SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUAN SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI Một số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải các dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phươ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUAN SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI Một số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải các
dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trang 2MỤC LỤC
Trang
1 Mở đầu 1
1.1 Lí do chọn đề tài 1
1.2 Mục đích nghiên cứu 1
1.3 Đối tượng nghiên cứu 1
1.4 Phương pháp nghiên cứu 2
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 14
3 Kết luận, kiến nghị
- Kết luận 14
- Kiến nghị 15
Trang 31 Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài.
Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học kĩ thuật vàđời sống, giúp con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác cóhiệu quả Thông qua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được nội dungtoán học và phương pháp giải toán, từ đó vận dụng vào các môn học khác nhất làcác môn khoa học tự nhiên Hơn nữa Toán học còn là cơ sở của mọi ngành khoahọc khác, chính vì thế toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ thông, nóđòi hỏi người thầy giáo phải sáng tạo để có được những phương pháp dạy họcgiúp học sinh học và giải quyết bài toán
Tuy nhiên, hiện nay việc học toán trong nhà trường đang gặp phải rất nhiềukhó khăn, một phần vì tính chất đặc trung của bộ môn là một môn học khô khan
và rất khó, một mặt nữa đó là hiện nay các em học sinh còn rất nhác học ngại suynghĩ, gặp khó là nản Chính vì vậy muốn các em có hứng thú để học môn toánhơn đòi hỏi giáo viên cần tìm ra được các phương pháp học tập để các em cóhứng thú hơn trong việc học môn Toán
Trong chương trình Toán THCS có một dạng toán khá khó nhưng rất quantrong đó là dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, thường khihọc đến bài này học sinh thường bị nản bởi chưa biết cách để giải toán chính vìvậy tôi đã mạnh dạn nghiên cứu, tìm tòi để tìm phương pháp dạy học cho học cóhứng thú với dạng toán này
Với bản thân tôi, qua nhiêu năm đứng lớp tôi thấy học sinh của mình khigặp loại toán này luôn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải của dạngtoán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình vì vậy với mong muốn có đượcmột tài liệu hệ thống về dạng toán để dạy cho học sinh của mình tôi sưu tầm,tuyển chọn một số phương pháp giải toán và một số bài toán thông dụng ở bậc
THCS và viết thành đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải các dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở Trường PTDTBT THCS Trung Hạ” để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán tại
trường trung học cơ sở
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Để giảng dạy học sinh lớp 9A thực hiện dễ dàng hơn trong việc “Giải bàitoán bằng cách lập hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9”, ứngdụng của Toán học trong cuộc sống, kích thích sự yêu thích, tìm hiểu môn Toáncũng như các môn khoa học khác
Giúp học sinh biết phân loại và vận dụng các phương pháp giải một cáchnhanh chóng và hiệu quả Phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo củahọc sinh trong quá trình học tập
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài này sẽ trình bày về số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải các dạngtoán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở Trường PTDTBT THCSTrung Hạ: gồm 24 học sinh( 8 nam; 16 nữ)
Trang 41.4 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tham khảo, nghiêncứu tài liệu hướng dẫn về phương pháp dạy học tích cực nói chung và phươngpháp dạy học tích cực trong môn Toán nói riêng
- Phương pháp thực nghiệm: Áp dụng dạy thử nghiệm vào giờ dạy trên lớp,
So sánh chất lượng giờ dạy, lực học của học sinh khi chưa áp dụng đề tài và vớikhi đã áp dụng đề tài
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thăm dò mức độ yêu thích của họcsinh sau mỗi giờ dạy để rút kinh nghiệm
- Phương pháp thống kê sử lý số liệu: Dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dựgiờ góp ý
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Đối với học sinh lớp 9 phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệphương trình là một loại toán tổng hợp mang tính thực tiễn cao, yêu cầu phải líluận chặt chẽ, phân tích logic, vận dụng nhiều kiến thức và kĩ năng cơ bản, cónhiều em rất thích thú nhưng cũng không ít học sinh còn ngại khó trong việc giảidạng toán này, rơi vào tình trạng bế tắc không lập được phương trình, hệ phươngtrình Khi ôn tập phần này nó liên quan đến nhiều kiến thức, kể cả kiến thức lớpdưới và các môn học khác cũng như tính thực tiễn và kĩ năng làm bài của họcsinh Vì thế mà học sinh cảm thấy khó khăn, nguyên nhân là các em chưa biếtđịnh hướng, phân loại bài tập, huy động kiến thức liên quan, đặc biệt là khôngtìm được mối liên hệ giữa các đại lương đã cho và các đại lượng cần tìm cho bàitoán Vậy vấn đề đặt ra trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn chohọc sinh biết phân loại các dạng toán cụ thể đói với loại bài tập dạng này để các
em nắm được phương pháp giải và vận dụng giải được các bài toán cơ bản mộtcách thành thạo có kết quả góp phần nâng cao chất lượng học tập bộ môn, sauđây tôi xin nêu ra một số biện pháp mà tôi đã áp dụng qua thực tiễn và đã thuđược một số kết quả nhất định
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Khi giảng dạy cho các em học sinh ở bậc THCS môn Toán, tôi nhận thấycác em học sinh lớp 9 gặp rất nhiều khó khăn khi giải các dạng toán bằng cáchlập hệ phương trình Mặc dù các em đã biết cách giải dạng toán đố ở Tiểu học,các bài toán số học ở lớp 6, 7, các dạng phương trình ở lớp 8, giải hệ phươngtrình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở lớp 9 Nhưng khi gặp bài toán giải bằngcách lập hệ phương trình thì các em lại thấy khó mặc dù các em đã nắm đượcquy tắc chung (các bước giải) Có nhiều em nắm được rất rõ các bước giảinhưng lại không biết vận dụng vào giải bài tập vì các em không biết xuất phát từđâu để tìm lời giải hoặc không biết tìm sự liên quan giữa các đại lượng để lập hệphương trình Mà dạng toán này là một dạng toán cơ bản, thường xuất hiệntrong các bài kiểm tra học kỳ, các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, nhưng đại
Trang 5đa số học sinh bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải, cũng cónhững học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì thiếu nhiều ý.Trong phân phối chương trình môn Toán THCS ở lớp 9 số lượng tiết học về giảibài toán bằng cách lập hệ phương trình là 2 tiết nên bản thân giáo viên và họcsinh cũng chưa có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở tài liệu tham khảo ởcác trường về dạng bài tập này cũng còn thiếu
Trường tôi đang giảng dạy, là một trường thuộc một huyện miền núi nghèo,nên đa số các em đều là đồng bào dân tộc thiểu số nên trình độ tiếp thu còn rấthạn chế đặc biệt là về các môn khoa học tự nhiên, nhiều em còn đọc viết rấtchậm khi lên lớp 6 do đó quá trình tiếp thu môn Toán của các em tương đối cònyếu, còn chậm Nên khi tiếp cận với dạng toán khó và phúc tạp các em không cóhứng thú với dạng toán khó đó, thường các em có xu hướng bỏ qua không chịutiếp thu lượng kiến thức của dạng đó Bản thân đã dạy nhiều năm lớp 9, tôi thấykhi dạy đến bài này học sinh lúng túng và không có hứng thú lắm với dạng toán
"Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình" này Vậy với mong muốn họcsinh yêu thích môn toán cũng như học tốt phần " Giải bài toán bằng cách lập hệphương trình" này và một vài kinh nghiệm của bản thân khi giảng dạy “Giải bàitoán bằng cách lập hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9” đã thôithúc tôi ý tưởng trình bày sáng kiến của mình để cùng trao đổi kinh nghiệm vớicác đồng nghiệp trong quá trình dạy học môn Toán nói chung và cách dạy dạngtoán này nói riêng
Từ thực tế kết quả khảo sát của bản thân đối với học sinh khối 9 năm học2016-2017, sau khi học xong bài giả bài toán bằng cách lập hệ phương trình chokết quả như sau:
Đề bài :
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc35km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc50km/h thì sẽ đến B sớn 1 giờ so với quy định Tính độ dài quãng đường AB vàthời điểm xuất phát của ô tô tại A
%
Sốlượng
Tỉ lệ
%
Sốlượng
Tỉ lệ
%
Sốlượng
Tỉ lệ
%
Sốlượng
Trang 6có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình họctập Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giảibài toán bằng cách lập hệ phương trình” lớp 9 tôi thấy cần phải hướng dẫn họcsinh cách lập hệ phương trình rồi giải phương trình, hệ phương trình một cách
kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1.Giải pháp 1: Phân tích, tìm hiểu dạng toán “Giải bài toán bằng cách
hệ phương trình”
Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách quankhác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu quảcao trong công tác Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài toánbằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phânloại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng Các bài tập ở dạng
từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức
độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinhkhá, giỏi
Bên cạnh đó tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh,lắng nghe ý kiến của các em Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phảitham gia trao đổi nhóm khi cần thiết Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực,chủ động, có trách nhiệm với bản thân và tập thể
Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưađồng bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựavào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Cụ thể như sau :
Bước 1: Lập hệ phương trình gồm:
- Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn Chú ý phải ghi rõ đơn vịcủa ẩn
- Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ẩn
- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Thử lại, nhận định kết quả và trả lời.
2.3.2 Giải pháp 2: Phân loại các dạng toán thường gặp
Trước hết, tôi muốn nhấn mạnh ở đây là tôi muốn các em học sinh cóhứng thú với dạng toán náy bằng cách là tôi đưa ra các bài toán quen thuộc vàđưa ra các bài toán với nội dung trong thực tế cuộc sống khác với sách giáo khoa
để gây hứng thú cho các em
Cần cho học sinh tìm hiểu các dạng toán thường gặp trong nội dung nau
Trang 7Dạng toán năng suất
2.3.3 Giải pháp 3: Các dạng toán cụ thể:
2.3.3.1 Dạng toán bài toán cổ
Ví dụ 1: Em hãy lập phương trình để giải bài toán sau:
Đặt ẩn số: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh:
- Thông thường bài toán yêu cầu ta tìm cái gì thì ta đặt cái đó làm ẩn.Với bài toán này ta có thể thành lập bảng phụ sau để giúp học sinh dễ dàng hình thành các biểu thức toán học thông qua điền vào chỗ trống:
Nếu học sinh không trả lời được thì giáo viên gợi ý
- Gà có bao nhiêu chân? Vậy số chân gà là bao nhiêu?
- Chó có bao nhiêu chân? Số chân chó là bao nhiêu?
Tên con vật Số lượng con vật Số lượng chân
Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào bảng sau:
Tên con vật Số lượng con vật Số lượng chân
Do đó, nếu gọi x là số con gà (x N*); số con chó là y (y N*)
Vì số gà và số chó là 36 con nên ta có phương trình: x + y = 36
Và số chân gà là 2x, số chân chó là 4y, nên tổng số chân gà và chó là:
Trang 82.3.3.2 Dạng toán tìm số và chữ số
Ví dụ 2
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai lần chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thìđược số mới( có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị
Giáo viên cần nhắc cho học sinh là thông thường đề yêu cầu tìm gì thì ta đặt thế đó làm ẩn
GV: Đề bài yêu cầu tìm gì?
HS: Tìm số tự nhiên có hai chữ số?
GV: Vậy theo em ta nên đặt như thế nào? GV có thể gợi ý là ta nên đặt số hàng chục và số hàng đơn vị riêng
HS: Đặt chữ số hàng chục là x( x0) , chữ số hàng đơn vị là y( y0)
GV: Từ dữ kiện hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn
vị cho chúng ta phương trình như thế nào?
GV: Phải hướng dẫn cụ thể như sau: hai lần chữ số hàng đơn vị được viết như thế nào? Lớn hơn chữ số hàng chục thì chúng ta có thể viết như thế nàoHS: 2y – x = 1
GV: Số đó ta có thể viết thành dạng thập phân như thế nào ?
HS: 10x + y
GV: Số đó viết theo thứ tự ngược lại thì viết như thế nào?
HS: 10y + x
GV: Từ dữ kiện viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới
bé hơn số cũ là 27 đơn vị ta có phương trình nào ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tương tự
GV: yêu cầu HS đổi 15 phút thành ? giờ
HS: 15 phút = 1
4 giờGV: hướng dẫn đề yêu cầu tìm gì chúng ta đặt ẩn phụ như thế đây Để hướng dẫn học sinh giải được bài toán này giáo viên đặt câu hỏi yêu cầu học sinh trả lòi như sau:
GV: Đặt ẩn phụ như thế nào?
HS: Đặt vận tốc của bạn Dung là x ( km/h)
Trang 9GV: Thời gian bạn Dung và bạn Hiền đi đến khi gặp nhau là bao nhiêu?
HS : Thời gian bạn Dung đi được đến khi gặp nhau là:
15 phút + 15 phút = 30 phút =1
2 giờThời gian bạn Hiền đi được đến khi gặp nhau là 15 phút 1
4 giờGV: Quãng đường bạn Dung và ban Hiền đi được đến khi gặp nhau là baonhiêu ?( GV có thể gợi ý chúng ta biết vận tốc và thời gian đi lần lượt của haibạn) Từ đó ta có phương trình nào?
HS: Quãng đường bạn Dung đi được là : 1
2xQuãng đường bạn Hiền đi được là : 1
2.3.3.4 Dạng toán công việc
Ví dụ 4: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếungười thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong baolâu ?
GV hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
GV dùng hệ thống câu hỏi, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích
Yêu cầu h/s đọc đề bài Cho h/s xác định dạng toán
GV nhấn mạnh: Có 2 cách gọi ẩn
GV cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp)
GV cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp)
Thời gian hoànthành công việc (giờ)
Năng suất làm việctrong 1 giờ
Trang 10GV: Bài toán cho biết thời gian hoàn thành công việc của 2 người là baolâu?
HS: Thời gian hoàn thành công việc của 2 người là 16 giờ
GV: Thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm việc trong 1 giờ là haiđại lượng có quan hệ như thế nào ?
HS: thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm việc trong 1 giờ là haiđại lượng tỉ lệ nghịch
GV nhấn mạnh: Vì thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm việc
trong 1 giờ là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch , nên năng suất làm việc trong 1 giờ của 2người là bao nhiêu ?
HS: Năng suất làm việc trong 1 giờ của 2 người là 1
16(cv).
GV Bài toán yêu cầu gì ?
HS : Nếu làm riêng thì mỗi người phải hoàn thành công việc đó trong bao lâu
GV nhấn mạnh: Dạng toán này, đề bài yêu cầu tìm gì thì thường gọi các đại
lượng đó làm ẩn Vậy bài toán này ta gọi ẩn như thế nào ?
HS: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội 1 là x (giờ)
Thời gian hoàn thành công việc của đội 2 là y (giờ)
GV: Điều kiện của từng ẩn ?
HS: 16 < x, 16 < y - Gv điền vào bảng.
GV: Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là bao nhiêu ?
HS: Năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là 1
x công việc
GV: Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là bao nhiêu ?
HS: năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là 1y công việc
- Gv điền vào bảng.
GV: Năng suất làm việc của 2 người còn được tính như thế nào ?
HS: năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 ngườiGV: Vậy ta lập được phương trình nào ?
Thời gian làm khối lượng c/việc
năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
Trang 11x (c/việc) – Gv ghi sang bên.
GV: Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần công việc?
HS: trong 6 giờ người 2 làm được 6 1y (c/việc) – Gv ghi sang bên.
Gv: Nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng lập bảng
Giải: (Gv hướng dẫn học sinh lập luận để lập hệ phương trình dựa vào bảng
phân tích và làm theo sơ đồ các bước: từ bước (1) đến bước (6) để lập pt(1); từbước (7) đến bước (9) để lập pt (2) theo sơ đồ dưới đây: )
Thời gian hoànthành công việc (giờ)
Năng suất làm việctrong 1 giờHai người (5) 16 (6) 1
- Yêu cầu h/s dựa vào bảng phân tích lập luận để lập pt (1): 1 1x y 161
Thời gian làm khối lượng c/việc
Khối lượng c/việc = Thời gian x năng suất
K/lượng c/việc người 1 + K/lượng c/việc người 2 = K/lượng c/việc 2 người làm