skkn một số giải pháp giúp học sinh lớp 9a giải các dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở trường PTDT BT THCS trung hạ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT HUYỆN QUAN SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI Một số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải dạng toán giải toán cách lập hệ phương trình Trường PTDTBT THCS Trung Hạ Người thực hiện: Nguyễn Thị Liên Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường PTDT THCS Trung Hạ SKKN thuộc lĩnh mực mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 Kết luận, kiến nghị - Kết luận - Kiến nghị 14 15 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học có vai trò vị trí đặc biệt quan trọng khoa học kĩ thuật đời sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng môn khoa học khác có hiệu Thơng qua việc học tốn, học sinh nắm vững nội dung tốn học phương pháp giải tốn, từ vận dụng vào môn học khác môn khoa học tự nhiên Hơn Tốn học sở ngành khoa học khác, tốn học có vai trò quan trọng trường phổ thơng, đòi hỏi người thầy giáo phải sáng tạo để có phương pháp dạy học giúp học sinh học giải toán Tuy nhiên, việc học toán nhà trường gặp phải nhiều khó khăn, phần tính chất đặc trung môn môn học khô khan khó, mặt em học sinh nhác học ngại suy nghĩ, gặp khó nản Chính muốn em có hứng thú để học mơn tốn đòi hỏi giáo viên cần tìm phương pháp học tập để em có hứng thú việc học mơn Tốn Trong chương trình Tốn THCS có dạng tốn khó quan dạng toán giải toán cách lập hệ phương trình, thường học đến học sinh thường bị nản chưa biết cách để giải toán tơi mạnh dạn nghiên cứu, tìm tòi để tìm phương pháp dạy học cho học có hứng thú với dạng tốn Với thân tơi, qua nhiêu năm đứng lớp thấy học sinh gặp loại tốn ln lúng túng việc tìm phương pháp giải dạng tốn giải tốn cách lập hệ phương trình với mong muốn có tài liệu hệ thống dạng tốn để dạy cho học sinh sưu tầm, tuyển chọn số phương pháp giải tốn số tốn thơng dụng bậc THCS viết thành đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải dạng toán giải tốn cách lập hệ phương trình Trường PTDTBT THCS Trung Hạ” để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn trường trung học sở 1.2 Mục đích nghiên cứu Để giảng dạy học sinh lớp 9A thực dễ dàng việc “Giải tốn cách lập hệ phương trình chương trình mơn Tốn lớp 9”, ứng dụng Tốn học sống, kích thích u thích, tìm hiểu mơn Tốn mơn khoa học khác Giúp học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải cách nhanh chóng hiệu Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh trình học tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài trình bày số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải dạng toán giải toán cách lập hệ phương trình Trường PTDTBT THCS Trung Hạ: gồm 24 học sinh( nam; 16 nữ) 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Tham khảo, nghiên cứu tài liệu hướng dẫn phương pháp dạy học tích cực nói chung phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn nói riêng - Phương pháp thực nghiệm: Áp dụng dạy thử nghiệm vào dạy lớp, So sánh chất lượng dạy, lực học học sinh chưa áp dụng đề tài với áp dụng đề tài - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thăm dò mức độ u thích học sinh sau dạy để rút kinh nghiệm - Phương pháp thống kê sử lý số liệu: Dự đồng nghiệp, đồng nghiệp dự góp ý Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đối với học sinh lớp phần giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình loại tốn tổng hợp mang tính thực tiễn cao, yêu cầu phải lí luận chặt chẽ, phân tích logic, vận dụng nhiều kiến thức kĩ bản, có nhiều em thích thú khơng học sinh ngại khó việc giải dạng tốn này, rơi vào tình trạng bế tắc khơng lập phương trình, hệ phương trình Khi ơn tập phần liên quan đến nhiều kiến thức, kể kiến thức lớp môn học khác tính thực tiễn kĩ làm học sinh Vì mà học sinh cảm thấy khó khăn, nguyên nhân em chưa biết định hướng, phân loại tập, huy động kiến thức liên quan, đặc biệt khơng tìm mối liên hệ đại lương cho đại lượng cần tìm cho tốn Vậy vấn đề đặt trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết phân loại dạng toán cụ thể đói với loại tập dạng để em nắm phương pháp giải vận dụng giải toán cách thành thạo có kết góp phần nâng cao chất lượng học tập môn, sau xin nêu số biện pháp mà áp dụng qua thực tiễn thu số kết định 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi giảng dạy cho em học sinh bậc THCS mơn Tốn, tơi nhận thấy em học sinh lớp gặp nhiều khó khăn giải dạng tốn cách lập hệ phương trình Mặc dù em biết cách giải dạng toán đố Tiểu học, toán số học lớp 6, 7, dạng phương trình lớp 8, giải hệ phương trình lớp 9, phương trình bậc hai lớp Nhưng gặp tốn giải cách lập hệ phương trình em lại thấy khó em nắm quy tắc chung (các bước giải) Có nhiều em nắm rõ bước giải lại khơng biết vận dụng vào giải tập em khơng biết xuất phát từ đâu để tìm lời giải khơng biết tìm liên quan đại lượng để lập hệ phương trình Mà dạng tốn dạng toán bản, thường xuất kiểm tra học kỳ, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, đại đa số học sinh bị điểm khơng nắm cách giải, có học sinh biết cách làm khơng đạt điểm tối đa thiếu nhiều ý Trong phân phối chương trình mơn Tốn THCS lớp số lượng tiết học giải tốn cách lập hệ phương trình tiết nên thân giáo viên học sinh chưa có tìm hiểu cách thấu đáo, sách tài liệu tham khảo trường dạng tập thiếu Trường tơi giảng dạy, trường thuộc huyện miền núi nghèo, nên đa số em đồng bào dân tộc thiểu số nên trình độ tiếp thu hạn chế đặc biệt môn khoa học tự nhiên, nhiều em đọc viết chậm lên lớp q trình tiếp thu mơn Tốn em tương đối yếu, chậm Nên tiếp cận với dạng tốn khó phúc tạp em khơng có hứng thú với dạng tốn khó đó, thường em có xu hướng bỏ qua khơng chịu tiếp thu lượng kiến thức dạng Bản thân dạy nhiều năm lớp 9, thấy dạy đến học sinh lúng túng khơng có hứng thú với dạng tốn "Giải tốn cách lập hệ phương trình" Vậy với mong muốn học sinh u thích mơn tốn học tốt phần " Giải toán cách lập hệ phương trình" vài kinh nghiệm thân giảng dạy “Giải toán cách lập hệ phương trình chương trình mơn Tốn lớp 9” thơi thúc tơi ý tưởng trình bày sáng kiến để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp q trình dạy học mơn Tốn nói chung cách dạy dạng tốn nói riêng Từ thực tế kết khảo sát thân học sinh khối năm học 2016-2017, sau học xong giả toán cách lập hệ phương trình cho kết sau: Đề : Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớn so với quy định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A Kết Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Số Tỉ Tổng lượng lệ % Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ lượng % lượng % Số Tỉ lệ lượng % Số lượng Tỉ lệ 52 25 8% 6% 20 38% 48% % Một số hình ảnh kiểm tra lỗi học sinh thường gặp ( xem phụ lục ) Xuất phát từ thực tế chất lượng tiếp thu nội dung học nhiều hạn chế đó, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc “Giải toán cách lập hệ phương trình” lớp tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập hệ phương trình giải phương trình, hệ phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải tốn phần cẩn thận 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Giải pháp 1: Phân tích, tìm hiểu dạng toán “Giải toán cách hệ phương trình” Từ khó khăn học sinh yếu tố khách quan khác, cố gắng tìm giải pháp khắc phục nhằm đạt hiệu cao công tác Nắm bắt tình hình học sinh ngại khó giải tốn cách lập phương trình nên tơi đưa dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng Các tập dạng từ thấp đến cao để em nhận thức chậm làm tốt tốn mức độ trung bình, đồng thời kích thích tìm tòi sáng tạo học sinh khá, giỏi Bên cạnh tơi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Cho học sinh ngồi làm việc cá nhân phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Tơi u cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể Mặc dù khả nhận thức suy luận học sinh lớp chưa đồng giải toán cách lập phương trình tất phải dựa vào quy tắc chung: Đó bước giải tốn cách lập phương trình Cụ thể sau : Bước 1: Lập hệ phương trình gồm: - Chọn ẩn xác định điều kiện thích hợp cho ẩn Chú ý phải ghi rõ đơn vị ẩn - Biểu thị đại lượng chưa biết khác theo ẩn - Dựa vào kiện điều kiện tốn để lập hệ phương trình Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Thử lại, nhận định kết trả lời 2.3.2 Giải pháp 2: Phân loại dạng tốn thường gặp Trước hết, tơi muốn nhấn mạnh muốn em học sinh có hứng thú với dạng tốn náy cách tơi đưa tốn quen thuộc đưa toán với nội dung thực tế sống khác với sách giáo khoa để gây hứng thú cho em Cần cho học sinh tìm hiểu dạng tốn thường gặp nội dung nau dạng toán sau: Dạng toán toán cổ Dạng tốn tìm số chữ số Dạng tốn chuyển động Dạng tốn cơng việc Dạng tốn suất 2.3.3 Giải pháp 3: Các dạng toán cụ thể: 2.3.3.1 Dạng tốn tốn cổ Ví dụ 1: Em lập phương trình để giải tốn sau: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẳn” Tìm số gà, số chó? Đặt ẩn số: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh: - Thơng thường tốn u cầu ta tìm ta đặt làm ẩn Với tốn ta thành lập bảng phụ sau để giúp học sinh dễ dàng hình thành biểu thức tốn học thơng qua điền vào chỗ trống: Nếu học sinh khơng trả lời giáo viên gợi ý - Gà có chân? Vậy số chân gà bao nhiêu? - Chó có chân? Số chân chó bao nhiêu? Tên vật Số lượng vật Gà Chó Cả gà chó x (con) y( con) 36 (con) Số lượng chân 100 (chân) Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào bảng sau: Tên vật Gà Chó Cả gà chó Số lượng vật x (con) y( con) 36 (con) Số lượng chân 2x 4y 100 (chân) Lập hệ phương trình: Trong mối liên hệ mà tốn có hai đối tượng tham gia có hai ẩn, biểu diễn đại lượng qua ẩn hình thành hai phương trình Khi ta lập hệ phương trình Chẳng hạn, với tốn có hai đối tượng tham gia toán số gà số chó Do đó, gọi x số gà (x ∈ N*); số chó y (y ∈ N*) Vì số gà số chó 36 nên ta có phương trình: x + y = 36 Và số chân gà 2x, số chân chó 4y, nên tổng số chân gà chó là: 2x + 4y = 100 Từ ta có hệ phương trình:  x + y = 36  (I)  x + y = 100 Giải hệ phương trình ( I ) ta x= 22; y=14 2.3.3.2 Dạng tốn tìm số chữ số Ví dụ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị, viết hai lần chữ số theo thứ tự ngược lại số mới( có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn vị Giáo viên cần nhắc cho học sinh thông thường đề u cầu tìm ta đặt làm ẩn GV: Đề yêu cầu tìm gì? HS: Tìm số tự nhiên có hai chữ số? GV: Vậy theo em ta nên đặt nào? GV gợi ý ta nên đặt số hàng chục số hàng đơn vị riêng HS: Đặt chữ số hàng chục x( x ≥ 0) , chữ số hàng đơn vị y( y ≥ 0) GV: Từ kiện hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị cho phương trình nào? GV: Phải hướng dẫn cụ thể sau: hai lần chữ số hàng đơn vị viết nào? Lớn chữ số hàng chục viết HS: 2y – x = GV: Số ta viết thành dạng thập phân ? HS: 10x + y GV: Số viết theo thứ tự ngược lại viết nào? HS: 10y + x GV: Từ kiện viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số bé số cũ 27 đơn vị ta có phương trình ? HS: ( 10x + y) - (10y - x)=27 GV: Yêu cầu HS thu gon? HS: 9x - 9y = 27 hay x - y = GV: yêu cầu HS giải hệ phương trình vừa lập 2.3.3.3 Dạng tốn chuyển động Ví dụ 3: Bạn Dung từ nhà đến trường với quãng đường 4,5km Sau bạn Dung 15 phút bạn Hiền từ trường nhà( gần nhà bạn Dung) gặp bạn Dung sau 15 phút Tính vận tốc bạn biết bạn Dung nhanh bạn Hiền km Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tương tự GV: yêu cầu HS đổi 15 phút thành ? HS: 15 phút = GV: hướng dẫn đề yêu cầu tìm đặt ẩn phụ Để hướng dẫn học sinh giải toán giáo viên đặt câu hỏi yêu cầu học sinh trả lòi sau: GV: Đặt ẩn phụ nào? HS: Đặt vận tốc bạn Dung x ( km/h) Đặt vận tốc bạn Hiền y ( km/h) GV: Điều kiện tốn gì? HS: x >0, y>0 GV: Theo giả thiết biết bạn Dung nhanh bạn Hiền km, ta có phương trình nào? HS: x - y = GV: Thời gian bạn Dung bạn Hiền đến gặp bao nhiêu? HS : Thời gian bạn Dung đến gặp là: 15 phút + 15 phút = 30 phút = Thời gian bạn Hiền đến gặp 15 phút GV: Quãng đường bạn Dung ban Hiền đến gặp ?( GV gợi ý biết vận tốc thời gian hai bạn) Từ ta có phương trình nào? HS: Qng đường bạn Dung : Quãng đường bạn Hiền : x y 1 x + y = 4,5 GV : Từ ta có hệ phương trình 2.3.3.4 Dạng tốn cơng việc Ví dụ 4: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ? GV hướng dẫn học sinh phân tích đề cách lập bảng sau: GV dùng hệ thống câu hỏi, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích Yêu cầu h/s đọc đề Cho h/s xác định dạng toán GV nhấn mạnh: Có cách gọi ẩn GV học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp) GV học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp) Hai người Người Người Thời gian hoàn thành công việc (giờ) 16 x (đk: 16 < x) y (đk: 16 < y) Năng suất làm việc 16 x y GV: Bài tốn cho biết thời gian hồn thành cơng việc người bao lâu? HS: Thời gian hoàn thành công việc người 16 GV: Thời gian hồn thành cơng việc suất làm việc hai đại lượng có quan hệ ? HS: thời gian hoàn thành công việc suất làm việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch GV nhấn mạnh: Vì thời gian hồn thành cơng việc suất làm việc đại lượng tỉ lệ nghịch , nên suất làm việc người ? HS: Năng suất làm việc người (cv) 16 GV Bài tốn u cầu ? HS : Nếu làm riêng người phải hồn thành cơng việc GV nhấn mạnh: Dạng tốn này, đề u cầu tìm thường gọi đại lượng làm ẩn Vậy toán ta gọi ẩn ? HS: Gọi thời gian hồn thành cơng việc đội x (giờ) Thời gian hồn thành cơng việc đội y (giờ) GV: Điều kiện ẩn ? HS: 16 < x, 16 < y - Gv điền vào bảng GV: Vậy suất làm việc người ? HS: Năng suất làm việc người công việc x GV: Vậy suất làm việc người ? HS: suất làm việc người y công việc - Gv điền vào bảng GV: Năng suất làm việc người tính ? HS: suất người + suất người = suất người GV: Vậy ta lập phương trình ? 1 HS: x + y = 16 1 GV: ghi xuống bảng phân tích: Pt (1) : x + y = 16 GV: nhấn mạnh: Pt (1) lập: suất người + suất người = suất người GV: Hướng dẫn học sinh lập pt(2) (Gv hỏi - H/s trả lời – Gv ghi bảng ) GV: Bài tốn cho biết gì? Thời gian làm khối lượng c/việc người 1: x (c/việc) 10 người 2: y người làm 25% = (c/việc) (c/việc) GV: Vậy người thứ làm phần công việc? HS: người làm (c/việc) – Gv ghi sang bên x GV: Vậy người làm phần công việc? HS: người làm y (c/việc) – Gv ghi sang bên Gv nhấn mạnh: Khối lượng c/việc = Thời gian x suất - Dựa vào quan hệ ta lập pt ? 1 HS: x + y = Gv nhấn mạnh: Cách lập pt (2): K/lượng c/việc người + K/lượng c/việc người = K/lượng c/việc người làm Gv: Nhấn mạnh lại cách phân tích đề lập bảng Giải: (Gv hướng dẫn học sinh lập luận để lập hệ phương trình dựa vào bảng phân tích làm theo sơ đồ bước: từ bước (1) đến bước (6) để lập pt(1); từ bước (7) đến bước (9) để lập pt (2) theo sơ đồ đây: ) Hai người (5) Thời gian hồn thành cơng việc (giờ) 16 Năng suất làm việc 16 Người (1) x (3) x (đk: 16 < x) Người (2) y (4) y (đk: 16 < x) 1 - Yêu cầu h/s dựa vào bảng phân tích lập luận để lập pt (1): x + y = 16 Thời gian làm (7) người 1: (8) người 2: (9) người làm (6) khối lượng c/việc x y 25% = (c/việc) (c/việc) (c/việc) 11 1 - Yêu cầu h/s dựa vào phần phân tích thứ để lập pt (2): x + y = - Vậy ta có hệ phương trình ? 1 1  x + y = 16  h/s:  3 + =  x y - Yêu cầu lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình  x = 24 (TM)  y = 48 HS: giải hpt tìm nghiệm :  - Kiểm tra lại điều kiện trả lời toán GV: Củng cố lại cách làm GV: Cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn gián tiếp) Hai người Thời gian hoàn thành công việc (giờ) 16 Năng suất làm việc x y ) 16 y (đk: < y < ) 16 Người Người 16 x (đk: < x < GV: ý h/s cách phân tích đề giống ta gọi ẩn gián tiếp GV nhấn mạnh: Nếu ta gọi ẩn gián tiếp tức gọi suất làm việc người ẩn tốn ta gọi ẩn ? HS: gọi suất làm việc đội x (c/việc) suất làm việc đội y (c/việc) GV: Điều kiện ẩn ? HS: < x < 1 ,0