Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác A Lý thuyết 1 Định lý Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy Giả thiết ∆ ABC c[.]
Bài Tính chất đường phân giác tam giác A Lý thuyết Định lý Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Giả thiết ∆ ABC có AD đường phân giác góc BAC D BC Kết luận DB DC AB AC Ví dụ Cho tam giác ABC có AD đường phân giác góc BAC cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm Tính độ dài cạnh DC Lời giải: Áp dụng định lí ta có: DB DC Hay AB AC DC DC 4.8 16 cm Chú ý Định lí với đường phân giác góc ngồi tam giác Nếu AE’ phân giác góc BAx Ta có: AB AC D'B D'C B Bài tập tự luyện Bài Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; BC = 10cm, AD đường phân giác tam giác Tính BD; CD Lời giải: Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có: AC2 = BC2 – AB2 nên AC BC2 AB2 102 62 cm Tam giác ABC có AD đường phân giác góc BAC Ta có: DB DC AB AC Khi ta có: DB DC AB AC DB DB DC AB ( tính chất tỉ lệ thức) AB AC Hay DB 10 DC BC DB DB 30 cm; 40 cm Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tính AB, BC biết AD = cm DC = 5cm Lời giải: Áp dụng tính chất đường phân giác BD tam giác ABC, ta có: AB BC Đặt DA DC AB AB BC AB BC BC = t ( t > 0) 4t 5t Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay ( 5t)2 = 92 + (4t)2 9t2 = 81 t2 = nên t = ( t > 0) Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm Bài Cho tam giác ABC, đường phân giác BD CE Biết EA EB AD DC , Tính cạnh tam giác ABC, biết chu vi tam giác 45cm Lời giải: Áp dụng tính chất đường phân giác BD CE tam giác ABC ta được: AB AD BC DC AB AB BC t BC 4t 6t AC AE BC EB AC BC t 5t 6t AC BC Theo giả thiết ta có, chu vi tam giác ABC 45 nên: AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm Bài Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đường phân giác AD BM góc BAC Biết AB = 12 cm; AC = 8cm BC = 15cm Tính tỉ số BD Lời giải: 1 Do M trung điểm BC nên: BM = MC= BC = 15 = 7,5cm 2 Theo tính chất tia phân giác góc ta có: Suy ra: AB DB = AC DC AB AC = DB DC Theo tính chất dãy tỉ số ta có: AB AC AB+ AC 12 +8 = = = = DB DC DB +DC 15 Suy ra: AB 3.AB 3.12 = BD = = = 9cm BD 4 Do đó: BM 7,5 = = BD ... vi tam giác ABC 45 nên: AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm Bài Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đường phân giác AD BM góc BAC Biết AB = 12 cm; AC = 8cm... định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay ( 5t)2 = 92 + (4t)2 9t2 = 81 t2 = nên t = ( t > 0) Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm Bài Cho tam giác ABC, đường phân... đường phân giác BD CE Biết EA EB AD DC , Tính cạnh tam giác ABC, biết chu vi tam giác 45cm Lời giải: Áp dụng tính chất đường phân giác BD CE tam giác ABC ta được: AB AD BC DC AB AB BC t BC 4t