HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN 9

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN 9” I Mở đầu Lý chọn đề tài Khi giảng dạy cho em học sinh bậc THCS môn Tốn, tơi nhận thấy em học sinh lớp gặp nhiều khó khăn giải dạng tốn cách hệ phương trình Mặc dù em biết cách giải dạng toán đố Tiểu học, toán số học lớp 6, 7, dạng phương trình lớp 8, giải hệ phương trình lớp Nhưng gặp toán giải cách lập hệ phương trình em lại thấy khó em nắm quy tắc chung (các bước giải) Có nhiều em nắm rõ bước giải lại vận dụng vào giải tập em khơng biết xuất phát từ đâu để tìm lời giải khơng biết tìm liên quan đại lượng để hệ phương trình Mà dạng tốn dạng tốn bản, thường xuất kiểm tra học kỳ, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, đại đa số học sinh bị điểm khơng nắm cách giải, có học sinh biết cách làm không đạt điểm tối đa thiếu nhiều ý Trong phân phối chương trình mơn Tốn THCS lớp số lượng tiết học giải tốn cách hệ phương trình cịn nên thân giáo viên học sinh chưa có tìm hiểu cách thấu đáo, sách tài liệu tham khảo trường dạng tập cịn thiếu Trường tơi giảng dạy trường liên cấp vùng cao TH&THCS Đại Dực nên đa số em đồng bào dân tộc thiểu số nên trình độ tiếp thu cịn hạn chế đặc biệt mơn khoa học tự nhiên, nhiều em đọc viết chậm lên lớp q trình tiếp thu mơn Tốn em tương đối cịn yếu, cịn chậm Trong trình giảng dạy trường THCS qua trao đổi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp trường động viên, giúp đỡ đồng nghiệp mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm“Giải toán cách lập hệ phương trình chương trình mơn Tốn lớp 9” để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp q trình dạy học mơn Tốn Mục đích nghiên cứu Lập phương trình, hệ phương trình toán cho trước biện pháp để áp dụng vào khoa học kỹ thuật phương tiện nhận thức tự nhiên Góp phần quan trọng việc giảng dạy tốn học nói chung giải tốn cách lập hệ phương trình nói riêng Đặt biệt, rèn luyện tư duy, lập luận tạo tiền đề sở để tiếp tục theo học tiếp THPT, học nghề sau học sinh Giúp học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải cách nhanh chóng hiệu Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh trình học tập Để giảng dạy học sinh lớp thực dễ dàng việc “Giải toán cách lập hệ phương trình chương trình mơn Tốn lớp 9”, ứng dụng Tốn học sống, kích thích u thích, tìm hiểu mơn Tốn môn khoa học khác Thời gian, địa điểm Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp học kì II trường TH&THCS Đại Dực sở toán “Giải toán cách lập hệ phương trình” Chương III - Đại số Tốn tập tốn hệ phương trình sách tham khảo Đóng góp mặt thực tiễn Kinh nghiệm “Giải toán cách lập hệ phương trình chương trình mơn Tốn lớp 9” vận dụng q trình giảng dạy mơn Toán lớp 9A trường TH&THCS Đại Dực bước đầu giúp cho học sinh hứng thú việc học Toán Việc vận dụng sáng kiến áp dụng vào giảng dạy mơn Tốn, đặc biệt học sinh lớp giúp cho học sinh dễ dàng việc giải toán cách lập hệ phương trình qua kích thích lịng say mê tìm hiểu mơn Tốn, u thích mơn Tốn môn khoa học khác II Nội dung Chương trình 1: Tổng quan 1.1 Cơ sở lý luận Tốn học có vai trị quan trọng đời sống ngành khoa học Ngay từ kỉ 13, nhà tư tưởng Anh R Bêcơn (R Bacon) nói rằng: “Ai khơng hiểu biết tốn học khơng thể hiểu biết khoa học khác phát dốt nát thân mình.” Đến kỉ 20, nhà vật lí học tiếng (P.Dirac) khẳng định xây dựng lí thuyết vật lí “khơng tin vào quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ toán học, sơ đồ đầu khơng liên hệ với vật lí cả.” Sự phát triển khoa học chứng minh lời tiên đoán C.Mac (K Marx): “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp tốn học.” Mục tiêu Giáo dục nói chung, Nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự giác, tích cực tìm phương pháp dạy học mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh môn học, đặc biệt mơn học có tính đặc thù cao mơn Tốn Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các mơn học địi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn Tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, địi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu 1.2 Cơ sở thực tiễn Chương trình mơn Tốn bậc THCS rộng đa dạng, em lĩnh hội nhiều kiến thức Trong có nội dung kiến thức theo em suốt trình học tập phương trình Ngay từ ngày cắp sách đến trường, học sinh giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao em phải làm số toán phức tạp Đến lớp đề tốn chương trình đại số phương trình tốn có lời Các em vào lời toán cho phải tự thành lập hệ phương trình giải hệ phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải hệ phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập hệ phương trình Đó dạng tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” Dạng tốn tương đối khó mẻ, mang tính trừu tượng cao, địi hỏi học sinh phải có kiến thức số học, đại số, hình học, vật lí phải biết tìm mối liên hệ yếu tố toán cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng khả nên không giải dạng tốn lập phương trình Việc giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình học sinh THCS việc làm mẻ Đề cho hệ phương trình có sẵn mà đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mô tả lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung toán này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên,… Do q trình giải học sinh thường qn, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý Một đặc thù riêng loại toán hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn số thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải toán học sinh thường mắc sai lầm thoát ly thực tế Từ lý mà học sinh ngại làm loại tốn Mặc khác, trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Kỹ phân tích tổng hợp học sinh yếu, cách chọn ẩn số, mối liên hệ liệu toán, dẫn đến việc học sinh lúng túng gặp nhiều khó khăn vấn đề giải loại toán Đối với việc giải toán cách lập hệ phương trình em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm hệ phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải tập lại khơng làm Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập hệ phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc “Giải toán cách lập hệ phương trình” lớp tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập hệ phương trình giải hệ phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải tốn phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xun, khơng giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn Chương II: Nội dung nghiên cứu 2.1 Thực trạng Sau khảo sát thực tế 22 học sinh lớp 9A kết thu sau: Giỏi Khá Trung Bình Yếu 2/22 = 9.1% 15/22= 68,2% 5/22 = 22,7% Số trung bình chiếm 37.5% lớp cao Nghiên cứu kiểm tra trung bình qua tìm hiểu học sinh cho thấy tỉ lệ trung bình cao ngun nhân sau: • Một số học sinh quên nhiều kiến thức củ • Một số học sinh chưa vận dụng kiến thức vào tập chưa có kỹ giải tập • Phần lớn học sinh chưa có thói quen tự học, tự suy nghĩ để tìm cách giải tốn • Một số học sinh thực bị hỏng kiến thức lười học học khơng dẫn đến chán học mơn tốn Trước nguyên nhân nghĩ xây dựng cho học sinh cách học, phương pháp giải tập tốt với cố gắng giáo viên học sinh chắn chất lượng học sinh cao Với suy nghĩ tâm vào áp dụng sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014 – 2015 2.2 Các giải pháp 2.2.1 Phân tích, tìm hiểu dạng tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” Từ khó khăn học sinh yếu tố khách quan khác, tơi cố gắng tìm giải pháp khắc phục nhằm đạt hiệu cao cơng tác Nắm bắt tình hình học sinh ngại khó giải tốn cách lập phương trình nên tơi đưa dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng Các tập dạng từ thấp đến cao để em nhận thức chậm làm tốt tốn mức độ trung bình, đồng thời kích thích tìm tịi sáng tạo học sinh khá, giỏi Bên cạnh tơi thường xun hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Cho học sinh làm việc cá nhân cịn phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể Mặc dù khả nhận thức suy luận học sinh lớp chưa đồng giải toán cách lập hệ phương trình tất phải dựa vào quy tắc chung: Đó bước giải tốn cách lập hệ phương trình Cụ thể sau : Bước 1: Lập hệ phương trình gồm cơng việc sau - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình - Tùy hệ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận) Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng toán dạng toán nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống 2.2.2 Phân tích, tìm hiểu u cầu giải tốn cách lập hệ phương trình Tuy có quy tắc người giáo viên trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực theo yêu cầu sau : Yêu cầu : Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ Để học sinh không mắc phải sai lầm người giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tốn Do trước giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề nhiều lần, câu, chữ đề để nắm đề cho gì, yêu cầu tìm Từ giúp học sinh hiểu kỹ đề tốn q trình giải khơng có sai sót nhỏ khơng phạm sai lầm Việc hiểu kỹ nội dung đề tiền đề quan trọng việc giải tập tốn Nó giúp học sinh nhiều việc chọn ẩn, đặt điều kiện ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ tính tốn, … Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn đối chiều với điều kiện ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót kết luận tốn Ví dụ : Bài tập 37 SBT Tốn tập - trang 09 Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Phân tích : Học sinh cần phải nắm cấu tạo số hệ thập phân: + số có hai chữ số ab biểu diễn 10a + b Ta thấy hai đại lượng chưa biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số cần tìm Theo giả thiết, viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta số có hai chữ số Điều chứng tỏ hai chữ số phải khác Giải : Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x (ĐK : < x ≤ ) chữ số hàng đơn vị số cần tìm y (ĐK : < y ≤ ) Theo đề ta có : Số ban đầu cần tìm : xy = 10 x + y Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta số : yx = 10 y + x Theo điều kiện đề ta có hệ phương trình : ( 10 y + x ) − ( 10 x + y ) = 63 − x + y =  ⇔  x + y = ( 10 x + y ) + ( 10 y + x ) = 99  x = Giải hệ ta :  y = Vậy số ban đầu cần tìm : 18 x = Sau tìm  , giáo viên lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện ban y = đầu đề xem thỏa mãn điều kiện chưa Yêu cầu : Lời giải phải có xác Khi giải tốn cách lập phương trình, giáo viên cần lưu ý học sinh lập luận phải có phải xác, khoa học Vì câu lập luận giải liên quan đến ẩn số kiện cho đề tốn Do giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu đâu ẩn số, đâu kiện cho tốn, để từ dựa vào yếu tố mối liên quan đại lượng cho ẩn số để lập luận lập nên phương trình Vì thế, trước hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình, giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập phương pháp biểu diễn tương quan đại lượng biểu thức chứa ẩn, ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết Học sinh sử dụng cách lập bảng (có thể viết giấy nháp) để biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức ẩn với quan hệ chúng Ví dụ : Bài toán SGK toán tập - trang 22 Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ? Phân tích : Từ giả thiết hai đội làm 24 ngày xong đoạn đường (và xem xong công việc), ta suy ngày hai đội làm chung công 24 việc Tương tự, số phần công việc mà đội làm ngày số ngày cần thiết để đội hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi gọi : + x số ngày để đội A làm một hồn thành tồn cơng việc + y số ngày để đội B làm một hồn thành tồn cơng việc Ta có bảng sau : Công việc Năng suất Thời gian Đội A Đội B Cả hai đội Hệ PT x y 1 + = x y 24 1 1  x + y = 24   1 =  x y Trong ví dụ trên, chọn ẩn số theo cách khác : Nếu gọi : + x số phần công việc làm ngày đội A + y số phần công việc làm ngày đội B Ta có bảng sau : Cơng việc Năng suất Đội A 1 y Cả hai đội x+ y= y ngày (y > 0) 24 ngày Thời gian ngày (x > 0) x ngày (y > 0) y x Đội B x ngày (x > 0) 24 24 ngày   x + y = 24   x = y   Hệ PT Qua ta thấy chọn ẩn “thời gian” hệ phương trình phức tạp so với chọn ẩn “năng suất làm việc” Do giải cần ý đến việc chọn ẩn Yêu cầu : Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên giảng dạy cho học sinh giải loại tốn cần phải ý đến tính tồn diện giải Nghĩa lời giải toán phải đầy đủ, xác, khơng thừa khơng thiếu Phải sử dụng hết tất kiện đề bài, khơng bỏ sót kiện, chi tiết dù nhỏ, sử dụng hết tất kiện toán, lập phương trình, giải tìm kết cuối em phải ý đối chiếu kết với điều kiện ẩn thử lại kết để trả lời, kết luận toán cho xác Có thể tính đầy đủ tồn diện Ví dụ 3: Bài tập 30 SGK Toán tập 2- trang 22 Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ôtô A Hướng dẫn giải : Gọi độ dài quãng đường AB x (km) thời gian dự định từ A đến B y (giờ) Ta có bảng sau : Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) Dự định x (x > 0) y (y > 0) Đi chậm x 35 km/h Đi nhanh x 50 km/h x 35 x 50 x  35 + = y    x −1 = y  50  Hệ PT  x = 350 Giải hệ ta :  y = Lưu ý học sinh : Thời điểm xuất phát ôtô : 12 – = sáng Yêu cầu 4: Lời giải toán đơn giản tốt Bài giải phải đảm bảo yêu cầu không sai sót, có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm Ví dụ 4: Bài toán cổ SGK toán tập - trang 24 “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó?” Hướng dẫn : Gọi số gà cần tìm x ( x ∈ Z + ,0 < x < 36 ) số chó cần tìm y ( y ∈ Z + ,0 < y < 36 )  x + y = 36 Theo đề ta có hệ phương trình :   x + y = 100 Nếu ta giải toán theo hướng lời giải ngắn gọn, hệ phương trình dễ giải Nhưng ta chọn ẩn số sau : Gọi số chân gà x ( x ∈ Z + ,0 < x < 100 ) số chân chó y ( y ∈ Z + ,0 < y < 100 )  x + y = 100  Theo đề ta có hệ phương trình :  x y  + = 36  Nếu ta giải tốn theo hướng việc giải hệ phức tạp hơn, dễ có sai lầm Yêu cầu : Lời giải phải trình bày khoa học Khi giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình cần lập luận dựa vào kiện đề Tuy nhiên lập luận trình bày lời giải cần phải có thứ tự, vấn đề cần lập luận trước, vấn đề cần lập luận sau Giữa bước lập luận biểu diễn tương quan đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau kế thừa bước trước, bước trước nêu nhằm chủ ý cho bước sau tiếp nối Không nên diễn giải lung tung, khơng có trình tự, dài dịng bước Trên yêu cầu quan trọng thực giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình mà giáo viên cần lưu ý cho học sinh Ngoài việc nhắc nhở học sinh nắm vững bước giải toán cách lập hệ phương trình, phương trình, nắm vững yêu cầu đặt việc giải toán, học sinh đối tượng để giải tốt tập, việc quan trọng thành công dạy học người giáo viên Để học sinh học tốt, hiểu bài, vận dụng lý thuyết để giải tập trước hết giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, số tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với đối tượng học sinh Phân tích thật rõ ràng tỉ mỉ ví dụ sách giáo khoa tiết dạy lớp phân tích thật kĩ tập mẫu cho học sinh qua học tự chọn để làm tảng cho học sinh giải tập khác Mặt khác giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng tổ chức thảo luận tập mẫu để em học sinh yếu hiểu cách sâu hơn, giúp em giải số tập tương tự, làm cho em không chán nản, khơng ngại khó giải tập giải tốn cách lập phương trình Từ giúp em có hứng thú giải tập dạng khó Do giáo viên cần phải cho học sinh tập tương tự để em tự làm cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh dạng toán giải toán cách lập phương trình để từ học sinh chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn 2.2.3 Phân loại hướng dẫn giải dạng toán cụ thể giải toán cách lập hệ phương trình 2.2.3.1 Dạng tốn chuyển động Bài Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến muộn Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu? Hướng dẫn giải: Nếu gọi quãng đường AB x (km) ; thời gian dự định y(giờ) Thời gian xe với vận tốc 35 km/h ? Thời gian xe với vận tốc 50 km/h ? So sánh hai thời gian với thời gian dự định đi, từ lập phương trình? Lời giải: Gọi quãng đường AB x (km) , x>0; thời gian dự định y(giờ),y>2 Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h hết thời gian ta có phương trình : x đến muộn nên 35 x – y = 35 Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h hết thời gian x/50 đến sớm nên ta có phương trình : x – y = -1 50 Ta có hệ phương trình x  35 − y =    x − y = −1  50  Giải hệ x=350,y=8 (thoả mãn) Vậy quãng đường AB dài 350 km, thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Một ô tô quãng đường AC dài 195km gồm hai đoạn đường, đoạn đường nhựa AB đoạn đường đá BC Biết thời gian ôtô đường nhựa 15 phút, thời gian đường đá 30 phút vận tốc ô tô đường nhựa lớn đường đá 20km Tính vận tốc ơtơ đoạn đường? Hướng dẫn giải: Nếu gọi vận tốc ôtô đường nhựa x vận tốc ôtô đường đá y Hãy biểu diễn độ dài đoạn đường nhựa, đường đá theo ẩn chọn Tìm mối liên hệ đoạn đường đá, đường nhựa đoạn đường để lập phương trình 10 Thời gian lên dốc, thời gian xuống dốc lúc đi? Thời gian lên dốc, thời gian xuống dốc lúc về? Tổng thời gian lúc đi, lúc về? Lập phương trình ?  x 56 y 16 + 24 + 30 =  Ta có hệ phương trình:   y + 56 + x = 39 16 24 30 60  Bài tập vận dụng: 1) Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn đường lên dốc AC đoạn xuống dốc CB Thời gian AB 4h20, thời gian BA h Biết vận tốc lúc lên dốc( lúc nhau) 10km/h, vận tốc lúc xuống dốc(lúc nhau) 15km/h Tính qng đường AC, CB 2) : Một ơtơ qđ AB với vậ tốc 50km/h tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h Biết qđ tổng cộng dài 165km thời gian ơtơ AB BC 30 phút Tính thời gian ôtô AB, BC 3) : Một người xe máy dự định từ A đến B thời gian dự định Người tính với vận tốc 45km/h đến B chậm nửa giờ, với vận tốc 60km/h đến B sớm 45 phút Tính qng đường htời gian dự định ? 4) :Một canô xuôi khúc sông dài 40km, ngược khúc sông hết 4,5giờ Biết thời gian canô xuôi 5km thời gian canơ ngược 4km Tính vận tốc dịng nước? Tóm lại: Với dạng tốn chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lượng :quãng đường, vận tốc, thời gian đại lượng liên hệ với cơng thức : S = v.t Trong q trình chọn ẩn ẩn quãng đường, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn ln dương Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định thì lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đường thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với 2.2.3.2 Dạng toán xuất lao động (sớm – muộn, trước – sau): Công thức : Tổng khối lượng công việc = suất thời gian Bài 1: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định 3giờ Cịn xe chạy chậm 10km đến nơi chậm tính vận tốc, thời gian dự định quãng đường? Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian dự định x, vận tốc dự định y, quãng đường x.y Khi chạy nhanh tính vận tốc xe thời gian xe theo ẩn ? Tìm mối liên hệ để lập phương rtình ? (y+10) (x-3) =xy Khi chạy chậm tính vận tốc xe thời gian xe theo ẩn ? Tìm mối liên hệ để lập phương rtình ? (y-10).(x+5)=xy 12 ( x − 3) ( y + 10 ) = xy  ( x + ) ( y − 10 ) = xy  Lập hệ phương trình giải phương trình ?  Lời giải : Gọi thời gian dự định x (h), vận tốc dự định y (km/h) Quãng đường AB : x.y (km) Khi xe chạy nhanh dự định 10 km/h vận tốc : y+10 (km/h) thời gian : x -3 ( h) Ta có phương trình : (y+10) (x-3) =xy Khi xe chạy chậm dự định 10 km/h vận tốc : y-10 (km/h) thời gian : x +5 ( h) Ta có phương trình (y-10).(x+5)=xy ( x − 3) ( y + 10 ) = xy  ( x + ) ( y − 10 ) = xy  Ta có hệ phương trình :  Giải phương trình ta x= 15 ; y =40 Bài tập tương tự :1) Một công nhân phải làm số dụng cụ thời gian dự định Nừu ngày làm tăng dụng cụ hoàn thành sớm ngày, ngày làm giảm dụng cụ xong muộn ngày Tính số dụng cụ giao ? 2) Để sửa mương, cần huy động số ngươưì làm số ngày Nừu bổ sung thêm người thì thời gian hoàn thành rút ngắn ngày Nếu rút bớt người thời gian hồn thành phải kéo dài thêm ngày Tính số người huy động số ngày dự định hoàn thành cv 3) Trong trang sách, tăng thêm dòng, dịng bớt chữ số chữ trang khơng đổi ; bớt dịng, dịng tăng thêm chữ số chữ trang khơng đổi Tính số chữ trang Bài 2: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch? Hướng dẫn: Nếu gọi số dụng cụ phải làm x y Biểu diễn số sản phẩm vượt mức hai xi nghiệp theo ẩn? Tổng sản phẩm vượt mức? Lập phương trình, hệ phương trình?  x + y = 360   12 10 100 x + 100 y = 400 − 360  Bài 3: Ba xe ôtô chở 118 hàng tổng cộng hết 50 chuyến Số chuyến xe thứ chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi ôtô chở chuyến? HD: Gọi số chuyến xe thứ hai, thứ ba chở theo thứ tự x, y Thì số chuyến xe thứ chở 1,5.x  x + 1,5 x + y = 50 1,5.x.2 + x.2,5 + y.3 = 118 Hệ pt:  Bài 4: Hai công nhân phải làm số dụng cụ thời gian Người thứ làm tăng dụng cụ nên hoàn thành cv trước thời hạn 13 Người thứ hai làm tăng dụng cụ nên hoàn thành cv sớm thời hạn ngày làm thêm Tính số dụng cụ đội giao? HD:Gọi số dụng cụ đội phải làm x Thì gian phải làm hết số dụng cụ giao y Số dụng cụ giao là: xy ( x + ) ( y − ) = xy  ( x + ) ( y − 3) = xy +  Hệ pt:  Bài 5: Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm 20 ngày, phân xưởng II làm 15 ngày, tất 1600 dụng cụ Biết số dụng cụ phân xưởng I làm ngày số dụng cụ phân xưởng II làm ngày Tính số dụng cụ phân xưởng làm HD: Gọi số dụng cụ phân xưởng I, II làm ngày x, y 20 x + 15 y = 1600 4 x = y Hpt:  20.50=1000 x=50, y=40 Vậy số dụng cụ phân xưởng I làm là: Vậy số dụng cụ phân xưởng II làm là: 15.40=600 2.2.3.3 Dạng tốn cơng việc ( “làm chung – làm riêng”, vịi nước chảy) Với dạng tốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi tồn cơng việc đơn vị biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày (giờ, phút ) ngày(giờ, phút ) làm 1/x công việc tỉ số 1/x xuất lao động ngày (giờ, phút ) Bài 1: Hai người thợ làm chung cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm cơng việc xong? Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian người I làm xong cv x thời gian người II làm xong cv y Thì người 1, người hai ngừi làm phần công việc? biểu diễn theo ẩn? Tìm mối liên hệ để lập phương trình? Trong người làm phần công việc? Trong người làm phần cơng việc? Lập phương trình? Lời giải: Gọi thời gian người I làm xong cơng việc x thời gian người II làm xong cơng việc y Trong h người I làm 1/x cv Người II làm 1/y cv Cả người làm 5/36 cv 1  x + y = 36  Ta có hpt :  5 + = x y  14 Giải hệ phương trình ta x=12 ; y= 18 Bài Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 12 Hai đội làm sau đội I điều làm việc khác, đội II làm nốt công việc 10 Hỏi đội II làm hồn thành cơng việc sau bao lâu? Giải: Gọi thời gian đội I làm xong cơng việc x (giờ) x>12 thời gian đội II làm xong cơng việc y (giờ) x>12 Mỗi tổ I làm 1/x công việc, đội II làm 1/y cv 1 1  x + y = 12  Theo ta có hệ phương trình :   + + 10 = x y y  +) Cách 2: Gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc là: x giờ(x >0) (phần công việc) x 10 Trong 10 người thứ hai làm được: (phần công việc) x Trong hai người làm được: (phần công việc) 12 Trong hai người làm được: (phần công việc) 12 Trong người thứ hai làm được: Theo đề bai hai người làm chung sau người thứ hai làm nốt 10 xong cơng việc nên ta có phương trình: 10 + =1 12 x Giải phương trình ta x = 15 Vậy người thứ hai làm xong tồn cơng việc hết 15 Bài 3: Nếu vòi A chảy vòi B chảy chảy vòi B chảy 30 phút hồ Nếu vịi A hồ Hỏi chảy vịi chảy đầy hồ Hướng dẫn: Gọi thời gian vịi A chày đầy bể x Thời gian vịi B chảy đầy bể y Trong h vòi A chảy 1/x bể Vòi B chảy 1/y bể 2 x + y =  Ta có hpt :   + 1,5 = x y  Bài 4: Hai vịi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều thời gian vịi I Tính thời gian vịi chảy đầy bể? 15 Hướng dẫn Gọi thời gian vịi I chày đầy bể x Thời gian vịi II chảy đầy bể y Trong h vòi I chảy 1/x bể Vòi II chảy 1/y bể x = y +  Ta có hpt :  + = x y  Bài tập áp dụng: 1) Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai đội làm cày 10 ngày xong cv Nhưng thực tế hai máy cày làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai cày tiếp ngày nứa xong cv Hỏi máy làm xong cv bao lâu? 2) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút đầy bể Nếu vòi I chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy 3/4 bể tính thời gian để vịi chảy đầy bể? 3) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 20 phút đầy bể Nếu vòi I chảy 10 phut, vòi II chảy 12 phut hai vịi chảy 2/15 bể tính thời gian để vịi chảy đầy bể? 4) Hai người thợ làm chung cơng việc sau 7h12’ xong Nếu người thứ làm 5h người thứ làm 6h người làm 3/4 cơng việc Hỏi người làm cơng việc sau xong 5) Hai người làm chung cơng việc 20 ngày hồn thành Nhưng sau làm chung 12 ngày nguời thứ làm việc khác người thứ nhát tiếp tục làm cơng việc Sau 12 ngày người thứ nghỉ, người thứ quay làm tiếp cơng việc cịn lại ngày xong Hỏi làm riêng người làm ngày để hồn thành cơng việc đó? 2.2.3.4 Dạng toán tỉ lệ chia phần ( “Thêm-bớt”; “Tăng-giảm”) Bài 1: Hai cửa hàng có 600(l) nước mắm Nếu chuyển 80(l) từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm? Hướng dẫn: Gọi số nước mắm cửa hàng lúc đầu x, y lít Tổng số nước mắm hai cửa hàng bao nhiêu?Ta có phương trình nào? (x+y=600) Sau chuyển số nước măm cửa hàng lít? Tìm mối liên hệ đại lượng để lập phương trình? Ta có hệ phương trình nào?  x + y = 600  2( x − 80) = y + 80 Lời giải: Gọi số nước mắm cửa hàng lúc đầu x, y lít Hai cửa hàng có 600 lít nên ta có phương trình: x+ y = 600 Sau chuyển thì: cửa hàng thứ cịn: x – 80 lít cửa hàng thứ hai có:y + 80 lít 16 Khi nước mắm cửa hàng hai gấp đơi cửa hàng thứ nên ta có phương trình:2(x- 80) =y + 80  x + y = 600 2( x − 80) = y + 80 Ta có hệ phương trình  Giải hệ phương trình ta x = 280; y = 320 Bài 2: Thùng dầu thứ chứa nhiều gấp đôi thùng thứ hai Nếu chuyển từ thùng thứ sang thùng thứ hai 25 lít lượng dầu hai thùng Tình lượng dầu thùng lúc dầu? HD::Gọi số dầu thùng thứ thứ hai x y ta có hệ phương trình sau: x = y   x − 25 = y + 25 Bài 3: Khối khối trường có 300 hs tham gia đồng diễn thể dục Nếu chuyển 20 hs từ khối sng khối 2/3 số hs khối 4/9 số hs khối Tính số hs khối tham gia đồng diễn thể dục? HD:Gọi số hs khối 8, khối x y Khi chuyển số hs khối khối là: x-20 y+20 Hpt:  x + y = 300  2  ( x − 20) = ( y + 20)  2.2.3.5 Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bài 1: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai , tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% , nên cuối tháng hai tổ làm 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ làm chi tiết máy? Giải :Gọi số chi tiết máy mà tổ I làm tháng đầu x ( chi tiết) số chi tiết máy mà tổ II làm tháng đầu y ( chi tiết) ĐK: x,y nguyên,dương,nhỏ 800 Tháng đầu , hai tổ làm 800 chi tiết nên ta có phương trình x+y=800 tổ I vượt mức 15%x chi tiết, tổ II vượt mức 20%y chi tiết nên ta có phương trình 15%x+20%y=145 x + y = 800 15%x + 20%y = 145 Kết hợp phương trình ta có hệ phương trình  Giải x= 300, y= 500 (thoả mãn) Vậy tháng đầu tổ I làm 300 chi tiết máy, tổ II làm 500 chi tiết máy Bài 2: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? HD: Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II sản xuất tháng giêng x, y  x + y = 720  Hpt:  15 12  x + 100 x + y + 100 y = 819  Bài tương tự: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 10%, hai 17 xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 3: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? HD : Gọi số dân tỉnh A B năm ngoái x, y Hệ phơng trình: x + y = 4000000   x + 1, 2% x + y + 1,1% y = 4045000 Bµi 4: Hai trờng A B thị trấn có 210 hs lớp thi đỗ lớp 10 đạt tỷ lệ 84%.Tính riêng trờng A đỗ 80%, trờng B đỗ 90%.Tính xem trờng có hs lớp dù thi HD:Gäi sè hs dù thi cña trêng A, trờng B lần lợt x, y Tổng số hs dự thi trờng là: 210:84%=250 Hệ phơng  x + y = 250  tr×nh:  80 x + 90 y = 210 100 100  2.2.3.6 Dạng tốn có nội dung hình học Bài 1: Một tam giác có chiều cao nửa cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3(dm) cạnh đáy giảm 2(dm) diện tích tăng thêm 13 (dm ) Tính chiều cao cạnh đáy *) Hướng dẫn giải: Cần cho học sinh hiểu tam giác có cơng thức tính diện tích là: S = aha 2 [Diện tích = (cạnh đáy chiều cao)] Hướng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng, điền số liệu vào bảng: Cạnh đáy Lúc đầu x Lúc sau x-2 Chiều cao Diện tích xy y y+3 ( x − 2)( y + 3)  y = x    xy + 13 = ( x − ) ( y + 3) 2  Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 HD:Gọi kích thước vườn x, y Biểu diễn chu vi hình chữ nhật theo ẩn? Lập phương trình? Khi làm lối kích thước vườn cịn lại nào?Diện tích nó? Lập phương trình ? 2 ( x + y ) = 280  ( x − ) ( y − ) = 4256  Hệ phương trình:  18 Bài 3: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu HD: Gọi kích thước vườn x, y Diện tích xy ( x + 10 ) ( y + ) = xy + 500  ( x − 15 ) ( y − ) = xy − 600  Hệ phương trình:  Bài 4: Cho tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vng HD: Gọi hai cạnh góc vng x, y xy Diện tích  ( x + ) ( y + 3) = xy + 50  Hệ phương trình:  ( x − ) ( y − ) = xy − 32   2.2.3.7 Dạng toán tìm số chữ số Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số biết tổng chữ số 13 cộng 34 vào tích chữ số số đó? Giải : Gọi số tự nhiên ab = 10a + b (a, b ∈ N,1 ≤ a ≤ 9,0 ≤ b ≤ 9) a + b = 13 ab + 34 = 10a + b Theo ta có hệ phương trình  Giải hệ ta có a=7,b=6 ( thoả mãn) Vậy số cần tìm 76 Bài 2: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu tăng tử lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị phân số 3/ Tìm phân số ban đầu *) Hướng dẫn Gọi tử x , mẫu y Tìm phân số tăng tử lên đơn vị mẫu giảm đơn vị Ta lập bảng Lúc đầu Sau tăng, giảm Tử x x+3 Mẫu y y-  x + 11 = y  Hệ phương trình:  x + = y−4  Bài 3: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 Tìm số cho Hướng dẫn: Cách 1: Gọi chữ số hàng chục số phải tìm : x ( < x ≤ 9, x ∈ N ) chữ số hàng đơn vị số phải tìm y 19  x + y = 16 10 x + y + 18 = 10 y + x Hệ phương trình:  *) Cách giải 2: Gọi chữ số hàng chục số phải tìm : x ( < x ≤ 9, x ∈ N ) chữ số hàng đơn vị : 16- x Số phải tìm có dạng: x(16- x) Sau đổi chỗ hai chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta số là: (16- x)x Theo đề số lớn số cho 18 đơn vị, nên ta có phương trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x ⇔ 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x ⇔ 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x ⇔ 18x = 126 ⇔ x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục 7, chữ số hàng đơn vị 16- = Vậy số phải tìm 79 Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn ẩn chữ số hàng đơn vị *) Khai thác: Có thể thay đổi kiện toán thành biết tổng chữ số tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, ta có cách giải tương tự Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, đổi chỗ hai chữ số cho thì số nhỏ số cho 36 Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x ( < x ≤ 9) chữ số hàng chục 3x Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x Sau đổi chỗ hai chữ số số là: x(3x) = 10x + 3x Ta có phương trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x x = ( thoả mãn ) Vậy số phải tìm : 62 Bài 4: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu HD: C1:Gọi chữ số hàng chục hàng đơn vị x y  y = 2x 100 x + 10 + y = 10 x + y + 370 Hệ phương trình:  C2 Gọi chữ số hàng chục là: x ( x € Z, < x < 5) Chữ số hàng đơn vị là: 2x Số cho là: x(2x) = 10x + 2x = 12x Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số là: x1(2x) = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Ta có phương trình: 102x + 10 – 12x = 370 90x = 360 20 x = ( thoả mãn) Trả lời: Số ban đầu là: 48 Bài tập áp dụng: 1): Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị HD: Gọi chữ số hàng chục hàng đơn vị lã y  x + y = 11 (10 y + x) − (10 x + y) = 27 Hệ phương trình:  2): Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư HD: Gọi chữ số hàng chục hàng đơn vị x y 10 x + y = y   (10 x + y ) = ( x + y ) +  3): Nếu tử số phân số tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số 24 Tìm phân số HD: Gọi tử mẫu x y  2x  y +8 =  Hệ phương trình:  x+7 =  3y 24  4) Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số HD: Gọi tử mẫu x y  x −1 x  y −1 = y +  Hệ phương trình:   x + = x −1  y+4 y 5) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho số số cũ 45 đơn vị HD Gọi chữ số hàng chục hàng đơn vị x y x = y + 10 y + x = 10 x + y + 45 Hpt:  Đáp số : 27 Trên dạng toán “giải toán cách lập hệ phương trình” thường gặp trương trình Đại số Mỗi dạng tốn tơi chọn số tốn mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phương pháp giải dạng tốn để học sinh nhận dạng tốn thuộc dạng tốn từ mà có cách giải hợp lý nhanh, xác Với giải pháp nêu vận dụng vào trình hướng dẫn cho học sinh giải tốn dạng nhận thấy em nắm quy 21 tắc giải toán cách lập phương trình, phân loại dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình (hệ phương trình) dễ dàng, từ việc giải phương trình (hệ phương trình) tìm đáp số tốn xác khơng gặp phải khó khăn sai lầm gặp dạng tốn này, kích thích học sinh lịng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải toán 2.3 Kết @ Sau áp dụng đề tài thân nhận thấy : - Không khí học tập lớp sơi nhiều, học sinh ham học - Phát cách giải nhanh chóng theo hướng dẫn thầy - Một số em học sinh từ trung bình trở lên phát cách làm trình bày chưa hồn mỹ - Thấy rõ mối liên hệ thực tế toán học @ Kết kiểm tra cuối năm lớp Trường TH&THCS Đại Dực Giỏi Khá Trung bình Yếu 8/21 = 38,1% 11/21 = 52,4% 2/21 = 9,5% @ Tóm lại sau áp dụng sáng kiến tơi nhận thấy học sinh có chuyển biến theo chiều hướng tích cực rõ rệt Cụ thể, theo bảng kết trên, đa số học sinh có kỹ giải tốt tập tự làm xác dạng tập Kết học tập mơn tốn học sinh có thay đổi theo chiều hướng tiến 2.4 Rút học kinh nghiệm 2.4.1 Bài học chung Qua năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh trường thấy để giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề ngồi việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ tập sở lý thuyết để giải tập giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh học cách từ dễ đến khó, thay đổi vài ý nhỏ toán để học sinh luyện tập sau nâng dần độ khó tập 2.4.2 Bài học riêng Sáng kiến kinh nghiệm đạt kết tốt học sinh đáp ứng yêu cầu sau: - Nắm quy tắc giải toán cách lập phương trình - Có kĩ giải phương trình thành thạo - Có vốn kiến thức định môn học khác để hiểu câu chữ đề từ hiểu đề 2.4.3 Bài học thành công 22 Tôi đem sáng kiến kinh nghiệm để giảng dạy trường dạy theo cách thông thường theo kiểu chiếu toán sách giáo khoa Kết thu số kiểm tra tốt Với giải pháp nêu vận dụng vào trình hướng dẫn cho học sinh giải tốn dạng nhận thấy em nắm quy tắc giải toán cách lập hệ phương trình, phân loại dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập hệ phương trình dễ dàng, từ việc giải hệ phương trình tìm đáp số tốn xác khơng gặp phải khó khăn sai lầm gặp dạng tốn này, kích thích học sinh lịng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn 2.4.4 Bài học chưa thành cơng - Mỗi dạng tốn đưa số tốn điển hình làm mẫu - Cịn số khơng mẫu mực chưa đưa vào dạng tốn - Chưa trình bày nhiều cách giải khác toán - Phần khai thác toán làm đại diện số toán III Kết luận, kiến nghị Kết luận Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, nhận thấy việc giảng dạy giải tốn cách lập hệ phương trình có ý nghĩa thực tế cao Nó rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn học, … Do giải dạng tốn lớp giáo viên cần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để lập hệ phương trình Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu toán bậc nhất, nghĩa toán dẫn đến phương trình quy bậc Việc giải tốn cách lập hệ phương trình tuân theo bước lớp Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải tốn Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều địi hỏi người giáo viên phải có lịng u nghề, yêu thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Được giúp đỡ ủng hộ nhiệt tình đồng nghiệp trường tơi cố gắng tìm tịi, học hỏi chọn hệ thống tập tương đối phù hợp để minh hoạ cho sáng kiến kinh nghiệm Trong trình viết sáng kiến điều kiện hạn hẹp thời gian kinh nghiệm, lực thân hạn chế nên tập đưa mang tính chất giới thiệu nhằm trao đổi với đồng chí để đồng chí rút kinh nghiệm qua dạy thực nghiệm Vì kinh nghiệm chưa thể đạp ứng đầy đủ nhu cầu người đọc Tôi mong tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu đồng chí để sáng kiến hoàn chỉnh 23 Kiến nghị 2.1 Đối với cấp trường - Ban giám hiệu nhà trường cần quan tâm việc đầu tư sở vật chất, trang thiết bị dạy học, sách tham khảo, tài liệu nâng cao - Chỉ đạo tổ chức nhà trường tổ chức nhiều hoạt động nhằm thu hút học sinh tới trường - Phối hợp tốt với địa phương, với phụ huynh học sinh việc quan tâm đôn đốc, tạo điều kiện cho em học sinh học đều, đầy đủ 2.2 Đối với cấp phòng - Đề xuất với cấp có nhiều chế độ, sách để động viên, khuyến khích học sinh vùng cao nhằm thu hút em tới trường IV Tài liệu tham khảo – phụ lục Tài liệu tham khảo SST Tên tài liệu Tác giả Phan Đức Chính (Tổng chủ biên ) SGK Đại số Tơn Thân (chủ biên) nhóm tác giả Phan Đức Chính (Tổng chủ biên ) Tơn Thân (chủ biên) Phạm Gia Đức SGV Đại số Trương Công Thành Nguyễn Duy Thuận Nguyễn Huy Đoan Tôn Thân( chủ biên) Phạm Gia Đức Bài tập Toán Trương Công Thành Nguyễn Duy Thuận Nâng cao phát triển tốn Vũ Hữu Bình (Tập I & II) Toán nâng cao chuyên Vũ Dương Thụy (chủ biên) đề Đại số Nguyễn Ngọc Đạm Toán nâng cao Đại Vũ Hữu Bình số Của nhóm tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh “23 chuyên đề giải 1001 – Chủ biên, Nguyễn Đức Đồng toán sơ cấp số đồng nghiệp (NKTH) Chuyên đề bồi dưỡng Đại số Nguyễn Mạnh Uyên Minh THCS 24 Phụ lục Nội dung I Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Thời gian địa điểm Đóng góp mặt thực tiễn II Nội dung Chương trình 1: Tổng quan 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn Chương II: Nội dung nghiên cứu 2.1 Thực trạng 2.2 Các giải pháp 2.2.1 Phân tích, tìm hiểu dạng tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” 2.2.2 Phân tích, tìm hiểu u cầu giải tốn cách lập hệ phương trình 2.2.3 Phân loại hướng dẫn giải dạng toán cụ thể giải tốn cách lập hệ phương trình 2.2.3.1 Dạng toán chuyển động 2.2.3.2 Dạng toán xuất lao động (sớm – muộn, trước – sau): 2.2.3.3 Dạng toán cơng việc ( “làm chung – làm riêng”, vịi nước chảy) 2.2.3.4 Dạng toán tỉ lệ chia phần ( “Thêm-bớt”; “Tăng-giảm”) 2.2.3.5 Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 2.2.3.6 Dạng tốn có nội dung hình học 2.2.3.7 Dạng tốn tìm số chữ số 2.3 Kết 2.4 Rút học kinh nghiệm 2.4.1 Bài học chung 2.4.2 Bài học riêng 2.4.3 Bài học thành công 2.4.4 Bài học chưa thành công III Kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị 2.1 Đối với cấp trường Trang 1 2 2 4 5 10 10 12 14 16 17 18 19 22 22 22 22 22 23 23 23 24 24 25 2.2 Đối với cấp phòng IV Tài liệu tham khảo – phụ lục V Nhận xét hội đồng chấm đề tài 24 24 - 25 25 V Nhận xét hội đồng chấm đề tài ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Tiên Yên, tháng 10 năm 2014 Người viết đề tài Trịnh Xuân Ninh 26 ... trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc ? ?Giải toán cách lập hệ phương trình? ?? lớp tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập hệ phương trình giải hệ phương trình cách. .. ràng cho học sinh dạng toán giải toán cách lập phương trình để từ học sinh chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn 2.2.3 Phân loại hướng dẫn giải dạng toán cụ thể giải tốn cách lập hệ phương trình. .. tìm hiểu yêu cầu giải toán cách lập hệ phương trình 2.2.3 Phân loại hướng dẫn giải dạng toán cụ thể giải toán cách lập hệ phương trình 2.2.3.1 Dạng tốn chuyển động 2.2.3.2 Dạng toán xuất lao động