Thông tin tài liệu
Môc Môclôc lôc Đầu mục Trang I Mở đầu 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3 “Chọn trước kiện lập phương trình giúp học sinh giải tốn cách lập phương trình cách chủ động dễ dàng hơn” 3.1 Một số ví dụ đơn giản 3.2 Một số ví dụ toán chuyển động 3.3 Một số tập gợi ý cách chọn kiện lập phương trình: 14 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 III Kết luận, kiến nghị 17 Kết luận 17 Kiến nghị 19 I – MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tổ chức hoạt động dạy học phải phát huy tính tính cực, tự giác, chủ động người học; hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư người học Đó định hướng đổi phương pháp dạy học xác định trọng tâm giai đoạn Theo định hướng đó, giáo viên người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển q trình học tập, cịn học sinh chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện, từ hình thành phát triển nhân cách, lực cần thiết người lao động theo mục tiêu đề Tính tích cực học tập biểu dấu hiệu như: hăng hái trả lời câu hỏi giáo viên, bổ sung câu trả lời bạn; mạnh dạn phát biểu ý kiến trước vấn đề nêu ra, nêu thắc mắc thân, địi hỏi phải giải thích cặn kẻ vấn đề chưa rõ, chủ động vận dụng kiến thức kỹ học để nhận thức vấn đề mới, tập trung ý vào vấn đề học, kiên trì hồn thành tập, khơng nản chí trước tình khó khăn … Kinh nghiệm dạy học giúp ta khẳng định việc học tập toán nhà trường phổ thông thực hứng thú đạt kết cao học sinh hướng dẫn để biết cách độc lập giải quyết, nắm bắt thật vững vàng sáng tạo lại kiến thức học Để đạt điều đó, cịn có nhiều vấn đề đặt đòi hỏi giáo viên đứng lớp nói chung, giáo viên giảng dạy mơn Tốn nói riêng cần đầu tư thực quan tâm để tìm hướng thích hợp, biết chọn lọc kiến thức tiêu biểu kết hợp với phương pháp dạy học tích cực, thật phù hợp với đối tượng học sinh nhằm đạt kết cao dạy học Là giáo viên giảng dạy nhiều năm mơn Tốn khối 8-9 tơi nhận thấy học sinh thực lúng túng giải toán cách lập phương trình; em phải đứng trước nhiều đại lượng ẩn giấu sau cách biểu khái niệm ngồi tốn học đề nên em thường bị bối rối không giải Loại tốn có nhiều dạng khác giải; cách suy luận để lập phương trình với toán khác nhau, điều thường gây khó khăn cho học sinh định hướng giải; kể học sinh giỏi Thông thường, sau gọi ẩn phụ đặt điều kiện, e phải biểu diễn đại lượng theo đại lượng nào, đại lượng trước, đại lượng sau vào đâu để lập phương trình? Phải chăng, em thiếu sở lý luận để biết cách nhìn đề bài, nhận định hướng giải hoàn toàn chủ động giải toán dạng từ đơn giản đến phức tạp Sách giáo khoa tập hướng dẫn hoàn toàn khơng có phương pháp giúp em tư để tự giải, mà nêu trình tự cách tiến hành bước giải tương đối chi tiết Nhưng vấn đề làm để hiểu giải sách Chắc chắn để học sinh tham khảo cách giải sách bắt chước tự giải lại tốn cách độc lập Chính tơi dành thời gian để nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp, đúc rút kinh nghiệm qua đề tài “Chọn trước kiện lập phương trình giúp học sinh giải tốn cách lập phương trình cách chủ động dễ dàng hơn” Đề tài HĐ chấm SKKN phòng GD&ĐT Triệu Sơn đánh giá xếp loại B năm học 2019-2020 Sau Hội đồng đồng nghiệp đánh giá góp ý, đồng thời sau năm áp dụng đơn vị, thân nhận số vấn đề cần phải thay đổi, bổ sung nhằm nâng cao tính hiệu đề tài Do vậy, năm học 2020-2021, tiếp tục nghiên cứu bổ sung để đề tài hoàn thiện Mục đích nghiên cứu Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải tốn cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Bản thân tiếp tục nghiên cứu để đề tài ngày hoàn thiện nâng cao dần tính hiệu áp dụng vào thực tiễn Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu khó khăn học sinh giải tốn cách lập phương trình; đồng thời đưa giải pháp giúp học sinh tiếp cận với định hướng giải chủ động tích cực với đa số toán Phương pháp nghiên cứu - Điều tra, theo dõi thực tế lớp học - Nghiên cứu tài liệu (SGK - Sách tham khảo – đề thi…) - Vận dụng thực hành giảng dạy - So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm, bổ sung hoàn thiện II – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên khái niệm ngồi tốn học Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS hành Sở GD&ĐT Thanh Hóa, số tiết để dạy học rèn kỹ giải toán cách lập phương trình tiết lớp tiết lớp Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn HS thấy lạ Một toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm u cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những tốn hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Với phương pháp hướng dẫn thông thường, đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng tham khảo mẫu thường học sinh giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo nặng Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy rằng: Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan tốn học nhất, phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch quan hệ lớn hơn, nhỏ toán học Do đó, giải tốn, học sinh cần ý nhạy cảm với kiện có chứa cụm từ như: lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn, sớm hơn, trước, sau, tăng, giảm, vượt mức Thể kiện thành tương quan tốn học tương ứng với nội dung thực tế đề Chọn trước kiện lập phương trình suy luận ngược lại giả thiết ban đầu với nhứng thể phương trình định hướng giúp học sinh luôn chủ động hướng việc giải toán Tất thao tác học sinh thực giấy nháp, sau rõ ràng, việc trình bày làm trở nên đơn giản Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a) Về phía giáo viên: Đa số giáo viên chưa thật đầu tư thời gian để suy nghĩ, nhằm đưa phương pháp hướng dẫn tối ưu, giúp em có hứng thú với dạng tốn đặc biệt chưa giúp em chủ động tích cực giải dạng tốn Đa số hướng dẫn bị động tập giải mẫu b) Về phía học sinh: Những dẫn bị động giáo viên thông thường học sinh không nhớ hệ thống hóa Vì học sinh nhanh qn khơng áp dụng làm tốn khác Bên cạnh đó, kỹ thực tế học sinh lứa tuổi nên ảnh hưởng khơng nhỏ đến giải dạng tốn Việc biểu diễn mối quan hệ thực tế sang mối tương quan toán học em thực tương đối chậm Với cách hướng dẫn thông thường, nhiều học sinh giải toán thường mắc phải số lỗi sau: + Không biết cách chọn ẩn số cho phù hợp + Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác + Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện;… * Kết điều tra, thu thập số liệu trước áp dụng đề tài: (Thời điểm: cuối năm học) Năm học 2018-2019 2019-2020 Lớp 8A 8B 8A 8B Sỉ số 25 24 21 20 Giỏi 3 Khá TB 10 Yếu 13 11 Kém 4 Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề: “Chọn trước kiện lập phương trình giúp học sinh giải tốn cách lập phương trình cách chủ động dễ dàng hơn” + Với toán, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh số kỹ theo thứ tự sau: - Chọn kiện lập phương trình - Biểu diễn kiện dạng phương trình lời - Biểu diễn đại lượng phương trình lời dạng đại lượng biết chưa biết - Chọn ẩn phù hợp biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn - Giải phương trình ẩn, kết luận - Trình bày lời giải cách hợp lý 3.1 Một số ví dụ đơn giản: Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích giảm 15m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn? * Định hướng: ?1: Chọn kiện để lập phương trình? Lưu ý: dựa vào câu có cùm từ: tăng, HS: Diện tích giảm 45m2 giảm,… ?2: Viết phương trình dạng lời HS: Strước - Ssau = 45 (*) ?3: Cơng thức tính diện tích HCN gì? HS: Chiều dài nhân chiều rộng ⇒ dàitr rộngtr -dàis.rộngs = 45 ?4: Nếu biết kích thước ban đầu có biểu diễn kích thước sau tăng giảm khơng? ?5: Dữ kiện chu vi hình chữ nhật thường HS: Cho biết tổng hai kích thước sử dụng nào? nửa chu vi Dài + rộng = nửa chu vi (=17) + Nếu gọi hai kích thước ban đầu x, ví dụ chiều dài x, chiều + Chiều rộng là: 17-x rộng bao nhiêu? ?6: Chiều dài rộng sau tăng, giảm + Sau tăng, giảm: bao nhiêu? - Chiều dài là: x+3 + Thay vào (*), ta có pt: - Chiều rộng là: 17-x-2=15-x x(17-x) - (x+3)(15-x) = 45 * Nhận xét: - Đây toán dễ quen thuộc với em học sinh, nên đa số em giải cách thường theo bước SGK Nhưng lần đầu e tiếp xúc với cách hướng dẫn giúp em chủ động hơn; đặc biệt học sinh có học lực chưa giỏi - Việc định hướng giải giống em đường biết trước đích đến đâu cần mang đến Như VD trên, sau xác định phương trình lời, học sinh biết rõ cần biểu diễn kích thước ban đầu sau tăng giảm theo ẩn x có phương trình cần lập - Theo bước VD giải mẫu SGK, sau gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn, học sinh thường lúng túng phải biểu diễn đại lượng theo ẩn, nên dễ nháp sai hướng hợp lý Nhiều học sinh lập phương trình bị thừa nhiều thao tác biểu diễn trước - Sau lập phương trình: x(17-x) - (x+3)(15-x) = 45, học sinh ngược lại để trình bày giải tốn cách xây dựng yếu tố có phương trình Cụ thể: - Gọi x - Xây dựng 17-x - Xây dựng x(17-x) - Xây dựng x+3 15-x - Xây dựng (x+3)(15-x) - Lập phương trình, giải kết luận * Trình bày giải: Gọi chiều dài ban đầu mảnh vườn x (x>0; m) Nửa chu vi mảnh vườn là: 34:2=17 (m) Chiều rộng ban đầu mảnh vườn là: 17-x Diện tích ban đầu mảnh vườn là: x(17-x) Sau tăng, giảm mảnh vườn có kích thước là: - Chiều dài: x+3 - Chiều rộng: 17-x-2 = 15-x Diện tích mảnh vườn là: (x+3)(15-x) Theo đề ta có phương trình: x(17-x) - (x+3)(15-x) = 15 ⇔ 17 x − x + x − 12 x − 45 = 15 ⇔ x = 60 ⇔ x = 12 (t / m) ⇒ 17 − x = * Vậy mảnh vườn có chiều dài 12m, chiều rộng 5m Ví dụ 2: Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300cây/ngày Nhưng thực tế trồng thêm 100cây/ngày Do trồng thêm tất 600 hồn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng? * Định hướng: Cách 1: ?1: Chọn kiện để lập phương trình? ?2: Viết phương trình dạng lời ?3: Biểu diễn số theo số ngày số trồng ngày? + Với: Số cây/ngày (dđ): 300 Số cây/ngày (tt): 400 ?5: Nếu gọi số ngày dự định trồng x, ta có PT nào? HS: trồng thêm tất 600 HS: Số thực tế - Số dự định = 600 (Số ngày tt ).(số cây/ngày tt) - (Số ngày dđ).(số cây/ngày dđ) = 600 + Ta có phương trình: (x-1).400 - x.300 = 600 Cách 2: ?1: Chọn kiện khác để lập phương trình? ?2: Viết phương trình dạng lời ?3: Biểu diễn số ngày theo tổng số số trồng ngày? ?4: Tổng dự định tổng thực tế có mối liên hệ gì? + Với: Số cây/ngày (dđ): 300 Số cây/ngày (tt): 400 ?5: Nếu gọi số dự định trồng x, ta có PT nào? HS: hồn thành trước kế hoạch 01 ngày HS: Số ngày dự định – Số ngày thực tế = Tổng số dự định =1 Số cây/ngày (dđ) Tổng thực tế Số cây/ngày (tt) Tổng (tt) = Tổng (dđ) + 600 + Ta có phương trình: x x + 600 − =1 300 400 * Nhận xét: - Cũng toán quen thuộc phức tạp Ví dụ Dữ kiện cuối lên thêm 600 trước ngày Cả hai kiện làm để lập phương trình - Nếu làm bình thường lập phương trình phương trình cách 2; HS gọi theo câu hỏi đề - Như với cách định hướng có thêm nhiều cách giải toán + Giải theo cách 1, dựa vào pt: (x-1).400 - x.300=600 bước là: - Gọi x - Xây dựng 300x - Xây dựng x-1 - Xây dựng 400.(x-1) - Lập phương trình, giải kết luận x x + 600 − = bước là: + Giải theo cách 2, dựa vào pt: 300 400 - Gọi x - Xây dựng x 300 - Xây dựng x+600 - Xây dựng x + 600 400 - Lập phương trình, giải kết luận Ví dụ 3: Hai cơng nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút, người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ phải làm? * Định hướng: Cách 1: ?1: Chọn kiện để lập HS: người thứ làm người phương trình? thứ hai 17 sản phẩm ?2: Viết phương trình dạng lời HS: Spngười t2/1h - Spngười t1/1h = 17 ?3:Tìm mối liên hệ sản HS: SP 1h = Tổng sp/tổng thời gian phẩm làm 1h với tổng số sp phải làm thời gian ⇒ Tổng sp người t2 Tổng sp người t1 =17 làm? Tổng tg người t2 Tổng tg người t1 + Với: Tổng tg người t1: 10/3h + Ta có phương trình: Tổng tg người t2: 2h x + 10 x − = 17 ?5: Nếu gọi tổng sp người thứ 10 / phải làm x, ta có PT nào? Cách 2: ?1: Chọn kiện khác để HS: người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm lập phương trình? HS: Tổng sp người t2 – Tổng sp người t1 = 10 ?2: Viết phương trình dạng lời ?3: Tìm mối liên hệ tổng số HS: Tổng sp = (Sp 1h).(tổng thời gian) sp làm với sản phẩm làm ⇒ (sp người t2 /1h).(tổng tg người t2) - (sp người 1h thời gian làm? t1/1h).(tổng tg người t1) =10 ?5: Nếu gọi số sp người thứ + Ta có phương trình: làm 1h x, ta có PT nào? ( x + 17).2 − x 10 = 10 * Nhận xét: - Tương tự Ví dụ 2, ví dụ ta lập phương trình từ kiện, dựa vào dấu hiệu “ít hơn” - Mặc dù cách cách giải gián tiếp ngắn gọn phương trình lập đơn giản dễ giải x + 10 x − = 17 bước là: + Nếu giải theo cách 1, dựa vào pt: 10 / - Gọi x - Xây dựng x 10 / - Xây dựng x+10 - Xây dựng x + 10 - Lập phương trình, giải kết luận + Nếu giải theo cách 2, dựa vào pt: ( x + 17).2 − x 10 = 10 bước là: - Gọi x - Xây dựng x+17 - Xây dựng 10 x - Xây dựng (x+17).2 - Lập phương trình, giải kết luận Ví dụ 4: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá? * Định hướng: ?1: Chọn kiện để lập phương HS: Sau chuyển, số sách giá thứ hai trình? số sách giá thứ HS: Sau chuyển: ?2: Viết phương trình dạng lời Số sách giá = Số sách giá ?3: Nếu biết số sách ban đầu HS: biết giá có biết số sách giá sau chuyển 50 không? HS: Số sách ban đầu giá + 50 = (Số sách ban đầu giá - 50) ?4: Nếu gọi số sách giá lúc đầu x, số sách giá lúc đầu HS: lúc đầu giá có 450 – x (cuốn) bao nhiêu? + Ta có phương trình: ?5: Ta có phương trình ẩn x (450-x) + 50 = (x-50) nào? * Nhận xét: - Đây toán dễ, đề cho ngắn gọn, kiện chọn lập phương trình rõ ràng - Học sinh gọi số sách ban đầu giá cách giải hồn toàn tương tự + Dựa vào pt: (450 - x) + 50 = (x - 50) bước là: - Gọi x - Xây dựng 450 - x - Xây dựng x-50 - Xây dựng (450-x)+50 - Lập phương trình, giải kết luận 3.2 Một số ví dụ tốn chuyển động: Chọn kiện lập phương trình trước việc giải tốn chuyển động cho ta thấy hướng rõ ràng đơn giản Bài toán chuyển động phong phú đa dạng, vấn đề cho toán gần gũi với sống ngày học sinh Mặc dù cách giải với dạng khác nhau, theo định hướng giải đề tài học sinh cần lưu ý số đặc trưng dạng giải toán cách đơn giản * Một số lưu ý dạng toán chuyển động: Ghi nhớ vận dụng thành thạo công thức: s s s = v.t ; v = ; t = t v Cách khai thác kiện số toán chuyển động quen thuộc: + Bài toán 1: Hai đối tượng chuyển động từ địa điểm khác A B, ngược chiều đường - Đến gặp nhau, ta có: a) s1 + s = AB b) Nếu hai đối tượng xuất phát lúc thì: t1 = t c) Nếu đối tượng A xuất phát trước t thì: t1 − t = t + Bài toán 2: Hai đối tượng xuất phát từ địa điểm A, chiều đường, đối tượng tốc độ nhỏ xuất phát trước - Đến đuổi kịp nhau, ta có: a) s1 = s b) Nếu đối tượng chậm xuất phát trước t thì: t1 − t = t - Nếu hai đối tượng xuất phát lúc thì: t1 = t , toán thường đề cập đến khoảng cách hai xe thời điểm * Nếu hai đối tượng lúc, ngược chiều ta có: a) s1 + s2 khoảng cách hai xe 10 b) t1 = t + Bài toán 3: Một đối tượng chuyển động thực tế chuyển động không dự định nên phải thay đổi vận tốc để đảm bảo thời gian dự định Phương trình hay sử dụng là: thời gian dự định thời gian thực tế, thời gian thực tế thường bị chia thành tổng thời gian nhỏ khác: tdu dinh = tthuc te = t1 + t2 + Hoặc thay đổi vận tốc để sớm dự định t giờ: t du dinh − t thuc te = t + Nếu đề cho tượng giống tốn 1, dùng lưu ý để lập phương trình + Nếu dựa vào kiện quãng đường s để lập phương trình bước phải chuyển s dạng v t Tương tự: - Lập phương trình chứa v, phải chuyển s t - Lập phương trình chứa t, phải chuyển s v + Bài toán 4: Bài toán chuyển động xuôi, ngược sông Thông thường đề cho xi từ A đến B, sau quay ngược từ B A Bài toán HS cần lưu ý số kiện để lập phương trình: - Qng đường xi dịng AB qng đường ngược dòng BA - Nếu vận tốc dòng nước v0, vận tốc xi dịng vật v1, vận tốc ngược dòng vật v2 vận tốc riêng vr khơng đổi ta ln có: v1 – v2 =2v0 - Ngồi đề cịn hay cho kiện thời gian ngược nhiều thời gian xuôi Khi phương trình là: tnguoc -txuoi = a (cho trước) s s AB AB − =a⇔ − =a Hay: vnguoc vxuoi vr − v0 vr + v0 - Trường hợp vật dừng nghỉ trình di chuyển cộng trừ bổ sung thời gian nghỉ Ví dụ 1: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h * Định hướng: Cách 1: ?1: Chọn kiện để lập phương trình? ?2: Viết phương trình dạng lời HS: Thời gian xi thời gian ngược 20 phút HS: tnguoc − t xuoi = 1h 20 ' ?3: Biến đổi t s v? ⇒ snguoc vnguoc − sxuoi = 1h 20' vxuoi ?4: Có tính vận tốc xi dịng Vxuoi = 30+5=35km/h ngược dịng ca nơ ko? Vnguoc = 30-5=25km/h 11 ?5: Nếu gọi độ dài AB x, ta có phương + Ta có phương trình: trình nào? x x ⇒ − =1 25 35 Cách 2: ?1: Chọn kiện khác để lập phương HS: Qng đường xi ngược trình? dịng ?2: Viết phương trình dạng lời HS: sxuoi = snguoc ?3: Biến đổi s v t? ⇒ vxuoi t xuoi = vnguoc tnguoc ?4: Vận tốc xi dịng ngược dịng biết, cịn đại lượng thời gian xuôi HS: ngược ta biểu diễn qua ẩn x tnguoc = x+1h20’ ?5: Nếu gọi thời gian xi dịng x, + Ta có phương trình: thời gian ngược dịng bao nhiêu? 1 ?6: Ta có phương trình nào? 35 x = 25 x + ÷ 3 * Nhận xét: - Đây VD thuộc tốn 4, thơng thường HS làm theo cách thứ với cách gọi ẩn trực tiếp quãng đường AB Với cách tiếp cận toán chọn kiện lập phương trình trước em có cách giải khác Như cách 2, gọi ẩn thời gian phương trình lập đơn giản - Như với cách định hướng có thêm nhiều cách giải toán x x − = bước là: + Giải theo cách 1, dựa vào pt: 25 35 - Gọi x x - Xây dựng 25 x - Xây dựng 35 - Lập phương trình, giải kết luận 1 + Giải theo cách 2, dựa vào pt: 35 x = 25 x + ÷thì bước là: 3 - Gọi x - Xây dựng x + 1 - Xây dựng 25 x + ÷ 3 - Xây dựng 35x - Lập phương trình, giải kết luận 12 Ví dụ 2: Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc (40km/h) Nhưng cịn 60km nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h suốt qng đường cịn lại, đến B sớm 1h so với dự định Tính độ dài quãng đường AB * Định hướng: ?1: Chọn kiện để lập phương trình? HS: đến B sớm 1h so với dự định HS: t du dinh − t thuc te = ?2: Viết phương trình dạng lời - Vì xe thay đổi vận tốc đường (ở C) ⇒ t du dinh − ( t AC + t CB ) = nên tthuc te phải tách thành tổng tAC tCB s AC sCB s AB − + =1 ?3: Biến đổi t s v? vdu dinh vdu dinh vmoi ?4: Nếu gọi độ dài AB x, sAC sCB + Ta có phương trình: x x phương trình nào? + 60 − 60 x = − +2 40 40 50 * Nhận xét: - Đây ví dụ thuộc tốn 3, nắm lưu ý dạng tốn việc lập phương trình tương đối dễ, có em lúng túng chút biểu diễn độ dài AC CB theo x x x + 60 − 60 x 2 = bước giải là: − +2 + Dựa vào pt: 40 40 50 - Gọi x - Xây dựng x 40 x − 60 x − 60 x − 120 - Xây dựng = 40 40 x - Xây dựng + 60 x + 60 x + 120 - Xây dựng = 50 50 - Xây dựng 13 x − 120 x + 120 x − 200 + = 40 50 200 - Lập phương trình, giải kết luận - Xây dựng Ví dụ 3: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h * Định hướng: ?1: Chọn kiện để lập phương trình? HS: đến đuổi kịp, thời gian thuyền nhiều ca nô 20 phút ?2: Viết phương trình dạng lời HS: t thuyen − t cano = 16 = sthuyen s cano ?3: Biến đổi v s v? − vthuyen vcano ?3: Đề cho biết đại lượng nào? ?4: Nếu gọi vận tốc thuyền x, vận + Ta có phương trình: tốc ca nơ phương trình 20 20 16 − = nào? x x + 12 * Nhận xét: - Đây ví dụ thuộc tốn 2, trường hợp xuất phát không lúc Trong trường hợp ta không chọn lưu ý s =s2 để làm kiện lập phương trình?Lý quãng đường đề cho 20km; ta sử dung kiện s1 =s2 khơng khai thác kiện 20km 20 20 16 − = + Dựa vào pt: bước giải là: x x + 12 - Gọi x - Xây dựng x + 12 20 - Xây dựng x 20 - Xây dựng x + 12 - Lập phương trình, giải kết luận Ví dụ 4: Hai địa điểm A,B cách 56km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10km/h Sau người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A km? 14 * Định hướng: ?1: Chọn kiện để lập phương trình? ?2: Viết phương trình vật lý? HS: đến gặp nhau, tổng quãng đường xe độ dài quãng đường AB HS: s1 + s2 = 56 v1.t1 + v2 t2 = 56 ?3: Biến đổi s v t? ?3: Đề cho biết đại lượng nào? ?4: Nếu gọi x thời gian xe đạp từ A gặp nhau, thời gian xe đạp + Ta có phương trình: từ B phương trình 10 x + 14( x − 2) = 56 nào? * Nhận xét: - Đây ví dụ thuộc tốn 1, trường hợp xuất phát khơng lúc Trong này, ngồi sử dụng lưu ý s1 + s2 = 56 để làm kiện lập phương trình, ta sử dụng lưu ý t1- t2=2; ta gọi quãng đường xe từ A đến gặp ẩn + Dựa vào pt: 10 x + 14( x − 2) = 56 bước giải là: - Gọi x - Xây dựng x − - Xây dựng 10x - Xây dựng 14( x − 2) - Lập phương trình, giải kết luận 3.3 Một số tập gợi ý cách chọn kiện lập phương trình: * Ví dụ có gợi ý (phần kiện in nghiêng): Bài 1: Hai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngược chiều để gặp Người thứ 5,7 km Người thứ hai 6,3 km xuất phát sau người thứ phút Hỏi người thứ hai gặp người thứ Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút Bài 3: Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ Sau giờ, người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp cách A km? (s1=s2; t1-t2=1) Bài 4: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB? 15 Bài 5: Một xe ô-tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB? Bài 6: Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ 40km/h, vận tốc người thứ 25km/h Để hết quãng đường AB, người thứ cần người thứ 1h 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 7: Một ô-tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ơ-tơ đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB? Bài 8: Lúc 7h người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8h30 ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? (s1+s2=AB) Bài 9: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 10: Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày (tổng thời gian 4h) Bài 11: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2? Bài 12: Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lê 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày? Bài 13: Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc đầu với vận tốc đó, cịn 60 km nửa qng đường người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đến B sớm dự định 1h Tính SAB? Bài 14: Hai ca nô khởi hành từ A đến B Ca nô chạy với vận tốc 20km/h, ca nô hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường ca nơ hai dừng 40’ sau tiếp tục chạy Tính chiều dài AB biết hai ca nơ đến B lúc? Bài 15: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dịng nước km/h * Ví dụ khơng có gợi ý: Bài 16: Một ơtơ chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nửa qng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường Bài 17: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn 16 đoạn đường 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính chiều dài quãng đường người Bài 18: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 19: Một người xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29km với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 20: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85km ngược chiều Sau 1h40’ gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9km/h vận tốc dòng nước 3km/h Bài 21: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h khơng có thay đổi đuổi kịp người xe máy B Nhưng sau nửa quãng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngưòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đường AB Bài 22: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24km/h Tính qng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút Bài 23: Một ca nô chạy sơng giờ, xi dịng 108km ngược dịng 63km Một lần khác, ca nơ chạy giờ, xi dịng 81km ngược dịng 84km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng (thực) ca nô Bài 24: Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc 3.2 Các dạng toán khác Do thời lượng SKKN có hạn, nên tơi khơng đưa thêm ví dụ dạng tốn khác mức độ khó hơn, với cách tiếp cận sáng kiến tất dạng tốn, dù mức độ ta có cách chọn kiện để giải toán Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Việc áp dụng đề tài vào giảng dạy lớp ý năm học vừa qua, kết tăng lên rõ rệt, đặc biệt phần lớn học sinh say mê giải toán cách lập phương trình - Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học toán Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ 17 - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Kết sau áp dụng đề tài: (Thời điểm: cuối năm học) Năm học 2018-2019 2019-2020 Lớp 9A 9B 9A 9B Sỉ số 25 24 21 20 Giỏi Khá 10 TB 10 Yếu Kém 0 0 - Bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu, lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em III – KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 1.1: Đánh giá sáng kiến kinh nghiệm: a) Nội dung: - Nội dung đề tài tập trung phần rèn luyện kĩ lập phương trình: cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ để thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với việc định hướng học sinh chọn trước kiện lập phương trình - Các tốn minh hoạ dạng toán thường gặp hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu để học sinh tự nắm được, tự lập phương trình giải toán - Những tập tương tự GV đưa nhằm mục đích giúp học sinh tự rèn thêm nhà nhằm nắm kĩ toán GV đưa Tuy nhiên để phát huy hết hiệu nội dung này, GV cần có kế hoạch kiểm tra, nhắc nhở HS tự làm nhà b)Ý nghĩa: Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy năm trường thật để lại ý nghĩa rõ rệt, cụ thể: - Giúp học sinh thực hứng thú, say mê giải tốn cách lập phương trình khả - Nắm yêu cầu đề bài, hiểu thực cách giải nên tham gia đóng góp ý kiến xây dựng, khai thác kiến thức xung quanh đề cách tích cực - Học sinh cảm thấy tự tin giải tốn cách lập phương trình, có đủ sở lý luận để bảo vệ lập luận gặp phải ý kiến phản bác bạn 18 - Biết tìm tịi phát số dạng tập liên quan đến kiến thức học - Biết thực nhiều hướng giải toán khác nhau, để từ em chọn hướng giải toán hợp lý ngắn gọn - Người giáo viên thông qua phương pháp nêu làm cho hệ thống câu hỏi trở thành trình dẫn dắt học sinh suy luận tìm mối liên hệ đại lượng đề tốn, hình thành kỹ tư để em độc lập giải vấn đề c) Hiệu - Khi vận dụng phương pháp tóm đề để giải tốn, học sinh khối lớp tơi giảng dạy phấn khởi, tự tin u thích giải tốn đố Tình trạng e ngại dạng tốn khơng đại đa số học sinh Do thân mội học sinh tự suy nghĩ, phân tích đề bài, hiểu giải thật với nhiều hướng giải khác thơng qua tóm đề mà khơng cần phải hỏi hay xem hướng giải của bạn ngồi cạnh, từ tinh thần thái độ học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt - Thái độ tự tin số học sinh học tổ nhóm luyện tập: vững vàng giải tốn khẳng định biết phương trình lập khác hẳn với bạn xung quanh; em hiểu rõ điều: đặt ẩn số khác nên dẫn đến việc lập phương trình khác phần tóm đề ln ln sở lý luận để em tự kiểm tra khẳng định phần giải - Như vậy, từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phương pháp, chí cịn tỏ thái độ khơng u thích, qua thực tế giảng dạy với biện pháp tiến hành trên, học sinh giải thành thạo phần giải tốn cách lập phương trình sách giáo khoa sách tập Khi nắm vững kiến thức, với hỗ trợ phương pháp tóm tắt đề bài, học sinh có hứng thú, góp phần khơi dậy niềm say mê học tập, từ nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn - Bên cạnh đó, việc tiếp thu ý kiến đánh giá, góp ý Hội đồng SKKN cấp đồng nghiệp, với việc rút kinh nghiệm thân giúp điều chỉnh, bổ sung nhiều điểm SKKN năm nay, điều góp phần nâng cao rõ rệt hiệu việc áp dụng SKKN vào thực tiễn dạy học d) Bài học kinh nghiệm: - Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế nhiều năm giảng dạy Toán 8, Đây loại toán đa dạng tập nhiều kỹ năng, nên sâu vào vấn đề nhỏ giúp em có kỹ lập phương trình tốn dễ dàng, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà tốn địi hỏi - Những biện pháp việc làm trình bày trên, bước đầu đạt kết định nhiên chưa cảm thấy hài lịng với kết Nếu thực tốt nữa, tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo 19 - Những kinh nghiệm biện pháp nhỏ kinh nghiệm đúc kết qua sách vở, quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Do đó, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy 1.2: Nhận định chung việc áp dụng khả phát triển đề tài: - Đề tài áp dụng giúp học sinh giải hầu hết dạng toán từ đơn giản đến nâng cao phức tạp Giáo viên cần định hướng lưu ý tốt số điểm, em độc lập suy nghĩ giải hồn tồn dạng tốn - Đề tài áp dụng với đối tượng học sinh việc nhận biết kiện lập phương trình tương đối đơn giản, sau em hồn tồn chủ động để lập phương trình Kiến nghị Khơng Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ viết, khơng chép nội dung người khác Lê Văn Tuyên 20 ... sinh giải toán cách lập phương trình cách chủ động dễ dàng hơn? ?? + Với toán, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh số kỹ theo thứ tự sau: - Chọn kiện lập phương trình - Biểu diễn kiện dạng phương trình. .. nên sâu vào vấn đề nhỏ giúp em có kỹ lập phương trình tốn dễ dàng, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều... đường AB Với cách tiếp cận toán chọn kiện lập phương trình trước em có cách giải khác Như cách 2, gọi ẩn thời gian phương trình lập đơn giản - Như với cách định hướng có thêm nhiều cách giải tốn
Ngày đăng: 22/05/2021, 20:02
Xem thêm:
