

nghiệm cho bản thân

II NỘI DUNG

************

II.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

- Căn cứ vào định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trong giai đoạn hiện nay , đã được xác định là “ Phương pháp dạy học Toán trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực ,

tự giác chủ động của người học , hình thành và phát triển năng lực tự học , trau dồi các phẩm chất linh hoạt , độc lập sáng tạo của tư duy ” ( Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ giáo dục và đào tạo ban hành theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT)

Theo phương hướng đổi mới phương pháp dạy học này , giáo viên phải là người tổ chức , điều khiển , phát huy tính tích cực chủ động trong lĩnh hội tri thức Toán học của học sinh còn học sinh làchủ thể nhận thức , đòi hỏi phải có hứng thú trong học tập , từ đó mới tích cực tự học , tự rèn luyện

và có được các năng lực cần thiết trong học tập cũng như trong lao động sản xuất

- Do đặc điểm tâm sinh lí ở lứa tuổi học sinh lớp 9 cũng có những khác biệt : học sinh dễ bị phân tán , mất tập trung chú ý ; những kiến thức thoáng qua , không hấp dẫn lôi cuốn các em sẽ mau quên ; vốn kiến thức và hiểu biết còn ít ; khả năng diễn đạt còn hạn chế ; nhất là với học sinh yếu , nhận thức chậm các em dễ tự ti , không dám mạnh dạn phát biểu ý kiến của mình do sợ sai … Nếu giáo viên nói với các em là việc học là một bổn phận : các em phải học bài , phải làm bài tập về nhàthì hiệu quả mang lại cũng không nhiều vì ở lứa tuổi các em chưa thể nhận thức được tầm quan trọng của việc học một cách đầy đủ

- Muốn nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán THCS nói chung , môn Toán 9 nói riêng thì bên cạnh việc nhận thức được bổn phạn của mình học sinh cần có sự hứng thú , ham thích học môn Toán và rất cần có cả sự tích cực ham học hỏi nữa

II.2 THỰC TRẠNG

a,Thuận lợi – Khó khăn :

* Thuận lợi :

Về phía giáo viên:

- Bước đầu đã làm quen với chương trình sách giáo khoa đổi mới môn Toán 9

- Đã làm quen và có sự chủ động với cách thức tổ chức các hoạt động dạy và học một tiết dạy Toán

9

- Phối hợp được khá linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực như: nêu và giải quyết vấn đề; hỏiđáp; hoạt động nhóm…

Về phía học sinh:

- Bước đầu đã làm quen với cách học môn Toán theo chương trình sách giáo khoa mới

- Bước đầu đã làm quen với cách dạy của giáo viên; nhiều học sinh đã quen với việc phân tích mộtbài toán

Bên cạnh những thuận lợi cho việc giảng dạy và học tập môn Toán 9 nêu trên thì vẫn còn một sốtồn tại.

* Khó khăn:

Về phía học sinh: Còn nhiều hạn chế trong việc phân tích một bài toán, kỹ năng nhận xét,

nhận dạng bài toán và khả năng linh hoạt trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiếnthức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 9, do châylười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trông nhờ vào kết quả người khác

Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập , sách giải có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập,các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp từ đó phần lớn học sinh có tâm lý

sợ học loại toán này và luôn luôn cho rằng loại toán này quá khó, luôn bó tay khi gặp những bàitoán ở dạng này

Về phía giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học tập

và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải toán cho họcsinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụngcông nghệ thông tin Không phân tích bài toán bằng các câu hỏi gợi mở để thu hút trí tò mò củahọc sinh , mỗi tiết bài tập chỉ biết gọi học sinh lên giải bài tập biến học sinh thành một cỗ máy giảibài tập

Về phía phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như

theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở việc học tập ở nhà Giữ mối liên lạc với nhà trường chưathường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có

b, Thành công – hạn chế :

* Thành công :

Đề tài “ Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán năng

suất ” thông qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn một cách hợp lý không chỉ giúp các em học sinh

Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài toán một cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà còn rèn luyệncho học sinh khả năng quan sát, suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo, giúp các em có kĩ năng vậndụng kiến thức Toán học vào thực tế cuộc sống

* Hạn chế : Trong đề tài tôi chưa nghiên cứu được nhiều dạng toán

- Phương pháp dạy này chưa phát huy nhiều đối với học sinh Giỏi.

d, Các nguyên nhân , các yếu tố tác động :

Để phân tích những nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên cần có sự trao đổi điều tra sâu rộng hơnnhưng có thể kể ra một số nguyên nhân sau :

+ Các em học sinh chưa ý thức được việc học tập là nghĩa vụ đối với xã hội

+ Các em học sinh chưa ý thức được vai trò , ý nghĩa thực tiễn của môn Toán đối với sự phát triểntài năng , nghề nghiệp của mình sau này

+ Do nội dung môn học khô khan , khó học với học sinh

+ Do phương pháp giảng dạy của giáo viên bộ môn chưa phù hợp với học sinh

+ Do học sinh chưa có phương pháp tự học môn Toán hiệu quả , phù hợp , vì chưa có sự hướng dẫnviệc tự học của giáo viên cho học sinh ; học sinh chưa xác định được nội dung cần học , chỉ dựa vàothói quen của các em

+ Học sinh ít có thời gian dành cho việc tự học môn Toán , các em chưa say mê , chưa có hứng thútìm tòi , khai thác các bài toán , tìm thấy cái hay cái đẹp trong Toán học , ý thức tự học chưa cao + Các hình thức tổ chức dạy học chưa phong phú

+ Không có sự kiểm tra đánh giá thường xuyên sát sao của giáo viên khi lên lớp

+ Do điều kiện cơ sở vật chất , phương tiện dạy học của nhà trường còn thiếu nhiều

+ Do học sinh bị rỗng kiến thức Toán ở các lớp dưới quá nhiều như các khái niệm , kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán , kỹ năng phân tích suy luận tìm lời giải của một bài toán , kỹ năng trình bày lờigiải , khả năng diễn đạt … còn yếu

e, Phân tích , đánh giá các vấn đề về thực trạng

Kinh nghiệm cho thấy đa số học sinh thường lúng túng mỗi khi học sinh gặp loại toán “ Giải bàitoán bằng cách lập hệ phương trình “ Nếu có giải được thì cũng chỉ là những học sinh khá giỏi với

số lượng rất ít Do đó quá trình hình thành khả năng phân tích bài toán để xác định được bước giảidạng toán này là rất cần thiết và quan trọng

Các em thường không thực hiện được các bước cơ bản trong qua trình phân tích do có một số giáoviên bỏ lơ bước phân tích này , thường là giáo viên giải luôn cho học sinh chứ không phân tích tạisao , cơ sở nào mà ta lại giải bài toán này theo hướng đó Từ đó giáo viên dần hình thành cho họcsinh thói quen bỏ qua bước phân tích bài toán do đó học sinh không xác định được hướng giải làđiều rất dễ hiểu Do đó vai trò hướng dẫn phân tích để tác động đến việc học tập của học sinh là rấtquan trọng mà có khi giáo viên không làm được

Thực tế trong những năm qua một lớp bình quân là 40 em thì trong đó có hơn 25 em không biếtgiải loại toán này Các em không học được thậm chí khi giáo viên đưa bài tập ra thì các em nghĩ

bài tập này quá khó , không cần phải suy nghĩ , chờ thầy cô chữa Thời gian luyện tập trong lớpkhông nhiều , nếu giáo viên thiếu quan tâm , không tác động đến việc suy nghĩ của các em thì nănglực học tập của các em không được phát huy Bên cạnh đó tình trạng hiện nay một số các em giađình cũng thiếu quan tâm , các trò chơi đầy rẫy thu hút các em Đó cũng là vấn đề rất khó khăn chocác giáo viên

Vì vậy để dạy tốt giáo viên cần phải có tâm huyết đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình và chohọc sinh Thầy cô giáo phải luôn tự học hỏi , tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết chobản thân Tác động tốt đến việc học hành của các em học sinh không phải là chuyện dễ nhưng nếugiáo viên cũng buông xuôi , dễ dàng bỏ qua thì kiến thức của các em càng ngày càng hổng , cànghạn chế Đây là thực trạng mà những người dạy học môn Toán , những người quan tâm đến việcdạy học cần nhận thức và thực hiện tốt hơn

Trong nhiều năm giảng dạy tại trường THCS , để viết nên đề tài này tôi đã nghiên cứu nhiềunăm liên tiếp , đã tiến hành khảo sát chất lượng của học sinh trong những lớp tôi trực tiếp giảng dạy

và thu được kết quả (trước khi áp dụng đề tài này ) như sau :

Năm học Tổng số HS Xác định được hướng giải Điểm trên trung bình

1 Mục tiêu của giải pháp :

+ Giúp học sinh có thể nhanh chóng tìm ra được hướng giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+ Giúp học sinh phát huy được tính tích cực trong qua trình học tập bộ môn , dần hình thành và có phương pháp tự học hiệu quả

+ Tạo môi trường học tập thân thiện thúc đẩy động cơ học tập của học sinh xóa bỏ mặc cảm tự ti giúp học sinh tự tin trong việc học tập bộ môn trong kiểm tra thi cử

+ Giúp học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn của Toán học vào cuộc sống

+ Động viên cổ vũ kịp thời những chuyển biến, những thành tích đạt được của học sinh; dù là rấtnhỏ; các em sẽ thấy vui sướng, hiểu và cảm nhận được ích lợi đối với việc thực hiện đúng các yêucầu của giáo viên.

+ Kích thích sự hứng thú học tập môn Toán của học sinh sẽ nâng cao được chất lượng học tập bộmôn; khi đó học sinh sẽ dồn tâm lực; trí lực của mình vào việc tìm hiểu các tri thức Toán học đượchọc; nghĩa là đã phát huy được tính tích cực trong học tập môn Toán của học sinh

2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp

Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước nhưsau

- Bước 1 : Lập hệ phương trình :

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Biểu thị những đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đã biết

+ Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập hệ phương trình

- Bước 2 : Giải hệ phương trình

- Bước 3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện và trả lời

Trong ba bước giải cơ bản cuả dạng toán này thì chìa khóa để đi đến thành công của bài toán là ởbước 1 Nhưng để làm được bước 1 thì học sinh buộc phải phân tích bài toán ấy

Vậy phân tích bài toán như thế nào ? Sau khi phân tích thì định hướng cách giải như thế nào ?

Giai đoạn 1 : Đọc kĩ đề bài toán rồi ghi lại giả thiết kết luận của bài toán

Trong giai đoạn này trước hết giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh xác định xem bài toán đã chothuộc dạng toán nào ? Bài toán được chia ra mấy thành phần ? Có những đại lượng nào tham giatrong bài toán ? Đại lượng nào đã biết , đại lượng nào chưa biết ?

Giai đoạn 2 : Yêu cầu học sinh xác định chọn ẩn như thế nào cho phù hợp ? Điều kiện thích hợp

của ẩn cho mỗi dạng bài toán ? Còn đại lượng nào chưa biết cần phải đi biểu thị theo ẩn và nhữngđại lượng đã biết

Giai đoạn 3 : Sau khi đã biểu diễn hết các đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đã biết

yêu cầu học sinh xét xem bài toán còn lại dữ kiện nào chưa sử dụng để dựa vào đó và lập phươngtrình

Như vậy bước phân tích đề bài không thấy có trong các bước giải của “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”, nhưng theo tôi đây lại là bước quan trọng nhất để định hướng ra cách lập hệ

phương trình Nếu như học sinh không làm tốt được bước này thì sẽ rất khó khăn khi lập hệ phươngtrình

Trong các dạng của bài toán “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” thì dạng toán Năng suất là một dạng toán lạ và khó đối với học sinh vì vậy ngay từ đầu giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh các đại lượng tham gia trong loại toán này là : Năng suất , thời gian , khối lượng công việc

Trong ba đại lượng này học sinh thường rất hay nhầm lẫn giữa hai đại lượng năng suất và khối lượng công việc Do đó giáo viên cần phân biệt cho học sinh :

Năng suất : Là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian

Ví dụ : Cày được 3 sào trong một giờ

Các đại lượng này liên hệ với nhau theo công thức :

Khối lượng công việc = năng suất thời gian

Năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người

K/lượng c/việc người 1 + K/lượng c/việc người 2 = K/lượng c/việc 2 người

Phương pháp chung:

- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài.

- Xác định dạng toán

- Xác định các thành phần tham gia

- Xác định các đại lượng tham gia

- Đại lượng nào đã biết , đại lượng nào chưa biết

- Các đại lượng có mối liên hệ như thế nào

- Chọn đại lượng nào làm ẩn Đặt điều kiện như thế nào cho thích hợp

- Đại lượng nào cần phải đi biểu thị

- Dựa vào các dữ kiện nào để lập hệ phương trình

GV cần hướng dẫn học sinh khi chọn ẩn các em có thể chọn ẩn trực tiếp hoặc gián tiếp Đối với

bài toán “ giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất” nói chung bao giờ bài toán

cũng hỏi “ thời gian để mỗi đội làm một mình xong công việc là bao lâu ?” Như vậy ta có thể chọn

ẩn theo hai cách :

Cách 1 : Gọi ẩn trực tiếp

Gọi thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc là a (đơn vị thời gian )

Gọi thời gian để đội 2 làm một mình xong công việc là b (đơn vị thời gian )

Khi chọn ẩn là đại lượng thời gian làm riêng giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt điều kiện chomỗi ẩn phải lớn hơn thời gian hai đội làm chung

Khi đó ta cần phải đi biểu thị các đại lượng : năng suất đội 1 ; năng suất đội 2 và năng suất của cảhai đội

Cách 2 : Gọi ẩn gián tiếp

Gọi năng suất làm việc của đội 1 là a (cv/1 đvtg)

Gọi năng suất làm việc của đội 2 là b (cv/1 đvtg)

Khi chọn ẩn là đại lượng năng suất giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt điều kiện cho mỗi ẩn phảilớn hơn 0 và nhỏ hơn năng suất làm chung của cả hai đội

Khi đó ta cần phải đi biểu thị các đại lượng : thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc; thờigian để đội 2 làm một mình xong công việc và năng suất làm chung của cả hai đội

Trong hai cách giải trên,cách chọn ẩn gián tiếp có ưu điểm trong việc giải hệ phương trình vì haiphương trình của hệ đơn giản ta có thể giải trực tiếp nhờ vào phương pháp thế hoặc phương phápcộng đại số tuy nhiên khi tìm ra nghiệm ta còn phải thêm một bước trả lời về câu hỏi của bài là “

thời gian để mỗi đội làm một mình xong công việc là bao lâu ?” dựa vào công thức “ thời gian = khối lượng công việc / năng suất ”

Ví dụ1 : Bài 33/24 SGK Toán 9 – Tập 2

“Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20

phút Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2

15 bể nước Hỏi

nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?”

* Hướng dẫn phân tích

- Xác định dạng toán : Bài toán năng suất dạng làm chung làm riêng

- Bài toán được chia thành 2 phần : chảy chung và chảy riêng mỗi vòi

- Những đại lượng nào đã biết ? (Tchung ; KLCVchung )

- Những đại lượng nào chưa biết ? (Tvoi1; Tvoi 2 ; NSvoi 1 ; NSvoi 2 ; NSchung )

Trong dạng toán này cần lưu ý cho học sinh :

- Thời gian phải cùng đơn vị

- Năng suất = Khối lượng công việc chia cho thời gian

- NSchung= KLCV : Tchung

- Coi khối lượng công việc là 1

- Dựa vào các đại lượng chưa biết như đã phân tích ta có hai cách chọn ẩn như sau :

Cách 1 : Chọn ẩn trực tiếp

Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là a (phút)

Gọi thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là b (phút)

Thời gian chảy đầy bể

Như vậy học sinh cần biểu thị

- Năng suất của vòi 1 ( 1

- Theo mối quan hệ : Năng suất của vòi 1 + năng suất của vòi 2 = năng suất của 2 vòi ta có

thể lập được phương trình thứ nhất như thế nào ? (1

GV tiếp tục phân tích đề bài để học sinh hiểu và lập được phương trình thứ hai

Hỏi : Dựa vào công thức Khối lượng công việc = năng suất thời gian hãy cho biết :

Vòi 1 chảy trong 10 phút được bao nhiêu phần của bể ? ( 1

10

a

× bể ) Vòi 2 chảy trong 12 phút được bao nhiêu phần của bể ? ( 1

Gọi năng suất của vòi 1 là a (bể/phút)

Gọi năng suất của vòi 2 là b (bể/phút)

Thời gian chảy (phút) Năng suất chảy

- Lượng nước mà vòi 1 chảy được trong 10 phút ( 10.a bể )

- Lượng nước mà vòi 2 chảy được trong 12 phút ( 12.b bể )

? Dựa vào các dữ kiện nào còn lại để ta có thể lập được hai phương trình của hệ ?

- 2 vòi chảy 80 phút : đầy bể → phương trình thứ nhất

- Vòi 1 chảy 10 phút + vòi 2 chảy 12 phút : 2

5 bể → phương trình thứ hai

- Từ đó ta có thể lập được hệ phương trình

1 80 2

ẩn phụ mà SGK đã giới thiệu Tuy nhiên GV cần hướng dẫn cho học sinh trả lời đúng câu hỏi củabài như đã đề cập ở trên

Ví dụ 2 : Bài 32 /23 (SGK Toán 9 tập 2)