Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - DẠNG: “TỐN CHUYỂN ĐỘNG” Phần I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI I/ LÝ DO KHÁCH QUAN - Trong xu hướng phát triển chung, xã hội đặt yêu cầu cho nghiệp đào tạo người Chính vậy, việc dạy học không ngừng đổi để đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội Trước tình hình đó, giáo viên phải ln tìm tịi, sáng tạo, tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh để phát huy cao tính chủ động, sáng tạo, tích cực người học, nâng cao lực phân tích, tìm tịi, phát giải vấn đề, rèn luyện hoàn thành kỹ vận dụng thành thạo kiến thức cách chủ động, sáng tạo thực tế sống - Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung đối tượng nghiên cứu học sinh lớp nói riêng Mặc dù tuổi em khơng phải cịn nhỏ khả phân tích, suy luận nhiều hạn chế đối tượng học sinh học yếu Chính nên dạng tốn mơn đại số lớp dạng toán giải toán cách lập hệ phương trình em dạng khó II/ LÝ DO CHỦ QUAN - Qua nhiều năm phân công dạy mơn Tốn trường THCS Đại Tự qua nhiều lần kiểm tra, thân nhận thấy khả tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh phần “Giải toán cách lập hệ phương trình” cịn nhiều hạn chế Ngun nhân toán dạng xuất phát từ thực tế sống học sinh tìm hiểu, phân tích tốn cách rõ ràng, xác việc xác định cách giải khó - Trong chương trình tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” chiếm vị trí quan trọng Đây dạng toán vận dụng kiến thức vào thực tế sống mà em nắm tạo hứng thú học tập u thích mơn Khi giải tốn cách lập hệ phương trình nói chung dạng tốn “Chuyển động” nói riêng việc phân tích đề quan trọng thực tế làm tập học sinh chữa tập giáo viên chưa trọng đến bước phân tích đề bài, nên học sinh khơng biết cách lập hệ phương trình, dẫn đến học sinh thấy khó thấy chán học dạng tốn Bước khó học sinh giải dạng tốn khơng biết cách phân tích, lập luận để lập hệ phương trình - Để giúp học sinh nắm vững cách “phân tích giải tốn cách lập hệ phương trình” – dạng toán: “chuyển động” để rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn giáo viên tổ nên muốn trao đổi vài kinh nghiệm việc giải dạng toán thầy Đó lý chúng tơi chọn đề tài Giải toán cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chủn đợng Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc Phần II: ĐỐI TƯỢNG, CƠ SỞ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1/ Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp trường THCS ĐẠI TỰ 2/ Cơ sở nghiên cứu: Căn vào chất lượng học sinh dựa việc dạy học giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “Chuyển động” thực tế trường THCS Đại Tự qua nhiều năm 3/ Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THCS” - Qua lần tập huấn thay sách - Phương pháp hỏi đáp trực tiếp học sinh - Phương pháp luyện tập, thực hành qua kiểm tra - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm Giải tốn cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc Phần III: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ A/ MỞ ĐẦU: - Căn vào tình hình thực tế việc giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Toán chuyển động” học sinh giáo viên nhiều năm chúng tơi nhận thấy việc tìm cách phân tích đề cách hợp lý dễ hiểu bước quan trọng cần thiết Chỉ cần em có ý thức học tập tìm tịi cộng với việc phân tích đề cách hợp lý em lập hệ phương trình cách nhanh xác, từ làm cho em u thích mơn Toán hơn, hướng em đến khả phân tích, tổng hợp, sáng tạo, linh hoạt giải tốn thực tế sống Học sinh thấy Toán học gắn với thực tế sống quay lại phục vụ sống, dẫn đến em thấy cần thiết việc học mơn Tốn B/ CÁCH THỨC TIẾN HÀNH: I) Phương pháp chung 1)Phương pháp Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình nói chung gồm bước sau: */ Bước 1: Lập hệ phương trình, bao gồm: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn số đại lượng biết - Từ lập hệ phương trình biểu diễn tương quan đại lượng */ Bước 2: Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình vừa lập */ Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không trả lời - Như bước phân tích đề khơng thấy có bước giải “ Giải toán cách lập hệ phương trình”, theo tơi lại bước quan trọng để định hướng cách lập hệ phương trình Nếu học sinh khơng làm tốt bước khó khăn lập hệ phương trình - Khi giải tốn cách lập hệ phương trình dạng tốn chuyển động dạng tốn khó, đa dạng nội dung, nhiều tốn có nội dung phức tạp Để áp dụng cách giải toán cách lập hệ phương trình dạng tốn chuyển động cách phân tích đề cách hợp lý việc phải giúp học sinh nhận dạng tốn Chúng tơi tạm chia thành dạng sau: + Chuyển động có vận tốc thay đổi + Chuyển động có dịng nước + Chuyển động chiều, ngược chiều Giải toán cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc - Có nhiều cách phân tích đề chúng tơi thường dùng phân tích cách lập bảng 2) Để giải tốn cách lập phương trình dạng tốn chuyển động ta thường sử dụng cơng thức: S = v.t S v= t S t= v Trong đó: S quãng đường, v vận tốc, t thời gian II.Các ví dụ Dạng 1: Chuyển động có vận tốc thay đổi *Ví dụ 1.1: Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50 km/giờ, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km thời gian tơ qng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ qng đường */ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề cách lập bảng sau: -Yêu cầu h/s đọc đề Cho h/s xác định dạng toán ( Đây tốn có dạng chuyển động vật có vận tốc thay đổi đoạn) Gv học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp) S V t (Km) (Km/h) (Giờ) Quãng đường AB 50x 50 x (x>0) Quãng đường BC 45y 45 y (y>0) Mối quan hệ 50x+45y= 165 x + 0,5 = y -GV: Bài tốn cho biết gì? -HS: Vận tốc ô tô quãng đường - GV: Bài tốn u cầu phải tìm ? -HS: Bài tốn u cầu tính vận tốc tơ quãng đường -Gv nhấn mạnh: Dạng toán này, đề yêu cầu tìm thường gọi đại lượng làm ẩn Vậy tốn ta gọi ẩn ? -HS: Gọi thời gian ô tô quãng đường AB BC x(giờ ) y(giờ ) Điều kiện x, y >0 -GV: Hãy biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết ? -HS: Độ dài quãng đường: AB = 50x (km); BC = 45y (km) -GV: Tổng quãng đường AC km? Vậy ta lập phương trình ? Giải tốn cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc - HS : 50x+45y= 165 (1) - Gv hướng dẫn học sinh lập pt(2) -GV: Bài tốn cịn cho biết gì? - HS:Thời gian tơ quãng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút -GV: Vậy ta lập phương trình nào? -HS: x + 0,5 = y (2) -GV: Vậy ta có hệ phương trình ? 50 x + 45 y = 165 x + 0,5 = y -HS: -Yêu cầu lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình x = 1,5 ( Thỏa mãn điều kiện) y = HS giải hpt tìm nghiệm : -Kiểm tra lại điều kiện trả lời toán - Gv củng cố lại cách làm * Ví dụ 1.2: Xe máy thứ quãng đường từ Hà Nội Thái Bình hết 20 phút Xe máy thứ hai hết 40 phút Mỗi xe máy thứ nhanh xe máy thứ hai km.Tính vận tốc xe máy quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình? -Gv học sinh phân tích đề bài: -Yêu cầu h/s đọc đề toán -Bài toán thuộc dạng ? ( Đây dạng tốn chuyển động hai vật có vận tốc khác nhau) - Hãy đổi thời gian giờ? 10 11 20 phút = , 40 phút = 3 Gv lưu ý học sinh đổi thời gian phải đưa dạng phân số Tương tự toán 1: Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng pt: S v t ( Km ) ( Km/h ) ( Giờ ) 10 10 Xe thứ x x (x>3) 3 11 11 Xe thứ hai y y (y>0) 3 10 11 Mối quan hệ x–y=3 x= y 3 -Nhìn vào bảng phân tích lập pt (1) ? h/s: x + y = -Bài toán cho biết thêm điều ? Giải tốn cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chủn đợng Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc h/s trả lời: Thời gian chảy (7) vòi 1: (8) vòi 2: (9) giờ vòi chảy Khối lượng c/việc được x (bể) y (bể) (bể) 15 -Vậy với thời gian vòi chảy phần bể ? h/s trả lời – Gv ghi lên tóm tắt -Từ phân tích, lập pt (2) ? h/s: 1 x+ y = 15 -Từ ta có hệ phương trình ? x + y = x + y = ⇔ h/s: có hpt: 1 x+ y = 5 x + y = 6 15 Giải: Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào bước bảng phân tích h/s đứng trả lời 1 x = x = -Yêu cầu h/s giải hpt nghiệm : (TM) ⇔ y = =4 y -Yêu cầu h/s đứng trả lời tốn: Vậy vịi thứ chảy đầy bể vịi thứ hai chảy đầy bể Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải ý: x Thời gian hồn thành cơng việc người là: y Thời gian hồn thành cơng việc người là: Dạng 2: Chuyển động có dịng nước Các kiến thức thường dùng: - Nếu ký hiệu: Vx vận tốc xuôi dòng Vng vận tốc ngược dòng Vn vận tốc dòng nước Vcn vận tốc riêng ca nơ Thì ta có cơng thức: Vx = Vcn + Vn = Vng +2Vn Vng= Vcn - Vn = Vx – 2Vn *Ví dụ 1.2: Giải tốn cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chủn đợng Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc Một ca nơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/h, sau lại xi từ bến B trở bến A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều thời gian canơ xi dịng từ B A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước 5km/h, vận tốc riêng ca nơ lúc xi dịng lúc ngược dịng (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2003-2004) */ Gv h/s phân tích: -Yêu cầu h/s đọc đề toán -Bài toán thuộc dạng ? Tương tự ví dụ : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng Đổi 40 phút = - Gv lưu ý học sinh đổi thời gian nên đưa dạng phân số S V t (Km) (Km/h) (Giờ) Ngược dịng 20x 20 x (x>0) Xi dòng 30y 30 y (y>0) Mối quan hệ 20x = 30y x-y= -Ở tập ta chọn ẩn trực tiếp việc lập bảng phân tích gặp khó khăn,vậy ta nên chọn ẩn nào? - HS: Ta nên chọn thời gian xi dịng thời gian ngược dòng ẩn -Những đại lượng biết? -HS: Đã biết vận tốc ngược dịng 20 km/h - Vận tốc xi dịng bao nhiêu? -HS: Theo công thức Vx = Vng +2Vn = 20+ 2.5= 30 (km/h) -Dựa vào mối tương quan đại lượng lập hệ phương trình ? - HS: - Vì qng đường xi dịng qng đường ngược dịng , nên ta có phương trình: 20x = 30y (1) - Thời gian ca nơ ngược dịng từ A đến B nhiều thời gian ca nơ xi dịng từ B A 40 phút, ta có phương trình: x - y = (2) 20 x = 30 y Ta có hệ phương trình: x − y = x = - Giải hệ phương trình ta : 16 ( Thỏa mãn điều kiện) y = Giải toán cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc * Ví dụ 2.2: Một bè nứa trơi tự ca nô đồng thời rời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96 km quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A, cách A 24 km ca nơ gặp bè nứa nói Tính vận tốc ca nơ vận tốc dòng nước? +GV hướng dẫn HS lập bảng, phân tích tốn S V T (km) (km/h) (Giờ) Mối quan hệ VCN: x 96 96 96 Ca nô SXuôi: 96 VXuôi: x + y + = 14 tXuôi: SNgược: 96 Bè nứa VNgược: x – y 24 Vn: y x+y 96 tNgược: x−y 24 y x+y x−y 96 72 24 + = x+y x−y y - Nếu gọi y (km/h) vận tốc dịng nước bè nứa trôi với vận tốc nào? Dạng 3: Chuyển động chiều, chuyển động ngược chiều Với tập dạng GV cung cấp cho HS kiến thức sau: + Chuyển động chiều ( ngược chiều ) đường thẳng: Hai vật hai điểm A B đường thẳng: - Nếu ngược chiều gặp tổng quãng đường mà hai vật khoảng cách A B - Nếu chiều gặp hiệu quãng đường mà hai vật khoảng cách A B + Chuyển động chiều ( ngược chiều ) đường tròn: Hai vật vị trí đường trịn: - Nếu chúng chuyển động ngược chiều lần gặp thứ tổng quãng đường hai vật chu vi đường tròn - Nếu chúng chuyển động chiều lần gặp thứ hiệu quãng đường hai vật chu vi đường tròn + Nếu hai vật xuất phát thời điểm từ xuất phát đến gặp chúng với thời gian * Ví dụ 1.3: Từ hai tỉnh cách 126 km có tô người khởi hành lúc Nếu ngược chiều gặp sau 3,5 Nếu chiều tơ đuổi kịp người sau 4,5 Tính vận tốc ô tô người + GV hướng dẫn HS phân tích tốn: Với tốn này, phân tích cách lập bảng phức tạp GV nên sử dụng hệ thống câu hỏi cách khéo léo để giúp HS lập hệ phương trình -Lời giải: Giải tốn cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chủn đợng Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc Gọi x (km/h) vận tốc ô tô y (km/h) vận tốc người Nếu ngược chiều gặp sau 3,5 hay trình: nên ta có phương 7 x + y = 126 hay 7x + 7y = 252 (1) 2 Nếu chiều tô đuổi kịp người sau 4,5 hay nên ta có 9 x − y = 126 hay 9x – 9y = 252 (2) 2 7x + 7y = 252 Ta có hệ phương trình: 9x − 9y = 252 phương trình: * Ví dụ 2.3: Hai vật chuyển động đường trịn đường kính 20m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tìm vận tốc vật -GV hướng dẫn HS: + Trước hết phải tính chu vi đường tròn: 20 π x − y = π + Lập luận tương tự ví dụ 1.3 ta hệ phương trình: x + y = 5π */ TĨM LẠI Qua ví dụ trên, ta thấy giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Tốn chuyển động” khơng phải dạng tốn q khó, mà cần biết cách phân tích toán gọi ẩn cách hợp lý học sinh nhìn vào bảng phân tích để lập luận, lập hệ phương trình giải tốn từ khiến em u thích môn Sau thực chuyên đề, thấy số học sinh nắm cách lập hệ phương trình giải tốn cách lập hệ phương trình dạng “ Tốn chuyển động” tăng lên rõ rệt Đa số em có chiều hướng tích cực, ham làm tập, em trước lười học lười làm tập có chuẩn bị tốt hơn, tiết học thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học sinh muốn phát biểu để phân tích lập hệ phương trình khơng cịn đơn điệu thầy cô giải trước Học sinh bàn luận với cách phân tích giải tập khác sách tập, sách tham khảo không tiết học mà cịn ngồi học, khơng khí học tập sơi tạo tâm lí tốt cho thầy bước vào tiết dạy Học sinh biết vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế sống cách động, sáng tạo, linh hoạt yêu cầu nhiệm vụ mà người học Tốn cần rèn luyện tích lũy * Ưu - nhược điểm +/ ƯU ĐIỂM Giải toán cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc -SKKN áp dụng nhiều cho đối tượng học sinh học Yếu; Trung bình Khá chiếm đa số lớp học… +/ HẠN CHẾ -Học sinh địa bàn đa số nhà nông, điều kiện kinh tế khó khăn, thời gian nhà phần lớn giúp đỡ gia đình nên giành cho tự học cịn -Phong trào học địa phương chưa cao, đa phần phụ huynh chưa quan tâm nhiều đến việc học em mình, ngồi cịn phần lớn em đua đòi, ham chơi nên ý thức học tập yếu -Phương pháp dạy chưa phát huy học sinh Giỏi Giải tốn cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động 10 Vũ Thị Phương Hoa Phòng GD&ĐT Yên Lạc Phần IV KẾT LUẬN CHUNG Chuyên đề “Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập hệ phương trình dạng “ Tốn chuyển động” thơng qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn cách hợp lý khơng giúp em học sinh Trung bình, Yếu tìm cách giải toán cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà cịn rèn luyện cho học sinh khả quan sát, suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo, giúp em có kĩ vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế sống Để giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo giáo viên phải tìm cách giải hay hơn, sâu sắc Chính giáo viên cần chuẩn bị kĩ lưỡng công phu cho tiết dạy, ngồi giáo viên cịn cần phải khéo léo sử dụng câu hỏi tạo tình có vấn đề, học sinh phát kiến thức để lôi học sinh vào tiết học cách nhẹ nhàng tự nhiên Mặc dù có cố gắng nhiều q trình viếtchun đề thời gian có hạn, lực cịn hạn chế nên khơng thể tránh thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô đồng nghiệp để chuyên đề chúng tơi hồn thiện áp dụng vào thực tiễn Xin chân thành cảm ơn! Đại Tự, Ngày 12 tháng năm 2015 Người viết Vũ Thị Phương Hoa Giải tốn cách lập hệ phương trình – Dạng Toán chuyển động 11 ... trọng để định hướng cách lập hệ phương trình Nếu học sinh khơng làm tốt bước khó khăn lập hệ phương trình - Khi giải tốn cách lập hệ phương trình dạng tốn chuyển động dạng tốn khó, đa dạng nội dung,... Để áp dụng cách giải toán cách lập hệ phương trình dạng tốn chuyển động cách phân tích đề cách hợp lý việc phải giúp học sinh nhận dạng toán Chúng tạm chia thành dạng sau: + Chuyển động có vận... lập hệ phương trình dạng “ Tốn chuyển động? ?? khơng phải dạng tốn q khó, mà cần biết cách phân tích tốn gọi ẩn cách hợp lý học sinh nhìn vào bảng phân tích để lập luận, lập hệ phương trình giải