Một số giải pháp giúp học sinh học tốt giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình”

BÁO CÁO SÁNG KIẾN ( MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT: “ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH) Tác giả: Nguyễn Thị Minh Thúy Trình độ chun mơn: Đại học Tốn Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường THCS Tân Khánh Tân Khánh,ngày 15 tháng năm 2018 Tên sáng kiến: Một số giải pháp giúp học sinh học tốt: “Giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:Thuộc môn đại số lớp Tôi chọn hướng nghiên cứu giải pháp giúp học sinh khơng cịn g ặp khó khăn, lúng túng giải tốn có lời văn Thời gian áp dụng sáng kiến:Từ ngày tháng năm 2017 đến ngày 15 tháng năm 2018 4 Tác giả Họ tên: Nguyễn Thị Minh Thúy Năm sinh: 1988 Nơi thường trú: Tân Khánh – Vụ Bản – Nam Định Trình độ chun mơn: Đại học Tốn Chức vụ cơng tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THCS Tân Khánh Điện thoại: 0946318199 Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100 % Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Tân Khánh Địa chỉ: Tân Khánh – Vụ Bản – Nam Định Điện thoại: BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến: Sự cần thiết việc thực sáng kiến Là giáo viên giảng dạy mơn tốn bậc trung học sở đặc biệt mơn tốn lớp có dạng tốn mà q trình dạy tơi th em gặp nhiều khó khăn, lúng túng để tìm lời giải toán d ạng: “Giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình” Do đặc trưng dạng tốn tốn có lời văn th ường đ ược kết h ợp tốn học, vật lí, hoá học đặc biệt dạng toán gắn liền v ới thực tế Vì muốn giải tốn địi h ỏi em ph ải biết liên hệ với thực tế sống, giải em th ường thoát li khỏi thực tế Mặt khác trình giảng dạy cho học sinh ều kiện khách quan giáo viên dạy cho học sinh truyền th ụ theo sách giáo khoa mà chưa phân loại dạng toán, chưa khai thác ph ương pháp gi ải cho dạng tốn, kỹ phân tích, tổng hợp học sinh cịn y ếu q trình đặt ẩn, tìm mối liên hệ số li ệu toán dẫn đến lúng túng việc giải dạng tốn Mục đích việc thực sáng kiến Với dạng toán sau học mà học sinh làm đ ược điều mà giáo viên mong muốn đ ạt đ ược Nhưng để đạt điều giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, có kinh nghiệm, lịng nhiệt tình mà điều quan trọng ph ương pháp truyền thụ kiến thức cần phải linh hoạt để em tiếp cận toán cách dễ hiểu Trong q trình giảng dạy tơi thấy nhiều em nắm kiến th ức v ề lí thuyết tương đối tốt lại gặp khó khăn q trình ứng dụng kiến thức vào giải tốn liên quan Vì việc tìm m ột ph ương pháp giải chung cho dạng tốn thực cần thiết Ch ương giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình m ột chương khó, em gặp nhiều lúng túng giải, xong l ại đ ược ứng d ụng nhiều thực tế sống hàng ngày Do làm th ế đ ể em giải tốt dạng tốn điều tơi trăn trở lí tơi ch ọn đ ề tài: M ột số giải pháp giúp học sinh học tốt: “Giải tốn cách lập ph ương trình – Hệ phương trình” Mơ tả giải pháp: Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến Cứ nói đến dạng tốn có lời văn hay giải tốn cách lập ph ương trình – Hệ phương trình lớp nhiều học sinh cảm th sợ chán nản Các em nói: “Chúng em dù học lí thuy ết kĩ, n ắm vững đ ược bước giải toán cách lập phương trình – Hệ ph ương trình chúng em chưa tự tin làm dạng tốn này” Lí em chưa làm nhiều toán dạng tốn có l ời văn em chưa biết cách phân tích đề bài, chưa biết liên hệ toán với th ực tế Đặc biệt em chưa biết nhận dạng tốn có lời thuộc d ạng toán cần sử dụng kiến thức để làm Vì để em giải nhiều tốn có lời văn mà lâu em cịn e ngại lí tơi tạo sáng kiến Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến * Tính Khi chưa có sáng kiến nói tới dạng tốn có lời văn hay gi ải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình hầu hết em chán nản, lí em khơng tìm m ối liên hệ y ếu tố với ẩn chọn để lập nên phương trình, hệ phương trình Đặc biệt dạng tốn có lời lại thấy khác nhau, có nói tới chuyển động, lại nói tới mơn vật lí, hóa học… Vì v ậy đ ọc t ới đ ề em thấy lúng túng, khó khăn khơng tìm cách làm * Sự khác biệt Khi dạy toán giải toán cách lập phương trình – Hệ ph ương trình tơi u cầu em phải nhận dạng dạng tốn có lời xem tốn giải cách lập phương trình hay hệ ph ương trình hay hai cách tốn đưa thuộc dạng tốn có lời chuy ển đ ộng hay suất …, nên gọi đại lượng làm ẩn, tìm mối liên hệ gi ữa đại lượng để lập nên phương trình cần nhớ ki ến th ức có liên quan để áp dụng * Cách thức thực Trước hết em cần nắm bước giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình – Hệ phương trình (gồm) + Chọn ẩn (Chỉ rõ đơn vị điều kiện ẩn) + Biểu thị số liệu chưa biết biết qua ẩn + Dựa vào mối quan hệ đại lượng để lập nên ph ương trình, h ệ phương trình Bước 2: Giải phương trình – Hệ phương trình ( Chọn cách giải cho phù hợp) Bước 3: Nhận định kết trả lời So sánh kết tìm với điều kiện cuả ẩn xem có phù h ợp khơng trả lời kết Các kiến thức cần trang bị + Trang bị cho học sinh đơn vị kiến thức liên quan, b ản chất việc giải tốn cách lập phương trình – Hệ ph ương trình + Các dạng liên quan tới giải tốn cách lập ph ương trình – H ệ phương trình + Một số tập áp dụng *Các bước thực Bước thứ + Trang bị cho học sinh kiến thức vật lí đổi th ời gian, kh ối l ượng, độ dài, diện tích… + Biểu diễn số có hai chữ số hệ thập phân: (Với < a 9, b 9, a, b ) + Biểu diễn số có ba chữ số hệ thập phân: = 100a + 10b + c (Với < a 9, b, c 9, a,b,c ) + Nếu gọi quãng đường S; vận tốc v; th ời gian t thì: S = v t; + Gọi vận tốc thực ca nơ v1 vận tốc dịng nước v2 vận tốc ca nơ xi dòng nước là: v = v1 + v2 Vân tốc ca nơ ngược dịng là: v = v1 – v2 + Diện tích hình chữ nhật: S = x.y (x chiều rộng; y chiều dài) + Diện tích tam giác: (x chiều cao, y cạnh đáy tương ứng) + Độ dài cạnh huyền tam giác vuông: c2 = a2 + b2 (c cạnh huyền; a, b cạnh góc vng) + x% = + Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x % dân số năm tỉnh A là: + + (V thể tích dung dịch, m khối lượng, D khối l ượng riêng) + Khối lượng nồng độ dung dịch = + Các phương pháp giải phương trình – Hệ phương trình Bước thứ hai Cho học sinh nắm vững chất việc giải toán cách l ập phương trình – Hệ phương trình cách giải số dạng giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình MỘT SỐ DẠNG TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG Ngun nhân gặp khó khăn: khơng có kiến thức thực t ế v ề + Mối liên hệ vận tốc thời gian( qng đường,đi nhanh hết thời gian, chậm hết nhiều thời gian) + Vận tốc xi dòng nước ngược dòng n ước + Chuyển động lúc, gặp thời gian chuy ển động b ằng 2.Giải pháp + Trang bị cho học sinh kiến thức vật lí đổi th ời gian + Nếu gọi quãng đường S; vận tốc v; th ời gian t thì: S = v t; + Gọi vận tốc thực ca nơ v1 vận tốc dịng nước v2 vận tốc ca nơ xi dịng nước là: v = v1 + v2 Vân tốc ca nô ngược dịng là: v = v1 – v2 Ví dụ VÝ dô 1: Hai người hai địa điểm cách 3,6 km, khởi hành lúc, ngược chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp trên, người chậm xuất phát trước người phút họ gặp gi ữa quãng đường Tính vận tốc người Giải Gọi vận tốc người nhanh x (km/h; x > 0) Vận tốc người chậm y (km/h; y > 0) Khi gặp người nhanh km, người chậm đ ược 1,6 km nên thời gian người nhanh là: (h), thời gian người chậm là: (h) Vì ngược chiều nên gặp người có th ời gian nh nên ta có phương trình: = Người chậm khởi hành trước 6’( = h) người 1,8 km thời gian người nhanh là: (h), thời gian người chậm là: (h) Người chậm khởi hành trước 6’( = h) nên ta có phương trình: + = Vậy ta có hệ phương trình: (Thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc người nhanh 4,5 km/h người chậm 3,6 km/h Ví dụ 2: Đoạn đường AB dài 180 km Cùng lúc xe máy t A ô tô từ B xe máy gặp ô tô C cách A 80 km Nếu xe máy kh ởi hành sau 54 phút chúng gặp D cách A 60 km Tính vận t ốc c tơ xe máy Giải Gọi vận tốc xe máy y (km/h), y > Gọi vận tốc ô tô x (km/h), x > Quãng đường xe máy 80 km nên thời gian xe máy đ ể g ặp ô tô (giờ) Quãng đường ô tô 100 km nên thời gian ô tô (giờ) Vì ngược chiều nên gặp xe có th ời gian nh nên ta có phương trình: (1) Qng đường xe máy 60 km nên thời gian xe máy (giờ) Quãng đường ô tô 120 km nên thời gian ô tô (giờ) Vì tơ trước xe máy 54 phút = (giờ) nên ta có phương trình: – = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy vận tốc ô tô 50 km/h Vận tốc xe máy 40 km/h Ví dụ 3: Một tô quãng đường dài 520 km Khi 240 km tơ tăng vận tốc thêm 10 km/h hết quãng đ ường l ại Tính vận tốc ban đầu tơ biết thời gian hết quãng đường gi Giải Gọi vận tốc ban đầu ô tô x (km/h), x > Vận tốc lúc sau ô tô là: x +10 (km/h) Thời gian ô tô hết quãng đường đầu là: (giờ) Thời gian ô tô hết quãng đường sau là: (giờ) Vì thời gian ô tô hết quãng đường nên ta có ph ương trình: Phương trình có hai nghiệm: (Thỏa mãn); (Loại) Vậy vận tốc ban đầu tơ 60 km/h DẠNG DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ HỌC Nguyên nhân gặp khó khăn: Không nắm cấu tạo phân số, cấu tạo số dẫn tới gọi sai 2.Giải pháp + Trang bị cho học sinh kiến thức vật lí đổi th ời gian, kh ối l ượng, độ dài, diện tích… + Biểu diễn số có hai chữ số hệ thập phân: (Với < a 9, b 9, a, b ) + Biểu diễn số có ba chữ số hệ thập phân: = 100a + 10b + c (Với < a 9, b, c 9, a,b,c ) Ví dụ Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần ch ữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị viết hai ch ữ số theo thứ tự ngược lại số (có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn v ị Giải Gäi chữ số hàng chục số cần tìm x, chữ số hàng đơn vị y (0 < x, y < 10, x, yN*) Khi số cần tìm lµ: = 10 x + y Viết chữ số theo thứ tự ngược lại ta được: = 10y + x Vì hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị nên ta có phương trình : 2y – x = hay – x + 2y = Vì số bé số cũ 27 đơn vị nên ta có ph ương trình: 10x + y – (10y + x) = 27 hay x – y = Vậy ta có hệ phương trình (Thỏa mãn điều kiện) VËy sè cÇn tìm 74 Vớ d 2: Trong lỳc hc nhúm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số 15 tích c chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn nh ững số Giải Gọi số nhỏ x (x ), số lớn x + Vì tích hai số 150 ta có phương trình: x(x + 5) = 150 Û x2 + 5x –150 = Giải phương trình ta x1 = 10; x2 = – 15 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy bạn chọn số 10 bạn phải chọn số 15 Nếu bạn chọn số – 15 bạn phải chọn số – 10 Ví dụ 3: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ x chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số m ới tạo thành 99 Tìm số cho Giải Gọi chữ số hàng chục x (xN*; x) Gọi chữ số hàng đơn vị y (yN*; y) số ban đầu = 10x + y Khi đổi chỗ chữ số cho ta số là: = 10y + x Vì số lớn số cho 63 nên ta có ph ương trình: 10y + x – 10x – y =6 Tổng số cho số tạo thành 99 nên ta có ph ương trình: 10x + y +10y +x = 99 Theo đầu ta có hệ phương trình: điều kiện) ( Thỏa mãn Vậy số cần tìm 18 DẠNG DẠNG TỐN VỀ CƠNG VIỆC LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG Ngun nhân gặp khó khăn: + Khơng hểu rõ lại coi tồn cơng việc, tồn qng đ ường + Không biết biểu diễn công viêc làm riêng, quãng đường riêng…trong đơn vị thời gian + Khơng lập phương trình( hệ phương trình) biểu diễn m ối liên h ệ công việc làm riêng với công việc làm chung 2.Giải pháp + Giải thích cho học sinh hểu rõ lại coi tồn cơng vi ệc, tồn b ộ qng đường + Hướng dẫn học sinh cách biểu diễn công viêc làm riêng, quãng đ ường riêng…( lấy đơn vị thời gian đề cho chia cho toàn th ời gian) + Hướng dẫn học sinh cách lập phương trình( hệ ph ương trình) bi ểu diễn mối liên hệ công việc làm riêng với cơng việc làm chung Ví dụ Ví dụ 1: Hai đội công nhân đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày, phần việc đơi A nhiều gấp rưỡi đội B H ỏi làm đội làm xong đoạn đường Giải Gọi thời gian làm riêng để hoàn thành công việc đội A x ngày (x > 24); đội B y ngày (y > 24) Trong ngày đội A làm (Công việc), đội B làm (Công việc) Một ngày đội làm (Cơng việc) nên ta có phương trình: (1) Năng xuất đội A gấp rưỡi đội B ta có phương trình: (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta x = 40; y = 60 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy đội A làm hồn thành cơng việc 40 ngày, đ ội B làm hồn thành cơng việc 60 ngày bể Ví dụ 2: Nếu vịi nước chảy vào bể sau gi 20 phút đ ầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ chảy 12 phút bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Giải Đổi 1h 20’ = 80 phút Gọi x thời gian vịi chảy đầy bể (x > 80, phút) Gọi y thời gian vòi chảy đầy bể (y > 80, phút) Trong phút vòi chảy (bể), phút vòi chảy được: (bể) Trong 80 phút hai vịi chảy được: (bể) nên ta có phương trình: + = (1) Khi mở vòi 10 phút (bể) Khi mở vòi 12 phút (bể) Theo đầu ta có phương trình: ( 2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (Thỏa mãn) Vậy vịi thứ chảy sau 120 phút đầy bể Vịi thứ hai chảy sau 240 phút đầy bể Ví dụ 3: Hai đội quét sơn nhà Nếu họ chung ngày xong việc Nếu họ riêng đội I hồn thành cơng vi ệc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong Giải Gọi thời gian hồn thành cơng việc đội I x (ngày), x > 0, th ời gian hồn thành công việc đội II là: x + (ngày) Năng suất ngày làm là: (Công việc) Năng suất ngày làm là: (Công việc) Theo ta có phương trình: Þ 4(x + 6) + 4x = x(x + 6) Û x2 – 2x – 24 = D’ = + 24 = 25 > Phương trình có hai nghiệm x1 = (Thỏa mãn điều kiện); x2 = – (Loại) Vậy đội I làm ngày xong việc, đội II 12 ngày xong việc DẠNG DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Ngun nhân gặp khó khăn: + Khơng nắm cơng thức tính diện tích hình + Khơng nắm cơng thức tính độ dài cạnh huyền tam giác vng 2.Giải pháp + Diện tích hình chữ nhật: S = x.y (x chiều rộng; y chiều dài) + Diện tích tam giác: (x chiều cao, y cạnh đáy tương ứng) + Độ dài cạnh huyền tam giác vuông: c2 = a2 + b2 (c cạnh huyền; a, b cạnh góc vng) Ví dụ Ví dụ 1: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Giải: Gọi kích thước hình chữ nhật x y (cm; x, y > 0) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu x.y (cm2) diện tích 40 (cm2) nên ta có phương trình: x.y = 40 (1) Khi tăng chiều thêm cm diện tích hình ch ữ nh ật là: (x + 3)(y + 3) diện tích tăng thêm 48 cm2 nên theo ta có phương trình: (x + 3)(y + 3) – xy = 48 3x + 3y + = 48 x + y = 13 (2) Từ (1) (2) suy x y nghiệm phương trình: X – 13X + 40 = Ta có Phương trình có hai nghiệm (Thỏa mãn điều kiện) Vậy kích thước hình chữ nhật (cm) (cm) Ví dụ 2: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng, bi ết tăng cách lên cm diện tích tam giác tăng lên 36 cm2 cạnh giảm cm, cạnh giảm cm di ện tích c tam giác giảm 26 cm2 Giải: Gäi c¹nh cđa tam giác vuông x, y (cm; x, y > 0) Diện tích tam giác (cm2) Tăng cạnh lên 3cm diện tích tăng 36 cm ta có phng trỡnh: Giảm cạnh 2cm cạnh 4cm diện tích giảm 26 cm ta cã phương trình: Ta cã hƯ phương trình: Giải hệ phng trỡnh ta đợc x = 9; y = 12 (Tha iu kin) Vậy độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông cm vµ 12 cm Ví dụ 3: Cạnh huyền tam giác vng m Hai c ạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác Giải: Gọi cạnh góc vng thứ x (m) (0 < x < 5) Cạnh góc vng thứ hai x + (m) Vì cạnh huyền 5m nên theo định lý pi – ta – go ta có ph ương trình: x2 + (x + 1)2 = 52 phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( Thỏa mãn điều kiện); ( Loại) Vậy kích thước cạnh góc vng tam giác vng m m DẠNG DẠNG TOÁN DÂN SỐ, LÃI SUẤT, TĂNG TRƯỞNG Nguyên nhân gặp khó khăn: + Khơng nắm cơng thức tính phần trăm + Khơng có kiến thức thực tế cách tính lãi suất vay vốn ngân hàng 2.Giải pháp + x% = + năm có 12 tháng, quý, q có tháng Ví dụ Ví dụ 1: Bác Thời vay triệu đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm n ữa, số lãi c năm đầu gộp vào vốn tính lãi năm sau lãi suất nh cũ Hết hai năm bác phải trả tất 2420000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm Giải Gọi lãi suất cho vay x (%), x > Tiền lãi suất sau năm (đồng) Sau năm vốn lẫn lãi 200000 + 20000 x (đồng) Riêng tiền lãi năm thứ hai Số tiền sau hai năm Bác Thời phải trả là: 2000000 + 20000x + 20000x + 200x2 = 200x2 + 40000x + 2000000 (đồng) Theo ta có phương trình: 200x2 + 40000x + 2000000 = 2420000 x2 + 200x – 2100 = Giải phương trình ta x1 = 10 (thoả mãn); x2 = – 210 (không thoả mãn) Vậy lãi suất cho vay 10 % năm Ví dụ 2: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% đ ối v ới c ả hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng Giải Giả sử không kể thuế VAT, người phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai (x, y > 0) Khi s ố tiền ph ải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể thuế VAT 10%) x (triệu đồng), cho loại hàng thứ hai, với thuế VAT 8% y (triệu đồng) Ta có phương trình: x + y = 2,17 hay 1,1x + 1,08y = 2,17 Khi thuế VAT 9% cho hai loại hàng số tiền ph ải tr ả là: hay 1,09x + 1,09y = 2,18 Vậy ta có hệ phương trình: Giải ta được: x = 0,5; y = 1,5 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy khơng kể thuế VAT người mua hàng phải trả 0,5 triệu đồng cho loại hàng thứ cà 1,5 triệu đồng cho loại hàng thứ DẠNG DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN VẬT LÝ, HĨA HỌC Ngun nhân gặp khó khăn: + Khơng nắm cơng thức liên hệ thể tích, khối lượng khối l ượng riêng + Khơng nắm cơng thức tính nồng độ dung dịch 2.Giải pháp + (V thể tích dung dịch, m khối lượng, D khối l ượng riêng) + Khối lượng nồng độ dung dịch = Ví dụ muối Ví dụ 1: Người ta đổ thêm 200 g nước vào dung dịch chứa 40 g nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm n ước dung dịch chứa nước Giải Gọi khối lượng nước dung dịch trước đổ thêm n ước là: x (g), x> Nồng độ muối dung dịch là: Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch trọng lượng dung dịch là: Vì nồng độ giảm 10% nên ta có phương trình: Giải pt ta x1 = – 440 (loại); x2 = 160 (Thoả mãn điều kiện) Vậy trước đổ thêm nước dung dịch có 160 g n ước Ví dụ 2: Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 (g) tích 15cm3 Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm gam kẽm tích 1cm3 Giải Gọi số gam đồng có hợp kim là: x (0 < x 0) Vì số tiền sách 34 nghìn nên ta có ph ương trình: 2x + 2y = 34 Số tiền 10 sách, bút 100 nghìn nên ta có ph ương trình: 10x + 3y = 100 Vậy ta có hệ phương trình: (Thỏa mãn điều kiện) Vậy giá tiền sách 7000 đồng, quy ển sách 10000 đ ồng Ví dụ 2: Bẩy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm m ỗi người tuổi Giải: Gọi tuổi năm x tuổi mẹ năm 3x (,; x > tu ổi) Trước năm tuổi là: x – (tuổi) Trước năm tuổi mẹ là: 3x – (tuổi) Vì trước năm tuổi mẹ lần tuổi c ộng thêm nên ta có phương trình: 3x – = 5(x – 7) + 3x – = 5x – 35 + 3x – 5x = – 35 + + – 2x = – 24 x = 12 ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy năm tuổi 12 tuổi tuổi mẹ 36 tuổi Ví dụ 3: Hai vật chuyển động đểu đường trịn đường kính 20 cm, xuất phát lúc, từ điểm Nếu chuy ển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuy ển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tính vận tốc vật Hai vật chuyển động chiều (h.1) Hai vật chuyển động ngược chiều (h.2) Giải Gọi vận tốc hai vật x (cm/s) y (cm/s) (giả s x > y > 0) Nếu chuyển động chiều, 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa quãng đường mà vật nhanh 20 giây quãng đường mà v ật 20 giây vòng (= 20π cm) Ta có phương trình 20(x – y) = 20π x – y = π (1) Khi chuyển động ngược chiều, giây chúng lại gặp nhau, nghĩa t quãng đường hai vật giây vịng Ta có ph ương trình: 4(x + y) = 20π x + y = 5π (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình (Thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc hai vật 3π cm/s, 2π cm/s Ví dụ 4: Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,69 điểm Kết cụ th ể ghi b ảng sau, có hai ô bi mờ không đọc (đánh dấu *): Điểm số lần bắn Số lần bắn 10 25 42 * 15 * Em tìm lại số hai Giải Gọi số lần bắn điểm x, điều kiện x , ≤ x ≤ 100 Gọi số lần bắn điểm y, điều kiện y , ≤ y ≤ 100 Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,69 điểm ta có phương trình: 25.10 + 42 + 8x + 7.15 + 6y = 8,69 100 = 869 Vì số lần bắn 100 nên ta có phương trình: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 Vậy ta có hệ phương trình: (Thỏa mãn điều kiện) Vậy số lần bắn điểm 4, số lần bắn ểm 14 III Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đem lại: Hiệu kinh tế Qua trình giảng dạy nghiên cứu loại sách nên tơi tìm số phương pháp thực nghiên cứu học sinh l ớp năm học 2017 – 2018 Đầu học kì II tiếp cận v ới tốn có l ời văn nhiều em tỏ chán nản thấy q trừu tượng khơng tìm đ ược lời giải cho toán Khi học hết chương III, chương IV (H ệ ph ương trình phương trình bậc hai) tơi đưa tập có liên quan gi ải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình kết đạt nh sau: Điểm Lớp 9A 9B 9C Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu 28 32 32 = 10,7% 3=9,4% 2=6,2% = 17,9% = 18,75% 7=21,9% 17 = 60,7% 3=10,7% 17= 53,1% = 18,75% 16=50% 7=21,9% Nhìn vào chất lượng kết khảo sát tơi lo lắng tới chất lượng mơn Vì tơi cố gắng nghiên cứu, tìm tịi kiến th ức ph ương pháp truyền thụ để em lĩnh hội kiến th ức dễ dàng h ơn, dần d ần em có tiến rõ rệt Những toán đơn sách giáo giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình em l ớp 9A giải Đối với học sinh lớp 9BC chất lượng đ ược thay đ ổi rõ rệt Đặc biệt kết áp dụng toán ph ức t ạp, áp dụng kiến thức em học sinh khá, giỏi nh ận đ ược cách làm làm tương đối thành thạo Cụ thể kết kiểm tra đợt khảo sát đánh giá chất lượng học sinh đạt sau: Điểm Lớp 9A 9B 9C Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu 28 32 32 = 21,4% = 15,6% 4=12,5% = 32,1% 13 = 46,4% 10 = 31,3% 14 =43,8% 3= 9,3% 10=31,2% 14=43,8% 4=12,5% Sau có kết kiểm tra chất lượng môn thấy tiến vượt bậc em tơi phấn khởi cơng sức bỏ đ ược em đền đáp Tôi thấy phương pháp đưa giúp học sinh h ọc mơn tốn tốt Hiệu mặt xã hội SKKN: Một số giải pháp giúp học sinh học tốt: “Giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình” áp dụng vào dạy môn đại số trường huyện Cam kết không chép vi phạm quyền Trên nội dung hiệu tôI thực hiện, không chép vi phạm quyền CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận, đánh giá, xếp loại) TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký tên) ... phương trình – Hệ phương trình Bước thứ hai Cho học sinh nắm vững chất việc giải toán cách l ập phương trình – Hệ phương trình cách giải số dạng giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình MỘT... thấy phương pháp đưa giúp học sinh h ọc môn toán tốt Hiệu mặt xã hội SKKN: Một số giải pháp giúp học sinh học tốt: ? ?Giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình? ?? áp dụng vào dạy mơn đại số. .. thực tế sống hàng ngày Do làm th ế đ ể em giải tốt dạng toán điều tơi trăn trở lí tơi ch ọn đ ề tài: M ột số giải pháp giúp học sinh học tốt: ? ?Giải toán cách lập ph ương trình – Hệ phương trình? ??