Sáng kiến kinh nghiệm Đại số 7 Hướng dẫn học sinh giải bài toán dạng Tìm X

Hớng dẫn học sinh lớp giải dạng toán “ T×m x” ” I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong trình dạy học sinh môn toán lớp có phần Tìm x nhận thấy học sinh nhiều vớng mắc phơng pháp giải, trình giải thiếu logic cha chặt chẽ, cha xét hết trờng hợp xảy Lí học sinh cha nắm vững quy tắc i dấu, chuyển vế Đặc biệt biĨu thøc vỊ gi¸ trị tuyệt đối số, biểu thức, cha biết vận dụng biểu thức vào giải tập, cha phân biệt cha nắm đợc phơng pháp giải dạng tập Mặt khác ph¹m vi kiÕn thøc ë líp 6,7 cha réng, häc sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên cha thể đa đầy đủ phơng pháp giải cách có hệ thống phong phú đợc Mặc dù chơng trình sách giáo khoa xếp hệ thống logic sách cũ nhiều, có lợi để dạy học sinh vấn đề này, nhng thấy để giải tập tìm x học sinh lúng túng việc tìm phơng pháp giải việc kết hợp với điều kiện biến để xác định giá trị phải tìm cha chặt chẽ Chính vậy, giảng dạy vấn đề nghĩ cần phải làm để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia đợc dạng, tìm đợc phơng pháp giải dạng Từ học sinh thấy tự tin gặp loại tập có kỹ giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp giải nhanh gọn, hợp lí Chính lí mà chọn trình bµy kinh nghiƯm: “ Híng dÉn häc sinh líp giải dạng toán Tìm x Mục đích nghiªn cøu: - Cđng cè cho häc sinh líp số kiến thức để giải số dạng giải toán tìm x Cũng từ mà phát triển t lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho em, giúp cho giải em hoàn thiện hơn, xác giúp em tự tin làm toán - Tìm tịi nâng cao kiến thức chun mơn việc giải tốn tìm x phục vụ cho cơng tác giảng dạy - Trao đổi, giới thiệu với đồng nghiệp phương pháp giải tốn tìm x để có kiến thức thiết thực phù hợp công tác giảng dạy Thời gian, địa điểm: + Thời gian: năm học 2013-2014 + Địa điểm: lớp 7C,D Trường THCS ụng Ng + Đối tợng nghiên cứu: Một số dạng toán Tìm x + Phạm vi nghiên cứu: Các toán không vợt chơng trình toán lớp Đóng góp mặt thực tiễn: Qua việc nghiên cứu hướng dẫn học sinh lớp phương pháp giải dạng tốn x, tơi hệ thống giúp em biết cách áp dụng quy tc chuyn v, quy tc i du, định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia đợc dạng, tìm đợc phơng pháp giải dạng bài, giỳp hc sinh a c cỏc phơng pháp giải nhanh gọn, hợp lí, chớnh xỏc II PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Cơ sở lý luận: - Víi häc sinh líp th× việc giải dạng toán Tìm gặp nhiều khó khăn học sinh cha học qui tắc giải phơng trình, phép biến đổi tơng đơng Chính mà gặp dạng toán học sinh thờng ngại, lúng túng không tìm đợc hớng giải giải hay mắc sai lầm 1.2 Cơ sở thực tiễn: - Khi cha hớng dẫn học sinh giải cách áp dụng đề tài, học sinh giải thờng vớng mắc nh sau: VÝ dơ : t×m x biÕt x- 2x +3 = - x + Mét sè HS cha rõ tìm x nh ? Hoặc chuyển vế không đổi dấu Ví dụ 2: Tìm x biÕt |x-5| -x = + Häc sinh xét tới điều kiện x, xét trờng hợp xảy ra: x - - x = hc - x - = +Đa dạng | x - 5| = + x => x-5 = x+3 hc x - = - ( + x ) vµ häc sinh cha hiểu đợc + x có chứa biến x + Cã xÐt tíi ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ x - ≥ 0; x-5 0) em xét giá trị biến để 2x - 2x - < giải trờng hợp tơng ứng, cách làm học sinh cha nhanh gọn Khi áp dụng đề tài vào trình hớng dẫn học sinh giải đợc bài, hiểu rõ sở việc giải toán Còn ví dụ em đà biết lựa chọn cách giải nhanh (và hiểu đợc sở phơng pháp giải áp dụng tính chất; hai số đối có giá trị tuyệt ®èi b»ng nhau) Cơ thĨ : | 2x-3 | = 5( 5>0) =>2x - = 2x - = -5 CHƯƠNG II: NỘI DUNG VẤN NGHIấN CU 2.1 Thc trng: Qua khảo sát cha áp dụng đề tài khảo sát hai lớp 7C, 7D trờng THCS ụng Ng với đề bài: Tìm x biÕt: a) 3x - = ( ®iÓm ) b) 6x - x2 = - x2 ( ®iĨm ) c) |2x – 5| = ( 3®iĨm) d) |5x – 3| - x=7 ( điểm) Tôi thấy học sinh lúng túng phơng pháp giải, cha nắm vững phơng pháp giải dạng bài, trình giải cha chặt chẽ, cha kết hợp đợc kết tìm với điều kiện xảy ra, cha lựa chọn đợc phơng pháp giải nhanh, hợp lí * Kết đạt đợc nh sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu 7C 3% 10% 73% 14% 7D 2% 8% 30 60% Kết thấp học sinh vớng mắc điều đà nêu ( phần trên) phần lớn em xét cha đợc chặt chẽ câu c , d 2.2 Giải pháp: 2.2.1.Những kiến thức liên quan đến toán tìm x Yêu cầu học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức cần thiết để giải tập tìm x, điều khó khăn dạy học sinh lớp vấn đề học sinh cha đợc học phơng trình, bất phơng trình, phép biến đổi tơng đơng, đẳng thức nên có phơng pháp dễ xây dựng cha thể hớng dẫn học sinh đợc, học sinh cần nắm vững đợc kiến thức sau: a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế b- Tìm x đẳng thøc: Thùc hiƯn phÐp tÝnh , chun vÕ… ®a vỊ d¹ng ax = b => x = − b a c- Định lí tính chất giá trị tuyệt ®èi A A ≥ | A |=  − A A < |A| = |-A| |A| d- Định lí dấu nhị thức bậc 2.2.2 Những biện pháp tác động giáo dục giải pháp khoa học tiến hành Từ quy tắc , định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hớng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác, từ phơng pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tòi phơng pháp giải khác dạng bài, loại Biện pháp cụ thể nh sau: Một số dạng bản: 1 Dạng A(x) = B(x) 1.1.1 Cách tìm phơng pháp giải : Làm để tìm x ? cần áp dụng kiến thức ( sử dụng quy tắc chuyển vế ) ? làm cần lu ý điều ?( Lu ý chuyển vế phải đổi dấu ) 1.1.2 Phơng pháp giải : Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển hạng tử chứa biến x sang vế trái , chuyển hệ số tự sang vế phải Thực phép tính thu gọn tìm x 1.1.3 ví dụ : Tìm x , biÕt 2x - = 5x + Làm ? Chuyển hạng tử sang vế ? ( Chuyển 5x từ vế phải sang vế trái dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành +3 ) Giải 2x - = 5x + 2x - 5x = + - 3x =9 x = : (-3) x = -3 ( GV lu ý HS cách trình bày ) 1.2 Dạng |A(x)| =B với B 1.2.1 Cách tìm phơng pháp giải: Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối nhau) 1.2.2 Phơng pháp giải: Ta lần lợt xét A(x) = B A(x) = -B, giải hai trờng hợp 1.2.3 Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = Đặt câu hỏi bao quát chung cho toán: Đẳng thức có xảy không? Vì sao? (có xảy |A| , 3>0) Cần áp dụng kiến thức để giải, để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối nhau) Bài giải |x-5| = => x – = ; hc x – = -3 + XÐt x - = => x = + XÐt x – = -3 => x = VËy x = hc x = Từ ví dụ đơn giản, phát triển đa ví dụ khó dần Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16 Với đặt câu hỏi: Làm để đa đợc dạng đà học? Từ học sinh phải biến đổi để đa dạng |9-2x|=11 Bài giải 3|9-2x| -17 = 16 =>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hc – 2x = -11 + XÐt 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + XÐt 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 VËy x= -1 x = 10 1.3 Dạng |A(x)| = B(x) ( Bx biểu thức chứa biến x) 1.3.1 Cách tìm phơng pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc đẳng thức không xảy Nếu B(x) < => Cần áp dụng kiến thức để dựa vào dạng để suy luận tìm cách giải không? Có thể tìm cách? 1.3.2 Phơng pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) |A(x) |= B(x) Víi ®iỊu kiƯn B(x) ≥0 ta cã A(x) = B(x) A(x) = - B(x)( giải trờng hợp với điều kiện B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối |A(x) | = B(x) + Xét A(x) ≥0 => x ? Ta cã A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mÃn A(x) 0) + XÐt A(x) < => x? Ta cã A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mÃn A(x) < 0) + KÕt luËn: x = ? Lu ý: Qua hai dạng cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) khác ( |A(x)| = m dạng đặc biệt m>0) dạng Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ đợc phơng pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đa dạng |A | = B ( B dạng đặc biệt B < đẳng thức không xảy Nếu B biểu thức chứa biến dạng giải cách 1) ta xét trờng xảy biểu thức giá trị tuyệt ®èi 1.3.3 VÝ dơ: VÝ dơ 1: T×m x biÕt: |9-7x| = 5x -3 C¸ch 1: Víi 5x – ≥0=> 5x ≥ => x≥ ta cã 9-7x = 5x -3 hc – 7x =-(5x-3) + NÕu 9-7x = 5x- => 12x = 12 => x= 1(tho¶ m·n) + NÕu 9-7x = -(5x-3) => 2x = => x = 3(tho¶ m·n) VËy x= x= Cách 2: + Xét 9- 7x ≥0 => 7x≤ => x≤ + XÐt 9- 7x 7x>9 => x> ta cã – 7x = 5x – => x =1(tho¶ m·n) ta cã -9 + 7x = 5x – => x =3(thoả mÃn) Vậy x = x = VÝ dơ 2: T×m x biÕt |x- 5| - x= C¸ch 1: | x – 5| - x = =>|x – 5| = + x Víi + x ≥ => x ≥ - ta cã x- = + x hc x – = -(3+x) + NÕu x – = + x => 0x = 8( lo¹i) + NÕu x – = -3 – x => 2x = => x = tho¶ m·n VËy x = C¸ch 2: | x – 5| - x = XÐt x - 5≥0 => x≥ ta cã x – – x = => 0x = (lo¹i) XÐt x – < => x < ta cã –x + – x = => -2x = -2 => x = thoả mÃn Vậy x = 1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0 1.4.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với dạng yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số số không âm).Vậy tổng hai số không âm không nào?(cả hai số 0) Vậy tổng nào? (A(x) = B(x) =0) Từ ta tìm x thoả mÃn hai điều kiện: A(x) = B(x) = 1.4.2 Phơng pháp giải: Ta tìm x thoả mÃn hai điều kiện A(x) = B(x) = 1.4.3 VÝ dơ: T×m x biÕt: a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 Bài giải: a) |x+1| +|x2+x| = => |x+1| = vµ |x2+x| =0 + XÐt |x+ 1| = => x+1 = => x= -1 (*) + XÐt |x2+x|= => x2+ x = => x(x+1) = => x = hc x+ = => x = hc x = -1 (**) Tõ (*) vµ (**) suy x = -1 b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 => |x2-3x| = vµ |(x+1)(x-3)| =0 => x2- 3x = vµ (x+1)(x-3)| = + XÐt x2- 3x = => x(x-3) = => x = hc x = (*) + XÐt (x+1)(x-3) = => x+1 = hc x-3 = => x= -1 hc x = (**) Từ (*) (**) ta đợc x = Lu ý: dạng lu ý cho học sinh phải kết luận giá trị tìm đợc giá trị phải thoả mÃn hai đẳng thức |A(x)| = |B(x)| = Dạng mở rộng: 2.1 Dạng chứa biến x mũ lớn 2.1.1 Cách tìm phơng pháp giải : HS gặp phải biểu thức chứa mũ biến bỡ ngỡ cha biết làm ? 2.1.2 Phơng pháp giải : Sử dụng quy tắc biến đổi thông thờng , sau biến đổi biến x chứa mũ bị triệt tiêu 2.1.3 vÝ dơ T×m x biÕt 2x - x2 = - x2 ( Ta chØ cÇn biến đổi -3 x2 từ vế phải sang vế trái thành x2 triệt tiêu với -3 x2 vế trái ) 2.2 Dạng |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 2.2.1 Cách tìm phơng pháp giải: Trớc hết đặt vấn đề để học sinh thấy đợc dạng đặc biệt( đẳng thức xảy vế không âm), từ em tìm tòi hớng giải Cần áp dụng kiến thức giá trị tuyệt đối để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối cần tìm phơng pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải: Xét trờng hợp xảy A(x) B(x)(dựa theo định nghĩa) cách giải dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối ®Ĩ suy A(x)=B(x); A(x) =-B(x) ( v× ë hai vế không âm |A(x)| |B(x)| 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để em có ý thức tìm tòi giải toán ghi nhớ đợc 2.2.2 Phơng pháp giải: Cách 1: Xét trờng hợp xảy A(x) B(x) để phá giá trị tuyệt đối Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối có giá trị tuyệt đối ta tìm x thoả mÃn hai điều kiện A(x) = B(x) hc A(x) = -B(x) 2.2.3 VÝ dơ: VÝ dơ 1: T×m x biÕt |x+3| =|5-x| |x+3| =|5-x| x + = − x 2 x = ⇒ ⇒ ⇔  x + = x − 0 x = −8 x = 0 x = −8 =>x=1  VËy x = VÝ dô 2: T×m x biÕt: |x-3| + |x+2| =7 Bíc 1: Lập bảng xét dấu: Trớc hết cần xác định nghiệm cđa nhÞ thøc : 10 x - = => x = ; x + = => x = -2 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị x phải từ nhỏ đến lín Ta cã b¶ng sau: X -2 x-3 + x+2 + + Bớc 2: Dựa vào bảng xét dấu trờng hợp xảy theo khoảng giá trị biến Khi xét trơng hợp xảy không đợc bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A>0 (ví dụ xét khoảng - x x=2( lo¹i) *XÐt x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = => x=5 (TM) VËy: 1≤x≤2 vµ x =5 12 2.3 Kt qu: Khi áp dụng đề tài nghiên cứu vào giảng dạy học sinh lớp dạy đà biết cách làm dạng toán tìm x cách nhanh gọn Học sinh không lúng túng thấy ngại gặp dạng tập Cụ thể làm phiếu điều tra lp 7C, D trờng THCS ụng Ng với đề sau: Tìm x biÕt: a) -5x + = - 6x b) 2x + 5x3 = -3 + 5x3 c)|5x+4|+7 = 26 d) - |4x+1| = x+2 Kết nhận đợc nh sau: - Học sinh không lúng túng phơng pháp giải cho dạng - Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn - Hầu hết đà trình bày đợc lời giải chặt chÏ - KÕt qu¶ thĨ nh sau: 7A 7D Giỏi 10% 35% Khá 48% 50% Trung bình 37% 15% YÕu vµ kÐm 5% 0% 2.4 Bài học kinh nghiệm: Sau giới thiệu cho học sinh hết dạng ó tng quỏt c cho bn thõn v hc sinh : Phơng pháp giải dạng toán tìm x nh sau: Phơng pháp : sử dụng quy tắc chuyển vế đa biến vế , hệ số vế triệt tiêu biến chứa mũ Phơng pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| |A| để giải dạng |A|=|-A| |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x) 13 Phơng pháp 3: Xét khoảng giá trị biến (dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thờng sử dụng để giải dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)| +C( nhng dạng để giải loại toán ph ơng pháp chung nhất) Cách tìm tòi phơng pháp giải: Cốt lõi đờng lối giải tập tìm x , đặc biệt tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trớc hết xác định đợc dạng rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đa dạng đặc biệt đợc không) Nếu dạng đặc biệt |A|=B (B 0) hay |A|=|B| áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối(giải cách đặc biệt phơng pháp đà nêu) không cần xét tới điều kiện biến + Khi đà xác định đợc dạng cụ thể nghĩ cách làm nhanh gọn ®Ĩ lùa chän Đặc biệt q trình nghiªn cøu đề tài đà rút số học cho thân việc bồi dỡng hai đầu cho học sinh yếu học sinh - giỏi Những học là: Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán dạy Hệ thống phơng pháp để giải loại toán Khái quát hoá, tổng quát hoá dạng, loại tập Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức S u tầm tích luỹ nhiều toán, xếp thành loại để dạy giúp học sinh nắm vững dạng toán Tuy nhiên áp dụng biện pháp giảng dạy học sinh trình áp dụng cịn số em chưa có kết mong muốn, hổng kiến thức lớp (cộng, trừ, nhân chia số nguyên, phân số…) Do cần dành thời gian nhắc lại kiến thức mà học sinh yếu đan xen trình giải, chữa tập cách linh hoạt để em nắm bắt làm cách chuẩn xác 14 III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Việc nghiên cứu đề tài áp dụng vào công tác giảng dạy giúp tơi có phương pháp tích cực giảng dạy nâng cao kiến thức chuyên môn cho thân nhiều mảng kiến thức đại số sưu tầm hệ thống kiến thức bổ trợ để giải tốn tìm x Học sinh truyền thụ kiến thức qua phương pháp nắm bắt kiến thức cách trọng tâm, tổng quát, nhớ linh hoạt việc giải tốn tìm x gặp phải chương trình tốn 7, giúp em có tảng vững để tiếp thu giải dạng tốn giải phương trình s hc cỏc lp trờn Trên số kinh nghiệm việc dạy học sinh giải s dạng toán tỡm x Rất mong đợc ủng hộ đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp v nh trng để có kinh nghiệm nhiều việc dạy em học sinh giải toán Tôi xin chân thành cảm ơn! 15 IV TI LIU THAM KHO 1) Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển Toán 7- NXB Giáo Dục 2003 2) Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán 7- NXB Giáo dục – 2004 3) S¸ch gi¸o khoa To¸n – NXB Giáo dục 2007 4) Vũ Hữu Bình Toán båi dìng häc sinh líp 7- NXB Gi¸o dơc – 2004 16 V NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 17 PH LC Phần I: Mở đầu Trang 01 Lý chọn đề tài 01 Mục đích nghiên cứu 01 Thời gian địa điểm 02 Đóng góp mặt thực tiễn .02 Phần II: Nội dung 1.Chơng 1: Tng quan 02 02 1.1 Cơ sở lí luận……………………………………………………………… 02 1.2 C¬ së thùc tiÔn .02 2.Ch¬ng : Nội dung vấn đề nghiên cứu 03 2.1 Thực trạng 03 2.2 Các giải pháp……………………………………………………………….04 2.3 Kết quả…………………………………………………………………… 13 2.4 Rút học kinh nghiệm……………………………………………… 13 III Phần kết luận, kiến nghị……………………………………………………15 IV Tài liệu tham khảo- Phụ lục……………………………………………… 16 V Nhận xét hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm……………………….17 18 ... |x+ 3|+ |x2 +x| =0 b) |x2 - 3x| +| (x+ 1) (x- 3)|=0 Bài giải: a) |x+ 1| + |x2 +x| = => |x+ 1| = vµ |x2 +x| =0 + X? ?t |x+ 1| = => x+ 1 = => x= -1 (*) + X? ?t |x2 +x| = => x2 + x = => x( x+1) = => x = hc x+ = => x = hc x. .. => x= 1(tho¶ m·n) + NÕu 9- 7x = -( 5x- 3) => 2x = => x = 3(tho¶ m·n) VËy x= x= Cách 2: + X? ?t 9- 7x => 7x? ?? => x? ?? + X? ?t 9- 7x 7x> 9 => x> ta cã – 7x = 5x – => x =1(tho¶ m·n) ta cã -9 + 7x = 5x. .. suy x = -1 b) |x2 - 3x| +| (x+ 1) (x- 3)|=0 => |x2 - 3x| = vµ | (x+ 1) (x- 3)| =0 => x2 - 3x = vµ (x+ 1) (x- 3)| = + X? ?t x2 - 3x = => x( x-3) = => x = hc x = (*) + X? ?t (x+ 1) (x- 3) = => x+ 1 = hc x- 3 = => x= -1 hc x