Rèn kĩ năng phân tích bài toán bằng cách lập phương trình

giúp học sinh giải được một bài toán trong thực tế bằng cách lập phương trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Qua thực tế nhiều năm cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của các học sinh lớp tôi đã và đang giảng dạy nói riêng và học sinh THCS nói chung thì việc giải một bài toán bằng cách lập phương trình là rất khó khă

I PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

Trên lĩnh vực Giáo dục, đổi mới PPDH là một vấn đề đã được đề cập và bàn luận rất sôi nổi từ nhiều thập kỷ qua, các nhà nghiên cứu PPDH đã không ngừng nghiên cứu, tiếp thu những thanh tựu mới của lý luận dạy học hiện đại để đưa nền giáo dục nước ta ngày càng hiện đại hơn, đáp ứng được nhu cầu học tập ngày càng cao của nhân dân Những năm gần đây, định hướng đổi mới PPDH đã được thống nhất theo tư tưởng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên: học sinh tự giác chủ động tìm tòi phát hiện, giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức kỹ năng đã thu nhận được Nhưng những định hướng này cũng mới chỉ đến với giáo viên qua những tài liệu mang tính lý thuyết hơn là hướng dẫn thực hành Hoạt động chỉ đạo chuyên môn hay bồi dưỡng giáo viên thường xuyên vẫn còn thiên nhiều về việc tìm hiểu nội dung môn học hơn là tìm hiểu vấn đề chính của PPDH Vì thế không tránh khỏi việc hiểu và vận dụng đổi mới PPDH một cách máy móc, thậm chí sai lệch ở một số giờ dạy của giáo viên

Việc đổi mới PPDH các môn nói chung, môn toán nói riêng, phải phù hợp với định hướng chung về đổi mới PPDH Đó là “Tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh, rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh nhằm hình thành và phát triển ở học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo”

Vì vậy để giúp học sinh giải được một bài toán trong thực tế bằng cách lập phương trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên Qua thực tế nhiều năm cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của các học sinh lớp tôi đã và đang giảng dạy nói riêng và học sinh THCS nói chung thì việc giải một bài toán bằng cách lập phương trình là rất khó khăn Phần đa học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu, sử dụng kiến thức nào để giải quyết mỗi toán đó một cách nhanh chóng , học sinh thường rất sợ loại toán này

Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng

cao chất lượng bộ môn toán nên bản thân tôi đã chọn đề tài: “Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập phương trình” để làm sáng kiến kinh

nghiệm

II Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

Mục tiêu: giúp học sinh:

- Nắm chắc, hiểu sâu các bước giải bài toán bằng cách lập phươngtrình

- HS biết cách lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn để đơn giản trong việc lập phương trình

- Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình trong đó lưu ý nhất bước lập phương trình

b/ Nhiệm vụ:

Bên cạnh những mục tiêu cần đạt được nêu trên thì môn toán còn có một số nhiệm vụ sau đây :

- Làm cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp toán học

cơ bản, phổ thông theo quan điểm hiện đại và có khả năng vận dụng được những kiến thức và phương pháp toán học vào kỹ thuật lao động, quản lí kinh tế, vào việc học các môn khác : vật lí, hoá học,công nghệ

- Làm cho học sinh nắm được phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp học tập để từ đó rèn luyện tư duy logic độc lập, chính xác, linh hoạt và sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng, có tiềm lực tập dượt nghiên cứu khoa học, có khả năng

tự học, có hiểu biết về nhận thức duy vật biện chứng trong toán học

- Rèn luyện, giáo dục cho học sinh ý thức làm chủ, lòng yêu nước yêu chủ nghĩa xã hội,yêu lao động

- Đảm bảo cho mọi học sinh đạt yêu cầu chất lượng phổ cập về toán học, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về toán học

3 Đối tượng nghiên cứu :

Học sinh khối 8 trường THCS

4) Phương pháp nghiên cứu :

4.1 Phương pháp khảo sát:

Là phương pháp tiến hành khảo sát thực tế học sinh hiểu và giải được dạng toán bằng các lập phương trình để từ đó đưa ra luận chứng phân tích nội dung của

đề tài

4.2 Phương pháp phân tích:

Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát, kết hợp với luận chứng của đề tài Tôi tiến hành lập kế hoạch thực nghiệm phương pháp phân tích để giải một bài toán bằng cách lập phương trình

4.3 Phương pháp tổng hợp :

Là phương pháp tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu qua các số liệu

đã khảo sát và thực nghiệm Đề xuất ý kiến về những biện pháp dạy học toán về phân tích để giải một bài toán bằng cách lập phương trình trong trường THCS

Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình nghiên cứu

II PHẦN NỘI DUNG

************

1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.

Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và nhân văn cao Để đào tạo ra lớp người như vậy thì nghị quyết trung ương IV khóa VII năm 1993 đã xác định: “áp dụng phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy, sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Nghị quyết trung ương II khóa VIII tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh ” Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong đó, toán học có vai trò quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học khác Nhà tư tưởng Bê-Cơn đã nói rằng: “Ai không hiểu toán học thì không thể hiểu biết một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của chính bản thân mình” Sự phát triển của khoa học cũng đã chứng minh lời tiên đoán của Các Mác:

“Một khoa học chỉ thật sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được những phương pháp nghiên cứu của toán học” Do vai trò của toán học trong đời sống và trong công nghệ hiện đại, các kiến thức và phương pháp toán học được xem là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả hơn trong mọi lĩnh vực Với vai trò mạnh mẽ của toán học nên yêu cầu đặt ra

là phải làm cho học sinh nắm được các kiến thức toán học một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống, có năng lực vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán thực tế Muốn vậy thì học sinh phải có phương pháp học tập thích hợp Trong việc đổi mới phương pháp dạy học thì học sinh đóng vai trò chủ động trong việc tìm hiểu tri thức qua sự dẫn dắt, hướng dẫn của giáo viên

GV phải tích cực trong sinh hoạt nhóm bộ môn, thảo luận những vấn đề khó

để tìm giải pháp hữu hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán Cần tích cực, mạnh dạn đổi mới các phương pháp dạy học Mỗi lần thay đổi PPDH là một lần GV đã tạo ra “cái mới”, nhờ thế sẽ tránh được sự đơn điệu,  nhàm chán Giờ học sẽ sinh động, hấp dẫn, HS hứng thú và có nhiều cơ hội hoạt động tích cực hơn GV phải nhiệt tình, thể hiện tinh thần trách nhiệm cao, kiên nhẫn trong giảng dạy, từng bước giúp HS khắc phục những sai sót, hạn chế dù rất nhỏ, tạo mọi điều kiện cho phép, nhất là hình thành từng bước động cơ, thái độ trong học tập, tạo sự phấn khởi và niềm tin trong học Toán

2 THỰC TRẠNG

1 Thuận lợi – Khó khăn :

1.1 Thuận lợi

- Đề tài “ Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ” thơng qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn một cách hợp lý khơng chỉ giúp các

em học sinh Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài tốn một cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà cịn rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát, suy luận, phát triển

tư duy, ĩc sáng tạo, giúp các em cĩ kĩ năng vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tế cuộc sống

-SKKN cĩ thể áp dụng nhiều cho đối tượng học sinh học Yếu; Trung bình

và Khá đang chiếm đa số trong các lớp học…

1.2 Khó khăn

Đa số học sinh thường lúng túng mỗi khi học sinh gặp loại toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”

Học sinh thường không thực hiện được các bước cơ bản trong qua trình phân tích do có một số giáo viên bỏ lơ bước phân tích này, thường là giáo viên giải luôn cho học sinh chứ không phân tích tại sao, cơ sở nào mà ta lại giải bài toán này theo hướng đó

Các em không học được thậm chí khi giáo viên đưa bài tập ra thì các em nghĩ bài tập này quá khó , không cần phải suy nghĩ , chờ thầy cô chữa Thời gian luyện tập trong lớp không nhiều, nếu giáo viên thiếu quan tâm , không tác động đến việc suy nghĩ của các em thì năng lực học tập của các em không được phát huy Bên cạnh đó tình trạng hiện nay một số các em gia đình cũng thiếu quan tâm , các trò chơi đầy rẫy thu hút các em Đó cũng là vấn đề rất khó khăn cho các giáo viên

4 Các nguyên nhân:

+ Các em học sinh chưa ý thức được việc học tập là nghĩa vụ đối với xã hội + Các em học sinh chưa ý thức được vai trò, ý nghĩa thực tiễn của môn Toán đối với sự phát triển tài năng , nghề nghiệp của mình sau này

+ Do nội dung môn học khô khan , khó học với học sinh

+ Do phương pháp giảng dạy của giáo viên bộ môn chưa phù hợp với học sinh

+ Do học sinh chưa có phương pháp tự học môn Toán hiệu quả , phù hợp , vì chưa có sự hướng dẫn việc tự học của giáo viên cho học sinh ; học sinh chưa xác định được nội dung cần học , chỉ dựa vào thói quen của các em

+ Học sinh ít có thời gian dành cho việc tự học môn Toán , các em chưa say

mê , chưa có hứng thú tìm tòi , khai thác các bài toán , tìm thấy cái hay cái đẹp trong Toán học , ý thức tự học chưa cao

+ Các hình thức tổ chức dạy học chưa phong phú

+ Không có sự kiểm tra đánh giá thường xuyên của giáo viên khi lên lớp + Điều kiện cơ sở vật chất, phương tiện dạy học của nhà trường còn thiếu nhiều

+ Học sinh bị rỗng kiến thức Toán ở các lớp dưới quá nhiều như các khái niệm , kiến thức cơ bản , kỹ năng tính toán , kỹ năng phân tích suy luận tìm lời giải của một bài toán , kỹ năng trình bày lời giải , khả năng diễn đạt … còn yếu

II GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

II.1 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp.

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau :

- Bước 1 : Lập phương trình :

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Biểu thị những đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đã biết + Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình

- Bước 2 : Giải phương trình

- Bước 3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện và trả lời

Trong số các bài toán về “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “ ta có thể phân thành các dạng như sau :

- Dạng toán số học

- Dạng toán chuyển động

- Dạng toán năng suất lao động

- Dạng toán hình học

Riêng đối với học sinh khá có thể gặp thêm ba dạng nữa đó là :

- Dạng toán làm chung làm riêng

- Dạng toán liên quan đến vật lí , hóa học

- Dạng toán có chứa tham số

Trong ba bước giải cơ bản cuả dạng toán này thì chìa khóa để đi đến thành công của bài toán là ở bước 1 Nhưng để làm được bước 1 thì học sinh buộc phải phân tích bài toán ấy

Vậy phân tích bài toán như thế nào ? Sau khi phân tích thì định hướng cách giải như thế nào ?

Giai đoạn 1 : Đọc kĩ đề bài toán rồi ghi lại giả thiết kết luận của bài toán

Trong giai đoạn này trước hết giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh xác định xem bài toán đã cho thuộc dạng toán nào ? Bài toán được chia ra mấy thành phần ? Có những đại lượng nào tham gia trong bài toán ? Đại lượng nào đã biết , đại lượng nào chưa biết ?

Giai đoạn 2 : Yêu cầu học sinh xác định chọn ẩn như thế nào cho phù hợp ? Điều kiện thích hợp của ẩn cho mỗi dạng bài toán ? Còn đại lượng nào chưa biết cần phải đi biểu thị theo ẩn và những đại lượng đã biết

Giai đoạn 3 : Sau khi đã biểu diễn hết các đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đã biết yêu cầu học sinh xét xem bài toán còn lại dữ kiện nào chưa sử dụng để dựa vào đó và lập phương trình

Dạng1: Dạng toán số học

Ví dụ : Bài tập 34/25 (SGK Toán 8 Tập 2 )

Mẫu số của một phân số hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của phân số ấy thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng Tìm phân số ban đầu

Hướng dẫn học sinh phân tích :

- Dạng của bài toán : Dạng số học Bài toán về phân số

- Thành phần tham gia : Phân số ban đầu và phân số mới

- Đại lượng tham gia: Tử số ban đầu , mẫu số ban đầu , tử số mới, mẫu số mới

- Đại lượng nào đã biết , đại lượng nào chưa biết : Cả 4 đại lượng đều chưa biết

- Các đại lượng có mối liên hệ với nhau như thé nào ?

+ Mẫu ban đầu hơn tử ban đầu là 3

+ Tăng tử ban đầu thêm 2 và tăng mẫu ban đầu thêm 2 được phân số

- Chọn đại lượng nào làm ẩn ? Ta có thể chọn 1 trong 4 đại lượng chưa biết trên làm ẩn tương ứng ta sẽ có 4 cách giải khác nhau nhưng vẫn cho cùng một kết quả Ví dụ :

Với cách chọn ẩn như vậy ta có thể thấy ta cần phải biểu thị ba đại lượng còn lại đó là mẫu số của phân số ban đầu ; tử số và mẫu số của phân số mới

- Mẫu số của phân số ban đầu là : a + 3 ( vì mẫu ban đầu hơn tử ban đầu 3 đơn vị )

- Tử số của phân số mới là : a + 2 ( vì tăng tử ban đầu thêm 2 )

- Mẫu số của phân số mới là : a + 3 + 2 = a + 5( vì tăng mẫu ban đầu thêm 2)

- Mối liên hệ : Phân số mới bằng

Do đó ta có thể dễ dàng thiết lập phương trình :

Cách làm hoàn toàn tương tự khi ta chọn ẩn là 1 trong 3 đại lượng còn lại

* Sai lầm của học sinh thường gặp ở đây là : Ngay từ đầu , sau khi học sinh đọc xong đề bài thì chọn ẩn ngay mà học sinh thường có thói quen bài toán hỏi gì thì đặt đại lượng đó làm ẩn Do đó với bài toán này phần lớn học sinh chọn ẩn là phân số ban đầu dẫn đến việc không thể tìm ra được hướng giải

Qua đây giáo viên cần lưu ý cho học sinh khi đọc bài xong chưa vội chọn ẩn

mà hãy phân tích kĩ bài toán , nên xét xem ta cần khéo léo chọn ẩn như thế nào để

ta có thể tìm ra được hướng giải quyết dễ nhất , ngắn gọn nhất

( Dạng 2: Dạng toán chuyển động

Trong dạng toán này giáo viên cần chia rõ cho học sinh các loại chuyển động thường gặp :

- Chuyển động cùng chiều ( đuổi nhau )

+ Chuyển động cùng chiều : Xuất phát tại cùng một điểm gặp nhau : S1 = S2 + Chuyển động cùng chiều : Xuất phát từ hai điểm khác nhau mà gặp nhau: S1 – S2 = khoảng cách

- Chuyển động ngược chiều ( gặïp nhau) : S1 + S2 = Stổng

- Chuyển động trên sông ( có tác động của dòng nước)

vxuôi = vthực + vnước

vngược = vthực - vnước

- Các đại lượng tham gia trong dạng toán : s ; v ; t

Mối liên hệ : s = v.t

- Cần chú ý cho học sinh về đơn vị của các đại lượng phải thống nhất Nếu không cùng đơn vị trước hết phải thực hiện đổi đơn vị

Ví dụ 1 : Bài tập 37/30 (SGK Toán 8 Tập 2 )

Lúc 6h , một xe máy khởi hành từ A đến B Sau 1 giờ ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ?

Sơ đồ chuyển động :

- Xác định dạng toán : chuyển động cùng chiều , xuất phát cùng một địa điểm

- Xác định các thành phần tham gia: xe máy và ô tô

- Xác định các đại lượng tham gia : sxm , vxm , txm , soto , voto , toto

- Đại lượng đã biết , đại lượng nào chưa biết : txm , toto

- Đại lượng chưa biết : sxm , vxm , soto , voto

- Đơn vị của các đại lượng đã thống nhất chưa : chưa , cần phải đổi

- Các đại lượng có mối liên hệ như thế nào:

voto = vxm + 20

sxm = soto = sAB

- Chọn đại lượng nào làm ẩn Đặt điều kiện như thế nào cho thích hợp ?

Ta có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn theo 4 cách sau :

Cách 1 :

xe máy

Xe máy ? a ( a > 0) 9h30’-6h=3h30’= h

Cách 2 :

Cách 3 :

Cách 4 :

Ví dụ theo cách chọn ẩn thứ 2 ta chọn a ( km/h) là vận tốc của ô tô thì giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh các phần như sau :

- Điều kiện của ẩn để thỏa mãn là : a > 20 ( vì vận tốc của ổ tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 Nêu vận tốc của xe ô tô nhỏ hơn hoặc bằng 20 thì sẽ không tồn tại sự chuyển động của xe máy )

- Vận tốc của xe máy là a – 20 ( km/h)