Chuyên đề giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình

BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lập Hệ PT Giải toán cách lập phơng trình Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1:Một ô tô từ A->B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quÃng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định 12 phút Tính vận tốc dự định S (km) v (km/h) t (h) Cả quÃng đ120 x (đk: x>0) 120/x ờng AB Nửa quÃng đ60 ờng đầu Nửa quÃng đ60 ờng sau Kq: Vận tốc dự định 50km/h Bài 2:Một ôtô từ A-B dài 250 km với vận tốc dự định.Thực tế xe hết quÃng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự định Kq: Vận tốc dự định 50km/h Bài 3:Một ngời ®ixe m¸y tõ A->B lóc 7h s¸ng víi vËn tèc trung bình 30km/h Sau đợc nửa quÃng đờng ngơi nghỉ 20 phút tiếp nửa quÃng đờng sau với vận tốc trung bình 25 km/h TÝnh SAB BiÕt ngêi ®ã ®Õn B lóc 12 50 phút Bài 4:Một ô tô từ A->B thời gian dự định ,nếu với vận tốc trung bình 35km/h đến B chậm giờ,nếu với vận tốc trung bình 50km/h đến B sớm Tính SAB thời gian dự định ban đầu ? S (km) v (km/h) t (A->B) qu·ng ®êng x (®k: AB x>0) Thay ®ỉi x 35 Thay ®ỉi x 50 x x -2= +1 Kq: giê ; 350 km 35 50 Bµi 5:Mét chiÕc thun khëi hµnh tõ bÕn A Sau 5h 20 phút Một ca nô khởi hành từ bến A đuổi theo gặp thuyền cách A 20km TÝnh vËn tèc cđa thun BiÕt vËn tèc ca nô lớn vận tốc thuyền 12km/h S (km) v (km/h) t (A->B) Thun 20 x (®k: x>0) Ca n« 20 x+12 Kq: v thun :3 km/h Bài 6:Hai ca nô khởi hành từ bến A B cách 85 km ngợc chiều gặp sau 40 phút vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng 9km/h Tính vận tốc riêng ca nô Biết vận tốc dòng 3km/h Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngợc dòng t (h) Ca nô x X+3 5/3 Ca nô y y-3 5/3 Bài 7:Một ngời xe máy ngời xe đạp từ A->B dài 57km Ngời xe máy sau ®Õn B nghØ 20 råi quay vỊ A gặp ngời xe đạp cách B 24 km Tính vận tốc ngời Biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp 36km/h S (km) v (km/h) t (A->gặp nhau) Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x Xe máy 57+24=81 Bài 8:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình 9km/h từ B vềA ngời chọn đờng khác để nhng dài đờng lúc km, với vận tốc 12 km/h nên thời gian lúc 20 phút Tính SAB lúc (Gọi độ dài qũÃng đờng AB x (>0) Kq: SAB =30km) Bài 9:Một ca nô khởi hµnh tõ bÕn A - B víi vËn tèc 30 km/h råi tõ B quay vÒ A BiÕt r»ng thêi gian xuôi thời gian ngợc dòng 40 phút Tính SAB Biết vận tốc dòng 3km/h vận tốc thật không đổi Bài 10:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình 12km/h Sau đợc 1/3 quÃng xe bị hỏng ngời ngồi chờ ôtô 20 phút ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm dự định 1h20phút Tính SAB Gọi độ dài qũÃng đờng AB lµ x (>0) Kq: SAB= 45km Bµi 11:Mét chiÕc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km råi tõ B quay vỊ A mÊt tỉng céng 11 giê TÝnh vËn tèc cđa ca n«.BiÕt vËn tốc dòng 2km/h vận tốc thật không đổi Bài 12:Một ca nô chạy sông 7h , xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km Một lần khác ca nô chạy trong7h ,xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km.Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc riêng ca nô (Cã thĨ chän Èn Kq: vËn tỉc riªng x=24km/h ;vận tốc dòng y=3km/h Bài 13:Lúc 7h30 phút ôtôđi tõ A-B nghØ 30phót råi ®i tiÕp ®Õn C lóc 10h 15phút Biết quÃng đờng AB=30km;BC=50km, vận tốc AB nhỏ BC 10km/hTính vận tốc ôtô quÃng đờng AB, BC (Gọi vận tốc quÃng đờng AB x, BC: (x+10) kq: 30km/h ; 40km/h Dạng 2: Toán có nội dung hình học Bµi 1:Mét khu vên hcn cã chu vi 280m Ngêi ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng 2m ,diện tích lại 4256m2.Tính kích thớc vờn (rộng x=60m, dài =80m Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi giảm chiều dài đi15m ta đợc hcn míi cã diƯn tÝch = diƯn tÝch hcn ban đầu Tính cạnh hcn đà cho (rộng x=15m, dài =30m) Bài 3:Một hcn Nếu tăng chiều dài thêm 2m chiều rộng 3m diện tích tăng 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2.Tính diện tích rộng (Kq:22m;14m) Bài 4:Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2, Tính chiều dài cạnh đáy ruộng , biết tăng cạnh đáy thêm 4m chiều cao giảm 1m diện tích không đổi (cạnh đáy x=36m) Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi 30m , cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vuông tam giác Dạng 3: Toán có nội dung số học, phần trăm BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lập Hệ PT Bài 1:Cho số gồm chữ số Tìm số biết tổng chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đà cho Có thể chọn ẩn Kq:só 54 Bài 2:Cho số gồm chữ số Tìm số biết :Khi chia số cho tổng chữ số đợc thơng d 11.Khi chia số cho tích chữ số đợc thơng d 5, Có thể chọn ẩn Kq: só 95 Bài 3: Tìm số biết tổng chúng 17 tổng lập phơng chúng 1241 Có thể chọn ẩn Kq: só Bài 4: Tìm số tự nhiên biết hiƯu cđa chóng lµ 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia cho số nhỏ đợc thơng d 125 (sè lín x; sè nhá y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125) Bài 5:Cho số tự nhiên có chữ số Nếu đổi chỗ chữ số đợc số lớn số đà cho 36 Tổng số đà cho số 110 Tìm số đà cho ( số 37) Bài 6:Dân số khu phố năm tăng từ 30.000 ngời đến 32.448 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số khu phố tăng % (Gọi số% dân số hàng năm khu phố tăng x % Kq:4%) Bµi 7:Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn ,líp 9B cã 45 hs tiªn tiÕn, biÕt tØ lƯ häc sinh tiên tiến 9A thấp 9B 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp ,và lớp có học sinh Gọi x % tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa líp 9A -> 9B lµ (x+10)% ta cã pt: 4400/x +4500/x =105 Kq:80 % vµ 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs Bài 8:Trong tháng đầu tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng tổ I vợt mức 15%, tổ IIvợt mức 20%,, dó cuối tháng tổ sản xuất đợc tổng cộng 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu , tháng hai tổ sản xuất đợc chi tiết máy Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đà vợt mức 12% kế hoạch xí nghiệp II đà vợt mức 10% kế hoạch ,do đà làm đợc 400 dụg cụ Tính số dụng cụ mà xí nghiệp làm theo kế hoạch thực tế làm? I.GIAI TOAN BAẩNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH A/Phương pháp chung : Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn dặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượngđã biết Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ có thoả mãn điều kiện ẩn hay không kết luận B/ Các dạng toán : IDẠNG SỐ CÓ CHỮ SỐ Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số , biết lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị chữ số viết theo chiều ngược lại số (có chữ số ) bé số cũ 27 đơn vị Bài 2: Cho số có chữ số Nếu đổi chổ chữ số số lớn chữ số cho 63 tổng số cho số − x + y = tạo thành 99 Tìm số cho  ( 18 )  x + y = 11 Bài 3: Cho số tự nhiên có chữ số Nếu đổi chổ chữ số số lớn số cho 36 tổng số cho  −9 x + y = 36 số tạo thành 110 Tìm số cho  ( ;7 ) 11x + 11 y = 110 Bài 4: Tìm số có chữ số , biết tổng chữ số 16, đổi chổ chữ số cho ta số nhỏ số ban  x + y = 16 đầu 18 đơn vị  ( 9; 7) x − y = IIDẠNG SỐ Bài 1: Tìm số tự nhiên , biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124  x + y = 1006  (712;294)  x = y + 124 Bài 2: Tổng số 59 Hai lần số bè lần  x + y = 59 số Tìm số  ( 34 ; 25) 3 x − y = Bài 3: tìm số tự nhiên , biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 125  x − y = 1275  ( 1850 ; 575 )  x = y + 125 III- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯC CHIỀU Bài 1: Một xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189 km Sau xe tải xuất phát Một xe khách bắt đầu tửứ TP.CanThụ ve TP.Ho Chớ Minh vaứ BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lËp HƯ PT” gặp xe tải sau 48 phút Tính vận tốc xe , biết xe khách nhanh xe tải 13 km Bài 2: Hai người địa điểm A B cách 3,6 km khởi hành lúc ngược chiều gặp địa điểm cách A km Nếu giữ nguyên vận tốc trường hợp , người chậm xuất phát trước người phút học gặp quãng đường Tính vận tốc  1, x = y  moãi xe 18 18  = −1 x y  ( 4,5 ; 3,6 ) Bài 3: Bác Toàn xe đạp từ thị xã làng , cô Ba Ngần xe đạp từ làng lên thị xã Họ gặp bác Toàn rưỡi , cô ba Ngần Một lần khác hai người từ hai địa điểm họ khởi hành đồng thời ; sau 15 phút họ cách 10,5 km Tính vận tốc người , biết làng cách thị xã 38 km 1,  x + y = 38  5 4 x + y = 38 −10,  ( 12; 10 ) Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B 40 phút từ B A 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc lúc ) Tính vận tốc lúc lên dốc vận tốc lúc xuống dốc 4 40  x + y = 60   5 + = 41  x y 60  ( 12 ; 15 ) Bài 5: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 130 km gặp sau Tính vận tốc xe biết xe y − x = từ B có vận tốc nhanh xe từ A laø km/h  (  x + y = 65 35; 30) IVDẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU Bài 1: Một ôtô từ A dự định đến B lúc 12 trưa , xe chạy với 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ôtô x 35 = y +  A  x  = y −1 50  (350;4) Bài 2: Một ôtô quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165 kmvà thời gian ôtô quãng đường AB thời gian ôtô quãng đường BC 30 phút Tính thời gian ôtô quãng đường AB BC 50 x + 45 y = 165   x = y −  (1,5 ; ) V- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU VÀ NGƯC CHIỀU Bài 1: Hai vật chuyển động đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát lúc , từ điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuyển động ngược chiều cu61 giây chúng lại gặp Tính vận tốc  20π x + y =  vật  20π  = 20 x − y  ( 3π ; 2π ) Bài 2: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km xe khách Sài Gòn, xe hàng Dầu Giây ngược chiều xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau xe khách khởi hành 24 phút gặp xe hàng Nếu hai xe khởi hàng đồng thời Hà Nội ( chiều) sau hai xe gặp Tính vận tốc xe biết xe khách nhanh xe haøng 2  x + y = 65 5 ( 50 ; 45 ) 13x − 13 y = 65  Bài 3: Một ca nô xuôi dòng quãng sông dài 12 km ngược dòng quãng sông 30 phút Nếu quãng sông , ca nô xuôi dòng km ngược dòng km hết BàI toán liên quan đến GiảI bàI tèan b»ng c¸ch lËp HƯ PT” 20 phút Tính vận tốc ri6ng ca nô vận tốc riêng dòng 12  12 x+ y + x− y =  nước  ( 10 ; )  + =4 x+ y x− y  VIDẠNG VÒI NƯỚC Bài 1: Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn(không có nước) sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ I sau mở thêm vòi thứ II sau đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ II sau đầy bể 1 1 x + y = 24   9 +  +  =1 ÷ x  x y   (8) Baøi 2: Nếu vòi nước chảy vào bể nước cạn ( nước) bể đầy 20 phút Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút bể 15 Hỏi mở riêng vòi thời gian để vòi chảy đầy bể 1  x + y = 80  10 12  + = x y 15  ( 120 ; 240 ) Bài 3: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vòi thứ hai cho chảy tiếp 20 phút bể Hỏi vòi chày đầu bể 1 x + y =    + =1 4 x y  ( ;2 ) Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể cạn bể đầy say 12 phút Nếu vòi thứ chảy 30 phút vòi thứ hai chảy 17 bể Hỏi chảy 36 vòi chảy đầy bể 45 phút ñaày 1 x + y =    + = 17 2 x y 36  (2; 3) VII- DẠNG CÙNG LÀM CHUNG CÔNG VIỆC Bài 1: Hai đọi công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày , phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường 1 x = y   1 + = x y 24  Bài 2: Hai người thợ làm chung công viêc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hoàn thành 25% công việc Hỏi làm riêng người hoàn thành công việc đo 1  x + y = 16   3 + = x y  (24;48) Bài 3: Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định hoàn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Tuy đội II làm việc cải tiến cách làm , suất đội II tăng gấp đôi , nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày hỏi với suất ban đầu , đội làm phải làm ngày xong công việc 1  x + y = 12   8  +  + =1  x y÷ y ( 28; 21 ) BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan c¸ch lËp HƯ PT” Bài 4: Hai người thợ xây bứt tường 12 phút xong ( vôi vữa gạch có công nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ làm người thứ hai làm xây tường Hỏi người làmmột xây xong tường 1  x + y = 36  5  + = x y  ( 12 ; 18 ) Baøi 5: Hai công nhân sơn cửa cho cong trình ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong vieäc 1 x + y =   10 + =1  y x ( 12 ; ) Bài 6: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ lô hàng cảng Sài Gòn Sau có thêm cần cẩu bé ( công suất bé ) làm việc cần cẩu làm việc xong Hỏi cần cẩu làm việc xong việc , biết cần cẩu làm việc từ đầu xong việc 12 15   x + y =1   2 + = x y  ( 24 ; 30 ) Baøi 7: Hai tổ côngnhân làm chung công việc dự định hoàn hành Nhưng làm chung tổ II điều động làm việc khác Do cải tiến cách làm, suất tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I hoàn thành nốt phần việc lại Hỏi với suất ban đầu , tổ làmmột sau xong công việc  1  6  + ÷=1 y  x    +  + =1 ÷  x y x   ( 18; 9) VIII- DẠNG THÊM BỚT HÌNH CHỮ NHẬT Bài 1: Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông, biết tăng cạnh lên cm diện tích tam giác tăng lên 36 cm2, cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26 cm2  x + y = 21  (12;9)  x + y = 30 Baøi 2: Nhà Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, mội luống trồng số cải bắp Lan tính : Nếu tăng thêm luống rau, luống trồng cây, số toàn vườn 54 Nếu giảm luống , luống trồng tăng thêm số rau toàn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp ( số luống ) 3 x + y = 26  ( 918 )  x − y = 20 Bài 3: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m lần chiều dài lần chiều rộng 20 m Tính chiều dài chiều rộng sân trường  x + y = 170  ( 100 ; 70 ) 3 x − y = 20 Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, tăng chiều dài thêm m , tăng chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 cm2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất  20( x + y ) = 80  (30 ; 10 ) ( x + 3)( y + 5) = xy + 195 Bài 5: ruộng hình chữ nhật , tăng chiều dài thêm m tăng chiều rông thêm m diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng ( x + 2)( y + 3) = xy + 100  (22; 14 ) ( x − 2)( y − 2) = xy − 68 Bài 6: Tính chu vi hình chữ nhật , biết tăng chiều hình chữ nhật lên m dieọn tớch hỡnh chửừ nhaọt taờng BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lËp HƯ PT” 225 m Nếu tăng chiều rộng lên m giảm chiều dài m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu  x + y = 40  ( 30; 10)  x − y = 10 IXDẠNG TỈ SỐ TUỔI Bài 1: Số tiền mua yên táo rừng thơm 107 rupi Số tiền mua yên táo rừng thơm 91 rupi Hỏi giá yên táo rừng thơm rupi 9 x + y = 107  ( 3;10 )  x + y = 13 Baøi 2: Hai anh Quang vaø Hùng góp vốn kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng Anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau thời gian lãi triệu đồng Lãi chia tỉ lệ với vốn góp Hãy tính tiền lãi anh hưởng x + y =  x y 15 = 13  (3750 000 ; 3250 000) Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi x = 3y  ( 36 ;12 )  x − y = −24 Baøi 3: Hôm mẹ Lan chợ mua trứng gà trứng vịt hết 10 000 đồng Hôm mẹ Lan mua trứng gà trứng vịt hết 9600 đồng giá trứng cũ Hỏi giá trứng loại 5 x + y = 10000  ( 1100 ; 900 ) 3x + y = 9600 Baøi 4: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống mới, 40 lúa giống cũ Thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất loại lúa biết trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ 60 x + 40 y = 460  4 x − y = (5;4) XDẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM Bài 1: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người 110 x + 108 y = 217 phải trả tiền cho loại  x + y = ( 0,5 ; 1,5 ) Bài 2: Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm , đơn vị thứ I làm vượt mức 15% , đơn vị thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngoái Do đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch 115 x + 112 y = 89100 thóc  ( 300 ; 420 )  x + y = 720 Baøi 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ Nhờ xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 125 kế hoạch , xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch Do xí nghiệp làm 400 công cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch x + y = 36  112 x 110 y  100 + 100 = 400  ( 200; 160 ) XIDẠNG TRUNG BÌNH CỘNG Bài 1: Điểm số trung bình vận động viên bắm súng sau 100 lần bắn 8,69 điểm kết cụ thể ghi bảng sau , có ô bị mờ không đọc ( đánh dấu * ): Hãy tìm số ô Điểm số củamỗi lần 10 bắn Số lần bắn 25 42 * 15 *  x + y = 18  ( 4;14 )  x + y = 68 BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lập Hệ PT” XII- DẠNG DÃY BÀN GHẾ Bài 1: Trong phòng học có số bàn ghế dài Nếu xếp ghế học sinh học sinh chổ ngồi Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có ghế học 3 x + = y sinh  (10 ; 36 )  4( x − 10 = y Bài 2: Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian quy định Nếu giảm người thời gian kéo dài ngày , tăng thêm người thời gian sớm ngày Hỏi theo quy định cần thợ làm ngày Biết khả lao động công nhân ( x − 3)( y + 6) = xy  (8 ;10 ) ( x + 2)( y − 2) = xy Bài 3: Trong phòng họp có số ghế dài Nếu xếp ghế người có người chổ ngồi , xếp ghế người thừa ghế Hỏi phòng họp có ghế người 5 x + = y dự họp  (15 ; 84) 6( x − 1) = y Toaùn chuyển động : VD1: Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu hoả biết đoàn tàu chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối giây Cho biết sân ga dài 378m thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào sân ga toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc đoàn tàu vào sân ga (x>0) Gọi y (m) chiều dài đoàn tàu (y>0) Tàu chạy ngang văn phòng ga giây nghóa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) giây.Ta có phương trình : y=7x (1) Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghóa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) 25giây Ta có phương trình : y+378=25x (2) y = 7x Ta hệ phương trình :   y+378=25x Giải ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT) Vậy vận tốc đoàn tàu 21m/s Chiều dài đoàn tàu : 147m VD2: Một thuyền xuôi, ngược dòng khúc sông dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tóc dòng nước ? Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc thuyền nước yên lặng Gọi y(km/h) vật tốc dòng nước (x,y>0) Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km thời gian thuyền = ngược dòng 4km nên ta có phương trình : x+y x−y Vì thuyền xuôi, ngược dòng khúc sông dài 40km hết 4h30 phút (= h) nên ta có phương trình : 40 40 + = x+y x−y  x+ y = x −y  Ta có hệ phương trình :   40 + 40 = x+ y x−y  Giaûi ta có : x=18 ; y= Vậy vận tốc dòng nước km/h VD3: Trên đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy điểm cố định A Hai đim chuyển động M , N chạy đường tròn , khởi hành từ A với vận tốc không đổi Nếu chúng di chuyển trái chiều chúng gặp sau 15 giây Nếu chúng di chuyển chiều điểm M vượt Nđúng vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc điểm M, N? Giải: Gọi x(m/s) vận tốc điểm M Gọi y(m/s) vận tốc điểm N (x>y>0) BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lập Hệ PT Khi chuựng di chuyển trái chiều , chúng gặp sau 15 giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1) Khi M,N di chuyển chiều điểm M vượt N vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2) 15x+15y=1,2 Ta có hệ phương trình :  60x+60y=1 Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT) Vậy vận tốc điểm M : 0,05m/s vận tốc điểm N : 0,03m/s BTVN: Một môtô ôtô từ M đến K với vận tốc khác Vận tốc môtô 62 km/h vận tốc ôtô 55 km/h Để xe đến đích lúc người ta cho ôtô chạy trước thời gian Nhưng lí đặc biệt nên chạy 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì cách K 124km môtô đuổi kịp ôtô Tính khoảng cách từ M đến N HD: Gọi khoảng cách MK x km Gọi thời gian dự định ôtô trước môtô y (giờ) x x  62 + y = 55  x Ta coù :   x − 124 x − 124 + = y+  27,5 62  65 94 (h ) Giải hệ ta rút : x= 514km ; y = 1705 2/ Bài toán hoàn thành công việc ( làm chung làm riêng ) VD4: Cho vòi A,B,C chảy vào bể Vòi A B chảy đầy bể 71 phút Vòi A C chảy đầy bể 63 phút Vòi C B chảy đầy bể 56 phút a) Mỗi vòi làm đầy bể ? Cả vòi mở lúc đầy bể ? b) Biết vòi C chảy 10lít phút so với vòi A B chảy lúc Tính sức chứa bể sức chảy vòi ? Giải: a)Vòi A làm đầy bể x phút ( phút làm đầy 1/x bể ) Vòi B làm đầy bể y phút ( phút làm đầy 1/y bể ) Vòi C làm đầy bể z phút ( phút làm đầy 1/z bể )  1 1  72  +  =  x y   1  Ta coù hệ phương trình : 63  +  =   x z  1 1 56  +  =  z y  Giải hệ phương trình ta : x=168 ; y=126 ; z=504/5 + + 12 = Nếu vòi mở lúc sau phút đầy 504 504 bể 504 = 42 phút vòi làm đầy bể sau : 12 b)Gọi dung tích bể t phút phút vòi C chảy + ).t lít Theo đề 5/504.t lít , vòi A B chảy ( 504 504 ta có phương trình :  5040  t + 10 =  + = 2520(l) t ⇒ t = 504  504 504  3.2520 = 15l / p Sức chảy vòi A : 504 4.2520 = 20l / p Tương tự sức chảy vòi B : 504 5.2520 = 25l / p sức chảy vòi C : 504 3/ Bài toán tỉ lệ , phân chia đều: 4/ Bài toán có nội dung vật l1 , hoá học : VD7: dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric? Giải: Gọi x,y theo thứ tự số lít dung dịch loại vaứ (x,y>0) BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lập Hệ PT Lửụùng axit nitơric chứa dung dịch loại loại laø 55 y 100 30 x vaø 100  x + y = 100  55 Ta có hệ phương trình :  30 100 x + 100 y = 50  Giải hệ ta : x=20 ;y=80 1/ Tìm tất số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số lớn tổng hai chữ số 34 2/ Diện tích hình thang 140cm2, chiều cao 0,08m Xác định chiều cao cạnh cạnh đáy 1,5dm 3/ Ba chiÕc b×nh cã thĨ tÝch tỉng céng 120lÝt Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ đem rót vào hai bình bình thứ đầy nớc, bình thứ đợc 1/2 thể tích nó, bình thứ đầy nớc bình thứ đợc 1/3 thể tích Tìm thể tích bình 4/ Hai địa điểm A, B cách 56km Lúc 6h45' ngời tõ A víi vËn tèc 10km/h Sau 2h , mét ngời xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h Hỏi đến họ gặp nhau, chỗ gặp cách A km 5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau ngợc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 40' Tính khoảng cách A B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nớc 3km/h 6/ Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 1h30' ngời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp 7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi có hàng, hàng có ghế? 8/Hai ngời thợ làm công viƯc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø lµm giê họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc giời xong? 9/ Hai vật chuyển động đờng tròn có đờng kính 20m , xuất phát núc từ điểm Nếu chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp Nếu chúng chuyển động chiều nhauthì sau 10 giây lại gặp nhua Tính vận tốc vật 10/ Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ vợt 15%.tổ vợt 20% Do cuối tháng hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất đợc sản phẩm 11/ Một khối lớp tổ chức tham quan ô tô Mỗi xe chở 22 h/s thừa 01 h/s Nếu bớt 01 ôtô xếp h/s ôtô lại Hỏi lúc đầu có ôtô, h/s Mỗi xe chở không 32 h/s Bài 1: Tính diện tích hình chữ nhật; biết đờng chéo 10cm, chiều dài lớn chiều rộng 2cm Bài 2: Tính diện tích tam giác vuông biết chu vi 84cm, cạnh góc vuông 35cm Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số dà cho Bài 4: Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy thời gian đà định dự định sản xuất 300 chi tiết máy ngày Nhng thực tế ngày đà làm thêm đợc 100 chi tiết, nên đà sản xuất thêm đợc tất 600 chi tiết hoàn thành kế hoạch trớc ngày Tính số chi tiết máy dự định sản xuất Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 42km ngợc dòng trở lại 20km mát tổng cộng 5giờ Biết vận tốc dòng chảy 2km/h Tìm vận tốc ca nô lúc dòng nớc yên lặng Bài 6: Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe? Bài 7: Hai ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai 100phút Tính vận tốc ô tô biết quÃng đờng AB dài 240km Bài 8: Nếu mở hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn sau 55phút bể đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? Bài 9: Hai tổ học sinh trồng đợc sè c©y s©n trêng NÕu lÊy c©y cđa tổ chuyển cho tổ số trồng đợc hai tổ Nếu lấy 10 tổ chuyển cho tổ hai số trồng đợc tổ hai gấp đôi số tổ Hỏi tổ trồng đợc cây? Bài 10: Hai ô tô A B khởi hành lúc từ hai tỉnh cách 150km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô A tăng thêm 5km/h vận tốc ô tô B giảm 5km/h vận tốc ô tô A lần vận tốc ô tô B BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lập Hệ PT Bài 11: Trong phòng học có số ghế dài Nếu xếp ghế ba học sinh học sinh chỗ Nếu xếp ghế häc sinh th× thõa mét ghÕ Hái líp cã ghế học sinh Bài 12: Hai hợp tác xà đà bán cho nhà nớc 860 thóc Tính số thóc mà hợp tác xà đà bán cho nhà nớc Biết lần số thóc hợp tác xà thứ bán cho nhà nớc nhiều hai lần số thóc hợp tác xà thứ hai bán 280 Bài 13: Cho hai số tổng 201, tích 101000 Tìm tổng lập phơng hai số Giải toán cách lập hệ p.t - lập p.t 1/ Tìm tất số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số lớn tổng hai chữ số 34 2/ Diện tích hình thang 140cm2, chiều cao 0,08m Xác định chiều cao cạnh cạnh đáy kÐm 1,5dm 3/ Ba chiÕc b×nh cã thĨ tÝch tổng cộng 120lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ đem rót vào hai bình bình thứ đầy nớc, bình thứ đợc 1/2 thể tích nó, bình thứ đầy nớc bình thứ đợc 1/3 thể tích Tìm thể tích bình 4/ Hai địa điểm A, B cách 56km Lúc 6h45' mét ngêi ®i tõ A víi vËn tèc 10km/h Sau 2h , ngời xe đạp từ B tới A víi vËn tèc 14km/h Hái ®Õn mÊy giê họ gặp nhau, chỗ gặp cách A km 5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau ngợc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 40' Tính khoảng cách A B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nớc 3km/h 6/ Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 1h30' ngời xe máy từ A ®Õn B sím h¬n mét giê TÝnh vËn tèc cđa xe, biết vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp 7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi có hàng, hàng có ghế? 8/Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø làm họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc giời xong? 9/ Hai vật chuyển động đờng tròn có đờng kính 20m , xuất phát cïng mét tõ cïng mét ®iĨm NÕu chóng chun động ngợc chiều giây lại gặp Nếu chúng chuyển động chiều nhauthì sau 10 giây lại gặp nhua Tính vận tốc vật 10/ Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ vợt 15%.tổ vợt 20% Do cuối tháng hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất đợc sản phẩm 11/ Một khối lớp tổ chức tham quan ô tô Mỗi xe chở 22 h/s thừa 01 h/s Nếu bớt 01 ôtô xếp h/s ôtô lại Hỏi lúc đầu có ôtô, h/s Mỗi xe chở không 32 h/s Bài tập 10 Bài 1: Tính diện tích hình chữ nhật; biết đờng chéo 10cm, chiều dài lớn chiỊu réng 2cm Bµi 2: TÝnh diƯn tÝch cđa mét tam giác vuông biết chu vi 84cm, cạnh góc vuông 35cm Bài 3: Tìm số cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng tỉng hai ch÷ sè nhỏ số lần thêm 25 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số dà cho Bài 4: Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy thời gian đà định dự định sản xuất 300 chi tiết máy ngày Nhng thực tế ngày đà làm thêm đợc 100 chi tiết, nên đà sản xuất thêm đợc tất 600 chi tiết hoàn thành kế hoạch trớc ngày Tính số chi tiết máy dự định sản xuất Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 42km ngợc dòng trở lại 20km mát tổng cộng 5giờ Biết vận tốc dòng chảy 2km/h Tìm vận tốc ca nô lúc dòng nớc yên lặng Bài 6: Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe? Bài 7: Hai ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai 100phút Tính vận tốc ô tô biết quÃng đờng AB dài 240km Bài 8: Nếu mở hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn sau 55phút bể đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? Bài 9: Hai tổ học sinh trồng đợc số sân trêng NÕu lÊy c©y cđa tỉ chun cho tổ số trồng đợc hai tỉ sÏ b»ng NÕu lÊy 10 c©y cđa tỉ chuyển cho tổ hai số trồng đợc tổ hai gấp đôi số tổ Hỏi tổ trồng đợc cây? Bài 10: Hai ô tô A B khởi hành lúc từ hai tỉnh cách 150km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô A tăng thêm 5km/h vận tốc ô tô B giảm 5km/h vận tốc ô tô A lần vận tốc ô tô B Bài 11: Trong phòng học có số ghế dài Nếu xếp ghế ba học sinh học sinh chỗ Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có ghế học sinh Bài 12: Hai hợp tác xà đà bán cho nhà nớc 860 thóc Tính số thóc mà hợp tác xà đà bán cho nhà nớc Biết lần số thóc hợp tác xà thứ bán cho nhà nớc nhiều hai lần số thóc hợp tác xà thứ hai bán lµ 280 tÊn Bµi 13: Cho hai sè tỉng lµ 201, tích 101000 Tìm tổng lập phơng hai số 1/ Tìm tất số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị Bài 13: Cho hai số tổng 201, tích 101000 Tìm tổng lập phơng hai số 1/ Tìm tất số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị Bài 13: Cho hai sè tỉng lµ 201, tÝch lµ 101000 Tìm tổng lập phơng hai số BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lập Hệ PT 1/ Tìm tất số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số lớn tổng hai chữ số 34 2/ Diện tích hình thang 140cm2, chiều cao 0,08m Xác định chiều cao cạnh cạnh đáy kÐm 1,5dm 3/ Ba chiÕc b×nh cã thĨ tÝch tổng cộng 120lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ đem rót vào hai bình bình thứ đầy nớc, bình thứ đợc 1/2 thể tích nó, bình thứ đầy nớc bình thứ đợc 1/3 thể tích Tìm thể tích bình 4/ Hai địa điểm A, B cách 56km Lúc 6h45' mét ngêi ®i tõ A víi vËn tèc 10km/h Sau 2h , ngời xe đạp từ B tới A víi vËn tèc 14km/h Hái ®Õn mÊy giê họ gặp nhau, chỗ gặp cách A km 5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau ngợc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 40' Tính khoảng cách A B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nớc 3km/h 6/ Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 1h30' ngời xe máy từ A ®Õn B sím h¬n mét giê TÝnh vËn tèc cđa xe, biết vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp 7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi có hàng, hàng có ghế? 8/Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø làm họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc mÊy giêi th× xong? 11 ... I.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH A /Phương pháp chung : Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn dặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượngđã biết Bước 2: Giải hệ. .. phương trình : 15x+15y=1,2 (1) Khi M,N di chuyển chiều điểm M vượt N vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2) 15x+15y=1,2 Ta có hệ phương trình :  60x+60y=1 Giải hệ phương trình. .. tô B BàI toán liên quan đến GiảI bàI tốan cách lập Hệ PT Bài 11: Trong phòng học có số ghế dài Nếu xếp ghế ba học sinh học sinh chỗ Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có ghế học sinh Bài 12: