skkn hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 I Đặt vấn đề : Lý chọn đề tài: a Cơ sở lý luận: -Theo định hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn xác định là: “Phương pháp dạy học tốn nhà trường phải phát huy tính tính cực , tự giác, chủ động người học , hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư duy” Theo định hướng dạy học GV người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển trình học tập cịn HS chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện, từ hình thành phát triển nhân cách, lực cần thiết người lao động theo mục tiêu đề - Tính tích cực học tập biểu dấu hiệu : hăng hái trả lời câu hỏi giáo viên , bổ sung câu trả lời bạn ; mạnh dạn phát biểu ý kiến trước vấn đề nêu , nêu thắc mắc thân , địi hỏi phải giải thích cặn kẻ vấn đề chưa rõ , chủ động vận dụng kiến thức kỹ học để nhận thức vấn đề , tập trung ý vào vấn đề học , kiên trì hồn thành tập , khơng nản chí trước tình khó khăn … -Tính tích cực học tập đạt cấp độ từ thấp đến cao : +Bắt chước gắng sức làm theo mẫu hành động thầy, bạn … + Tìm tịi , độc lập giải vấn đề nêu , tìm kiếm cách giải khác vấn đề … + Sáng tạo , tìm cách giải , độc đáo , hữu hiệu … - Kinh nghiệm dạy học giúp ta khẳng định việc học tập toán nhà trường phổ thông thực hứng thú đạt kết cao học sinh hướng dẫn để biết cách độc lập giải , nắm bắt thật vững vàng sáng tạo lại kiến thức học Để đạt điều , cịn có nhiều vấn đề đặt địi hỏi giáo viên đứng lớp nói chung , giáo viên giảng dạy mơn Tốn nói riêng cần đầu tư thực quan tâm để tìm hướng thích hợp , biết chọn lọc kiến thức tiêu biểu kết hợp với phương pháp dạy học tích cực , thật phù hợp với đối tượng học sinh nhằm đạt kết cao dạy học b Cơ sở thực tiễn: - Là giáo viên giảng dạy nhiều năm mơn Tốn khối - nhận thấy học sinh thực lúng túng giải tốn đố cách lập phương trình Nếu cho sẵn phương trình (phương trình bậc thơng thường , phương trình chứa ẩn mẫu , phương trình tích …) để em giải , hầu hết học sinh thực ; phải giải tốn đố cách lập phương trình , em phải đứng trước nhiều đại lượng ẩn giấu sau cách biểu khái niệm ngồi tốn học đề nên em thường bị bối rối không giải 1 Loại tốn có nhiều dạng khác sau đọc đề toán đố – với cách diễn đạt thường rối rắm – lập phương trình tốn vấn đề khó khăn học sinh trường - Với hỗ trợ SGK - SBT thầy cô, phương pháp hướng dẫn , gợi ý thông thường HS nắm mối liên hệ chất toán học tốn Do , sau đặt ẩn số đại lượng liên quan đến ẩn số thường bị em diễn đạt khơng xác sai hoàn toàn Phải chăng, em thiếu sở lý luận để nhìn vào nhận , thiếu chỗ dựa vững để giúp tự suy luận - Vấn đề cách xếp bước giải Khi đặt xong ẩn số , em lúng túng đại lượng cần biểu thị trước , đại lượng biểu thị sau Những sai sót vừa nêu thường dẫn đến phương trình sai lệch hoàn toàn Đứng trước trách nhiệm , nhận thấy cần thiết phương pháp giúp em hiểu giải dạng từ đơn giản đến phức tạp dạng toán - Sách giáo khoa tập hướng dẫn hồn tồn khơng có phương pháp giúp em tư để tự giải , mà nêu trình tự cách tiến hành bước giải tương đối chi tiết Nhưng vấn đề làm để hiểu giải sách Chắc chắn để học sinh tham khảo cách giải sách bắt chước tự giải lại tốn cách độc lập - Chính tơi giành thời gian để đọc tài liệu, nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp đặc biệt kinh nghiệm sau năm giảng dạy mạnh dạn viết đề tài “Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình” Với đề tài này, hi vọng giúp học sinh tự giải dạng toán cách chủ động, tích cực Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải tốn cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình toán THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8A (31 học sinh); 8B (38 học sinh) Trường THCS Thanh Thùy năm học: 2017 - 2018 2 Học sinh lớp 81 (27 học sinh); 82 (28 học sinh) ; 84 (27 học sinh) - Trường THCS Đống Đa năm học: 2011 - 2012 Phương pháp nghiên cứu: - Điều tra, theo dõi thực tế lớp học - Nghiên cứu tài liệu (SGK-Sách tham khảo – đề thi…) - Vận dụng thực hành giảng dạy - So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: - Từ ngày 10 tháng năm 2018 đến ngày 10 tháng năm 2018 II Giải vấn đề : Cơ sở lý luận vấn đề “Lập phương trình tốn cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrôp) - Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên khái niệm tốn học - Theo phân phối chương trình mơn toán THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải tốn cách lập phương trình tiết (2 tiết lý thuyết – tiết luyện tập) Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn HS thấy lạ Một toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm u cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những tốn hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng tham khảo mẫu thường học sinh giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo nặng Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy : Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan toán học , phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ toán học 3 Do đó, lập phương trình , học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng sâu vào thực chất quan hệ ; không băn khoăn , không bối rối với cách diễn đạt thường phức tạp đề ; đồng thời biết cách diễn giải cụm từ : lớn hơn, bé hơn, nhanh , sớm , tăng , giảm , vượt mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình” tập trung việc cung cấp cho học sinh phương pháp tóm đề dựa sở thương quan tỉ lệ thuận , tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ toán học để áp dụng cho dạng toán mà sách hướng dẫn xếp vào loại khác , giúp em vượt qua khó khăn phân tích đề , hiểu giải tốn Thay khó nhọc để lập phương trình cho tốn theo dạng khác , với phương pháp tóm đề , học sinh suy nghĩ tương đối nhẹ nhàng dễ dàng sau thực xong phần tóm đề , tự khắc phương trình tốn Học sinh cần dựa vào mà thực cách giải Thực trạng chung vấn đề a Về phía giáo viên Có thể khẳng định kiểu tương đối khó với giáo viên Khó khăn trước hết khó khăn kiến thức, phương pháp Cái dạy thành quen mà quen dễ Nhưng với kiểu giáo viên lúng túng phương pháp Chỉ tiết dạy giải tốn cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có nhiều dạng tốn cần giải Giáo viên phải để tải hết nội dung kiến thức cho HS tiếp thu cách tích cực, tránh giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa hút học sinh vào giảng cuối phải làm cho HS tự giải loại toán giải toán cách lập phương trình Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên e ngại dạy kiểu Vậy nguyên nhân đâu? Theo tôi, ngun nhân giáo viên chưa tìm phương pháp tối ưu, chưa thật đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa hệ thống lời dẫn cần thiết tốt cho học sinh tiết học b Về phía học sinh - Những dẫn rời rạc giáo viên thơng thường học sinh khơng nhớ hệ thống hóa Vì dẫn trơng vào trí nhớ học sinh, học sinh lại nhanh quên Mặc dù SGK, SBT tốn có số tập giải mẫu toán vài dẫn lập phương trình hướng dẫn chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ sở vững để nắm vững cách giải tốn 4 - Theo tơi, ngun nhân làm cho học sinh giải chưa tốt tốn cách lập phương trình, là: + Học sinh cịn yếu kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp toán, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng đưa vào toán + Nhiều học sinh khó hình dung mối liên hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào toán, diễn tả mối phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tượng + Một số học sinh khơng hiểu giải tốn Vì khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm phương trình tìm có đáp số tốn khơng +Giáo viên ý tới cấu trúc toán phức hợp từ tốn bản, phân tích tốn mà lo làm để giải xong tốn - Bên cạnh đó, số học sinh biết cách giải khơng hồn chỉnh nên khơng đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác + Không biết cách chọn ẩn số cho phù hợp + Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện Với thực trạng tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài: * Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập môn để nắm bắt chất lượng học tập em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết lớp ) Năm Lớp Sỉ số Giỏi Khá TB Yếu Kém học 20108/1 31 12 17 0 2011 8/2 38 12 18 8/3 37 11 19 20118/1 28 17 2012 8/2 28 18 8/4 27 15 * Khi học xong giải tốn cách lập phương trình, thân tơi cịn dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm số thông tin , phân loại đối tượng học sinh việc giải toán cách lập phương trình Bảng tổng hợp kết điều tra : (kết cuối năm năm học trước) 5 Năm học 2009-2010 Nội dung điều tra Năm học 2010-2011 Tổng số học sinh 102 106 Thích học Tốn 40 44 Khơng thích học Tốn 62 62 Có tâm tìm hiểu phương pháp giải mong muốn thân tự giải toán cách lập phương 40 50 trình Biết giải phương trình đưa dạng ax + b = 92 96 khơng thể lập phương trình từ đề tốn Khơng thuộc cơng thức liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch ; diện tích chu vi hình 57 40 vng , hình chữ nhật Khơng biết cách xếp bước q trình giải 65 45 tốn cách lập phương trình Khơng nắm mối liên hệ đại lượng từ 78 42 đề để lập phương trình Có thể lập phương trình , khơng hiểu 60 65 khơng biết hướng giải hay sai Có thể lập phương trình , có hiểu khơng 54 56 dám khẳng định chắn Có thể tự giải tốn dạng tương tự dạng 35 48 học Tổng hợp mối liên hệ đại lượng đề ; lập phương trình , hiểu , giải thích 14 tự giải toán cách lập phương trình Các biện pháp tiến hành giải vấn đề: Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp (2 tiết lý thuyết, tiết luyện tập ) khó Việc quan trọng giáo viên phải soạn thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) có liên hệ đến thực tế Do đó, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 3.1/ Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề : đọc câu, chữ , suy nghĩ thật thấu nắm đề thơng qua phải hiểu ta đa xét đến đại lượng (kèm theo đơn vị phù hợp) Ví dụ :+ …Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h … hay xe máy 40km … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng vận tốc + … tổng thời gian lẫn 30 phút…hay thời gian nhiều thời gian 20 phút … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng thời gian + Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 90 km… học sinh phải hiểu ta xét đại lượng quãng đường 6 + « nên xe phải chở thêm học sinh so với dự kiến ban đầu » học sinh phải hiểu xét số học sinh xe 3.2/ Rèn luyện kĩ lập phương trình : cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ để thành ngôn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Ví dụ 1: Một tơ từ A đến B quay ngược trở A, học sinh phải ghi : tđi + tvề = Đó phương trình lập chữ mà học sinh thực Nếu cần biến đổi tương đương , em dễ dàng đưa phương trình thành : tđi = – tvề Lưu ý : Nếu ta gọi x thời gian ô tô lúc (đại lượng chưa biết vế phải ) thời gian lúc ô tô ( đại lượng chưa biết vế trái ) : – x ( toàn vế phải ) Học sinh dựa vào dễ dàng hình dung liên hệ đại lượng đề Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt : tđi = – tvề Học sinh đặt : Gọi thời gian từ B đến A x(h) (ĐK: x < 3) Vậy thời gian từ A đến B – x (h ) Quan trọng bước cho học sinh vận dụng quan hệ lớn , nhỏ toán học : cần biểu diễn giá trị chênh lệch hai đại lượng ta hướng dẫn học sinh thực phép trừ với phương trình chữ dạng A – B = C , A giá trị lớn , B giá trị nhỏ C giá trị chênh lệch hai đại lượng Học sinh cần ý xem đại lượng lớn , đại lượng nhỏ để đặt vào cho thích hợp Ví dụ 2: Đề Tóm tắt Ơng Bình Bình 58 Tuổiơng – TuổiBình = 58 tuổi (bài 52 SBT/12) Tốp trồng nhiều tốp làm vệ sinh người (bài 51SBT.12) Biến đổi ( cần ) Tuổiơng =TuổiBình +58 HS tốp trồng – HS HS tốp trồng = tốp làm VS = HS tốp làm VS + 8 …biết thời gian thời gian 30 phút… đổi 30 phút = t – tvề = …biết xe máy chạy chậm xe ô tô 12 km (h) V ôtô – Vxe máy = 12 t = tvề + V ôtô = Vxe máy + 12 Trên sở tóm tắt , học sinh nhận biết nắm vững rõ ràng quan hệ đại lượng thông qua hình tượng cụ thể phương trình chữ đọng em có đầy đủ sở để phát sai lầm phản bác lại ý tưởng máy móc, ngộ nhận giải 3.3/ Hướng dẫn học sinh thực tóm tắt đề giải tốn cách lập phương trình a/ Tóm tắt đề : - Sau đọc kỹ đề để nắm vững ý , ta đưa tất nội dung đề phương trình chữ số liệu cụ thể , nội dung đề đề cập trước : ta ghi nhận trước , nội dung đề cập sau : ta ghi nhận sau Cần tìm phần đánh dấu hỏi phần ý khơng bỏ sót nội dung - Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình chữ Nếu chưa đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho phương trình ẩn chứa sau đề - Đề yêu cầu tìm đại lượng , đại lương chưa nằm vế phải phương trình , ta chọn phương trình có chứa đại lượng cần tìm biến đổi (sao cho vế trái diện đại lượng nhất) để làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại khơng cần biến đổi phương trình thức toán b Giải toán : Đầu tiên , thông thường ta nên đặt ẩn số đại lượng chưa biết nằm bên trái phương trình trung gian Đại lượng trực tiếp liên quan đến ẩn số tồn phương trình trung gian Lần lượt giải đại lượng phương trình thức toán theo thứ tự từ trái sang phải phương trình thức phần tóm đề Cuối , dựa vào phương trình thức tóm đề , ta lập phương trình tốn Lưu ý : 8 Tất thao tác phần tóm đề , học sinh ghi nhận phần giấy nháp với thời gian từ đến phút Tóm tắt xong đề đồng nghĩa với việc xác định phương trình thức tốn Sau , học sinh dựa vào thứ tự phần tóm đề mà xếp ý để trình bày phần giải tốn vào học 4/ Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em nhà thực Tiết học sau thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng q khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó công việc Lưu ý: hệ thống tập phải xếp từ dễ đến khó MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA CHO ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN : Tổng hai số nguyên dương 80 , biết số thứ hai lớn số thứ 14 đơn vị Hãy tìm hai số ? (Tương tự tập 43 SBT/11) Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ đề tốn Trả lời HS thành ngơn ngữ tốn học « Tổng hai số nguyên dương 80 » Số I + Số II = 80 « » … số thứ hai lớn số thứ 14 đơn vị Số II – Số I = 14 « » Hãy tìm hai số ? Số I = ? , Số II = ? Học sinh tự tóm tắt đề : SốI + SốII = 80 (1) SốII – SốI = 14 (2) SốI = ? SốI = ? Xác định phương trình tốn : Khi đề yêu cầu tìm số cho , phương trình (1) (2) phần tómătts đề có chứa đại lượng cần tìm nên ta lấy hai phương trình để biến đổi tương đương (chuyển vế đổi dấu ) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại phương trình thức tốn SốI + SốII = 80 (1) SốII – SốI = 14 (2) SốI = ? SốII = ? biến đổi không biến đổi SốII = 80 – SốI SốII – SốI = 14 (phương trình) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : SốII = 80 – SốI ( phương trình trung gian ) 9 10 SốII – SốI = 14 ( phương trình thức ) Đặt ẩn số đại lượng chưa biết vế phải phương trình trung gian ( Học sinh chọn « SốI » phương trình trung gian để đặt làm ẩn số x ⇒ Gọi số thứ x Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian Học sinh dựa vào phần tóm đề SốII = 80 – SốI để đặt số thứ hai cần tìm 80 – x ) – Cho xuất phương trình tốn : SốII – SốI = 14 Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề ∈Z+ Gọi số thứ cần tìm x ( x ) Số thứ hai cần tìm : 80 – x Vì số thứ hai lớn số thứ 14 đơn vị nên ta có pt : ( 80 – x ) – x = 14 Giải phương trình ta : x = 33 ( nhận ) Trả lời :Vậy số thứ 33 số thứ hai 80 – 33 = 47 SốII = 80 – SốI SốII – SốI = 14 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 1: Bài 1: (Bài , đề 15 – sách Ôn tập kiểm tra tốn ) Tìm hai số biết tổng chúng 63 hiệu chúng Bài : (bài 44 SBT/11) Tổng hai số 90, số gấp đơi số Tìm hai số BÀI TỐN : (Bài tập 34 SGK/25) Tử số phân số nhỏ mẫu số phân số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số ban đầu Hãy tìm Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn thành Trả lời HS ngơn ngữ tốn học « Tử số phân số nhỏ mẫu số phân số MẪU – TỬ = đơn vị » « Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị » TỬ + ; MẪU + « phân số 10 TỬ +2 » 10 MẪU +2 = 18 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 4: Bài 1: (bài 52 SBT/12) Ông Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố Bình hai lần tuổi Bình tuổi ông tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi? BÀI TOÁN : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số ban đầu? - Trước tìm hiểu đề : Đây loại tốn « tìm số tự nhiên có hai chữ số, ba chữ số » Dạng tốn tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết, GV phải cho HS nắm số kiến thức liên quan : ab abc +Cách viết số hệ thập phân.( số có hai chữ số , ba chữ số ) + Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…[ đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau abc (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số : abc = 100a + 10b + c b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến 9).điều kiện chữ số - Tìm hiểu đề : GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn Trả lời HS thành ngơn ngữ tốn học “Một số tự nhiên có hai chữ số …” ab Ban đầu : số có hai chữ số a: hàng chục, b: hàng đơn vị … “tổng chữ số 16…” Hàng chục + hàng đơn vị = 16 “…nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau…” ba Lúc sau: số có hai chữ số b: hàng chục, a: hàng đơn vị “…được số lớn số cho 18 đơn Số lúc sau = số ban đầu + 18 vị…” Tìm số ban đầu? Tìm chữ số hàng chục, hàng đơn vị ban đầu ? - Học sinh tự tóm đề: Ban đầu: 18 18 19 Hàng chục + Hàng đơn vị = 16 (1) Số ban đầu = hàng chục 10 + hàng đơn vị Lúc sau: Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu 10 + hàng chục ban đầu Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) Tìm số ban đầu? Xác định phương trình tốn : - Khi đề yêu cầu tìm số ban đầu (nghĩa tìm chữ số hàng chục, hàng đơn vị), ta lấy phương trình (1) có chứa hàng chục hàng đơn vị ban đầu để biến đổi tương đương (chuyển vế đổi dấu) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức toán Ban đầu: Hàng chục + Hàng đơn vị = 16 biến đổi : hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) (phương trình trung gian) Số ban đầu = hàng chục 10 + hàng đơn vị Lúc sau: Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu 10 + hàng chục ban đầu Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình thức) - Theo thứ tự phần tóm tắt đề toán , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : Đặt ẩn số đại lượng vế phải phương trình trung gian ⇒ ( Học sinh chọn “Chữ số hàng chục ban đầu” để đặt làm ẩn số Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x ) Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào phần tóm đề hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) để đặt chữ số hàng đơn vị ban đầu là: 16 - x Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức ( Số ban đầu = hàng chục 10 + hàng đơn vị) Số ban đầu = 10x + 16 – x = 9x + 16 Lúc sau: Số lúc sau = hàng đơn vị 10 + hàng chục (Số lúc sau = 10(16-x) + x = 160 – 10x + x = 160 – 9x Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình thức) 160 – 9x = 9x + 16 + 18 Bài giải học sinh Gọi chữ số hàng chục ban đầu là: x ∈ ĐK: (x N, < x < 10) Chữ số hàng đơn vị ban đầu : 16 – x Số ban đầu là: 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho số lúc sau: 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x 19 19 Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề hàng đơn vị = 16 – hàng chục Số ban đầu = hàng chục 10 + hàng đơn vị Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu 10 + hàng chục ban đầu 20 Theo đề ta có phương trình : 160 – 9x = 9x + 16 + 18 Giải phương trình ta x = (nhận) Trả lời: Số cần ban đầu 79 Số lúc sau = số ban đầu + 18 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN Bài 1: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, biết xen vào hai chữ số trên, ta viết số phải tìm số tăng thêm 5480 đơn vị Bài 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị BÀI TOÁN : Một xe máy xe ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 180 km, ngược chiều gặp sau Biết xe máy tơ 10 km Tìm vận tốc xe ? Kiến thức trang bị : - Nếu hai đối tượng khởi hành lúc từ hai địa điểm , ngược chiều gặp tổng quãng đường xe quãng đường hai địa điểm thời gian hai đối tượng Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn Trả lời HS thành ngơn ngữ tốn học + hai xe ngược chiều nhau; “Một xe máy xe ô tô khởi hành + thời gian xe máy lúc từ hai địa điểm A B cách 180 ô tô km, ngược chiều gặp sau txe máy = ; tôtô = giờ” + biết quãng đường AB 180 km : xét tổng quãng đường xe máy ô tô Sxe máy + Sôtô = 105 km - “Biết xe máy tơ 10 km”: – Tìm vận tốc xe ? Học sinh tự tóm đề : txe máy = 20 20 vận tốc ô tô nhiều vận tốc xe máy Vôtô – V xe máy = 10 km/h V xe máy = ? ; Vôtô = ? 21 Vôtô tôtô = – V xe máy = 10 km/h Sxe máy + Sôtô = 180 km V xe máy = ? ; Vôtô = ? (1) (2) Xác định phương trình tốn : Vì u cầu đề tìm vận tốc xe máy vận tốc tơ Vì ta chọn phương trình có chứa vận tốc xe máy ô tô(1) để biến đổi tương đương (sao cho đại lượng cần tìm ln vế phải ) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức cùa tốn Vơtơ – V xe máy = 10 (1) biến đổi Vôtô = 10 + V xe máy Sxe máy + Sôtô = 180 (2) không biến đổi , giữ lại Sxe máy + Sôtô = 180 Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : Vơtơ = 10 + V xe máy ( phương trình trung gian) Sxe máy + Sơtơ = 180 ( phương trình thức) – Đặt ẩn số x đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( Vxe máy ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào Vôtô = 10 + V xe máy để biểu diễn vận tốc ô tô 10 + x ) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức ( Sxe máy =2x S ôtô = 2.(10 + x) (Đại lượng biểu diễn dựa vào mối quan hệ đại lượng S, V, t) – Cho xuất phương trình tốn : Sxe máy + Sôtô = 180 2x + 2(10 + x) = 180 Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phần tóm đề Gọi vận tốc xe máy x( km/h )(ĐK:x>0) vận tốc ô tô : 10 + x ( km/h ) Vôtô = 10 + V xe máy Quãng đường xe máy : 2x ( km) Sxe máy = V xe máy t xe máy Quãng đường ô tô : (10 +x ) ( km) S ô tô = V ô tô t ô tô Theo đề ta có phương trình : Sxe máy + Sôtô = 180 x + (10 + x ) = 180 Giải phương trình ta : x = 40 ( nhận ) Vậy vận tốc xe máy 40 km/h Vận tốc ô tô : 40 + 10 = 50 km/h Nhận xét : Giáo viên cần giải thích rõ cho học sinh việc tuỳ ý chọn ẩn số cho toán (kể chọn ẩn trung gian) để học sinh so sánh kiểu chọn ẩn số khác tự rút cách chọn ẩn hợp lý theo cách tóm tắt đề thực Có thể minh họa toán cách cho học sinh chọn ẩn x vận tốc xe ô tô: 21 21 22 Cách làm tương tự trên, nhiên xác định phương trình tốn ta biến đổi vận tốc xe máy theo vận tốc ô tô sau: Học sinh tự tóm đề : txe máy = tôtô = Vôtô – V xe máy = 10 km/h biến đổi V xe máy = Vôtô -10 (1) Sxe máy + Sôtô = 180 km (2) V xe máy = ? ; Vôtô = ? Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : V xe máy = Vơtơ -10 ( phương trình trung gian) Sxe máy + Sơtơ = 180 ( phương trình thức) – Đặt ẩn số x đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( V tơ ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số toàn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào V xe máy = Vôtô - 10 để biểu diễn vận tốc xe máy x - 10 ) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức ( Sxe máy =2(x – 10) S ôtô = 2.x(Đại lượng biểu diễn dựa vào mối quan hệ đại lượng S, V, t) – Cho xuất phương trình tốn : Sxe máy + Sơtơ = 180 2(x – 10) + 2x = 180 Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phần tóm đề Gọi vận tốc ô tô x( km/h )(ĐK:x>10) vận tốc xe máy : x - 10( km/h ) V xe máy = Vôtô -10 Quãng đường xe máy : 2(x – 10) ( km) Sxe máy = V xe máy t xe máy Quãng đường ô tô : 2x ( km) S ô tô = V ô tô t tơ Theo đề ta có phương trình : Sxe máy + Sơtơ = 180 (x – 10) + 2.x = 180 Giải phương trình ta : x = 50 ( nhận ) Vậy vận tốc ô tô 50 km/h Vận tốc xe máy : 50 - 10 = 40 km/h Lưu ý: Khi thay đổi cách chọn ẩn điều kiện ẩn thay đổi theo, GV cần ý điều kiện ẩn kèm theo đơn vị cho HS Ngồi GV cịn nên ý cho HS biết được; dạng tốn chuyển động có đại lượng S, V,t; thông thường cần xác định rõ đại lượng biết (trong toán t); đại lượng chọn làm ẩn (trong toán V) phương trình thức dựa vào đại lượng cịn lại (trong tốn S) Bài tốn cịn có cách chọn ẩn khác dựa vào phương trình (2) trên: Sxe máy + Sơtơ = 180 km (2) Tuy nhiên với nội dung câu hỏi ta không nên chọn ẩn đại lượng quãng đường BÀI TOÁN 7: (bài 37 SGK/30) 22 22 23 Lúc , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20 km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút ngày Tính quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy ? Kiến thức trang bị : - Nếu hai đối tượng tham gia chuyển động có điểm xuất phát điểm đến không khởi hành lúc đối tượng khởi hành trước có thời gian chuyển động đường nhiều đối tượng quãng đường hai đối tượng tham gia chuyển động - Muốn tính thời gian chuyển động đường đối tượng ta lấy đến nơi trừ cho khởi hành đối tượng - Phân biệt tránh nhầm lẫn thuật ngữ : « khởi hành» , « đến nơi» với « thời gian đường» đối tượng tham gia chuyển động Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ đề Trả lời HS tốn thành ngơn ngữ tốn học « Lúc , xe máy khởi hành từ A đến xét khởi hành B Sau , tơ xuất phát từ xe máy ô tô A đến B » khởi hànhxe máy : ; khởi hànhơtơ : « tơ có vận tốc trung bình lớn vận tốc xét vận tốc ; vận tốc ô tô trung bình xe máy 20km/h » nhiều Vơtơ – V xe máy = 20 km/h « Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc xét đến nơi xe » 30 phút ngày máy ô tô đến nơixe máy : 30 ; đến nơiơtơ : 30 « Tính qng đường AB vận tốc trung bình SAB = ? ; V xe máy = ? xe máy ? Học sinh tự tóm đề : khởi hànhxe máy : giờ khởi hànhôtô : giờ đến nơixe máy : 30 đến nơiôtô : 30 Vôtô – V xe máy = 20 km/h Sxe máy = S ôtô SAB = ? ; V xe máy = ? (1) (2) Xác định phương trình tốn : Vì hai u cầu đề tìm vận tốc xe máy Vì ta nên chọn phương trình có chứa vận tốc 23 23 24 xe máy (1) để biến đổi tương đương (sao cho đại lượng cần tìm ln vế phải) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức cùa tốn Vơtơ – V xe máy = 20 (1) biến đổi Vôtô = 20 + V xe máy Sxe máy = S ôtô (2) không biến đổi Sxe máy = S ơtơ (phương trình) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : Vơtơ = 20 + V xe máy ( phương trình trung gian) Sxe máy = S ơtơ ( phương trình thức) – Đặt ẩn số đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( Vxe máy ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào Vôtô = 20 + V xe máy để gọi vận tốc ô tô 20 + x ) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức ( Sxe máy = 3,5 x S ôtô = 2,5 (20 + x) ) – Cho xuất phương trình tốn : Sxe máy = S ôtô 3,5 x = 2,5 ( 20 + x ) Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phần tóm đề Gọi vận tốc xe máy là: x( km/h ) , (ĐK: x>0) Vậy vận tốc ô tô : 20 + x ( km/h ) Vôtô = 20 + V xe máy Thời gian xe máy : 9giờ 30 phút – = 30 phút = 3,5 Thời gian ô tô : 9giờ 30 phút – = 30 phút = 2,5 Sxe máy = V xe máy t xe máy Quãng đường xe máy : 3,5 x ( km) S ô tô = V ô tô t ô tô Quãng đường ô tô : 2,5 ( 20 + x ) ( km) Theo đề ta có phương trình: Sxe máy = S ôtô 3,5 x = 2,5 ( 20 + x ) Giải phương trình ta : x = 50 ( nhận ) Vậy vận tốc trung bình xe máy 50 km/h Quãng đường AB dài : 50 3,5 = 175 km Chú ý : Hướng dẫn học sinh sau tóm đề , học sinh giải cách nhìn khác chọn x quãng đường AB Đối với cách chọn ẩn trình tự bước trên; nhiên phần tóm tắt đề phương trình (2) Hs cần viết: Sxe máy = S ôtô = SAB Xác định phương trình tốn : Vì hai yêu cầu đề tìm quãng đường AB Vì ta nên chọn phương trình có chứa qng đường AB làm phương trình trung gian (phương trình 2) Phương trình cịn lại (1) phương trình thức cùa tốn Vơtơ – V xe máy = 20 (1) (phương trình) Sxe máy = S ôtô = SAB (2) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : 24 24 25 Vơtơ – V xe máy = 20 (1) (phương trình thức) Sxe máy = S ơtơ = SAB (2) (phương trình trung gian) – Đặt ẩn số đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( SAB ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số toàn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào Sôtô = S xe máy = x ) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức ( Vxe máy = V ơtơ ) Cho xuất phương trình tốn : Vơtơ – V xe máy = 20 Bài giải học sinh Gọi quãng đường AB là: x( km) , (ĐK: x>0) Thời gian xe máy : 9giờ 30 phút – = 30 phút = 3,5 Thời gian ô tô : 9giờ 30 phút – = 30 phút = 2,5 Vận tốc xe máy : x 3,5 Cơ sở dựa vào phần tóm đề V= S t dựa vào quan hệ Sxe máy = S ôtô = SAB ( km/h) x 2,5 Vận tốc ô tô : ( km/h) Theo đề ta có phương trình: x 2,5 Vơtơ – V xe máy = 20 x 3,5 = 20 Giải phương trình ta : x = 175 ( nhận ) Vậy vận tốc trung bình xe máy 175: 3,5 = 50 km/h BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 6-7 Bài 1: (đề kiểm tra học kỳ II – PGD Vạn Ninh năm học: 2009 -2010) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc người quãng đường AB với vận tốc 50 km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 2.Một người dự định từ A đến B 3h Nhưng lúc đi, vận tốc lớn vận tốc dự định km/h nên đến B sớm 20 phút Tính quãng đường AB? Bài 3: Hai xe đạp khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 72 km ngược chiều gặp sau Tính vận tốc xe, biết xe đạp từ B có vận tốc lớn xe đạp từ A km/h Bài 4: Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h sau quay trở từ B đến A với vận tốc 40 km/h Cả 24 phút Tính quãng đường AB? 25 25 26 Bài 5:Một ôtô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 30 phút Nhưng ôtô chậm so với dự kiến 10km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phịng Tính qng đường Hà Nội – Hải Phòng (bài 39/88 – sách phương pháp giải tập tốn 8) BÀI TỐN : (bài 17 – Những toán nâng cao chọn lọc – NXB Đại học sư phạm - tập 2) Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10 m Nếu chiều dài tăng 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ 12 m2 Tính kích thước khu đất? Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề Trả lời HS tốn thành ngơn ngữ tốn học “Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài Lúc đầu: D = R + 10 chiều rộng 10 m ” “…Nếu chiều dài tăng 6m, chiều rộng giảm Lúc sau : R – ; D + 3m…” “…diện tích tăng diện tích cũ 12 S lúc sau – S lúc đầu = 12 m2 …” Tính kích thước khu đất D = ? ; R = ? ( Lúc đầu ) Học sinh tự tóm đề : Lúc đầu : D = R + 10 (1) Lúc sau : R – D+6 S lúc sau – S lúc đầu = 12 (2) Xác định phương trình tốn : Vì ta cần tìm chiều dài chiều rộng lúc đầu khu đất hình chữ nhật, ta nhận thấy chiều rộng cần tìm vế phải phương trình (1) nên chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức tốn Lúc đầu : D = R + 10 (1) ( phương trình trung gian) Lúc sau : R – D+6 S lúc sau – S lúc đầu = 12 (2) (phương trình thức) (với S = D.R) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : - Đặt ẩn số x đại lượng vế phải phương trình trung gian (chiều rộng ban đầu khu đất ) - Đại lượng tương ứng theo ẩn toàn phương trình trung gian ( chiều dài ban đầu khu đất là: x + 10) - Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức ( là: 26 26 27 S lúc sau ; S lúc đầu ) - Cho xuất phương trình toán: S lúc sau – S lúc đầu = 12 Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phần tóm đề Gọi chiều rộng ban đầu khu đất x(m) (ĐK: x>0) chiều dài ban đầu khu đất là: x + 10 (m) D = R + 10 chiều rộng lúc sau khu đất x - 3(m) R–3 chiều dài lúc sau khu đất là: x + 10 +6 = D+6 x + 16 (m) Diện tích khu đất ban đầu là: x(x+10) (m2) dựa vào quan hệ S = D.R Diện tích khu đất lúc sau là:(x – 3)(x+16) (m ) Theo tốn ta có phương trình: (x – 3)(x+16) - x(x+10) = 12 S lúc sau – S lúc đầu = 12 giải phương trình tìm x = 20 (nhận) Vậy : chiều rộng khu đất 20 (m); chiều dài khu đất là: 20 + 10 = 30 (m) Chú ý: GV cho HS chọn ẩn x đại lượng chiều dài ban đầu khu đất; ý điều kiện (x > 10) * BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: BÀI Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Nếu giảm chiều rộng 10m tăng chiều dài 20m lúc chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm diện tích khu vườn lúc đầu ? BÀI 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn? Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu tăng chiều dài 24m, tăng chiều rộng 15m diện tích tăng 1620 m2 Tính kích thước hình chữ nhật Bài 4: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 1m Nếu tăng chiều dài 8m, chiều rộng tăng 5m diện tích tăng gấp đơi Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật BÀI TỐN : (bài 68 SBT toán tập 2) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực đội khai thác 57 than Do đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Kiến thức trang bị : - Tương tự vận tốc trung bình đối tượng (là quãng đường đơn vị thời gian) , suất đội thợ mỏ Số than khai thác đơn vị thời gian ) Do , biết cơng thức tính vận tốc V = NS = 27 S t Số thancó thể tính cơng thức suất , tatấn thời gian 27 28 Học sinh tự tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn thành ngơn ngữ tốn học “Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than” “Khi thực đội khai thác 57 than” “…đội hoàn thành kế hoạch trước ngày …” “…và vượt mức 13 than…” “…theo kế hoạch, đội phải khai thác than? …” Trả lời HS Năng suất kế hoạch = 50 ( tấn/ngày ) Năng suất thực =57 ( tấn/ngày ) t kế hoạch – t thực = ( ngày ) Số than khai thác thực – Số than khai thác kế hoạch = 13 (tấn) Số than khai thác Học sinh tự tóm đề : Năng suất kế hoạch = 50 ( tấn/ngày ) Năng suất thực =57 ( tấn/ngày ) t kế hoạch – t thực = ( ngày ) (1) Số than khai thác thực – Số than khai thác Số than khai thác kế hoạch = ? kế hoạch kế hoạch =? = 13 (tấn) (2) Xác định phương trình tốn : Do cần tìm số than khai thác theo kế hoạch, ta chọn phương trình (2) để biến đổi làm phương trình trung gian Phương trình (1) cịn lại phương trình thức tốn Số than khai thác thực – Số than khai thác kế hoạch = 13 (tấn) (2) biến đổi  Số than khai thác thực = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : Số than khai thác thực = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) (PT trung gian) t kế hoạch – t thực = ( ngày ) ( phương trình thức ) – Đặt ẩn số x đại lượng chưa biết bên vế phải phương trình trung gian (Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch : x ) – Đại lượng tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào Số than khai thác thực = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) để tìm Số than khai thác thực = x + 13 (tấn) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức tốn theo thứ tự từ trái sang phải ( t kế hoạch ; t thực ) – Cho xuất phương trình tốn : t kế hoạch – t thực = 28 28 29 Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phần tóm đề Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch x (tấn) (ĐK: x>0) Số than khai thác thực = Số Số than khai thác thực là: x + 13 (tấn) than khai thác kế hoạch + 13 x 50 Dựa vào quan hệ Tổng số than x + 13 Thời gian = 57 Năng suất Thời gian khai thác thực : (ngày) t kế hoạch – t thực = Theo đề ta có phương trình : Thời gian khai thác theo kế hoạch : x 50 (ngày) x + 13 57 – = Giải phương trình ta : x = 500 (nhận) Trả lời: số than đội khai thác theo kế hoạch : 500 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội cày xong trước thời hạn ngày mà cịn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ? Bài 2: (bài 15 - toán nâng cao chọn lọc - tập – NXB đại học sư phạm) Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày, anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm kế hoạch Tính xem ngày anh làm sản phẩm? Hiệu đề tài: Tôi tiếp tục áp dụng đề tài với học sinh khối đảm nhận năm học vừa qua , kết tăng lên rõ rệt , đặc biệt phần lớn học sinh say mê giải toán cách lập phương trình - Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học toán Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Kết trước sau áp dụng đề tài : ( Rút từ lần kiểm tra Chương III – Đại số 8, tuần 26 - tiết 56), thống kê điểm câu 2: (2,5 điểm) giải toán cách lập phương trình Điểm 29 TRƯỚC KHI ÁP DỤNG Lớp 8/1; 8/2; 8/3 SAU KHI ÁP DỤNG Lớp 8/1, 8/2, 8/3 Lớp 8/1, 8/2, 8/4 29 30 2,5 2,0 – 2,25 1,5 – 1,75 1,0 – 1,25 0,5 – 0,75 – 0,25 Năm học: 2009 -2010 Tổng số HS: 102 Năm học: 2010 – 2011 Tổng số HS: 106 SL SL 10 22 35 12 15 Tỉ lệ (%) 7.8% 9.8% 21.6% 34.3% 11.8% 14.7% 12 19 30 27 10 Tỉ lệ (%) 11.3% 17.9% 28.3% 25.5% 7.5% 9.4% Năm học: 2011 – 2012 Tổng số HS: 83 SL 12 18 23 21 Tỉ lệ (%) 14.5% 21.7% 27.7% 25.3% 6.0% 4.8% - Qua thấy tỉ lệ HS đạt trọn điểm dạng tập tăng lên rõ rệt, bên cạnh hạn chế tỉ lệ học sinh bị điểm 1,0 dạng toán - Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học tốn em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em III Kết luận : Đánh giá sáng kiến kinh nghiệm: a.Nội dung: - Nội dung đề tài tập trung phần rèn luyện kĩ lập phương trình : cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ để thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Hướng dẫn học sinh thực tóm tắt đề giải tốn cách lập phương trình - Các toán minh hoạ dạng toán thường gặp (tuy nhiên chưa đầy đủ dạng) hướng dẫn chi tiết , dễ hiểu để học sinh tự nắm được, tự lập phương trình giải toán - Những tập tương tự GV đưa nhằm mục đích giúp học sinh tự rèn thêm nhà nhằm nắm kĩ toán GV đưa Tuy nhiên để phát huy hết hiệu nội dung này, GV cần có kế hoạch kiểm tra , nhắc nhở HS tự làm nhà (Có thể sữa tiết tự chọn tốt nhất) b.Ý nghĩa: Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy năm trường thật để lại ý nghĩa rõ rệt, cụ thể: - Giúp học sinh thực hứng thú , say mê giải toán cách lập phương trình khả - Nắm yêu cầu đề , hiểu thực cách giải nên tham gia đóng góp ý kiến xây dựng , khai thác kiến thức xung quanh đề cách tích cực 30 30 31 - Học sinh cảm thấy tự tin giải tốn cách lập phương trình , có đủ sở lý luận để bảo vệ lập luận gặp phải ý kiến phản bác bạn - Biết tìm tịi phát số dạng tập liên quan đến kiến thức học - Biết thực nhiều hướng giải tốn khác sau tóm tắt đề tốn, để từ em chọn hướng giải toán hợp lý ngắn gọn - Người giáo viên thông qua phương pháp nêu làm cho hệ thống câu hỏi trở thành trình dẫn dắt học sinh suy luận tìm mối liên hệ đại lượng đề tốn , hình thành kỹ tư để em độc lập giải vấn đề c Hiệu - Khi vận dụng phương pháp tóm đề để giải tốn , học sinh khối lớp tơi giảng dạy phấn khởi , tự tin yêu thích giải tốn đố Tình trạng e ngại dạng tốn khơng cịn đại đa số học sinh Do thân mội học sinh tự suy nghĩ , phân tích đề , hiểu giải thật với nhiều hướng giải khác thơng qua tóm đề mà khơng cần phải hỏi hay xem hướng giải của bạn ngồi cạnh (đây lỗi vi phạm phổ biến học sinh trường vào kiểm tra Toán) nên tinh thần thái độ học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt -Thái độ tự tin số học sinh học tổ nhóm luyện tập : vững vàng giải toán khẳng định biết phương trình lập khác hẳn với bạn xung quanh ; em hiểu rõ điều : đặt ẩn số khác nên dẫn đến việc lập phương trình khác phần tóm đề luôn sở lý luận để em tự kiểm tra khẳng định phần giải - Như , từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phương pháp , chí cịn tỏ thái độ khơng u thích , qua thực tế giảng dạy với biện pháp tiến hành , học sinh giải thành thạo phần giải tốn cách lập phương trình sách giáo khoa sách tập Khi nắm vững kiến thức , với hỗ trợ phương pháp tóm tắt đề , học sinh có hứng thú , góp phần khơi dậy niềm say mê học tập , từ nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Với bước tiến hành , học sinh chủ động tiếp thu kiến thức , làm tảng cho kiến thức chương trình lớp tới d Bài học kinh nghiệm: - Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy Toán khối Đây loại toán đa dạng tập, nhiên với khả tơi đưa số dạng đơn giản mà học sinh thường gặp chương trình lớp Tơi sâu vào vấn đề nhỏ giúp em có kỹ lập phương trình tốn dễ dàng, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình 31 31 32 giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà tốn địi hỏi - Những biện pháp việc làm tơi trình bày trên, bước đầu đạt kết định nhiên chưa cảm thấy hài lịng với kết Nếu thực tốt nữa, tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách làm tương tự trên, áp dụng cho số chủ đề khác như: Phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh tam giác đồng dạng -Tôi nghĩ kinh nghiệm biện pháp nhỏ kinh nghiệm đúc kết qua sách , quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Do đó, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Nhận định chung việc áp dụng khả phát triển đề tài: - Đề tài áp dụng giúp học sinh giải hầu hết dạng toán từ đơn giản đến nâng cao phức tạp Giáo viên cần trang bị cho học sinh số kiến thức rèn luyện cho học sinh số kỹ cụ thể dựa sở tương quan tỉ lệ thuận , tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ nhỏ , lớn toán học ( mà học sinh dễ nắm có luyện tập ) áp dụng vào tóm tắt đề tốn Từ , em tự dựa vào độc lập suy nghĩ giải hồn tồn tốn - Đề tài áp dụng với đối tượng học sinh : + Đối với học sinh yếu trung bình : Việc tóm đề vơ cần thiết để học sinh nhận biết nắm vững cách rõ ràng quan hệ đại lượng tốn Từ đó, hình thành cho em cách xác phương trình cần thành lập + Đối với học sinh giỏi : thường sau đọc đề , em hình dung khái qt phương trình cần thành lập mối quan hệ đại lượng ; khơng phải lúc em hoàn toàn Đề tài chỗ dựa vững để em vận dụng , tổng hợp mối quan hệ Ngoài , dựa vào , em đối chiếu , kiểm tra lại tồn hướng suy nghĩ giải 32 32 ... Cho xuất phương trình tốn : (Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI + = 20% HỌC SINH CẢ LỚP » để lập phương trình : x + = 20% x ) Bài giải học sinh Gọi số học sinh lớp 8A : x( học sinh )... lời :số học sinh lớp 8A : 40 học sinh BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN 3: Bài 1: (bài 51 SBT/12) 15 15 HỌC SINH GIỎI = HỌC SINH CẢ LỚP Cuối năm: HỌC SINH GIỎI + HỌC SINH GIỎI + = 20% HỌC SINH CẢ... đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình? ?? Với đề tài này, tơi hi vọng giúp học sinh tự giải dạng toán cách chủ động, tích cực Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có