KEÁT LUAÄN 1.Tóm lược giải pháp: Để giúp học sinh lập được hệ phương trình trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở lớp 9 giáo viên cần: - Xây dựng bài giảng theo hệ thống từn[r]
(1)SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp I LÝ DO CHỌN ĐỀ TAØI Đặt vấn đề: Là giáo viên dạy Toán, tôi mong muốn học sinh yêu thích moân mình daïy Muoán theá, phaûi laøm cho hoïc sinh tieáp nhaän kieán thức cách tự nhiên, không gò ép Nhưng thực tế, không phải nội dung nào dễ thực điều đó Giải bài toán cách lập phương trình là nội dung gây khó khăn cho giáo viên và học sinh Ngay từ lớp 8, học sinh đã làm quen với nội dung này và các em thường ít tiếp thu Cho nên nghe đến việc giải bài toán cách lập phương trình thì học sinh thường lo ngại và không hứng thú Trong chương trình lớp 9, các em lại gặp nội dung này với hai phần: giải bài toán cách lập hệ phương trình chương III, giải bài toán cách lập phương trình (bậc hai) chương IV Vậy làm nào để giúp học sinh giải tỏa lo lắng và trở nên hứng thú học nội dung này? Đó là vấn đề mà tôi băn khoăn Nhận thấy cái cốt lõi là phải lập phương trình và cần làm tốt từ chương III để tạo tiền đề cho học sinh học nội dung này chương IV nên tôi đã chonï nội dung “Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp 9” để làm đề tài nghiên cứu naêm hoïc naøy Mục đích đề tài: Xuất phát từ lý trên nên tôi đã cố gắng nghiên cứu tìm số phương pháp để dạy nội dung này đạt hiệu quả, nhằm giúp các em lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình, từ đó giúp các em yêu thích môn Toán hôn Lịch sử đề tài: Đây là vấn đề nhiều người quan tâm Rất nhiều người đã áp dụng kinh nghiệm riêng mình vào bài giảng để đạt keát quaû toát nhöng chöa vieát thaønh saùch phoå bieán roäng raõi Phạm vi đề tài: Đề tài nghiên cứu áp dụng học sinh lớp 91 trường THCS Bình Hieäp naêm hoïc 2006-2007 GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (2) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LAØM Thực trạng đề tài: a) Tình hình cụ thể lớp: Đầu năm học 2006-2007 tôi BGH nhà trường phân công giảng dạy môn Toán lớp 91 Do đó tôi đã tìm hiểu sơ lớp thông qua kết khảo sát đầu năm học và thu kết sau: lớp có 40 học sinh thì có đến 15 học sinh yếu môn Toán, cụ thể: Lâm, Trúc Phương, Phước Thành, Trí, Cường, Dung, Đậm, Hảo, Hân, Ngọc, Sĩ, Thu, Tuấn, Vân, Vịnh b) Những khó khăn chủ yếu học sinh: Từ thực tế giảng dạy các năm trước tôi nhận thấy các em thường gặp khó khăn vấn đề sau: - Điều kiện ẩn số: các em chưa xác định điều kiện đầy đủ ẩn, thường xác định là ẩn lớn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết: các em không biết đại lượng cần biểu diễn đó là đại lượng nào - Lập hệ phương trình: các em xác định ý nào là ý diễn đạt phương trình bài toán không biết thể thaønh phöông trình nhö theá naøo Noäi dung caàn giaûi quyeát: Từ thực trạng đó, điều mà tôi phải làm dạy nội dung giải bài toán cách lập hệ phương trình là: - Giúp học sinh xác định điều kiện đầy đủ ẩn - Giúp hoc sinh xác định đại lượng chưa biết cần biểu diễn qua ẩn và các đại lượng đã biết - Giúp học sinh thể ý diễn đạt phương trình bài toán thành phương trình Bieän phaùp giaûi quyeát: Để lập hệ phương trình, phương pháp chung là hướng học sinh tự phân tích theo quy trình sau: - Bước 1: Chọn ẩn: đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào thì gọi đại lượng đó là ẩn - Bước 2: Đặt điều kiện cho ẩn: dựa vào điều kiện tồn GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (3) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp thực tế, đặt điều kiện ban đầu cho ẩn, sau đó quá trình laøm, xuaát hieän theâm ñieàu kieän naøo thì ñaët theâm ñieàu kieän dòng đó - Bước 3: Xác định hai ý diễn đạt hai phương trình hệ - Bước 4: Thể hai ý trên thành hai phương trình chữ - Bước 5: Xác định các đại lượng chưa biết cần biểu diễn qua ẩn và các đại lượng đã biết và biểu diễn các đại lượng đó - Bước 6: Lập hai phương trình hệ Các bước này giáo viên ghi trên bảng phụ, treo góc bảng để nhắc học sinh các bước thực hiện, giáo viên không phải nhắc học sinh bước Dần dần học sinh tự ghi nhớ, trở thành kỹ phân tích bài toán, giáo viên không treo bảng phụ nhắc học sinh các bước thực Cụ thể, nội dung giải bài toán cách lập hệ phương trình thể qua bốn tiết dạy: a) Bài ( tiết): GV cần thực tốt hai tiết dạy sau: Tieát 1: Daïng “taêng – giaûm” (“hôn – keùm”), daïng chuyển động và dạng “sớm – muộn”: Daïng “taêng – giaûm” (“hôn – keùm”): Học sinh cần nắm: ý diễn đạt phương trình thường là cái này lớn (hoặc nhỏ hơn) cái bao nhiêu, hay đại lượng này tăng bao nhiêu, đại lượng giảm bao nhiêu Khi đó: - Nếu “a” lớn “b” là “c” (hay “b” nhỏ “a” là “c”) thì “a” trừ “b” “c” - Nếu đại lượng nào đó tăng thêm “a” thì “cái mới” lớn “cái cũ” là “a”, tức là “cái mới” trừ “cái cũ” “a” - Nếu đại lượng nào đó giảm “a” thì “cái mới” nhỏ “cái cũ” là “a”, tức là “cái cũ” trừ “cái mới” “a” Ví duï (trang 20 SGK): - Bước 1: tìm số tự nhiên có hai chữ số tức là cần tìm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị Vậy gọi x, y là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (4) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp - Bước 2: thân x, y là chữ số thì lấy các giá trị nguyên từ đến 9, mà x là chữ số hàng chục nên không thể lấy giaù trò baèng - Bước 3: Ý 1: hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục ñôn vò Ý 2: số bé số cũ 27 đơn vị, tức số cũ lớn số 27 đơn vị - Bước 4: Phương trình 1: 2.“chữ số hàng đơn vị” – “chữ số hàng chuïc” = Phương trình 2: “số cũ” – “số mới” = 27 - Bước 5: Soá cuõ laø xy = 10x + y Số là yx = 10y + x ( lúc này y là chữ số hàng chục nên y 0) - Bước 6: Phöông trình 1: 2y – x = Phöông trình 2: (10x + y) – (10y + x) = 27 2y x Vaäy heä phöông trình caàn laäp laø 10x y 10y x 27 Dạng chuyển động: Hoïc sinh caàn naém: - Bài toán chuyển động gồm đại lượng là quãng đường (s), vận tốc (v), thời gian (t) quan hệ với công thức s = v.t - Thường có hai dạng chuyển động: chuyển động cùng chiều gặp nhau, chuyển động ngược chiều gặp Nếu chuyển động ngược chiều gặp thì gặp “quãng đường vật thứ đi” cộng “quãng đường vật thứ hai đi” “khoảng cách hai địa điểm” Nếu chuyển động cùng chiều gặp thì gặp “quãng đường vật nhanh hơn” trừ “quãng đường vật chậm hơn” “khoảng cách hai địa điểm” GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (5) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp Ví dụ (trang 21 SGK): đây là bài toán chuyển động ngược chiều gặp - Bước 1: đề bài yêu cầu tìm vận tốc xe nên gọi x, y (km/h) là vận tốc xe tải, xe khách - Bước 2: thân x, y là vận tốc nên lấy các giá trị lớn - Bước 3: Ý 1: Mỗi xe khách nhanh xe tải 13 km tức vận tốc xe khách lớn vận tốc xe tải là 13km/h Ý 2: chuyển động ngược chiều gặp - Bước 4: Phöông trình 1: “vaän toác xe khaùch” – “vaän toác xe taûi” = 13 Phương trình 2: gặp nhau, “quãng đường xe tải đi” + “quãng đường xe khách đi” = 189 - Bước 5: Khi gặp nhau, “Quãng đường xe tải đi” = “vận tốc xe tải” “thời gian xe tải ñi” “Quãng đường xe khách đi” = “vận tốc xe khách” “thời gian xe khaùch ñi” Cần biết: Khi gặp nhau, thời gian xe tải đi? thời gian xe khaùch ñi? Thời gian xe khách là 48 phút, tức là Thời gian xe tải là + 14 = 5 Từ đó biểu thị được: Khi gaëp nhau: Quãng đường xe tải là x 14 Quãng đường xe khách là y - Bước 6: Phöông trình 1: y – x = 13 14 + y = 189 5 y x 13 Vaäy heä phöông trình caàn laäp laø 14 x y 189 Phöông trình 2: x GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (6) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp Dạng “sớm – muộn”: HS caàn naém: Nếu “sớm” a (đơn vị thời gian) tức là thời gian thực tế ít thời gian dự định là a, ta có phương trình “thời gian dự định” trừ “thời gian thực tế” “a” Nếu “muộn” a (đơn vị thời gian) tức là thời gian thực tế nhiều thời gian dự định là a, ta có phương trình “thời gian thực tế” trừ “thời gian dự định” “a” Baøi taäp 30 (trang 22 SGK): - Bước 1: đề bài yêu cầu tìm độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát ôtô A nên ta gọi x (km), y (giờ) là đại lượng cần tìm - Bước 2: thân x là quãng đường nên x > 0, y là thời ñieåm neân y - Bước 3: Ý 1: Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm so với dự định Ý 2: Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm so với dự định - Bước 4: Phương trình 1: “thời gian đi” – “thời gian dự định” = (khi vaän toác baèng 35 km/h) Phương trình 2: “thời gian dự định” – “thời gian đi” = (khi vaän toác baèng 59km/h) - Bước 5: Thời gian dự định là 12 – y (y < 12) x 35 x Thời gian vận tốc 50 km/h là 50 Thời gian vận tốc 35 km/h là - Bước 6: x - (12 – y) = 35 x Phöông trình 2: (12 – y) =1 50 Phöông trình 1: GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (7) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp x 35 (12 y) Vaäy heä phöông trình caàn laäp laø (12 y) x 50 Lưu ý: có thể giải cách khác cách gọi y là thời gian dự định Baøi taäp veà nhaø: 37, 40, 47, 48 trang 9, 10, 11 SBT laø caùc bài tập thuộc dạng trên Ngoài bài tập 28, 29 trang 22 SGK là dạng dễ, học sinh tự làm Tieát 2: Daïng “laøm chung – laøm rieâng”: Học sinh cần nắm: làm riêng thì thời gian đội làm lớn thời gian làm chung để xong công việc và phần việc làm đơn vị thời gian đội nhỏ phần việc hai đội cùng làm Ý diễn đạt phương trình thường là mối quan hệ phần việc đội I làm, phần việc đội II làm và phần việc hai đội cùng làm đơn vị thời gian Ví duï (trang 22 SGK): - Bước 1: đề bài yêu cầu tìm thời gian đội làm mình xong công việc nên ta gọi x, y (ngày) là hai đại lượng caàn tìm - Bước 2: thân x, y là thời gian nên x, y > Ngoài x, y là thời gian làm riêng nên phải lớn thời gian làm chung xong công việc tức x, y > 24 Vậy điều kiện đủ là x, y > 24 - Bước 3: YÙ 1: laøm chung 24 ngaøy thì xong coâng vieäc Ý 2: Mỗi ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B - Bước 4: Phương trình 1: “phần việc đội A làm” + “phần việc đội B làm” = “phần việc hai đội cùng làm” (trong ngày) Phương trình 2: “phần việc đội A làm” =1,5 “phần việc đội B laøm” (trong ngaøy) - Bước 5: x Phần việc đội B làm ngày: y Phần việc đội A làm ngày: GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (8) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp Phần việc hai đội làm ngày: 24 - Bước 6: 1 + = y x Phöông trình 2: = 1,5 x Phöông trình 1: 24 y 1 1 x y 24 Vaäy heä phöông trình caàn laäp laø 1,5 x y ?7 (trang 23 SGK): Dựa vào bài làm ví dụ 3, học sinh làm ?7 mà không cần phân tích lại bài toán Các em rút nhận xét với cách làm ?7 thì hệ phương trình thu đơn giản ta có thể giải trực tiếp mà không cần đặt ẩn phụ, nhiên giá trị ẩn tìm không phải là câu trả lời cho bài toán mà cần phải suy luận thêm bước đến kết luận Đa số các em chọn cách làm ví dụ 3, không chọn cách làm ?7 Cuûng coá: Baøi taäp 33 (trang 24 SGK): - Bước 1: đề bài yêu cầu tìm thời gian người làm mình xong công việc nên ta gọi x, y (giờ) là hai đại lượng cần tìm - Bước 2: thân x, y là thời gian nên x, y > Ngoài x, y là thời gian làm riêng nên phải lớn thời gian làm chung xong công việc tức x, y > 16 Vậy điều kiện đủ là x, y > 16 - Bước 3: Ý 1: làm chung 16 thì xong công việc Ý 2: Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì hoàn thành 25% công việc - Bước 4: Phương trình 1: “phần việc đội A làm” + “phần việc đội B làm” = “phần việc hai đội cùng làm” (trong giờ) Phương trình 2: 3.“phần việc đội A làm giờ” + 6.“phần việc đội B làm giờ” = 25% GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (9) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp - Bước 5: x Phần việc đội B làm giờ: y Phần việc đội A làm giờ: Phần việc hai đội làm giờ: 16 - Bước 6: 1 + = y x 16 1 25 Phöông trình 2: + = y x 100 1 1 x y 16 Vaäy heä phöông trình caàn laäp laø 3 25 x y 100 Phöông trình 1: Baøi taäp veà nhaø: 32, 38 trang 23, 24 SGK laø caùc baøi taäp töông tự trên b) Luyeän taäp (2 tieát): Với hai tiết trước, học sinh đủ điều kiện để nắm vững quy trình phân tích để lập hệ phương trình Do đó, tiết luyện tập này, chủ yếu là để học sinh lên làm các bài tập, tự các em phân tích để lập phương trình, giáo viên là người nhận xét cuối cùng Cần lưu ý là phải học sinh có thói quen tự phân tích và trình bày cách phân tích mình trước lớp Mặt dù trình bày bài giải là quan trọng, song trình bày cách phân tích quan trọng vì đó chứng tỏ việc nắm bài các em, chứng tỏ bài giải là các em hiểu mà làm không phaûi cheùp baøi cuûa baïn Không nên chú trọng quá số lượng bài tập giải tiết, dạng nên giải bài, cốt là làm cho học sinh nắm thật vững để tự các em có thể làm các bài tập tương tự nhà Nhờ đó mà học sinh yếu không bị áp lực vì khối lượng công việc quá lớn thời gian ngắn, các em có đủ thời gian để bắt kịp bài toán Nội dung luyên tập phân bố sau: GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang (10) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp Tieát 1: Daïng “taêng – giaûm” (“hôn – keùm”) vaø moät số bài toán đơn giản: Trong tiết này học sinh cần hoàn thành các bài tập 31, 34, 35, 36 trang 23, 24 SGK Baøi taäp veà nhaø: 35, 36, 39 trang 9, 10 SBT laø caùc baøi taäp ñôn giản học sinh thực nhà được, ngoài cần yêu cầu học sinh khaù gioûi laøm theâm caùc baøi 38, 42, 43 trang 9, 10 SBT Tieát 2: Daïng “laøm chung – laøm rieâng” vaø daïng chuyển động: Trong tiết này học sinh cần hoàn thành các bài tập 32, 38, 37 trang 23, 24 SGK Baøi taäp veà nhaø: 44, 45, 47, 48 trang 10 SBT laø caùc baøi taäp tương tự học sinh thực nhà được, ngoài cần yêu cầu học sinh khaù gioûi laøm theâm caùc baøi 46, 49 trang 9, 10 SBT Kết đạt được: Qua bốn tiết dạy trên tôi đã cho các em làm bài kiểm tra khảo sát và thu kết sau (thống kê trên 40 học sinh): Ñieåm Soá hoïc sinh Tæ leä % 0-5 0 7 17,5 15 12 30 10 13 32,5 Điều đáng mừng là các em: Lâm, Trúc Phương, Phước Thành, Trí, Cường, Dung, Đậm, Hảo, Hân, Ngọc, Sĩ, Thu, Tuấn, Vân, Vịnh đạt từ điểm trở lên Qua đó nhận thấy các em đã nắm vững cách phân tích để lập hệ phương trình giải bài toán cách lập phương trình, qua đó các em đã không còn lo ngại gặp nội dung này và chắn điều là các em hứng thú môn Toán GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang 10 (11) SKKN Giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp III KEÁT LUAÄN 1.Tóm lược giải pháp: Để giúp học sinh lập hệ phương trình giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp giáo viên cần: - Xây dựng bài giảng theo hệ thống dạng, dạng lưu ý học sinh ý diễn đạt phương trình thường là ý nào và ý đó biểu diễn thành phương trình nào - Cần hướng học sinh làm việc theo quy trình - Dựa vào quy trình làm việc đã hướng cho học sinh, cần để học sinh tự phân tích bài toán theo quy trình đó, cốt cho các em tự lập hệ phương trình, giáo viên hướng dẫn thực cần thiết - Dành nhiều thời gian cho học sinh tìm hiểu đề, phân tích bài toán và trình bài cách phân tích trước lớp để lập hệ phöông trình - Không tham số lượng bài tập giải lớp mà quên học sinh yếu, cần để các em nắm thật chắc, thật vững để có thể tực làm các bài tập tương tự nhà Phạm vi, đối tượng áp dụng: Có thể áp dụng vào các tiết dạy nội dung giải bài toán cách lập hệ phương trình lớp các trường THCS, là các trường có nhiều học sinh yếu Kieán nghò: Vì đề tài không sử dụng phương tiện trang thiết bị phức tạp nên giáo viên dễ dàng áp dụng tiết dạy Đề nghị BGH nhà trường phổ biến để giáo viên tham khảo, đóng góp, lựa chọn áp dụng, bổ sung nhằm thực giảng dạy nội dung giải bài toán cách lập hệ phương trình đạt kết cao Với đề tài trên mong hội đồng góp ý giúp thân có kinh nghiệm tốt cho năm sau Xin chân thành cảm ơn Bình Hieäp, ngaøy thaùng naêm 2007 Người viết Nguyeãn Thò Myõ Hieàn GV: Nguyeãn Thò Myõ Hieàn Lop7.net Trang 11 (12)